第33课　平面向量的减法

ADDINCNKISM.UserStyle第四单元4.2.2《平面向量的减法》教案ADDINCNKISM.UserStyle授课题目4.2.2平面向量的减法授课课时2课型讲授教学目标知识与技能：（1）理解向量减法运算的几何意义,掌握三角形法则.（2）掌握向量减法的几何运算..2.过程与方法：通过不共线向量和共线向量的减法运算加以对比，加深理解向量减法的几何含义．3.情感、态度与价值观：通过对平面向量减法运算的学习，培养学生认真分析，学会总结的习惯，培养数学素养．教学重难点教学重点：1.理解向量减法运算的几何意义，掌握三角形法则.2.理解并掌握向量减法数形结合的几何运算.教学难点：理解并掌握向量减法数形结合的几何运算，注意加法与减法的联系.第1课时教学过程教学活动学生活动设计思路创设情境激发兴趣问题：我们知道，两个实数可以进行加减法运算.向量的加法已经学过了，那么两个向量的减法是怎么进行的呢?分析：我们把与向量𝒂长度相等且方向相反的向量，叫作向量𝒂的相反向量，记作-𝒂.其中𝒂和-𝒂互为相反向量.则有：(1)-(-𝒂)=𝒂.(2)任一向量与其相反向量的和是零向量,即a+(3)若𝒂，𝒃互为相反向量,那么𝒂=-𝒃，𝒃=-𝒂，𝒂+𝒃=0.规定：零向量的相反向量还是零向量.𝒂加上𝒃的相反向量叫作𝒂与𝒃的差,即𝒂+（-𝒃）=𝒂-𝒃=0.求两个向量差的运算，叫向量的减法.二、自主探究讲授新知如图4-18，=𝒃，根据相反向量的定义有：=-𝒃，则.可见，在向量减法运算中类似结论依然成立.图4-18由上述分析，可得结论：在向量运算中，减一个向量等于加上这个向量的相反向量.把求两个向量差的运算，叫作向量的减法，即𝒂-𝒃=𝒂+（-𝒃）.问题1：如何求两个非零向量的差向量呢？1.不共线的两个非零向量𝒂与𝒃的减法：作法：如图4-19，在平面上任取一点，依次作=𝒂，=-𝒃，因为𝒂-𝒃=𝒂+（-𝒃），对向量𝒂与（-𝒃）使用向量加法的三角形法则，得𝒂-𝒃=𝒂+（-𝒃）=+=.共线的两个非零向量的减法：当非零向量𝒂与𝒃共线时,在平面上任取一点，首尾相接作=𝒂，=-𝒃，同样可得𝒂-𝒃=𝒂+(-𝒃)=+=.情形一：𝒂与𝒃方向相同，如图4-20：作法：（1）以为起点，作AB=a，（2）以为起点，作BC=-b，那么AC=𝒂情形二：𝒂与𝒃方向相反，如图4-21：作法：（1）以为起点，作AB=a，（2）以为起点，作BC=-b，那么AC=𝒂了解观看课件思考自我分析思考理解记忆理解记忆思考辨析思考归纳类比实数的加减法运算，使学生自然理解知识点，激发学生学习兴趣带领学生分析引导式启发学生得出结果带领学生总结加深理解引导启发学生思考仔细分析关键词语“首尾相接“进一步理解加深记忆第2课时教学过程教学活动学生活动设计思路三、典型例题巩固知识例1如图4-22(1),已知向量𝒂，𝒃，求作向量𝒂-𝒃，并指出其几何意义.解：如图4-22(2)所示，以平面上任一点为起点，作=𝒂，=𝒃，=-𝒃，由向量减法的定义可知,=𝒂+(-𝒃)=𝒂-𝒃.连接,则向量即为所求的差向量.又因为+=，即𝒃+=𝒂，所以=𝒂-𝒃.因此，向量减法的几何意义是：𝒂-𝒃表示把𝒂与𝒃平移到同一起点后,向量𝒃的终点指向向量𝒂的终点的向量.例2填空：（1）=_____________；（2）=_____________；（3）=_____________.解：根据向量减法的定义，减一个向量等于加上它的相反向量，可知，（1）==；（2）==；（3）==.思考：当向量𝒂与𝒃不共线时，把和向量𝒂+𝒃与差向量𝒂-𝒃作在一个图上，可以得出什么结论?方法提炼：向量减法作图的两种常用方法：定义法.向量𝒂与𝒃的差，即是向量𝒂加上向量𝒃的相反向量，即𝒂-𝒃=𝒂+(-𝒃).此时向量𝒂与向量-𝒃依然遵循“首尾相接，由始至终”的向量加法口诀.作法如图4-23所示：几何意义法.如图4-24，把向量𝒂与向量𝒃平移到同一起点后，向量𝒃的终点指向向量𝒂的终点的向量就是𝒂-𝒃.即“同一起点，减指被减”.(减向量指向被减向量)四、随堂练习强化运用1.填空.(1)=_____________；(2)=_____________；(3)=_____________；(4)=_____________；(5)=_____________.2.已知下列各组向量𝒂，𝒃，求作𝒂+𝒃和𝒂-𝒃.3.根据图形填空.(1)=_____________；(2)=_____________.课堂小结归纳提高向量减法的定义及几何意义.向量减法的运算法则：三角形法则.向量减法作图的两种常用方法.六、布置作业拓展延伸1.分层作业：（必做）习题4.2.2水平一；（选做）水平二2.读书部分：教材观察思考主动求解小组讨论交流思考归纳理解记忆观察思考主动求解归纳领会掌握观察思考领会掌握主动求解归纳总结记录BB通过例题领会帮助学生更好理解掌握知识点通过例题进一步领会观察学生是否理解知识点