黑龙江省哈尔滨市第十八职业高中2022年高二数学理下学期期末试卷含解析

黑龙江省哈尔滨市第十八职业高中2022年高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线Ax+By+C=0，当A>0，B<0，C>0时，此直线必经过的象限是（

）A.第一、二、三象限

B.第二、三、四象限C.第一、三、四象限

D.第一、二、四象限参考答案：A2.△ABC中，a．b．c分别为∠A．∠B．∠C的对边，如果a．b．c成等差数列，∠B=30°，△ABC的面积为，那么b等于（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】等差数列的通项公式；三角形的面积公式．【分析】由题意可得2b=a+c．平方后整理得a2+c2=4b2﹣2ac．利用三角形面积可求得ac的值，代入余弦定理可求得b的值．【解答】解：∵a，b，c成等差数列，∴2b=a+c．平方得a2+c2=4b2﹣2ac．①又△ABC的面积为，且∠B=30°，由S△=acsinB=ac?sin30°=ac=，解得ac=6，代入①式可得a2+c2=4b2﹣12，由余弦定理cosB====．解得b2=4+2，又∵b为边长，∴b=1+．故选：B3.已知集合等于（

） A． B． C． D．参考答案：C4.极坐标方程ρ２ｃｏｓ２θ＝１所表示的曲线是

（

）A．两条相交直线B．圆

C．椭圆

D．双曲线参考答案：D．略5.当为任意实数时，直线恒过定点P，则过点P的抛物线的标准方程是（

）

A．或

B．或

C．或

D．或参考答案：C略6.抛物线的焦点坐标是

A．（2，0）

B．（-2，0）

C．（4，0）

D．（-4，0）参考答案：B略7.已知数列{an}，如果a1，a2﹣a1，a3﹣a2，…，an﹣an﹣1，…，是首项为1，公比为的等比数列，则an=(

)A．（1﹣） B．（1﹣） C．（1﹣） D．（1﹣）参考答案：A【考点】等比数列的性质．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】因为数列a1，（a2﹣a1），（a3﹣a2），…，（an﹣an﹣1），…，此数列是首项为1，公比为的等比数列，根据等比数列的通项公式可得数列{an}的通项．【解答】解：由题意an=a1+（a2﹣a1）+（a3﹣a2）+…+（an﹣an﹣1）=故选：A．【点评】考查学生对等比数列性质的掌握能力，属于基础题．8.如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，且,则下列结论中错误的是（

）A．

B．∥平面C．三棱锥的体积为定值

D．△AEF与△BEF的面积相等参考答案：D9.的计算结果精确到个位的近似值为（）A.106 B.107 C.108 D.109参考答案：B【分析】由题得，再利用二项式定理求解即可.【详解】∵，∴.故选：B【点睛】本题主要考查利用二项式定理求近似值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.10.程序框图如下图所示，该程序运行后输出的的值是（

）A．3

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.掷一枚骰子两次，所得点数之和为11的概率为______________。参考答案：略12.已知实数满足，目标函数的最大值是－1，则实数m=________，z的最小值是________．参考答案：4,－8

13.设非零常数d是等差数列的公差，随机变量等可能地取值，则方差参考答案：略14.若数据组的平均数为3，方差为3，则的平均数为，方差为．参考答案：12略15.如图所示，在正方体中，M、N分别是棱AB、的中点，的顶点P在棱CC1与棱C1D1上运动，有以下四个命题：①平面；②平面平面；③在底面ABCD上的射影图形的面积为定值；④在侧面上的射影图形是三角形.其中正确命题的序号是

.参考答案：②③略16.某几何体的三视图如右图，则它的体积是___________________；参考答案：17.直线过点(－3,－2)且在两坐标轴上的截距相等，则该直线方程为_____________.参考答案：2x－3y＝0或x＋y＋5＝0略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）某校举行了“环保知识竞赛”，为了解本次竞赛成绩情况，从中随机抽取部分学生的成绩（得分均为整数，满分100分），进行统计，请根据频率分布表中所提供的数据，解答下列问题：⑴求的值及随机抽取一考生其成绩不低于70分的概率；⑵按成绩分层抽样抽取20人参加社区志愿者活动，并从中指派2名学生担任负责人，记这2名学生中“成绩低于70分”的人数为x，求x的分布列及期望.频率分布表分组频数频率[50,60）50.05[60,70）0.20[70,80）35[80,90）300.30[90,100）100.10合计1.00参考答案：19.已知函数．（1）若时,求函数的单调减区间；（2）若对任意时，函数的图象恒在函数图象的下方，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）由图可得的单调减区间为

………………6分（2）由题意得对任意的实数，恒成立，即，当恒成立，即，，，故只要且在上恒成立即可， 在时，只要的最大值小于且的最小值大于即可，……10分①当时，有，故在为增函数，所以；

…………………12分②当时，，有，故在为增函数，所以，

………14分综上所述

…………………16分

略20.（14分）已知数列｛｝满足

,（1）求数列｛｝的通项公式；（2）若数列｛｝满足，且。求数列的通项公式；（3）证明：

参考答案：8分①中令得,.

………9分

……………10分

………………14分21.经过点的所有直线中距离原点最远的直线方程是什么？参考答案：解析：过点且垂直于的直线为所求的直线，即

22.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的一个焦点为F1（﹣，0），且过点E（，），设椭圆C的上下顶点分别为A1，A2，点P是椭圆上异于A1，A2的任一点，直线PA1，PA2分别交x轴于点M，N．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线PA1的斜率与直线PA2的斜率之和为1，求点M的坐标；（3）求OM?ON的值．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【专题】方程思想；分析法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）由题意可得c，即a2﹣b2=3，将已知点代入椭圆方程，解方程，即可得到所求椭圆方程；（2）A1（0，1），A2（0，﹣1），P（m，n），即有+n2=1，运用直线的斜率公式，解方程可得m，n，再由三点共线的条件：斜率相等，即可得到M的坐标；（3）设出M，N的坐标，运用三点共线的条件：斜率相等，结合P在椭圆上，满足椭圆方程，化简整理，即可得到所求值．【解答】解：（1）由题意可得c=，即a2﹣b2=3，过点E（，），可得+=1，解得a=2，b=1，即有椭圆方程为+y2=1；（2）A1（0，1），A2（0，﹣1），P（m，n），即有+n2=1，=，=，由题意可得+=1，即为m=2n，解方程可得m=，n=或m=﹣，n=﹣，设M（t，0），由P，A1，M三点共线，可得=，解得t=，即有t=2±2，即有M（，2﹣2，0）或（2+2，0）；（3）由（2）可得A1（0，1），A2（0