新教材同步备课2024春高中物理第6章圆周运动3.向心加速度学生用书新人教版必修第二册

3．向心加速度1．理解向心加速度的概念，知道向心加速度的大小和方向。2．知道向心加速度和线速度、角速度的关系式，并能进行相关计算。3．能够运用向心加速度公式求解有关问题。匀速圆周运动的加速度方向1．向心加速度定义：物体做匀速圆周运动时的加速度总指向____，我们把它叫作向心加速度。2．向心加速度方向：总沿半径指向____，并且与线速度方向____。3．向心加速度的物理意义：描述线速度方向改变快慢的物理量。如图所示为游乐设施旋转飞车的示意图，旋转飞车的运动可以看作匀速圆周运动。【问题】(1)飞车做匀速圆周运动时，飞车受几个力？合力的方向如何？__________________________________________________________________________________________________________________________________________(2)合力产生的加速度就是向心加速度吗？__________________________________________________________________________________________________________________________________________(3)当飞车加速旋转过程中，合力产生的加速度就是向心加速度吗？__________________________________________________________________________________________________________________________________________(4)圆周运动的加速度方向一定指向圆心吗？__________________________________________________________________________________________________________________________________________1．向心加速度的物理意义向心加速度只表示线速度方向变化的快慢，不表示线速度大小变化的快慢。2．向心加速度方向特点(1)指向圆心：无论匀速圆周运动，还是变速圆周运动，向心加速度的方向都指向圆心，或者说与线速度的方向垂直。(2)时刻改变：无论向心加速度的大小是否变化，向心加速度的方向随线速度方向的改变而改变。所以一切圆周运动都是变加速曲线运动。3．非匀速圆周运动的加速度对于非匀速圆周运动，如图所示。(1)物体加速度的方向不再指向圆心。(2)其中一个分加速度的方向指向圆心，为向心加速度，其作用仍然是改变速度的方向。(3)另一个分加速度改变速度的大小。【典例1】关于向心加速度，下列说法正确的是()A．向心加速度是描述线速度大小变化快慢的物理量B．向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小C．向心加速度的大小恒定，方向时刻改变D．向心加速度是平均加速度，大小可用a＝v-[听课记录]_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________[跟进训练]1．下列关于向心加速度的说法中正确的是()A．向心加速度的方向始终指向圆心B．向心加速度的方向保持不变C．在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的D．在匀速圆周运动中，向心加速度的大小不断变化匀速圆周运动的加速度大小1．基本公式an＝v2r＝2．拓展公式an＝4π2T2·r如图所示，自行车的大齿轮、小齿轮、后轮三个轮子的半径不一样，RC＞RA＞RB。A、B、C是它们边缘上的三个点，请思考：【问题】(1)哪两个点的向心加速度与半径成正比？__________________________________________________________________________________________________________________________________________(2)哪两个点的向心加速度与半径成反比？__________________________________________________________________________________________________________________________________________(3)如何比较A点和C点的向心加速度大小？__________________________________________________________________________________________________________________________________________1．向心加速度的几种表达式2．向心加速度的大小与半径的关系(1)当半径一定时，向心加速度的大小与角速度的平方成正比，也与线速度的平方成正比。随频率的增大或周期的减小而增大。(2)当角速度一定时，向心加速度的大小与运动半径成正比。(3)当线速度一定时，向心加速度的大小与运动半径成反比。(4)an与r的关系图像：如图所示，由an-r图像可以看出，an与r成正比还是反比，要看ω恒定还是v恒定。【典例2】如图所示，一个大轮通过皮带拉着小轮转动，皮带和两轮之间无相对滑动，大轮的半径是小轮半径的2倍，大轮上的一点S离转动轴的距离是大轮半径的13。当大轮边缘上的P点的向心加速度是12m/s2时，大轮上的S点和小轮边缘上的Q[思路点拨](1)P和S在同一轮上，角速度相同，选用an＝ω2r计算向心加速度。(2)P和Q为皮带传动的两个轮边缘上的点，线速度大小相等，选用an＝v2[听课记录]_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________向心加速度表达式的应用技巧(1)角速度相等时，研究an与v的关系用an＝ωv分析比较。(2)周期相等时，研究an与r的关系用an＝4π2(3)线速度相等时，研究an与r的关系用an＝v2(4)线速度相等时，研究an与ω的关系用an＝ωv分析比较。[跟进训练]2．(多选)如图所示为A、B两物体做匀速圆周运动的向心加速度a的大小随半径r变化的图像，其中A为反比例函数图像的一个分支，由图可知()A．A物体运动的线速度大小不变B．A物体运动的角速度不变C．B物体运动的角速度不变D．B物体运动的线速度大小不变3．甲、乙两个物体都做匀速圆周运动，转动半径之比为9∶4，转动周期之比为3∶4，则它们的向心加速度大小之比为()A．1∶4 B．4∶1C．4∶9 D．9∶41．关于向心加速度，下列说法正确的是()A．向心加速度是描述物体速率变化快慢的物理量B．匀速圆周运动的向心加速度恒定不变C．向心加速度是描述物体运动方向变化快慢的物理量D．向心加速度随着轨道半径的增大而减小2．关于质点做匀速圆周运动，下列说法正确的是()A．由a＝v2r知a与B．由a＝ω2r知a与r成正比C．由ω＝vr知ω与rD．由ω＝2πn知ω与转速n成正比3．如图所示，半径为R的圆盘绕过圆心的竖直轴OO′匀速转动，在距轴为r处有一竖直杆，杆上用长为L的细线悬挂一小球。当圆盘以角速度ω匀速转动时，小球也以同样的角速度做匀速圆周运动，这时细线与竖直方向的夹角为θ，则小球的向心加速度大小为()A．ω2R B．ω2rC．ω2Lsinθ D．ω2(r＋Lsinθ)4．A、B两小球都在水平面上做匀速圆周运动，A球的轨道半径是B球轨道半径的2倍，A的转速为30r/min，B的转速为15r/min。则两球的向心加速度之比为()A．1∶1 B．2∶1C．4∶1 D．8∶1回归本节知识，自我完成以下问题：1．圆周运动的加速度一定指向圆心吗？2．向心加速度的物理意义是什么？3．向心加速度表达式有哪些？旋转的足球——香蕉球喜欢足球的人肯定知道“香蕉球”，即运动员踢出的足球在行进中绕过“人墙”转弯进入球门，其轨迹如图甲所示。运动员踢出足球时，一方面使它向前运动，另一方面又使它绕轴旋转。设旋转方向和前进方向如图乙(a)所示，若自上向下看，如图乙(b)，由于足球的自转，足球表面附近有一层空气被足球带动做同一旋向的转动，造成足球A、B两侧附近空气相对于足球的速度不相等，A侧附近空气的流速大于B侧附近空气的流速。根据流体的速度与压强的关系可知，空气对足球B侧的压强大于对A侧的压强，从而使足球的A、B两侧形成一个压力差，其合力F的方向由B指向A，正是这个压力差，使足球偏离了原来的运动方向，在空中划出一条形如香蕉的轨迹。(1)图乙(a)中的a、b两点相同的物理量是什么？__________________________________________________________________________________________________________________________________________(2)a、b两点的向心加速度哪个大？__________________________________________________________________________________________________________________________________________3．向心加速度[关键能力·情境探究达成]知识点一挖掘教材·梳理要点1．圆心2．圆心垂直创设情境·启发思考提示：(1)在匀速圆周运动中，飞车受两个力，重力和绳子的拉力，合力指向做圆周运动的圆心。(2)合力产生的加速度就是向心加速度，加速度方向一定指向圆心。(3)飞车加速旋转过程中，合力产生的加速度不是向心加速度。(4)匀速圆周运动的加速度方向一定指向圆心，非匀速圆周运动的加速度方向不指向圆心。互动探究·深化提升典例1B[向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小，它是描述线速度方向变化快慢的物理量，A错误，B正确；只有匀速圆周运动的向心加速度大小才恒定，C错误；公式a＝v-v0t跟进训练1．A[向心加速度的方向时刻指向圆心，A正确；向心加速度的大小不变，方向时刻指向圆心，不断变化，故B、C、D错误。]知识点二挖掘教材·梳理要点1．ω2r创设情境·启发思考提示：(1)B、C两个点同轴转动，它们的角速度相同，向心加速度与半径成正比。(2)A、B两个点的线速度大小相等，向心加速度与半径成反比。(3)根据A、B两点线速度大小相等，可知aB＞aA，再根据B、C两点角速度相等，可知aC＞aB，故aC＞aA。互动探究·深化提升典例2解析：同一轮上的S点和P点的角速度相同，即ωS＝ωP由向心加速度公式an＝ω2r，得aSa故aS＝rSrPaP＝13×12m/s又因为皮带不打滑，所以皮带传动的两轮边缘上各点的线速度大小相等，即vP＝vQ由向心加速度公式an＝v2r，得a故aQ＝rPrQaP＝2×12m/s2＝答案：4m/s224m/s2跟进训练2．AC[由a＝v2r知，做匀速圆周运动的物体线速度大小不变时，加速度与半径成反比，故A正确，B错误；由a＝rω2知，角速度不变时，加速度与半径成正比，故C正确、D3．B[设甲、乙两个物体的转动半径分别为r1、r2，周期分别为T1、T2，根据题意r1r2＝94，T1T2＝34，由an＝4π2T2r得：a1a2＝r[学习效果·随堂评估自测]1．C[向心加速度与速度垂直，是描述物体运动方向变化快慢的物理量，故A错误，C正确；匀速圆周运动的向心加速度大小不变、方向时刻改变，是变化的，故B错误；根据an＝ω2r可知，角速度一定时，轨道半径越大，向心加速度越大，故D错误。]2．D[由a＝v2r可知，v一定时，a与r成反比，A错误；由a＝ω2r可知，ω一定时，a与r成正比，B错误；由ω＝vr可知，v一定时，ω与r成反比，C错误；因为2π是恒量，由ω＝2πn可知，ω与转速n成