湖南省张家界市芙蓉桥中学高二数学理测试题含解析

湖南省张家界市芙蓉桥中学高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知整数对的序号如下:,,,,,,则第70个数对是A. B. C. D.参考答案：D本题主要考查的是归纳推理,意在考查学生的逻辑推理能力和分析问题、解决问题的能力.由已知可得:点列的排列规律是的和从2开始,依次是3,4其中也依次增大.时只有1个整数对:(1,1);时有2个整数对:(1,2),(2,1);时有3个整数对:(1,3),(2,2),(3,1);时有10个整数对:(1,10),(2,9),(10,1);时有11个整数对:(1,11),(2,10),,(11,1);上面共有1+2+3+…+11=66个整数对:,时的整数对有(1,12),(2,11),(3,10),(4,9),…,(12,1)故第70个数对是(4,9).故选D.2.登上一个四级的台阶（可以一步上一级、二级、三级或四级），在所有行走方式中恰有一步是两级的概率（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B3.用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：①，这与三角形内角和为相矛盾，不成立；②所以一个三角形中不能有两个直角；③假设三角形的三个内角、、中有两个直角，不妨设，正确顺序的序号为（

）A．①②③ B．③①② C．①③② D．②③①参考答案：B略4.过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为

（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B5.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（

）A．假设三内角都不大于60度

B.假设三内角都大于60度C．假设三内角至多有一个大于60度

D.假设三内角至多有两个大于60度参考答案：B6.若函数在（0，1）内有极大值，则（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：A略7.抛物线的焦点坐标是

（

）

（A）（,0）

（B）(－,0)

（C）（0,）

（D）（0,－）参考答案：A8.文）给出下列四个命题：（1）

异面直线是指空间两条既不平行也不相交的直线；（2）

若直线上有两点到平面的距离相等，则；（3）

若直线与平面内无穷多条直线都垂直，则；（4）

两条异面直线中的一条垂直于平面a，则另一条必定不垂直于平面a.其中正确命题的个数是

（

）A.

0个

B.1个

C.2个D.3个参考答案：C9.如果执行下边的程序框图，输入x＝－12，那么其输出的结果是()

A．9

B．3C．

D．参考答案：C10.设奇函数在R上存在导函数，且在上，若，则实数m的取值范围为（

）A．

B．C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在研究身高和体重的关系时，求得相关指数R2≈____________，可以叙述为“身高解释了64%的体重变化，而随机误差贡献了剩余的36%”所以身高对体重的效应比随机误差的效应大得多。参考答案：64%12.已知实数满足则的最小值是

.参考答案：-513.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2bcosB=acosC+ccosA，则B=．参考答案：【考点】HP：正弦定理；GL：三角函数中的恒等变换应用．【分析】根据正弦定理和两角和的正弦公式和诱导公式计算即可【解答】解：∵2bcosB=acosC+ccosA，由正弦定理可得，2cosBsinB=sinAcosC+sinCcosA=sin（A+C）=sinB，∵sinB≠0，∴cosB=，∵0＜B＜π，∴B=，故答案为：14.已知函数的导函数为偶函数，则

.参考答案：0略15.已知，，若，则等于

.参考答案：由得，解得，16.如右图．M是棱长为2cm的正方体ABCD-A1B1C1D1的棱CC1的中点，沿正方体表面从点A到点M的最短路程是

cm．参考答案：17.定义运算，复数z满足，则复数z=．参考答案：2﹣i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】根据给出的定义把化简整理后，运用复数的除法运算求z．【解答】解：由，得．故答案为2﹣i．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）某校伙食长期以面粉和大米为主食，面食每100g含蛋白质6个单位，含淀粉4个单位，售价为0.5元，米食每100g含蛋白质3个单位，含淀粉7个单位，售价0.4元，学校要求给学生配制盒饭，每盒盒饭至少有8个单位的蛋质和10个单位的淀粉，问应如何配制盒饭，才既科学又费用最少？参考答案：面食：百克，米食：百克时，既科学又费用最少.19.（满分12分）已知,（1）求的值；（2）求的值.参考答案：（1）∵，，∴ ………………2分∴ ………………5分（2）由条件得，， ………………7分而，∴ ………………10分又∵，，∴，∴………………12分（注：不交待范围，直接得到结果的，扣2分）20.在数列中，任意相邻两项为坐标的点均在直线上，数列

满足条件：，.

（1）求数列的通项公式；

（2）若，，求成立的正整数的最小值.参考答案：解：（1）

相减得

（2）

?

?两式相减得解得，所以，的最小值为5.略21.如图，在五棱锥S﹣ABCDE中，SA⊥底面ABCDE，SA=AB=AE=2，BC=DE=，∠BAE=∠BCD=∠CDE=120°（1）证明：CD∥平面SBE；（2）证明：平面SBC⊥平面SAB．参考答案：考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．专题：证明题；空间位置关系与距离．分析：（1）连结BE，延长BC、ED交于点F，证明BE∥CD，即可证明CD∥平面SBE；（2）利用线面垂直的判定，证明BC⊥平面SAB，即可证明平面SBC⊥平面SAB．解答：证明：（1）连结BE，延长BC、ED交于点F，则∠DCF=∠CDF=60°，∴△CDF为正三角形，∴CF=DF又BC=DE，∴BF=EF，因此，△BFE为正三角形，∴∠FBE=∠FCD=60°，∴BE∥CD，∵CD?平面SBE，BE?平面SBE，∴CD∥平面SBE．（2）由题意，△ABE为等腰三角形，∠BAE=120°，∴∠ABE=30°，又∠FBE=60°，∴∠ABC=90°，∴BC⊥BA∵SA⊥底面ABCDE，BC?底面ABCDE，∴SA⊥BC，又SA∩BA=A，∴BC⊥平面SAB

又BC?平面SBC∴平面SBC⊥平面SAB．点评：本题考查直线与平面平行，平面