第十章《概率》单元达标高分突破必刷卷培优版考试版

第十章《概率》单元达标高分突破必刷卷(培优版）一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分．1．下列四个事件：①明天上海的天气有时有雨；②东边日出西边日落；③鸡蛋里挑骨头；④守株待兔．其中必然事件有（

）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个2．一个人连续射击次，则下列各事件关系中，说法正确的是（

）A．事件“两次均击中”与事件“至少一次击中”互为对立事件B．事件“第一次击中”与事件“第二次击中”为互斥事件C．事件“两次均未击中”与事件“至多一次击中”互为对立事件D．事件“恰有一次击中”与事件“两次均击中”为互斥事件3．疫情期间，一同学通过网络平台听网课，在家坚持学习．某天上午安排了四节网课，分别是数学，语文，政治，地理，下午安排了三节，分别是英语，历史，体育．现在，他准备在上午下午的课程中各任选一节进行打卡，则选中的两节课中至少有一节文综学科（政治、历史、地理）课程的概率为（

）A． B． C． D．4．掷两颗骰子，观察掷得的点数；设事件A为：至少一个点数是奇数；事件B为：点数之和是偶数；事件A的概率为，事件B的概率为；则是下列哪个事件的概率（

）A．两个点数都是偶数 B．至多有一个点数是偶数C．两个点数都是奇数 D．至多有一个点数是奇数5．已知小华每次投篮投中率都是，现采用随机模拟的方法估计小华三次投篮恰有两次投中的概率.先由计算机产生0到9之间取整数值的随机数，指定0，1，2，3表示投中，4，5，6，7，8，9表示未投中，再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数531

297

191

925

546

388

230

113

589

663321

412

396

021

271

932

800

478

507

965据此估计，小华三次投篮恰有两次投中的概率为（

）A．0.30 B．0.35 C．0.40 D．0.456．下列命题正确的是（）A．事件、满足，则、是对立事件B．互斥事件一定是对立事件C．若事件、、两两互斥，则D．若为不可能事件，则7．两个黑帮帮主甲和乙决定以如下方式决斗：甲带了一名手下A，而乙带了两名手下和，规定任意一名手下向敌方成员开枪时，会随机命中敌方的一个尚未倒下的人，且命中每个人的概率相等，并且，三名手下被命中一次之后就会倒下，而甲被命中三次后倒下，乙被命中两次后倒下，只要甲或者乙任意一人倒下，决斗立刻结束，未倒下的一人胜出.决斗开始时，A先向敌方成员开枪，之后若B未倒下，则B向敌方成员开枪，之后按C，A，B，C，A，B，……的顺序依次进行，则甲最终获胜的概率是（

）A． B． C． D．8．对于一个古典概型的样本空间和事件A，B，C，D，其中，，，，，，，，则（

）A．A与B不互斥 B．A与D互斥但不对立C．C与D互斥 D．A与C相互独立多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．9．为了研究一种新药的疗效，将100名患者随机分成两组，每组50人，一组服药，另一组不服药．一段时间后，记录了两组患者的生理指标和的数据，得到图，其中“*”表示服药者，“+”表示未服药者，则下列说法中正确的是（

）A．服药组的指标x的平均数和方差比未服药组的都小B．未服药组的指标y的平均数和方差比服药组的都大C．以统计的频率作为概率，估计患者服药一段时间后指标x低于100的概率为0.94D．这种疾病的患者的生理指标y基本都高于1.510．甲、乙两人参加消防安全知识竞赛活动．活动共设三轮，在每轮活动中，甲、乙各回答一题，若一方答对且另一方答错，则答对的一方获胜，否则本轮平局．已知每轮活动中，甲、乙答对的概率分别为和，且每轮活动中甲、乙答对与否互不影响，各轮活动也互不影响，则（

）．A．每轮活动中，甲获胜的概率为 B．每轮活动中，平局的概率为C．甲胜一轮乙胜两轮的概率为 D．甲至少获胜两轮的概率为11．已知某养老院75岁及以上的老人占60%．75岁以下的老人中，需要有人全天候陪同的占10%；75岁及以上的老人中，需要有人全天候陪同的占30%．如果从该养老院随机抽取一位老人，则以下结论中，正确的是（

）A．抽到的老人年龄在75岁以下的概率为35%B．抽到的老人需要有人全天候陪同的概率为22%C．抽到的老人年龄在75岁以下且需要有人全天候陪同的概率为4%D．抽到的老人年龄大于等于75岁且不需要有人全天候陪同的概率为40%12．疫情当下，通过直播带货来助农，不仅为更多年轻人带来了就业岗位，同时也为当地农民销售出了农产品，促进了当地的经济发展.某直播平台的主播现要对6种不同的脐橙进行选品，其方法为首先对这6种不同的脐橙（数量均为1），进行标号为1~6，然后将其放入一个箱子中，从中有放回的随机取两次，每次取一个脐橙，记第一次取出的脐橙的标号为，第二次为，设，其中[x]表示不超过x的最大整数，则（

）A． B．事件与互斥C． D．事件与对立填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．甲、乙两人向同一目标各射击一次，已知甲命中目标的概率为0.6，乙命中目标的概率为0.5，目标至少被命中1次的概率为________．14．饕餮（tāotiè）纹，青铜器上常见的花纹之一，盛行于商代至西周早期，最早出现在距今五千年前长江下游地区的良渚文化玉器上．有人将饕餮纹的一部分画到了方格纸上，如图所示，每个小方格的边长为1，有一点P从A点出发每次向右或向下跳一个单位长度，且向右或向下跳是等可能性的，那么它经过3次跳动后恰好是沿着饕餮纹的路线到达点B的概率为___________．15．天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况．经随机模拟试验产生了如下20组随机数：488

932

812

458

989

431

257

390

024

556734

113

537

569

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191

925

271据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为__________.16．甲乙丙三人相互做传球训练，第一次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人．则n次传球后球在甲手中的概率______．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．重庆轨道交通号线一期已于今年月日开通运营，全长公里，从高滩岩站至兴科大道站一路经过座车站．沙坪坝站是目前客流量最大的站点，某数学兴趣小组在沙坪坝站作乘客流量来源地相关调查，从上车人群中随机选取了名乘客，记录了他们从来源地到沙坪坝站所花费时间t，得到下表：时间人数（人）(1)从在沙坪坝站上车的乘客中任选一人，估计该乘客花费时间小于的概率；(2)估计所有在沙坪坝站上车的乘客花费时间的中位数；(3)已知的人，其平均数和方差分别为，；的人，其平均数和方差分别为，，计算样本数据中的平均数和方差．18．本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多．某自行车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费2元（不足一小时的部分按一小时计算）．有甲、乙两人来该租车点租车骑游（各租一车一次），设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为，，两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为，，两人租车时间都不会超过四小时．(1)求甲、乙两人所付租车费用相同的概率；(2)求甲、乙两人所付的租车费用之和为4元的概率．19．清明期间，某校为缅怀革命先烈，要求学生通过前往革命烈士纪念馆或者线上网络的方式参与“清明祭英烈”活动，学生只能选择一种方式参加.已知该中学初一、初二、初三3个年级的学生人数之比为，为了解学生参与“清明祭英烈”活动的方式，现采用分层抽样的方法进行调查，得到如下数据.(1)求，的值；(2)从该校各年级被调查且选择线上网络方式参与“清明祭英烈”活动的学生人任选两人，求这两人是同一个年级的概率.20．学校体育节的投篮比赛中，10名学生的投中个数（每人投10个球）统计表如下：编号12345678910投中个数79898107769(1)求这10名学生投中球的个数的方差；(2)从投进9个球和10个球的学生中选2人接受采访，求这2人恰好是投进9个球和10个球各1人的概率.21．垃圾分类（Garbageclassification），一般是指按一定规定或标准将垃圾分类储存、投放和搬运，从而转变成公共资源的一系列活动的总称．垃圾分类具有社会、经济、生态等多方面的效益．小明和小亮组成“明亮队”参加垃