湖南省邵阳市邵东县第二中学2022年高二数学理模拟试卷含解析

湖南省邵阳市邵东县第二中学2022年高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对一切正整数n规定运算：①1*1=2，②1*(n+1)=3(1*n)，则1*2010的值是A．

B．

C．2×

D．2×

参考答案：C略2.如图，直三棱柱ABC-A1B1C1的六个顶点都在半径为1的半球面上，AB=AC，侧面B1C1CB是半球底面圆的内接正方形，则侧面ABB1A1的面积为（）

A.2

B.1

C.

D.参考答案：C如图所示，连结，交于点，取中点，连结，四边形是正方形，且，则，三棱柱为直棱柱，则平面平面，由等腰三角形三线合一可知，结合面面垂直的性质可知平面，故，由勾股定理可得，故，很明显侧面为矩形，其面积为.本题选择C选项.

3.若，则有（

）（A）（B）

（C）

（D）参考答案：A4.如果函数f（x）=（﹣∞＜x＜+∞），那么函数f（x）是（）A．奇函数，且在（﹣∞，0）上是增函数B．偶函数，且在（﹣∞，0）上是减函数C．奇函数，且在（0，+∞）上是增函数D．偶函数，且在（0，+∞）上是减函数参考答案：D【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【分析】定义域为R，关于原点对称，计算f（﹣x），与f（x）比较，即可得到奇偶性，讨论x＞0，x＜0，运用指数函数的单调性，即可得到结论．【解答】解：定义域为R，关于原点对称，f（﹣x）==f（x），则为偶函数，当x＞0时，y=（）x为减函数，则x＜0时，则为增函数，故选D．5.已知函数（

）A. B.

C.1

D.参考答案：D6.若，则“”是方程“”表示双曲线的（A）充分不必要条件

（B）必要不充分条件（C）充要条件

（D）既不充分也不必要条件参考答案：A7.已知圆：，则过该圆上的点(2,1)作圆的切线方程为（

）A．

B． C．

D．参考答案：A8.已知f（x）=5x5+4x4+3x3+2x2+x+1，若用秦九韶算法求f（5）的值，下面说法正确的是（）A．至多4乘法运算和5次加法运算B．15次乘法运算和5次加法运算C．10次乘法运算和5次加法运算D．至多5次乘法运算和5次加法运算参考答案：D【考点】秦九韶算法．【分析】由秦九韶算法的原理，可以把多项式f（x）=5x5+4x4+3x3+2x2+x+1变形计算出乘法与加法的运算次数．【解答】解：多项式f（x）=5x5+4x4+3x3+2x2+x+1=（（（（5x+4）x+3）x+2）x+1）x+1，发现要经过5次乘法5次加法运算．故需要做乘法和加法的次数分别为：5、5故选：D．9.下列求导数运算正确的是（）A．

B． C． D．参考答案：C10.已知是抛物线的焦点，是该抛物线上的两点，,则线段中点到轴的距离为（

）A.16

B.6

C.8 D.4参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=，b=2，sinB+cosB=，则角A的大小为．参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用；二倍角的正弦；正弦定理．【分析】由条件由sinB+cosB=得1+2sinBcosB=2，即sin2B=1，根据三角形的内角和定理得到0＜B＜π得到B的度数．利用正弦定理求出A即可．【解答】解：由sinB+cosB=得1+2sinBcosB=2，即sin2B=1，因为0＜B＜π，所以B=45°，b=2，所以在△ABC中，由正弦定理得：，解得sinA=，又a＜b，所以A＜B=45°，所以A=30°．故答案为12.右图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是

.

参考答案：略13.设点P是双曲线上一点，焦点F（2，0），点A（3，2），使4|PA|+2|PF|有最小值时，则点P的坐标是

．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【专题】综合题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据题意算出双曲线的离心率e=2，右准线方程为x=．连结PF，过P作右准线的垂线，垂足为M，由双曲线第二定义得|PM|=|PF|，从而得出|PA|+|PF|=|PA|+|PM|，利用平面几何知识可得当P、A、M三点共线时，|PA|+|PM|=|AM|达到最小值．由此利用双曲线的方程加以计算，可得满足条件的点P的坐标．【解答】解：∵双曲线中，a=1，b=，∴c=2，可得双曲线的离心率e=2，右准线方程为x=，设右准线为l，过P作PM⊥l于M点，连结PF，由双曲线的第二定义，可得|PM|=|PF|．∴|PA|+|PF|=|PA|+|PM|，运动点P，可得当P、A、M三点共线时，|PA|+|PM|=|AM|达到最小值．此时经过P、A、M三点的直线与x轴平行，设P（m，2），代入双曲线方程得m=，得点P（，2）．∴满足使4|PA|+2|PF|=4（|PA|+|PF|）有最小值的点P坐标为．故答案为：．【点评】本题给出定点A与双曲线上的动点P，求4|PA|+2|PF|有最小值时点P的坐标．着重考查了双曲线的定义与标准方程、简单几何性质等知识，属于中档题．14.(2x＋3)dx=

。参考答案：415.若θ∈R，则直线y=sinθ?x+2的倾斜角的取值范围是．参考答案：[0，]∪[，π）【考点】直线的倾斜角．【分析】由直线的方程可得直线的斜率，进而可得斜率的取值范围，由正切函数的性质可得．【解答】解：直线y=sinθ?x+2的斜率为sinθ，设直线的倾斜角为α，则tanα=sinθ∈[﹣1，1]∴α∈[0，]∪[，π）；故答案为：[0，]∪[，π）．16.（）dx=．参考答案：【考点】67：定积分．【分析】本题考查定积分的几何意义，首先确定被积函数表示的几何图形，然后结合图形的形状和圆的面积公式即可求得定积分的数值．【解答】解：函数即：（x﹣1）2+y2=1（x≥1，y≥0），表示以（1，0）为圆心，1为半径的圆在x轴上方横坐标从1到2的部分，即四分之一圆，结合定积分的几何意义可得．故答案为．17.已知等差数列中，=5，，则数列的前50项和为______；

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某公司出售某种商品，统计了这种商品的销售价x（万元/吨）与月销售量y（吨）的关系如表：X（万元）34567Y（吨）9083756552（1）已知y与x有关相关关系，并且可以用y=bx2+a来拟合，根据表中数据，建立y关于x的回归方程；（b，a的结果保留整数位）（2）已知这种商品的进价为2万元/吨，月利润为z万元，问销售价x（单位：万元/吨）为多少时，利润z最大？（精确到0.01，）参考答案：【考点】BK：线性回归方程．【分析】（1）求出y关于x2的线性回归方程即可，（2）求出利润Z关于x的函数，根据二次函数的性质可得利润Z最大．【解答】解：（1）令m=x2，则y与m具有线性相关关系，m与y的对于关系如下：m916253649y9083756552则=27，=73，=﹣954，=1014，设y关于m的回归方程为=m+，则=﹣≈﹣1，=53﹣（﹣1）×27=80．∴y关于m的回归方程为=﹣m+80，∴y关于x的回归方程为=﹣x2+80．（2）利润z关于销售价x的函数为z（x）=xy﹣2x=﹣x3+78x，x＞0，z′（x）=﹣3x2+78，令z′（x）=0得x=，∴0＜x＜时，z′（x）＞0，当x＞时，z′（x）＜0，∴z（x）在（0，）上单调递增，在（，+∞）上单调递减，∴当x=≈5.10时，z（x）取得最大值z（）≈265.15．∴当定价为5.1万元时利润最大，最大利润为265.15万元．19.已知椭圆+=1（a＞b＞0），F为椭圆是上焦点，点A，B分别为椭圆的左右顶点，过点B作AF的垂线，垂足为N．（1）若a=，△ABM的面积为1，求椭圆方程；（2）是否存在椭圆，使得点B关于直线AF对称的点D仍在椭圆上，若存在，求椭圆的离心率的值；若不存在，说明理由．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由kAF=，直线AF：﹣+=1，则kBD=﹣，直线BD：y=﹣（x﹣b），联立求得M点坐标，利用三角形的面积公式，即可求得b的值，求得椭圆方程；（2）由（1）可知：B，D关于点M对称，求得D点坐标，假设存在D点，代入椭圆方程，解得：c=0，a=c，不合题意，故不存在这样的椭圆．【解答】解：（1）椭圆+=1（a＞b＞0），焦点在y轴上，kAF=，直线AF：﹣+=1，∵BD⊥AC，∴kBD=﹣，直线BD：y=﹣（x﹣b），则，解得：，则△ABM的面积S=×2b×=1，由a=，解得：b=1，∴椭圆方程；（2）由已知B关于AF的对称点D，BD⊥AF于M，∴B，D关于点M对称，由中点坐标公式可知：，假设存在椭圆使得B关于直线AF的对称点D仍在椭圆上，将D点坐标代入椭圆方程：整理得：a4﹣2a2c2+2c4=0，则（a2﹣c2）2+c4=0，∴c=0，a=c，不合题意，故不存在这样的椭圆．【点评】本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，考查直线的斜率公式，中点坐标公式，考查计算能力，属于中档题．20.从某企业生产的某种产品中随机抽取100件，测量这些产品的某项质量指标，由测量结果得到如下频数分布表：质量指标值分组[75，85）[85，95）[95，105）[105，115）[115，125）频数62638228（1）在图中作出这些数据的频率分布直方图；（2）估计这种产品质量指标值的平均数、中位数（保留2位小数）；（3）根据以上抽样调査数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？参考答案：【考点】极差、方差与标准差；频率分布直方图．【分析】（1）由已知作出频率分布表，由此能作出作出这些数据的频率分布直方图．（2）由频率分布直方图能求出质量指标值的样本平均数、中位数位．（3）质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值．由于该估计值小于0.8，故不能认为该企业生产的这种产品“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%的规定．【解答】解：（1）由已知作出频率分布表为：质量指标值分组[75，85）[85，95）[95，105）[105，115）[115，125）频数62638228频率0.060.260.380.220.08由频率分布表作出这些数据的频率分布直方图为：（2）质量指标值的样本平均数为：=80×0.06+90×0.26+100×0.38+110×0.22+120×0.08=100，∵[75，95）内频率为：0.06+0.26=0.32，∴中位数位于[95，105）内，设中位数为x，则x=95+×10≈99.74，∴中位数为99.74．（3）质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为0.38+0.22+0.08=0.68．由于该估计值小于0.8，故不能认为该企业生产的这种产品“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%的规定．21.已知平面上的三点、、.（1）求以、为焦点且过点的椭圆的标准方程；（2）设点、、关于直线的对称点分别为、、，求以、为焦点且过点的双曲线的标准方程.参考答案：（1）解：由题意知，焦点在轴上，可设椭圆的标准方程为（）其半焦距由椭圆定义得∴∴故椭圆的标准方程为.（2）解：点、、关于直线