新教材同步备课2024春高中数学课时分层作业20一元线性回归模型及参数的最玄乘估计新人教A版选择性必修第三册

课时分层作业(二十)一元线性回归模型及参数的最小二乘估计一、选择题1．对于经验回归方程y＝bx＋a(b>0)，下列说法错误的是()A．当x增加一个单位时，y的值平均增加b个单位B．点(x，y)一定在y＝bx＋C．当x＝t时，一定有y＝bt＋aD．当x＝t时，y的值近似为bt＋a2．已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数x＝3，y＝3.5，则由该观测数据算得经验回归方程可能为()A．y＝0.4x＋2.3B．y＝2x－2.4C．y＝－2x＋9.5D．y＝－0.3x＋4.43．根据如下成对样本数据得到的经验回归方程为y＝bx＋a，则()x345678y4.02.5－0.50.5－2.0－3.0A．a>0，b>0 B．a>0，b<0C．a<0，b>0 D．a<0，b<04．(多选)数据(x，y)的5组测量值(xi，yi)(i＝1，2，3，4，5)，已知i若y对x的经验回归方程记作y＝bx＋a，则()A．b＝1.2B．a＝0.2C．y与x正相关D．x＝8时，y的估计值为75．(多选)中国女排的影响力早已超越体育本身的意义，不仅是时代的集体记忆，更是激励国人持续奋斗、自强不息的精神符号．以下是某届世界杯比赛最终结果的相关数据，记前6名球队中，每个队的胜场数为变量x，积分为变量y(只列出了前6名)．排名123456胜场数x11108766积分y322823211918若y与x之间具有线性相关关系，根据表中数据可求得y关于x的经验回归方程为y＝2.59x＋a，则下列说法正确的有()A．a的值为2.78B．a的值为2.14C．若整队在此次比赛中获胜的场数是4，根据经验回归方程其得分约为13分D．由经验回归方程可知，当某个队伍胜场增加1场时，其积分约增加2.59分二、填空题6．若根据5名儿童的年龄x(单位：岁)和体重y(单位：kg)的数据用最小二乘法得到用年龄预报体重的经验回归方程是y＝2x＋18，已知这5名儿童的年龄分别是3，5，2，6，4，则这5名儿童的平均体重是________kg．7．为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，得到5组数据(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，(x4，y4)，(x5，y5)，根据收集到的数据可知x＝20，由最小二乘法求得经验回归方程为y＝0.6x＋48，则y1＋y2＋y3＋y4＋y5＝________．8．某产品的广告费用x(单位：万元)与销售额y(单位：万元)的统计数据如表：广告费用x/万元3456销售额y/万元25304045根据上表可得经验回归方程y＝bx＋a中的b为7，据此模型，若广告费用为10万元，则预计销售额为________万元．三、解答题9．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x/元88.28.48.68.89销量y/件908483807568(1)求经验回归方程y＝bx＋a，其中b＝－20；(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润＝销售收入－成本)10．若某地财政收入x与支出Y满足一元线性回归模型Y＝bx＋a＋e(单位：亿元)，其中b＝0.7，a＝3，|e|≤0.5，如果今年该地区财政收入10亿元，年支出预计不会超过()A．9亿元 B．9.5亿元C．10亿元 D．10.5亿元11．(多选)湖北潜江素有“中国小龙虾之乡”之称，是我国小龙虾的主要产区．已知某种饲料的投放量x(单位：吨)与小龙虾的产量y(单位：吨)的统计数据如表：投放量x/吨23456产量y/吨3142526473由表中的数据，得到经验回归方程为y＝10.6x＋a，则下列结论正确的是()A．a＝9B．产量y与投放量x正相关C．经验回归直线y＝10.6x＋a过点(4，52.4)D．当x＝8时，小龙虾产量的预测值是93.812．某工厂节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中记录的产量x(单位：吨)与相应的生产能耗y(单位：吨)的几组对应数据如表，现发现表中有个数据看不清，已知经验回归方程为y＝6.3x＋6.8，下列说法正确的是()x23456y1925★4044A．看不清的数据★的值为33B．回归系数6.3的含义是产量每增加1吨，相应的生产能耗实际增加6.3吨C．据此模型预测产量为8吨时，相应的生产能耗为50.9吨D．经验回归直线y＝6.3x＋6.8恰好经过点(4，★)13．为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x(单位：小时)与当天投篮命中率y之间的关系：时间x12345命中率y0.40.50.60.60.4小李这5天的平均投篮命中率为________；用经验回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为________．14．某工厂1～8月份某种产品的产量x(单位：t)与成本y(单位：万元)的统计数据如表．月份12345678产量x/t5.66.06.16.47.07.58.08.2成本y/万元130136143149157172183188(1)画出散点图；(2)判断y与x是否具有线性相关关系，若有，求出其经验回归方程．15．改革开放以来，我国高等教育事业迅速发展，尤其是城市高中的本科录取率．现得到某城市从2016—2020年的本科录取成绩，为了便于计算，将2016年编号为1，2017年编号为2，…，2020年编号为5，如果将每年的本科录取率记作y%，把年份对应编号1到5作为自变量，记作x，得到如下数据：年份20162017201820192020自变量x12345本科录取率y%24.5%27.5%29%31.5%32.5%(1)试建立y关于x的经验回归方程；(2)已知该城市2021年本科录取率为35.5%，2022年本科录取率为37.4%．若|y－y|≤0.5，则认为该经验回归方程精确度较高，试用2021年和2022年的数据判断能否用该方程预测2023年该城市的本科录取率，若不能，请说明理由；若能，请预测2023年该城市的本科录取率．课时分层作业(二十)1．C[经验回归方程是一个模拟函数，它表示的是一系列离散的点大致所在直线的位置及其大致变化规律，故有些散点不一定在经验回归直线上．]2．A[由x与y正相关，排除选项C，D．将x＝3，y＝3.5代入选项A，B，经检验B不成立．]3．B[画出散点图，知a>0，b<0．]4b＝＝112-5×4a＝y－bx＝5－1.2×4＝0.2，所以经验回归方程为y＝1.2x＋0.2．因为b＝1.2>0，所以y与x5．ACD[由题意知，x＝8，y＝代入经验回归方程y＝2.59x＋a，解得a＝故A正确，B不正确；将x＝4代入经验回归方程y＝2.59x＋2.78，得y＝13.14≈13，故C正确；经验回归方程中x的系数是2.59，故D正确．]6．26[由题意：x＝3＋5＋2＋6＋45＝4，由于经验回归方程过样本的中心点(x，y)，所以y＝2x7．300[因为经验回归直线过点(x，y∴将x＝20代入经验回归方程得y＝60，∴y1＋y2＋y3＋y4＋y5＝5y＝300．]8．73.5[由题意得x＝3＋y＝25＋∵经验回归方程y＝bx＋a中∴35＝7×4.5＋a，解得a＝3.5，∴y＝7x＋3.5．∴当x＝10时，y＝7×10＋3.5＝73.5(万元)．]9．解：(1)由于x＝16×(8＋8.2＋8.4＋8.6＋8.8＋9)y＝16×(90＋84＋83＋80＋75＋68)所以a＝y－bx＝80＋20×8.5＝250，从而经验回归方程为y＝－(2)设工厂获得的利润为L元，依题意得L＝x(－20x＋250)－4(－20x＋250)＝－20x2＋330x－1000＝－20(x－8.25)2＋361.25．故当单价定为8.25元时，工厂可获得最大利润．10．D[因为财政收入x与支出Y满足一元线性回归模型Y＝bx＋a＋e，其中b＝0.7，a＝3，所以Y＝0.7x＋3＋e．当x＝10时，得Y＝0.7×10＋3＋e＝10＋e，又|e|≤0.5，即－0.5≤e≤0.5，所以9.5≤Y≤10.5，所以年支出预计不会超过10.5亿元．]11．BC[由表可知，投放量x的均值x＝2＋小龙虾的产量y的均值y＝31＋所以经验回归直线恒过定点(4，52.4)，故选项C正确；代入经验回归方程y＝10.6x＋a，解得a＝10，故选项经验回归方程为y＝10.6x＋10，故选项B正确；当x＝8时，y＝10.6×8＋10＝94.8，故选项D错误．]12．D[对于A，因为x＝2＋将x＝4代入y＝6.3x＋6.8，故y＝6.3×4＋6.8＝32，∴★＝32×5－(19＋25＋40＋44)＝32，故A错误；对于B，回归系数6.3的含义是产量每增加1吨，相应的生产能耗大约增加6.3吨，故B错误；对于C，当x＝8时，y＝6.3×8＋6.8＝57.2，故C错误；对于D，因为x＝4，y＝32，故y＝6.3x＋6.8必经过点(4，32)，故D正确．]13．0.50.53[小李这5天的平均投篮命中率y＝15(0.4＋0.5＋0.6＋0.6＋0.4)＝0.5，x＝3，b＝0.110＝0.01，a＝y－bx＝0.5－0.03＝0.47．∴经验回归方程为y＝0.01x∴预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为0.53．]14．解：(1)散点图如图．(2)由图可看出，这些点基本分布在一条直线附近，可以认为x和y线性相关．∵∴b＝＝8764.5-∴经验回归方程为y＝22.169x＋5.392．a＝y－bx≈157.25－22.169∴经验回归方程为y＝22