2024春七年级数学下册极速提分法第17招运用整体思想解题的六种技巧课件新版北师大版

北师版七年级下第17招运用整体思想解题的六种技巧整体思想就是在研究和解决有关数学问题时，通过研究问题

的整体形式、整体结构、整体特征，从而对问题进行整体处

理的解题方法，主要表现形式有整体代换、整体设元、整体

变形、整体补形等.在初中数学中的数与式、方程与不等式、

几何与图形等方面，整体思想有很广泛的应用.

整体代换在求值中的应用1.[2023·天津一中期末](1)已知x＋y＝7，xy＝5，则x2＋y2的

值为

⁠；(2)已知(x＋y)2＝49，x2＋y2＝27，则(x－y)2的值为

⁠；(3)已知满足(x－2022)2＋(2024－x)2＝12，则(x－2023)2的

值为

⁠.39

5

5

【点拨】(1)将x2＋y2变形为(x＋y)2－2xy，再代入已知条件计算即可；(2)将x2＋y2变形为(x＋y)2－2xy，再代入已知条件，即可求出xy的值，将(x－y)2变形为(x＋y)2－4xy，代入即可求解.(3)将(x－2022)2＋(2024－x)2＝12变形为(x－2023＋1)2＋(2023＋1－x)2＝12，则(x－2023＋1)2＋[1－(x－2023)]2＝12，将x－2023看成一个整体，化简即可求得(x－2023)2的值.

整体代换在求角的度数中的应用2.[2023·北京四中期中]如图，在由线段AB，CD，DF，BF，

CA组成的平面图形中，∠D＝28°，则∠A＋∠B＋∠C＋

∠F的度数为(

C

)CA.62°B.152°C.208°D.236°【点拨】整体联想待求式与已知条件之间的关系并正确应用相关

性质定理是解题的关键.

整体代换在比较线段大小中的应用3.[新考法

截长补短法]如图，在正方形ABCD中，E为BC边

的中点，AE平分∠BAF，试判断AF与BC＋CF的大小关

系，并说明理由.【解】AF＝BC＋CF.理由：如图，分别延长AE，DC交于点G.因为四边形ABCD是正方形，所以∠B＝∠BCD＝∠ECG＝90°，AB＝BC.因为E为BC的中点，所以BE＝CE.又因为∠AEB＝∠GEC，所以△AEB≌△GEC(ASA).所以AB＝GC，∠BAE＝∠CGE.所以BC＋CF＝AB＋CF＝CG＋CF＝GF.因为AE平分∠BAF，所以∠BAE＝∠FAE.所以∠FAE＝∠CGE.所以AF＝GF.所以AF＝BC＋CF.

整体变形在求值中的应用

整体设元在求值中的应用

同算式，因而考虑整体设元.

整体设元是用新元去代替已知

【点拨】本题数据较多，直接计算困难太大，注意到题中出现相

式中的某一部分，从而达到化繁为简、化难为易的目的.

整体补形在求图形周长中的应用6.如图，六边形ABCDEF的六个角都是120°，AB＝5cm，

BC＝8cm，CD＝10cm，DE＝6cm.求这个六边形的周长

是多少.【解】如图，延长CB，FA交于点G，延长BC，ED交于点

H，延长DE，AF交于点M，则△ABG，△CDH，

△EFM，△GHM均为等边三角形.所以GB＝AB＝5cm，CH＝CD＝10cm.则GH＝GB＋BC＋CH＝23cm.所以ME＝MH－DH－DE＝GH－CD－DE＝23－10－6＝7(cm).故EF＝7cm.所以AF