第54课　直线与平面所成的角

6.3.3《直线与平面所成的角》教案授课题目直线与平面所成的角授课课时1课型讲授教学目标知识与技能：掌握直线与平面所成角的概念，掌握求直线与平面所成的角的步骤，掌握证明线面垂直的方法；过程与方法：能熟练求解直线与平面所成的角、证明线面垂直，提高读图、作图的能力；3.情感、态度与价值观：通过本节学习和运用实践，培养学生的观察思考能力和空间想象能力，培养学生的立体感和数学美感。教学重难点1.教学重点：斜线与平面所成角的概念及利用概念分步求角、证明线面垂直；2.教学难点：在一个具体的立体图形中去找直线与平面所成的角。第1课时教学过程教学活动学生活动设计思路创设情境如图6-41，斜拉索桥由斜拉索、索塔、主梁和桥面组成,它不仅带来了几何的美观体验,还藏着一定的力学原理.从力学和美学双重角度出发,索塔两边的斜拉索要对称,如何做到两边对称呢?分析理解要保证索塔两边的斜拉索对称,首先要保证两根斜拉索从索塔的同一高度的位置出发,其次保证两个斜拉索的倾斜程度一样.观看课件，在教师引导下思考、讨论、回答问题从实际事例使学生自然的走向知识点抽象概括我们可以用直线(斜拉索)与平面(桥面)所成的角来刻画斜拉索的倾斜程度.那么什么是直线与平面所成的角呢?我们需要先给出它的概念.如果一条直线和一个平面相交但不垂直,我们把这条直线叫作这个平面的斜线,斜线和平面的交点叫作斜足,斜线上一点与斜足之间的线段叫作斜线段.过斜线上斜足以外的任意一点向平面作垂线,过垂足和斜足的直线叫作斜线在平面内的射影.斜线和它在平面内的射影所成的锐角,叫作这条直线与平面所成的角.如图6-42,直线AC是平面α的斜线,则点C为斜足,过点A作平面α的垂线交于点B,则点B为垂足.因此连接垂足和斜足的直线BC为直线AC在平面α内的射影.斜线AC与它在平面α的射影BC所成的锐角θ为直线AC与平面α所成的角.当直线与平面垂直时,我们说直线与平面所成角为直角,即90°.当直线与平面平行或直线在平面内时,我们说直线与平面所成角为0°.因此,直线与平面所成的角的范围为,斜线与平面所成的角的范围为.认真听讲、积极思考、掌握直线与平面所成角的相关概念通过教师讲解，理解并掌握直线与平面所成角的相关概念典型例题例1如图6-43,在长方体中，，，.求直线与平面所成的角的大小.分析求直线与平面所成的角,先要找到直线与平面的射影,斜线和射影所成的角即所求的角.解连接.因为⊥平面,所以为垂足,直线为斜线在平面内的射影,所以为直线与平面所成的角.因为，，,所以由长方体的性质可得,.在中,,所以.所以直线与平面所成的角为.例2如图6-44,是平面的斜线,,,且.求证：.分析用异面直线的定义来证明有一定的困难,可以先考虑证明平面,再根据线面垂直的性质来推导出.证明因为,,所以.又因为,,所以平面.又因为PA⊂平面PAB,所以.在教师引导下读题思考解题过程回答教师提出的问题，学会求直线与平面所成的角读题思考解题过程回答教师提出的问题，学会证明线面垂直通过例题分析求解进一步领会如何求直线与平面所成的角。通过例题分析求解进一步领会如何证明线面垂直。随堂练习水平一1.若直线∥平面,直线⊂,则与的位置关系是().A.∥B.与异面C.与相交D.与没有公共点2.设一条直线和一个平面所成的角为θ,则().A.0°<θ<180°B.0°<θ<90°C.0°<θ≤90°D.0°≤θ≤90°3.在正方体中,直线与平面所成的角的度数是________.4.若一条直线和三角形的两边都垂直,求证:这条直线和三角形的第三边垂直.5.如图,是的直径,⊥平面,是上任一点,请找出和直线垂直的直线.水平二1.如图,在正方体中,求证:.2.在正三棱锥中,求侧棱与底面所成的角的大小.3.正四棱锥的底面边长和侧棱都等于