第57课　平面与平面垂直

6.4.3《平面与平面垂直》教案授课题目平面与平面垂直授课课时1课型讲授教学目标知识与技能：理解面面垂直的定义，掌握面面垂直的概念、面面垂直的判定定理和性质定理；初步学会用定理证明垂直关系；熟悉线面垂直的转化；过程与方法：通过引导学生在观察实例的基础上，获得对面面垂直的认识；进一步提高学生的分析问题、解决问题的能力；3.情感、态度与价值观：通过“直观感知、操作确认、推理证明”，培养学生空间概念、空间想象能力以及逻辑推理能力。教学重难点1.教学重点：面面垂直的概念、面面垂直的判定定理和性质定理；2.教学难点：运用面面垂直的性质定理解决实际问题。第1课时教学过程教学活动学生活动设计思路创设情境如图6-57,建筑工人在砌墙的时候,经常会悬挂一根铅垂线,这根铅垂线有什么用呢?为什么在砌墙的时候要沿着这根铅垂线的方向砌呢?分析理解悬挂的重物因为自身受重力影响而竖直向下,所以铅垂线的方向其实就是地球重力的方向,也就说铅垂线与地面垂直.因为铅垂线与地面垂直,所以沿着铅垂线方向砌墙可以保证墙体与地面垂直.观看课件，在教师引导下思考、讨论、回答问题从实际事例使学生自然的走向知识点抽象概括上述例子中墙面与地面相交,它们所成的二面角是直二面角,所以我们常说墙面直立于地面上.一般地,如果两个相交平面所成的二面角是直二面角,就说这两个平面相互垂直.平面α与平面β垂直,记作α⊥β.如图6-58,画两个相互垂直的平面时,通常把直立平面的竖边画成与水平平面的横边垂直.工人砌墙的时候沿着铅垂线砌墙,这样就保证了墙面和地面垂直,这实际上用到了平面与平面垂直的判定定理.定理如果一个平面经过另外一个平面的垂线,那么这两个平面垂直.如图6-58,平面与平面垂直的判定定理可以用数学语言表示:a⊥α,a⊂β⇒β⊥α.如果两个平面垂直,一个平面内的哪些直线会垂直于另外一个平面呢?一般地,我们有下面的平面与平面垂直的性质定理.定理如果两个平面垂直,那么在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另外一个平面.如图6-58,平面与平面垂直的性质定理可以用数学语言表示:α⊥β,α∩β=l,a⊥l,a⊂β⇒a⊥α观察图片、积极思考、掌握面面垂直的概念、面面垂直的判定定理和性质定理通过师生互动，理解并掌握面面垂直的概念、面面垂直的判定定理和性质定理典型例题例1如图6-59,AB是⊙O的直径,PA⊥平面ABC,C是⊙O上任一点,找出图中互相垂直的平面.分析先找到与平面垂直的直线,然后根据平面与平面垂直的判定定理来找出相互垂直的平面.解∵PA⊥平面ABC,∴PA⊥BC.∵AB是⊙O的直径,∴AC⊥BC.又∵PA∩AC=A,∴BC⊥平面PAC.又∵BC⊂平面PBC,∴由平面与平面垂直的判定定理得平PBC⊥平面PAC.∵PA⊥平面ABC,PA⊂平面PAC,PA⊂平面PAB,∴平面PAC⊥平面ABC,平面PAB⊥平面ABC.∴相互垂直的平面有三对,平面PAC⊥平面ABC,平面PAB⊥平面ABC,平面PBC⊥平面PAC.例2如图6-60,平面α⊥平β,α∩β=l,直线a⊄β,且a⊥α.求证:a∥β.分析要证明直线a与平面β平行,只需要在平面β内找到一条直线与直线a平行即可.证明在平面β内作直线b⊥l.∵平面α⊥平面β,α∩β=l,∴由平面与平面垂直的性质定理得b⊥α.又∵a⊥α,所以a∥b.又∵a⊄β,b⊂β,∴a∥β.在教师引导下读题思考解题过程在教师引导法探究如何把线面垂直转化为面面垂直读题思考解题过程回答教师提出的问题，学会用面面垂直的性质定理解题通过例题分析探究面面垂直的判定定理通过例题分析求解进一步领会如何用面面垂直的性质定理解题随堂练习1.下列说法正确的是().A.经过平面外一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直B.经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面垂直C.若两平面垂直,则一个平面内的所有直线与另外平面必垂直D.若两平面垂直,过一个平面内任意点作交线的垂线与另外平面必2.如果两个平面都与第三个平面垂直,那么这两个平面的位置关系是().A.相交B.平行C.垂直D.平行或相交3.如果一个平面过一个平面的一条_________,那么这两个平面垂直.4.已知直二面角α-l-β内一点P到α,β的距离分别是3和4,则点P到棱l的距离是__________.5.已知正方形ABCD的边长为1,