2023-2024学年山西省吕梁市数学七年级第一学期期末综合测试试题含解析

2023-2024学年山西省吕梁市数学七年级第一学期期末综合测试试题

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.下列说法正确的是（）

A.两点之间的线段，叫做这两点之间的距离B.87'等于1.45°

C.射线Q4与射线AO表示的是同一条射线D.延长线段AB到点C,使AC=BC

2.下列选项中，不表示某函数图象的是（）

C÷D

3.下列说法正确的是（）

A.0是单项式；B.一。的系数是1C.Y+'是三次二项式D.3/6与一是同类项

a

4.下列方程的变形中，正确的是（）

A.由3+x=5,得x=5+3

B.由3x-（l+x）=0,得3χ-l-χ=0

C.由gy=O,得y=2

ɪ37

D.由Jx=-4,得X=一一

4

71

5.在-1,0,不-4：这四个数中，绝对值最大的数是（）

23

7-41

A.-1B.0C.-D.

23

6.如图是由下列哪个立体图形展开得到的？（)

A.圆柱B.三棱锥C.三棱柱D.四棱柱

7.关于X的一元一次方程2x"-2+w=4的解为X=1，则。+加的值为（）

A.9B.8C.5D.4

8,下列单项式中，能够与合并成一项的是

A.-2a2bB.a2b2

C.ab2D.3ab

9.如果3。户""与9"V"+∣是同类项，那么小等于（）

A.2B.1C.-1D.O

10.下列调查中不适合抽样调查的是（）

A.调查某景区一年内的客流量；B.了解全国食盐加碘情况；

C.调查某小麦新品种的发芽率；D.调查某班学生骑自行车上学情况；

11.已知a-Z?=-3,c+d=2,则S+c）-（α-d）的值为（）

A.1B.5C.-5D.-1

12.有理数4/在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（）

•------•----•------>

ab0

A.a+b>OB.a-b<OC.|^|>|«|D.ab<O

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.随着社会的发展，通讯方式越来越多，市场竞争日益激烈，针对这种情况，某通讯公司的手机话费收费标准按原

标准每分钟。元降低。元后，再次下调了25%,现在的收费标准是每分钟_________元.

14.清人徐子云《算法大成》中有一首名为“寺内僧多少”的诗：

巍巍古寺在山林，不知寺中几多僧.

三百六十四只碗，众僧刚好都用尽.

三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹.

请问先生明算者，算来寺内几多僧.

诗的大意是：在巍巍的大山和茂密的森林之中，有一座千年古寺，寺中有364只碗，要是3个和尚共吃一碗饭，4个

和尚共喝一碗粥，这些碗刚好用完，问寺内有多少和尚？设有和尚X人，由题意可列方程为.

15.计算：40°-15o30,=.

16.已知a2-3a=3,则代数式一3a?+9a-1的值为.

17.由于“双创双修”的深入，景德镇市的绿化、环境吸引了大量的游客，据统计，2018年上半年，累计来景德镇旅

游的人数达到6400万人，用科学记数法表示为人.

三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18.（5分）如图已知Nl与线段a,用直尺和圆规按下列步骤作图（保留作图痕迹，不写做法。）

⑴作等NA于Nl

（2）在/A的两边分别作AM=AN=a

⑶连接MN

19.（5分）植树节期间，两所学校共植树834棵，其中海石中学植树的数量比励东中学的2倍少3棵，求两校各植树

多少棵？

20.（8分）已知线段A延长AB到C,使BC=LAB,。为AC的中点，若BD=6an,求AB的长.

4

ADβC

21.（10分）如图①，已知线段48=14。〃，点C为线段AB上的一个动点O,点£＞、E分别是AC和BC的中点.

（D若点C恰好是AB的中点，则OE=cm.若AC=6。〃，则Z）E=cm.

(2)随着点C位置的改版，的长是否会改变？如果改变，请说明原因；如果不变，请求出的长；

(3)知识迁移：如图②，已知NAOB=I30°,过角的内部任意一点C画射线OC,若OD、OE分别平分NAoC和

NBOC,试说明ZDOE的度数与射线OC的位置无关.

22.(10分)如图，已知数轴上点A表示的数为6,8是数轴上一点，且A5=l(),动点P从点A出发，以每秒6个单

位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t(f〉0)秒，

(1)写出数轴上点8所表示的数；

(2)求线段AP的中点所表示的数(用含f的代数式表示)；

(3)M是A尸的中点，N为尸8的中点，点尸在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，说明理由；

若不变，请你画出图形，并求出线段"N的长.

--06-

23.(12分)如图，直线AB、。相交于点0,过点0作两条射线。M、0N,且NAoM=NCoN=90。

(1)若OC平分NAOM,求NAol)的度数.

⑵若/1=-NBOC,求NAoC和NMoD

4

参考答案

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、B

【分析】根据度分秒的换算、线段的性质、射线、线段的定义逐项判断即可.

【详解】解：A.两点之间的线段的长度，叫做这两点之间的距离，故A错误；

B.87'等于1.45。，故B正确；

C.射线Q4与射线A。表示的不是同一条射线，故C错误；

D.延长线段AS到点C,AC≠BC,故D错误.

故选B.

【点睛】

本题考查了度分秒的换算、线段的性质、射线、线段的定义，准确掌握这些知识是解题的关键.

2、B

【分析】根据函数的定义可以判断哪个选项中的图象不是示y与X的函数图象，本题得以解决.

【详解】由函数的定义可知，

选项A、CsD中的函数图象符合函数的定义，选项B中的图象，y与X不是一一对应的，不符合函数的定义,

故选：B.

【点睛】

本题考查函数的图象、函数的概念，解答本题的关键是明确函数的定义，利用数形结合的思想解答.

3、A

【分析】根据单项式和多项式的相关概念即可判断A,B,C的对错，根据同类项的概念即可判断D的对错.

【详解】A.因为单独一个数也可以作为单项式，A选项正确；

B.根据系数的概念可知一。的系数是-1，B选项错误；

C根据整式的概念可知，/+，不是整式，C选项错误；

a

D∙根据同类项概念可知两式中α与8的次数不等，所有3α%与-。尸不是同类项，D选项错误.

故选：A.

【点睛】

本题主要考查了单项式和多项式及同类项的相关概念，熟练运用相关基本知识点是解决本题的关键.

4、B

【解析】根据等式的性质，依次分析各个选项，选出正确的选项即可.

【详解】A∙3+x=5,等式两边同时减去3得：x=5-3,A项错误，

B.3χ-(l+x)=0,去括号得:3χ-l-χ=0>B项正确，

C.Ly=O,等式两边同时乘以2得：y=0,C项错误，

2

4

D.7x=-4,等式两边同时除以7得：X=-,,D项错误，

故选：B.

【点睛】

本题考查了等式的性质，正确掌握等式的性质是解题的关键.

5、D

【分析】先分别求出几个数的绝对值，再进行大小比较即可.

7711ι7

【详解】∙.∙∣-1∣=1,∣0∣=0,∣i∣=-,-4--4-,4ʒ>->l>0,

.∙.绝对值最大的数是-4；,

故选：D.

【点睛】

此题考查绝对值的定义，有理数的大小比较.

6、C

【分析】三棱柱的侧面展开图是长方形，底面是三角形.

【详解】解：由图可得，该展开图是由三棱柱得到的，

故选：C.

【点睛】

此题主要考查了几何体展开图，熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键.

7、C

【分析】根据一元一次方程的概念和其解的概念解答即可.

【详解】解：因为关于X的一元一次方程2χm+m=4的解为x=l,

可得：a-2=l,2+m=4,

解得：a=3,m=2,

所以a+m=3+2=5,

故选C.

【点睛】

此题考查一元一次方程的定义，关键是根据一元一次方程的概念和其解的概念解答.

8,A

【解析】能够与a2b合并成一项的单项式，必须是a2b的同类项，找出a⅛的同类项即可.

【详解】-2a2b与a2b是同类项，能够合并成一项.

故选A.

【点睛】

考查了同类项的概念，只有同类项能够合并，不是同类项不能合并.

9、A

【分析】根据同类项的定义得出m的方程解答即可.

【详解】根据题意可得：2m-l=m+l,

解得：m=2,

故选A.

【点睛】

本题考查了同类项，解一元一次方程，正确把握同类项的概念是解题的关键.

10、C

【解析】不适合抽样调查的是调查某小麦新品种的发芽率(因为发芽率偶然因素较多)，所以选C

11、B

【分析】将S+C)—(a—d)括号去掉变形的：b-a+c+d,然后整体代入求值即可.

【详解】由题意得：(b+c)-(a-d)=b-a+c+d,

a—h——3,c+d=2,

；・原式=3+2=5,

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了整式的代入求值，去掉括号并进行合理地移项是解题关键.

12、B

【分析】先根据点在数轴上的位置，判断出a、b的正负，然后再比较出a、b的大小，最后结合选项进行判断即可.

【详解】解：由点在数轴上的位置可知：aVO,b<0,∣a∣>∣b∣,

A、Va<0,b<0,Λa+b<0,故A错误；

B、Va<b,Λa-b<0,故B正确;

C∣a∣>∣b∣,故C错误；

D、ab>O,故D错误.

故选：B.

【点睛】

本题主要考查的是绝对值、数轴、有理数的加法、减法、乘法运算，掌握运算法则是解题的关键.

二、填空题(每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上)

13、-(a-b)

4

【分析】原标准每分钟。元降低匕元后为3-份元，再下调25%,即按降价后的(1-25%)收费，即可列出现在的收

费标准的代数式.

【详解】解：由题意可得出：

3

现在的收费标准是：(α—0)x(1-25%)=2(α-勿元.

4

故答案为：=3(α-b)∙

【点睛】

本题考查的知识点列代数式，读懂题意，找出题目中的关键词，分清数量之间的关系是解此题的关键.

14、+=364

■■

B”

【解析】设有和尚X人，则需要只碗装饭，只碗装粥，根据寺中有364只碗，即可得出关于X的一元一次方程,此题得

.

B4

解.

【详解】解：设有和尚X人,则需要只碗装饭，只碗装粥，

S4

根据题意得：.+=364.

3”

故答案为：+=364.

a4

【点睛】

本题考查一元一次方程的实际应用，由已知条件列出方程式关键.

15、24o30,

【分析】根据角的概念计算即可.

【详解】解：原式=39。60'-15。30'=24。30',

故答案为：24o30,

【点睛】

本题主要考查了角的概念及其计算，熟记度与分之间的数量关系是解题的关键.

16、-10

【解析】首先把—3a?+9a—l化为一3(a2-3a)T,然后把a?—3a=3代入，求出算式的值是多少即可.

【详解】a2-3a=3,

丁・-3a~+9a—1

=-3(a2-3a)-l

=—3×3-1

=—10,

故答案为：-10.

【点睛】

本题考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算•如果给出的代数式可以化简，要先化简

再求值•题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已

知条件和所给代数式都要化简.

17、6.4×1

【解析】科学记数法的表示形式为axl（F的形式，其中IWIalV10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，

小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时,

n是负数.

【详解】解：6400万用科学记数法表示为6.4x1,

故答案为：6.4×1.

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlθn的形式，其中ι≤∣a∣＜10,n为整数，表示时关键要

正确确定a的值以及n的值.

三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18、（1）图见解析；（2）图见解析；（3）图见解析.

【分析】（1）如图（见解析），设Nl为/尸作法如下：①作射线AG；②以O为圆心，以任意长为半径画弧，交

OP于点D,交OQ于点E；③以A为圆心，以OD的长为半径画弧，交AG于点B；④以点B为圆心，以DE的长为

半径画弧，交前弧于点C；⑤过点C作射线AH,则N”AG就是所要作的角；

（2）如图（见解析），以点A为圆心，以a的长为半径画弧，交射线AG于点M,交射线AH于点N,则AM、AN

就是所求作的线段；

（3）如图（见解析），连接题（2）中的点M和点N即可得.

【详解】（1）如图，设Nl为NPOQ,作法如下：①作射线AG；②以O为圆心，以任意长为半径画弧，交OP于点

D,交OQ于点E；③以A为圆心，以OD的长为半径画弧，交AG于点B；④以点B为圆心，以DE的长为半径画

弧，交前弧于点C；⑤过点C作射线AH,则NH4G就是所要作的角；

（2）以点A为圆心，以a的长为半径画弧，交射线AG于点M,交射线AH于点N,则AM、AN就是所求作的线段;

（3）连接题（2）中的点M和点N即可得；

（1）、（2）、（3）画图结果如下：

Q

E

【点睛】

本题考查用尺规作图：做一个角等于已知角、作线段等于已知线段，掌握理解作图原理是解题关键.

19、励东中学植树279棵，海石中学植树555棵.

【解析】解:设励东中学植树，棵.

依题意，得∖+(2x-3-834,解得I-279.

2x-3=2x279-3=555.

答:励东中学植树？棵，海石中学植树55雕.

20、16cm

【分析】可以设BC为x,根据题中的条件分别用X表示AD和CD的长，由于D为AC中点即AD=CD,即可求出X

的值，从而可以求出AB的长.

【详解】解：设BC=X,则AB=4χ.

V。为AC中点，

ΛAD=DC,DB=6.

AD=4x-6，DC=6+X,

.∙.4x—6=6+x

3x=12

x=4,

：.AB=4x=4χ4=16cm.

【点睛】

本题主要考查了两点间的距离，解决问题的关键是依据线段的和差关系进行计算.

21、(1)7；7(2)Z)E的长不会改变，7cm；(3)见解析

【分析】(1)根据线段中点定义即可求解；

(2)根据线段中点定义即可说明OE的长不会改变；

(3)根据角平分线定义即可说明NDoE的度数与射线OC的位置无关.

【详解】解：(1)VAB=14cm,点C恰好是AB的中点，

1I

/.AC=BC=-AB=-X14=7,

22

∙.∙点D、E分别是AC和BC的中点，

I1

.,.DC=-AC,CE=-BC,

22

,1,11

.,.DE=DC+CE=-AC+-BC=-×14=7;

222

VAC=6,ΛBC=AB-AC=8

T点D、E分别是AC和BC的中点，

11

ΛDC=-AC=3,CE=-BC=4,

22

.∙.DE=DC+CE=3+4=7;

故答案为7,7；

(2)。石的长不会改变，

理由如下：因为点。是线段AC的中点，所以OC=IAC

2

因为点E是线段BC的中点，所以CE=LBC.

2

所以。E=OC+CE=+JBC=』AB='xl4=7α找

2222

所以DE的长不会改变.OE=JAB=LX14=7cm

22

(3)因为8平分NAOc,所以NOOC='NAOC.

2

因为OE平分NBoC,所以NEoC=LNBoC.

2

所以ZDOE=ZDOC+ZEOC^-ZΛOC+-ZBOC=LzAOB.

222

因为ZAOB=I30°,所以NO。E=JZAOB=JXI30。=65°

22

所以，NOOE的度数与射线OC的位置无关.

【点睛】

本题考查了角平分线定义、两点之间的距离，解决本题的关键是结合图形进行合理推理.

22、(1)-4i(2)6-3t;(3)不变，图见解析，MN的长度为1.

【分析】(D根据题意及数轴可得B点在原点的左侧，故可直接求解；

(2)根据题意可得尸所表示的数为：6-66然后直接得到中点所表示的数；

(3)根据题意得到点P可能在线段AB上，也有可能在线段AB外，故分类讨论求解即可.

【详解】解：(1)