2024年云南省昆明十四中中考数学模拟试卷（一）

第1页（共1页）2024年云南省昆明十四中中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）1．（2分）如果公元前500年记作﹣500年，那么公元2024年应记作（）A．﹣2024 B．+1524 C．+2524 D．+20242．（2分）2023年11月26日，云南省丽江至香格里拉铁路开通运营，迪庆藏族自治州结束了不通铁路的日子．据中国铁路昆明局集团消息，累计发送旅客超180000人次，数据“180000”用科学记数法表示应为（）A．180×104 B．18×104 C．1.8×105 D．0.18×1063．（2分）如图，直线a∥b，直线AC与a，∠1＝39°，则∠2的度数为（）A．60° B．39° C．21° D．18°4．（2分）下列计算正确的是（）A．m3•m3＝2m3 B．m2+m6＝m8 C．（m2）3＝m5 D．m5÷m3＝m2（m≠0）5．（2分）将英语单词“LIKE”的每一个字母都看成一个图形，其中不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．6．（2分）若反比例函数的图象经过点（﹣2，4），则其图象分别位于（）A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第一、三象限 D．第二、四象限7．（2分）如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A．长方体 B．正方体 C．圆柱 D．圆锥8．（2分）按一定规律排列的式子：﹣，，﹣，，﹣，…，则第n个式子为（）A．﹣ B．﹣ C． D．9．（2分）如图，AB，CD相交于点O，点E，F分别是线段OD，△AOC的周长为C1，△BOD的周长为C2，则的值为（）A．2 B．3 C．4 D．610．（2分）为评估九年级学生的学习成绩状况，以应对即将到来的中考做好教学调整，某中学抽取了部分参加考试的学生的成绩作为样本分析；若该校九年级共有学生1200人参加了这次考试，则该校九年级学生成绩达到“优”的大约有（）A．120人 B．240人 C．360人 D．480人11．（2分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BC是直径，则∠A的度数为（）A．90° B．75° C．140° D．105°12．（2分）函数的自变量x的取值范围是（）A．x≠1 B．x＜1 C．x≠0 D．x≤113．（2分）近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，3月份的售价为16.2万元，设该款汽车这两个月售价的月平均降价率是x（）A．16.2（1+x）2＝20 B．16.2（1﹣x）2＝20 C．20（1﹣x）2＝16.2 D．20（1﹣2x）＝16.214．（2分）估算×的结果（）A．在5和6之间 B．在2和3之间 C．在3和4之间 D．在4和5之间15．（2分）如图，△ABC是等边三角形，△ACD是等腰三角形，AB的垂直平分线交AB于点E，交BD于点F，则EF的长为（）A． B． C．2 D．1.5二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）16．（2分）分解因式：4a2﹣1＝．17．（2分）如图，若，请再添加一个条件，使得△ABC～△CBD.（写出一个即可）18．（2分）某校5名同学参加科技创新比赛，他们的成绩（单位：分）分别是9，8，7，8．19．（2分）一个圆锥的底面半径r＝6，高h＝8，则这个圆锥的侧面积是．三、解答题（本大题共8小题，共62分）.20．（7分）计算：．21．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，求证：△ABD≌△ACD．22．（7分）习近平总书记在谈到基层教育时指出，我们的教育要善于从五千年中华传统文化中汲取优秀的东西，同时也不摒弃西方文明成果，为满足学生的阅读需求新购买了一批图书，拟购进甲、乙两种规格的书柜放置新购买的图书，用9600元购买的甲种书柜数量比用7200元购买的乙种书柜数量多5个，分别求每个甲、乙书柜的价格．23．（6分）云南物产丰富，特产多多，某数学兴趣小组制作了四张特产卡片，其他别无二致，卡片内容如图所示，小文从中随机抽取一张（不放回），然后再从中随机抽取一张．（1）请用列表法或画树状图法中的一种方法，表示出所有可能出现的结果；（2）求小文抽取的两张卡片都是水果的概率．（用字母表示，水果包含杨梅和青枣）24．（8分）如图所示，在菱形ABCD中，对角线AC，过点D作DE∥AC，且，连接CE．（1）求证：四边形OCED是矩形；（2）连接BE，交AC于点F，连接DF，BD＝12，求DF的长．25．（8分）繁花歌舞团准备采购甲、乙两种道具，某商场对甲种道具的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种道具按40元件的价格出售，付款y元，y与x之间的函数关系如图所示；（1）求出当0≤x≤60和x＞60时，y与x的函数关系；（2）若繁花歌舞团计划一次性购买甲、乙两种道具共120件，且甲种道具数量不少于乙种道具数量的，乙种道具不少于35件，才能使繁花歌舞团付款总金额w（元）最少？26．（8分）在平面直角坐标系中，已知二次函数y＝ax2+（a+2）x+1（a≠0，a是常数）．（1）若该函数的图象经过点（1，1），求该二次函数图象的顶点坐标；（2）若点（m，y1），（n，y2）是该二次函数的图象上两个不同的点，则：①当m+n＝﹣2时，如果恒有y1＝y2，求此二次函数的最值；②当a＞2且n＞m≥﹣时，求证：y2＞y1．27．（12分）如图，AB，CD是⊙O的两条直径，点E是上一动点（不与点B，D重合），点P在AF上，且∠PEF＝∠DCE，CE分别交OD，OB于点M，N，设⊙O的半径为r．（1）求证：PE是⊙O的切线；（2）当∠DCE＝15°时，求证：AM＝2ME；（3）在点E的移动过程中，判断AN•CM是否为定值，若是；若不是，请说明理由．

2024年云南省昆明十四中中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）1．（2分）如果公元前500年记作﹣500年，那么公元2024年应记作（）A．﹣2024 B．+1524 C．+2524 D．+2024【解答】解：公元前500年记作﹣500年，那么公元2024年应记作+2024年，故选：D．2．（2分）2023年11月26日，云南省丽江至香格里拉铁路开通运营，迪庆藏族自治州结束了不通铁路的日子．据中国铁路昆明局集团消息，累计发送旅客超180000人次，数据“180000”用科学记数法表示应为（）A．180×104 B．18×104 C．1.8×105 D．0.18×106【解答】解：180000＝1.8×106，故选：C．3．（2分）如图，直线a∥b，直线AC与a，∠1＝39°，则∠2的度数为（）A．60° B．39° C．21° D．18°【解答】解：∵a∥b，∴∠2＝∠3，∵∠5＝∠A+∠1＝21°+39°＝60°，∴∠2＝60°．故选：A．4．（2分）下列计算正确的是（）A．m3•m3＝2m3 B．m2+m6＝m8 C．（m2）3＝m5 D．m5÷m3＝m2（m≠0）【解答】解：A．∵m3•m3＝m3，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意；B．∵m2，m6不是同类项，并能合并，故此选项不符合题意；C．∵（m5）3＝m6，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意；D．∵m7÷m3＝m2（m≠7），∴此选项的计算正确；故选：D．5．（2分）将英语单词“LIKE”的每一个字母都看成一个图形，其中不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：L、I、K、E四个字母中，I、K，L不是轴对称图形，故选：A．6．（2分）若反比例函数的图象经过点（﹣2，4），则其图象分别位于（）A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第一、三象限 D．第二、四象限【解答】解：∵反比例函数的图象经过点（﹣2，∴k＝﹣7＜0，∴反比例函数图象分布在第二、四象限，故选：D．7．（2分）如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A．长方体 B．正方体 C．圆柱 D．圆锥【解答】解：∵几何体的主视图和左视图都是宽度相等的长方形，∴该几何体是一个柱体，∵俯视图是一个长方形，∴该几何体是一个长方体．故选：A．8．（2分）按一定规律排列的式子：﹣，，﹣，，﹣，…，则第n个式子为（）A．﹣ B．﹣ C． D．【解答】解：观察所给式子可知，奇数项的系数为负数，偶数项的系数为正数，且各项系数的绝对值的分子都是1，分母为从2开始的连续偶数，所以第n个式子的系数为：；因为各项的次数依次加1，且第一项的次数为8，所以第n个式子的字母部分为：xn+1；所以第n个式子为：．故选：C．9．（2分）如图，AB，CD相交于点O，点E，F分别是线段OD，△AOC的周长为C1，△BOD的周长为C2，则的值为（）A．2 B．3 C．4 D．6【解答】解：连接AC、EF，如图所示，∵点E，F分别是线段OD．∴EF是△OBD的中位线，∴EF＝BD，∴＝，∵EF＝AC，∴＝，∵AC∥BD，∴△OAC∽△OBD，∴＝＝4，故选：A．10．（2分）为评估九年级学生的学习成绩状况，以应对即将到来的中考做好教学调整，某中学抽取了部分参加考试的学生的成绩作为样本分析；若该校九年级共有学生1200人参加了这次考试，则该校九年级学生成绩达到“优”的大约有（）A．120人 B．240人 C．360人 D．480人【解答】解：1200×＝1200×，即该校九年级学生成绩达到“优”的大约有240人．故选：B．11．（2分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BC是直径，则∠A的度数为（）A．90° B．75° C．140° D．105°【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠C+∠A＝180°，∵∠C＝75°，∴∠A180°﹣75°＝105°，故选：D．12．（2分）函数的自变量x的取值范围是（）A．x≠1 B．x＜1 C．x≠0 D．x≤1【解答】解：由题意得：1﹣x≠0，解得：x≠6，故选：A．13．（2分）近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，3月份的售价为16.2万元，设该款汽车这两个月售价的月平均降价率是x（）A．16.2（1+x）2＝20 B．16.2（1﹣x）2＝20 C．20（1﹣x）2＝16.2 D．20（1﹣2x）＝16.2【解答】解：根据题意得：20（1﹣x）2＝16.7．故选：C．14．（2分）估算×的结果（）A．在5和6之间 B．在2和3之间 C．在3和4之间 D．在4和5之间【解答】解：＝＝，∵，∴，∴×的结果在4和8之间，故选：D．15．（2分）如图，△ABC是等边三角形，△ACD是等腰三角形，AB的垂直平分线交AB于点E，交BD于点F，则EF的长为（）A． B． C．2 D．1.5【解答】解：如图，设AC．∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC，∴B在AC的垂直平分线上，∵△ACD是等腰三角形，且AD＝CD，∴D在AC的垂直平分线上，∴BD是AC的垂直平分线，∴∠BGA＝90°，AG＝BC＝3，∵EF是AB的垂直平分线，∴∠BEF＝90°，BE＝BC＝3，∴∠BEF＝∠BGA，又∵∠EBF＝∠GBA，∴Rt△BEF∽Rt△BGA，∴＝，∵BG＝AB•sin∠BAG＝6sin60°＝5，∴＝，∴EF＝．故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）16．（2分）分解因式：4a2﹣1＝（2a+1）（2a﹣1）．【解答】解：4a2﹣3＝（2a+1）（6a﹣1）．17．（2分）如图，若，请再添加一个条件，使得△ABC～△CBD∠ABC＝∠CBD或者＝m.（写出一个即可）【解答】解：∵，∠ABC＝∠CBD，∴△ABC～△CBD，或者：∵，＝m，∴△ABC～△CBD，∴添加的条件是∠ABC＝∠CBD或者＝m．故答案为：∠ABC＝∠CBD或者＝m．18．（2分）某校5名同学参加科技创新比赛，他们的成绩（单位：分）分别是9，8，7，88．【解答】解：将成绩按由小到大的顺序排序：7，7，5，8，9，处于中间的数据是2，∴这组数据的中位数为8．故答案为：8．19．（2分）一个圆锥的底面半径r＝6，高h＝8，则这个圆锥的侧面积是60π．【解答】解：圆锥的母线l＝＝＝10，∴圆锥的侧面积＝π•10•6＝60π．三、解答题（本大题共8小题，共62分）.20．（7分）计算：．【解答】解：＝2024﹣1﹣+4﹣（﹣2）＝2024﹣1﹣2+4+2＝2024．21．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，求证：△ABD≌△ACD．【解答】证明：∵∠CBD＝∠BCD，∴BD＝CD，在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SSS）．22．（7分）习近平总书记在谈到基层教育时指出，我们的教育要善于从五千年中华传统文化中汲取优秀的东西，同时也不摒弃西方文明成果，为满足学生的阅读需求新购买了一批图书，拟购进甲、乙两种规格的书柜放置新购买的图书，用9600元购买的甲种书柜数量比用7200元购买的乙种书柜数量多5个，分别求每个甲、乙书柜的价格．【解答】解：设每个乙种书柜的价格是x元，则每个甲种书柜的价格是1.2x元，根据题意得：﹣＝5，解得：x＝160，经检验，x＝160是所列方程的解，∴2.2x＝1.2×160＝192，答：每个甲种书柜的价格是192元，每个乙种书柜的价格是160元．23．（6分）云南物产丰富，特产多多，某数学兴趣小组制作了四张特产卡片，其他别无二致，卡片内容如图所示，小文从中随机抽取一张（不放回），然后再从中随机抽取一张．（1）请用列表法或画树状图法中的一种方法，表示出所有可能出现的结果；（2）求小文抽取的两张卡片都是水果的概率．（用字母表示，水果包含杨梅和青枣）【解答】解：（1）列表如下：ABCDA（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）由表格可知，共有12种等可能的结果．（2）由表格可知，小文抽取的两张卡片都是水果的结果有：（B，（D，共2种，∴小文抽取的两张卡片都是水果的概率为＝．24．（8分）如图所示，在菱形ABCD中，对角线AC，过点D作DE∥AC，且，连接CE．（1）求证：四边形OCED是矩形；（2）连接BE，交AC于点F，连接DF，BD＝12，求DF的长．【解答】（1）证明：∵菱形ABCD，∴OD⊥OC，OA＝OC＝，∵DE＝OC，∴DE＝OC，∵DE∥OC，∴四边形OCDE是平行四边形，∵OD⊥OC，∴∠DOC＝90°，∴▱OCDE是矩形；（2）解：∵菱形ABCD，∴OB＝OD＝6，OD⊥OC，∴∠BOF＝∠DOF＝90°，在△BOF与△DOF中，，∴△BOF≌△DOF（SAS），∴DF＝BF，∴∠DBF＝∠BDF，∵矩形OCED，∴∠BDF+∠FDE＝90°，∠DBE+∠BED＝90°，∴∠FDE＝∠DEF，∴DF＝EF，∴DF＝BF＝EF＝BE＝．25．（8分）繁花歌舞团准备采购甲、乙两种道具，某商场对甲种道具的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种道具按40元件的价格出售，付款y元，y与x之间的函数关系如图所示；（1）求出当0≤x≤60和x＞60时，y与x的函数关系；（2）若繁花歌舞团计划一次性购买甲、乙两种道具共120件，且甲种道具数量不少于乙种道具数量的，乙种道具不少于35件，才能使繁花歌舞团付款总金额w（元）最少？【解答】解：（1）当0≤x≤60时，设y＝k1x，根据题意得60k7＝2640，解得k1＝44；∴y＝44x；当x＞60时，设y＝k2x+b，根据题意得，，解得，∴y＝38x+360，∴综上，y与x的函数关系为y＝；（2）设购进甲种道具a件，则购进乙种道具（120﹣a）件，∵甲种道具数量不少于乙种道具数量的，乙种道具不少于35件，∴，解得75≤a≤85，∵a＞60，∴w＝38a+360+40（120﹣a）＝38a+360+4800﹣40a＝﹣2a+5160，∵﹣8＜0，∴当a＝85时，w最小，120﹣85＝35（件），答：购进甲种道具为85件，购进乙种道具35件．26．（8分）在平面直角坐标系中，已知二次函数y＝ax2+（a+2）x+1（a≠0，a是常数）．（1）若该函数的图象经过点（1，1），求该二次函数图象的顶点坐标；（2）若点（m，y1），（n，y2）是该二次函数的图象上两个不同的点，则：①当m+n＝﹣2时，如果恒有y1＝y2，求此二次函数的最值；②当a＞2且n＞m≥﹣时，求证：y2＞y1．【解答】解：（1）∵函数的图象经过点（1，1），∴将点代入y＝ax3+（a+2）x+1，解得：a＝﹣4，∴y＝﹣x2+（a+2）x+3＝﹣x2+（﹣1+7）x+1＝﹣x2+x+5＝﹣（x﹣）+，∴二次函数图象的顶点坐标（，）．（2）∵当m+n＝﹣8时，恒有y1＝y2，∴对称轴x＝＝﹣1，∴﹣＝﹣1，解得：a＝5，∴二次函数的表达式为y＝2x2+6x+1＝2（x+8）2﹣1，∴当x＝﹣8时，此