江苏省徐州市唐楼中学2022-2023学年高二数学理测试题含解析

江苏省徐州市唐楼中学2022-2023学年高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若直线4x-3y-2＝0与圆有两个不同的公共点，则实数a的取值范围是（）A.-3＜a＜7

B.-6＜a＜4

C.-7＜a＜3D.-21＜a＜19参考答案：B2.已知是抛物线的焦点,准线与轴的交点为，点在抛物线上,且,则等于（

）A．

B．

C． D．参考答案：C略3.如图，在平行六面体中，底面是边长为1的正方形，若，且，则的长为（*****）

A．

B．

C．

D．参考答案：A4.一支田径运动队有男运动员64人，女运动员56人．现用分层抽样的方法，抽取若干人，若抽取的男运动员有8人，则抽取的女运动员人数为（）A．12 B．8 C．10 D．7参考答案：D【考点】分层抽样方法．【分析】设抽取的女运动员人数为x，根据在分层抽样中，在各部分抽取的比例相等求得x．【解答】解：设抽取的女运动员人数为x，∵在分层抽样中，抽取的比例相等，∴?x=7．故选：D．5.已知向量=（3，﹣2），=（x，y﹣1）且∥，若x，y均为正数，则+的最小值是（）A．24 B．8 C． D．参考答案：B【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示；基本不等式．【分析】根据向量共线定理列出方程，得出2x+3y=3，再求的最小值即可．【解答】解：∵∥，∴﹣2x﹣3（y﹣1）=0，化简得2x+3y=3，∴=（+）×（2x+3y）=（6+++6）≥（12+2）=8，当且仅当2x=3y=时，等号成立；∴的最小值是8．故选：B．6.已知集合，，下列结论成立的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略7.已知复数，若z是纯虚数，则实数a等于（

）A．2

B．1

C．0或1

D．-1参考答案：B8.下列程序框图中表示判断框的是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】选择结构．【分析】平行四边形框为输入（输出）框，矩形框为处理框，圆角矩形框为起止框，菱形框为判断框【解答】解：判断框是菱形框故选D9.已知P：2＋2＝5，Q:3>2,则下列判断错误的是（

）A.“P或Q”为真，“非Q”为假；

B.“P且Q”为假，“非P”为真；C.“P且Q”为假，“非P”为假；

D.“P且Q”为假，“P或Q”为真参考答案：B略10.已知命题p：?x0∈R，x+1＞0，则￢p为（）A．?x∈R，x2+1≤0 B．?x∈R，x2+1＜0 C．?x∈R，x2+1＜0 D．?x∈R，x2+1≤0参考答案：D【考点】2J：命题的否定．【分析】利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题p：?x0∈R，x+1＞0，则￢p为：?x∈R，x2+1≤0．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.以下四个关于圆锥曲线的命题中：①设、为两个定点，为非零常数，，则动点的轨迹为双曲线；②过定圆上动点作水平直径所在直线的垂线，垂足为点,若则点的轨迹为椭圆；③方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④双曲线有相同的焦点.其中真命题的序号为

．参考答案：②③④12.把一个长方体切割成个四面体，则的最小值是

.参考答案：；解析：据等价性，只须考虑单位正方体的切割情况，先说明个不够，若为个，因四面体的面皆为三角形，且互不平行，则正方体的上底至少要切割成两个三角形，下底也至少要切割成两个三角形，每个三角形的面积，且这四个三角形要属于四个不同的四面体，以这种三角形为底的四面体，其高，故四个不同的四面体的体积之和，不合；所以，另一方面，可将单位正方体切割成个四面体；例如从正方体中间挖出一个四面体，剩下四个角上的四面体，合计个四面体.13.若一个三角形的内切圆半径为r，三条边的边长分别为a，b，c，则三角形的面积S＝(a＋b＋c)r，根据类比推理的方法，若一个四面体的内切球半径为R，四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，则四面体的体积V＝____________．参考答案：14.100以内的正整数有

个能被7整除的数．参考答案：14它们分别为，共计14个.

15.设的展开式的各项系数之和为，二项式系数之和为，若，则展开式中的系数为___________参考答案：125016.数列an=﹣n2+3λn（n∈N*）为单调递减数列，则λ的取值范围是

．参考答案：（﹣∞，1）【考点】数列的函数特性．【专题】转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】数列an=﹣n2+3λn（n∈N*）为单调递减数列，可得an＞an+1，化简解出即可得出．【解答】解：∵数列an=﹣n2+3λn（n∈N*）为单调递减数列，∴an＞an+1，∴﹣n2+3λn＞﹣（n+1）2+3λ（n+1），化为λ＜（2n+1），∴λ＜1，∴λ的取值范围是（﹣∞，1）．故答案为：（﹣∞，1）．【点评】本题考查了数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．17.曲线y=x2+在点（1，2）处的切线方程为．参考答案：x﹣y+1=0【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，求出切线的斜率，利用点斜式求解切线方程即可．【解答】解：曲线y=x2+，可得y′=2x﹣，切线的斜率为：k=2﹣1=1．切线方程为：y﹣2=x﹣1，即：x﹣y+1=0．故答案为：x﹣y+1=0．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）已知函数。(1)若曲线与在公共点处有相同的切线，求实数的值；(2)若，求方程在区间内实根的个数.参考答案：（1）由题意知：曲线与在公共点有相同的切线得解得.4分（2）转化为令，由得由由在上单调递增，在上单调递减当时，

……8分所以方程在区间内有两个实根.

……12分19.解答下列问题：（1）求平行于直线3x+4y-2=0,且与它的距离是1的直线方程；（2）求垂直于直线x+3y-5=0且与点P(-1,0)的距离是的直线方程.参考答案：(1)

3x+4y+3=0或3x+4y-7=0(2)3x-y+9=0或3x-y-3=0略20.求函数f(x)=︱sinx+cosx+tanx+cotx+secx+cscx︱的最小值.其中

secx=,cscx=

.参考答案：解析：设u=sinx+cosx,则sinxcosx=(u2－1). sinx+cosx+tanx+cotx+secx+cscx=u+

,

(5分)当u>1时,f(x)=1+u－1+

1+2

.

(5分)当u<1时,f(x)=－1+1－u+

2－1(u=1－时等号成立).(5分)

因此,f(x)的最小值是2－1.