18.1.1 平行四边形的性质（1）人教版数学八年级下册教学课件

平行四边形的性质（1）1.理解并掌握平行四边形的概念及掌握平行四边形的定义和对边相等、对角相等的两条性质.（重点）2.根据平行四边形的性质进行简单的计算和证明.（难点）3.经历“实验—猜想—验证—证明”的过程,发展学生的思维水平.这些生活中常见的平行四边形，你有注意到吗？这些生活中常见的平行四边形，你有注意到吗？1.定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.2.记作：□ABCD3.读作：平行四边形ABCD4.对边、对角、对角线Ⅱ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC5.几何语言：(双重含义)Ⅰ∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形例1.如图，DC∥GH∥AB，DA∥EF∥CB，图中的平行四边形有多少个？将它们表示出来.解：∵DC∥GH∥AB，DA∥EF∥CB，∴根据平行四边形的定义可以判定图中共有9个平行四边形，即□AEKG，□ABHG，□AEFD，□GKFD，□BEKH，□

CHKF，□BEFC，□CDGH，□

ABCD.【点睛】用定义判定平行四边形，即看四边形两组对边是否分别平行.

根据定义画一个平行四边形，观察它，除了“两组对边分别平行”外，它的边之间还有什么关系？它的角之间有什么关系？度量一下，和你的猜想一致吗？

根据定义画一个平行四边形，观察它，除了“两组对边分别平行”外，它的边之间还有什么关系？它的角之间有什么关系？度量一下，和你的猜想一致吗？平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等.已知：四边形ABCD是平行四边形.

求证：AB=CD，BC=DA；∠B=∠D，∠A=∠C.证明：连接AC∵四边形ABCD是平行四边形∴

AD∥BC，AB∥CD∴∠1=∠2，∠3=∠4又

AC是△ABC和△CDA的公共边∴△ABC≌△CDA(ASA)∴

AB=CD，BC=DA，∠B=∠D又∵∠1=∠2，∠3=∠4∴∠1+∠4=∠2+∠3即∠BAD=∠DCB已知：四边形ABCD是平行四边形.

求证：AB=CD，BC=DA；∠B=∠D，∠A=∠C.证明：

∵四边形ABCD是平行四边形

∴

AD∥BC，AB∥CD

∴∠B+∠A=180°，∠B+∠C=180°

∴∠A=∠C

同理，∠B=∠D平行四边形性质定理1：平行四边形的对边平行且相等;平行四边形性质定理2：平行四边形的对角相等.例2.如图，在□

ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F.求证：AE=CF.证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴∠A=∠C，AD=CB∵

DE⊥AB，BF⊥CD∴∠AED=∠CFB=90°∴△ADE≌△CBF(AAS)∴AE=CF证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD∴∠BAE=∠DCF.又∵AE=CF，∴△ABE≌△CDF.∴BE=DF.如图，在□ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，并且AE=CF，求证：BE=DF.

例3.如图，在平行四边形ABCD中，AB＝2，∠ABC＝60°，点E在边AD上，且BE平分∠ABC，CE⊥BC，求AD的长．

例3.如图，在平行四边形ABCD中，AB＝2，∠ABC＝60°，点E在边AD上，且BE平分∠ABC，CE⊥BC，求AD的长．∵AD∥BC∴∠AEB=∠CBE∴∠AEB=∠ABE∴AE＝AB=2．∴AD＝AE+DE=2+1=3

1.两点间的距离：------连接两点的线段的长度.2.点到直线的距离：------直线外一点到这条直线的垂线段的长度.

由平行四边如图，a∥b，c∥d，c，d与a，b分别相交于A，B，C，D四点.形的概念和性质可知，四边形ABDC是平行四边形，AB=CD.也就是说，两条平行线之间的任何两条平行线段都相等.如果两条直线平行，那么一条直线上所有的点到另一条直线的距离都相等.两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做两条平行线间的距离.两条平行线间的距离处处相等.距离两点间的距离点到直线的距离两条平行线之间的距离区别联系连接两点的线段的长度点到直线的垂线段的长度两条平行线中，从一条直线上任一点到另一条直线的垂线段的长度都是指某一条线段的长度例4.如图，AB∥CD，BC⊥AB，若AB=4cm，S△ABC=12cm2，求△ABD中AB边上的高．

如图，剪两张对边平行的的纸条，随意交叉叠放在一起，重合的部分构成了一个四边形.转动其中一张纸条，线段AD和BC的长度有什么关系？为什么？解：AD=BC.理由：两条平行线之间的任何两条平行线段都相等.1.如图，在△ABC中，D,E,F分别在△ABC的三边上，且DE//BC，DF//AC,EF//AB,则图中平行四边形有()A.4个B.3个C.2个D.1个2.已知□ABCD的周长为32，AB=6,则BC等于()A.10B.12C.24D.283.在□ABCD中，∠A:∠B:∠C:∠D的值可以是()A.1:2:3:4B.1:2:2:1C.1:1:2:2D.2:1:2:1BAD4.如图，在□ABCD中，AC的垂直平分线交AD于点E，连接CE.若□ABCD的周长为32，则△CDE的周长为()A.8B.10C.12D.165.如图,已知l1//l2,AB//CD,CE⊥l2，FG⊥l2,下列说法错误的是()A.l1与l2之间的距离是线段FG的长度B.线段CD的长度就是l1与l2两条平行线间的距离C.AC=BDD.CE=FGBD6.

□ABCD中，若∠B+∠D=260°，则∠A=______.7.将□OABC放置在如图所示的平面直角坐标系中，点O为坐标原点.若点A的坐标为(3，0)，点C的坐标为(1，2),则点B的坐标为_________.50°(4，2)8.如图，□

ABCD的周长为20,AE平分∠BAD,CE=2，则CD的长度为_____.9.如图，已知直线l1//l2，BC=3cm，S△ABC=3cm2，则△BCD的边BC上的高是_____cm.4210.已知□ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD,垂足为E、F,求证：BE=DF.证明:∵四边形ABCD是平行四边形∴AB//CD，AB=CD∴∠ABD=2∠CDB∵AE⊥BD,CF⊥BD∴∠AEB=∠CFD=90°∴△ABE≌△CDF(AAS)∴BE=DF11.已知,如图，在□

ABCD中，AE平分∠BAD交CD于点E,BF平分∠ABC交CD于点F，求证:DF=CE.证明:∵四边形ABCD是平行四边形∴AB//CD，AD=BC∴∠BAE=∠DEA，∠ABF=∠CFB∵AE平分∠BAD,BF平分∠ABC∴∠BAE=∠DAE，∠ABF=∠CBF∴∠DEA=∠DAE，∠CFB=∠CBF∴AD=DE，BC=CF11.已知,如图，在□

ABCD中，AE平分∠BAD交CD于点E,BF平分∠ABC交CD