第25课　等差数列前n项和公式

第三单元3.2《等差数列》教案授课题目等差数列前N项和公式授课课时2课型讲授教学目标知识与技能：1.掌握等差数列前n项和公式,理解公式的推导方法。2.能用等差数列的有关知识解决简单的实际问题。过程与方法：从等差数列前n项和公式的推导过程中，体会数形结合的数学思想，体验从特殊到一般的研究方法，学会观察、归纳、反思和逻辑推理的能力。情感态度与价值观：通过生动具体问题的展现，激发学生探究知识的兴趣和欲望，树立学生求真的勇气和自信心，产生热爱数学的情感,体验在学习中获得成功的喜悦。教学重难点教学重点：等差数列前n项和的概念，前n项和公式.教学难点：等差数列前n项和公式的推导.第1课时教学过程教学活动学生活动设计思路创设情境高斯是德国数学家,享有“数学王子”的美誉.小学时,有一天数学老师刚出了一道题目:把1到100的整数加起来总和得多少。题目一讲完,高斯就写出了答案。使用的方是:1+100,2+99,3+98,…,50+51,再用50×101,得到结果:5050.考虑1,2,3,…,100是一个等差数列,它采用的求和方法是首末相加再乘对数,是不是所有的等差数列求和都可以采用这种方法?自主探究问题一：1.计算：1+2+3+…+99+100分析：100+99+…+3+2+1得：1+2+3+…+99+100=100×(1+100)2.计算：1+2+3+…+分析：n+得：1+2+3+…+问题二：如图一堆钢管，自上而下每层钢管数为4、5、6、7、8、9、10，求钢管总数高斯算法：2S=2（4+10)+2（5+9）+2（6+8）+（7+7）S=14×3+7=49按高斯的解法，求等差数列前n项和Sn：一般地，对于等差数列{aSn先改写成Sn=a再把①、②两边分别相加，得2S由此，得等差数列前n项和的公式：Sn=n(把通项公式an=故等差数列前n项和的公式：Sn=n(三、概念形成等差数列前n项和记作Sn：一般地，等差数列{an}的前n项和记作Sn,即Sn=a1＋a2＋a3＋···＋an根据上述推导,可得等差数列的前n项和公式:Sn（备注：前者适用于已知项数、首相、末项，求Sn；后者适用于已知项数、首相、公差，求Sn）引导学生观察求和规律，得出共同特征。从特殊到一般，师生共同探究推导求和公式Sn归纳总结求和公式创设情境引出主题带着问题进入相关知识的深度探究培养学生观察能力和抽象概括能力培养学生由特殊到一般的归纳能力强调深化求和公式Sn的使用条件第2课时教学过程教学活动学生活动设计思路四、例题分析例1:已知一个等差数列的首项为-3,第30项为43,求它的前30项和。解:由条件知等差数列中a1=-3，a30所以S30=30

×(例2:求等差数列-3,-1,1,3,…的前多少项和为45。解:由条件知等差数列中a1=-3，d=2，所以S即45=n2解得：n=9或n=-5

（舍）所以等差数列的前9项和为45.例3．李先生为今年上高中的儿子办理了“教育储蓄”，从8月1日开始，每个月的1号都存入100元，存期三年。已知当年“教育储蓄”存款的月利率为2.7%，问到期时，李先生一次可支取本息共多少元？解：100元“教育储蓄”存款的月利息是100×2.7%=0.27（元）第1个100元存36个月，得利息0.27×36（元）第2个100元存35个月，得利息0.27×35（元）……第36个100元存1个月，得利息0.27×1（元）李先生获得利息：0.27×(1+2+3+……+36)=0.27×36

×(a1+a本息和为3600+179.82=3779.82元。五、巩固练习1.求和:1+3+5+…+99=.2.在等差数列{an}中,a1=4,an3.在等差数列1,4,7,…中,Sn=70,求六、课堂小结知识要点：1.用倒序相加法推导等差数列前n项和公式.2.等差数列前n项和公式的通项公式：Sn七、布置作业：课后习题