第十章《概率》单元达标高分突破必刷卷培优版全解全析

第十章《概率》单元达标高分突破必刷卷(培优版）全解全析1．B【分析】判断选项中每个事件为随机事件还是必然事件还是不可能事件，可得答案.【详解】由题意可知，①明天上海的天气有时有雨为随机事件；②东边日出西边日落为必然事件；③鸡蛋里挑骨头为不可能事件；④守株待兔为随机事件，故必然事件有1个，故选：B2．D【分析】根据对立事件和互斥事件的概念，分析各个选项的内容即可得到答案.【详解】一个人连续射击次，其可能结果为击中次，击中次，击中次，其中“至少一次击中”包括击中一次和击中两次，事件“两次均击中”包含于事件“至少一次击中”，故A错误；事件“第一次击中”包含第一次击中且第二次没有击中，或第一、二次都击中，事件“第二次击中”包含第二次击中且第一次没有击中，或第一、二次都击中，故B错误；事件“两次均未击中”与事件“至多一次击中”可以同时发生，故C错误；事件“恰有一次击中”与事件“两次均击中”为互斥事件，故D正确；故选：D3．C【详解】将数学、语文、政治、地理分别记为，将英语，历史，体育分别记为，在上午下午的课程中各任选一节，所有的可能为：，，，，，，，，，，，共12种情况．选中的两节课中至少有一节文综学科（政治、历史、地理）课程的情况有，，，，，，，共8种情况．∴所求概率为，故选C．【反思】本题考查了古典概型，属于基础题．利用古典概型概率公式求概率时，找准基本事件个数是解题的关键，基本事件的探求方法有两种，（1）枚举法：适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的情况；（2）树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求．4．D【分析】由题意，根据交事件的运算，结合概率与事件的关系，可得答案.【详解】由题意，事件为：两个点数都为奇数，由概率指的是事件的对立事件的概率，则事件的对立事件为：至少有一个点数为偶数，或者至多有一个点数为奇数.故选：D.5．A【分析】由题意知，模拟三次投篮的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三次投篮恰有两次命中的可以通过列举得到共6组随机数，根据概率公式，得到结果．【详解】由题意，20组随机数中，小华三次投篮恰有两次投中有6组，即531，191，412，271，932，800，所以小华三次投篮恰有两次投中的概率为.故选：A【点睛】本题考查随机模拟方法估计概率，是一个基础题，解这种题目主要依据是等可能事件的概率，注意列举法在本题的应用.6．D【分析】利用特例可判断A选项；利用互斥事件与对立事件的关系可判断B选项；利用互斥事件的概率加法公式可判断C选项；利用并事件的概率公式可判断D选项.【详解】对于A选项，例如，在编号为、、、、的小球中任取一球，定义事件所抽小球的编号不小于，定义事件所抽小球编号不小于，则，且，A错；对于B选项，互斥事件不一定是对立事件，但对立事件一定是互斥事件，B错；对于C选项，若事件、、两两互斥，则，C错；对于D选项，若为不可能事件，则，D对.故选：D7．A【分析】分析按被击中顺序来表示的甲获胜的事件，分别求出概率，利用互斥事件概率加法公式求和得解.【详解】对于甲来说，一旦唯一一名手下A被击毙，则甲方必败，同理，若乙方B、C两名手下被击毙，则乙方必败(题目定义开枪顺序是三名手下轮流开枪，甲与乙不参与开枪)，按照被击中的顺序表示事件，易知甲获胜的方式有如下几种：乙甲甲乙，B甲C，C甲B，B甲乙甲，C甲乙甲，事件概率分别记为，则，，，，，所以甲最终获胜的概率是,故选：A8．D【分析】由已知条件结合事件的运算判断事件间的互斥、对立关系，根据的关系判断事件是否独立.【详解】由，，，即，故A、B互斥，A错误；由，A、D互斥且对立，B错误；又，，则，C与D不互斥，C错误；由，，，所以，即A与C相互独立，D正确.故选：D9．ACD【分析】根据图中数据的分布分析，可得答案.【详解】对于A，服药组的指标的取值相对集中，方差较小，且服药组的指标的平均值小于，未服药组的指标的平均值大于，故A正确；对于B，未服药组的指标的取值相对集中，方差较小，故B不正确；对于C，服药组的指标的取值有个大于，所以患者服药一段时间后指标x低于100的概率约为，故C正确；对于D，未服药组的指标的取值只有1个数据比小，则这种疾病的患者的生理指标y基本都大于，故D正确.故选：ACD10．ABD【分析】由事件的相互独立性，计算概率即可判断.【详解】根据题意可得，甲获胜的概率为：，故A正确；乙获胜的概率为，所以平局的概率为，故B正确；所以3轮活动中，甲胜一轮乙胜两轮的概率为：，故C不正确；甲至少获胜两次的概率为故D正确.故选：ABD.11．BC【分析】不妨设共有100名老人，则根据题意作出表格，根据表格数据逐项进项判断即可.【详解】不妨设共有100名老人，则根据题意可作出如下表格：需要陪同不需要陪同合计75岁及以上18426075岁以下43640合计2278100所以如果从该养老院随机抽取一位老人，抽到的老人年龄在75岁以下的概率为40%，故选项错误；抽到的老人需要有人全天全天候陪同的概率为22%，故选项正确；抽到的老人年龄在75岁以下且需要有人全天候陪同的概率为4%，故选项正确；抽到的老人年龄大于等于75岁且不需要有人全天候陪同的概率为42%，故选项错误，故选：.12．BC【分析】根据有放回的随机取两次结果36种逐个分析判断即可解决.【详解】由题知，从中有放回的随机取两次，结果有（记为）：共36种，若，此时取或所以，故A错误；若，则恒成立，所以与互斥，故B正确；，故C正确；当时，，此时事件与均为发生，所以事件与不对立，故D错误.故选：BC13．0.8/【分析】先求两次都未命中目标的概率，然后由对立事件的概率公式可得.【详解】记事件A：两次都未命中目标.则所以目标至少被命中1次的概率为.故答案为：0.814．【分析】利用古典概型的概率求解.【详解】解：点P从A点出发，每次向右或向下跳一个单位长度，则有（右，右，右），（右，右，下），（右，下，右），（下，右，右），（右，下，下），（下，右，下），（下，下，右），（下，下，下），共8种不同的跳法（线路），符合题意的只有（下，下，右）这1种，∴3次跳动后，恰好是沿着餐餮纹的路线到达点B的概率为．故答案为：15．0.3【分析】在20组随机数中表示三天中恰有两天下雨的可以通过列举得到共6组随机数，根据概率公式，得到结果．【详解】由题意知模拟三天的下雨情况，经随机模拟产生了20组随机数，在20组随机数中表示三天中恰有两天下雨的有：932、812、024、734、191、271，共6组随机数，所求概率为．故答案为：0.3【点睛】本题主要考查了模拟方法估计概率，解题主要依据是等可能事件的概率，注意列举法在本题的应用，属于中档题．16．【分析】记表示事件“经过次传球后，球再甲的手中”，设次传球后球再甲手中的概率为，得到，化简整理得，即，结合等比数列的通项公式，即可求解.【详解】解：记表示事件“经过次传球后，球再甲的手中”，设次传球后球再甲手中的概率为，则有，所以，即，所以，且，所以数列表示以为首项，为公比的等比数列，所以，所以.即n次传球后球在甲手中的概率是．故答案为：.17．(1)(2)(3)平均数为，方差为【分析】（1）由频率估计概率即可得到结果；（2）设中位数为，可求得，由中位数定义知，由此可得解得结果；（3）根据加权平均数和方差的计算方法直接求解即可.【详解】（1）由表格数据可知：乘客花费时间小于的共有人，所求概率.（2）设中位数为，由表格数据知：花费时间小于分钟的频率为，花费时间小于分钟的频率为，；，解得：，即估计所有在沙坪坝站上车的乘客花费时间的中位数为.（3）样本数据中的平均数；方差.18．(1)(2)【分析】（1）先分别求出甲、乙两人租车时间超过三小时且不超过四小时的概率，分析租车费用相同的三种情况，分别求出每种情况的概率再相加；（2）分析两人所付的租车费用之和为4元的三种情况，分别求出每种情况的概率再相加.【详解】（1）甲、乙两人租车时间超过三小时且不超过四小时的概率分别为，，甲、乙两人所付租车费用相同可分为租车费都为0元、2元、4元三种情况．租车费都为0元的概率为，租车费都为2元的概率为，租车费都为4元的概率为.所以甲、乙所付租车费用相同的概率为.（2）设甲、乙两人所付的租车费用之和为，则“”表示“两人的租车费用之和为4元”，其可能的情况是甲、乙的租车费分别为①0元、4元，②2元、2元，③4元、0元．所以可得，即甲、乙两人所付的租车费用之和为4元的概率为.19．(1)，(2)【分析】（1）根据分层抽样的原理，按比例计算出a，b；（2）根据条件，求出任取2人的总方式和任取2人是同一个年级的总方式，再求出概率即可.【详解】（1）由题可知，，解得，；（2）由（1）知，选择网络方式的，初一有3人（分别记为），初二和初三都是2人（分别记为和），任取2人有，，共21种方法；同一个年级的有共5种方法，故2人是同一年级的概率为.20．(1)(2)【分析】（1）根据题意，先计算平均数，再由方差的计算公式代入计算，即可得到结果；（2）根据题意，由古典概型的概率计算公式，即可得到结果.【详解】（1）依题意，这10名学生投中球的个数的平均数为.方差为.（2）依题意，这10名学生的投中10个球的有1人，记为，投中9个球的有3人，记为A，B，C，从中任选2人，共有6种情况，即，从投进9个球和10个球的学生中各选1人，有3种情况，即，所以从投进9个球和10个球的学生中选2人接受采访，这2人恰好是投进9个球和10个球各1人的概率为.21．(1)(2)【分析】（1）设“一轮活动中，“明亮队”至少答对的1道题”，利用对立事件两人都没有答对可求解.（2）设“两轮活动中小明答对了1道题”，“两轮活动中小亮答对了1道题”，，1，2，分别求出其概率，设“明亮队”在两轮活动中答对3道题”，则从而可得答案.(1)设“一轮活动中小明答对一题”，“一轮活动中小亮答对一题”，则，.设“一轮活动中，“明亮队”至少答对的1道题”，则，由于每轮答题中小明和小亮答对与否不影响，所以A与B相互独立，从而与相互独立，所以，所以(2)设“两轮活动中小明答对了1道题”，“两轮活动中小亮答对了1道题”，，1，2.由题意得，，，设“明亮队”在两轮活动中答对3道题”，则.由于和相互独立，则与互斥，所以.所以，“明亮队”在两轮活动中答对3道题的概率为.22．(1)，，，(2)(3)【分析】（1）先算出第4组的总人数，再根据频率分布直方图得到第4组的频率，从而可计算总人数，最后计算出相应组人数后利用统计结果表可得的值；（2）先利用分层抽样求得第2、3、4组抽取的