2023-2024学年上海市嘉定区高一年级下册期中数学模拟试题

2023-2024学年上海市嘉定区高一下册期中数学模拟试题

一、填空题

1.函数f(X)=sin(4x)的最小正周期为.

【正确答案】ɪ

2

【分析1利用)，=ASinWx+°)+A的最小正周期为法即可得出结论.

/∖/\2TT71

【详解】函数/(x)=sin(4x)的最小正周期为：=

故答案为].

2.角α的终边经过点P(3,-4),则CoSa=.

3

【正确答案】-

X3

【详解】试题分析：由三角函数定义可知x=3,y=-4,r=5.∙.cosa=-=E

r5

三角函数定义

3.已知SinX=I[O<x<T),贝IJX=(用反正弦表示)

2

【正确答案】arcsin-

【分析】由反三角函数定义可直接得到结果.

【详解】由SinX=I∙[θ<%<g],可得X=arcsin∣∙.

以

故arcs•in《2

4.已知扇形的半径是2cm,面积是8cn√,则扇形的圆心角的弧度数是.

【正确答案】4

【分析】由扇形面积公式求解.

【详解】记扇形圆心角为α,半径为r,面积为S,

由S=gα∕∙2得α=g.=等=4(弧度).

故4.

5.ABC中，α=2且A=60。，则√13C外接圆的半径是.

【正确答案】空

3

【分析】根据正弦定理的推论，可直接求得答案.

【详解】设_ABC外接圆的半径为R,

则号=2R,即2R=’—=生巨，

sιnAsin603

故R=空,

3

故也

3

6.函数F(X)=CoS(X+标)的严格增区间为.

【正确答案】[2%%-菖,2既-各行2

【分析】根据余弦函数的单调性列出不等式求解即可.

【详解】由/(x)=COS(X+(■),

TT∏TTTT

2kπ-π<x-jr-<2kπ,keZ,解得2%;T------<x<2kπ-----,⅛∈Z,

666

故/(X)=COS(X+的严格增区间为[2kπ-^,2kπ­],kGZ.

∖o√66

7TTTt

t^[2kπ--,2kπ--],keZ

66

7.函数y=Asin(ox+w)(A>0,3>())的振幅是2,最小正周期是号初始相位是-专，则它的解析式

为.

【正确答案】y=2sin(4x-T⅛r

【分析】根据y=2sin(4xT-rp的物理意义求解.

【详解】由题意A=2,T=-=^-,ω=4,V>=~,

ω212

所以解析式为y=2sin(4x--TT^).

TT

故y=2sin(4x-五).

,「4

8.函数/(x)=Sin-X-SinX+1,Xe0,—的值域⅛.

3

【正确答案】1]

【分析】利用换元法，将=sh√x-sin尤+1,Xe0,1转化为二次函数，结合二次函数的性质，

求得答案.

TT

【详解】由题意，令E=SinX,x∈[0,5],则f∈[O,l],

函数/(x)=Sin2%-SinX+1,x∈θ,ɪ即为g(∕)=产一f+l,x∈[θ,l],

而g(f)=*-f+l=Q-2)2+=,

24

1a

当，=5时,g。)=/τ+l,χe[0,l]取到最小值；,

当f=0或f=l时，g(f)=产一r+l,χe[0,l]取至IJ最大值1,

故/(x)=si∏2χ-sinx+l,Xe0ɪ的值域为。，”，

_2J4

3

故彳[]

4

9.一43C的内角A、3、C的对边分别为4、。、°,已知〃=6,c=2,cosA=E,则6=________.

16

【正确答案】4

【分析】由余弦定理列方程求解.

【详解】由余弦定理∕=〃+c2-2bccosA得5=∕+4-46x与,

16

4⅛2-15⅛-4=0.解得6=4或b=，(舍去).

4

故4.

10.关于X的方程(4-〃z)sinx-G(4-MCOSX=I有解，则实数机的取值范围是.

【正确答案】1-8,gU]+8)

【分析】根据辅助角公式以及正弦函数的值域即可求出.

【详解】由(4—m)sinx-√5(4-MCOSX=I可得2(4-〃I)Sin(X-三)=1,当机=4时，显然方程无解,

sin(χ-⅞)≈Ξ(⅛)'所以i{⅛"'解得，《-彳卜？

当/n≠4时,

故18,gU

H,若存在区间[a,b](a,b∈R)使得函数/(X)=sinx-g在此区间上仅有两个零点，则b-a的取值范围

是,

1πIOTr

【正确答案】

33

II7ΓSTF

【分析】由/(x)=SinX——=O得Sinx=―,所以x=—+2用4或犬=2—÷2kπ,k^k≡Z,根据正弦图

226621

象结合条件即可求解结果.

【详解】由/(x)=SinX-J=O得SinX=1,所以％=工+2匕乃或X='+2Z∕,kvk2∈Z

2266

..ZT--,51-2乃

当a=-+2kπ,b=——+2kπ,keZ,fb-a-——；

663

当。=葛+2Aτr,b=2+2(%+2)肛&∈Z,b-aɪɪʃ"

因为在区间［。刈ER)上函数/(x)=SinA:-g仅有两个零点，

ULi、i2%/,0τr

所以——≤b-a<∖---

33

闺+/闺=0,则0的最小值为.

【正确答案】I

【分析】由A。)j求得崂+2"或0d+2*eZ,根据,图+/

0,得到函数/O)

关于中。)对称，结合Sin(等+⑼=。，所以等+i…Z,结合…’分类讨论，即可求解.

【详解】由题意，函数"V)=Sin(3+e),

Iτr54

因为/(0)=Sin0=7,可得0=丁+2&1乃或0=L+2匕乃人∈Z,

266

因为尼)+/图=0,要使得0取得最小值，

且［C+J)=E,所以函数/(X)关于(£，0)对称,

26344

可得Sin(∙^+e)=0,所以∙^+°=网肛&QZ,

若(P=—F2k［TV,kGZ时,可得1卜2区兀=kτt,其中匕,&∈Z,

6λ46j

所以丁=-∙^∙+（左2-2Z∣）,其中％],=∈Z,所以/=一彳+4（攵2-2勺），其中Λ∣,=eZ,

463

210

因为G>0,当七一2匕=1时，∏JW‰=--÷4=y;

若p=∙+2Z乃,％eZ时，可得”+留+2女产=&/,其中匕,eeZ,

646

所以丁=—1+（他—2匕），其中K,kzcZ,所以<w=—~—+4（⅛—2Λ）,其中%∣,%2wZ,

4632l

102

因为。>0,当&-2K=I时，可得％AI=-W+4="

故答案为.∙∣

二、单选题

13.己知角α满足Sina<0且CoSa>0,则角α是第()象限角

A.一B.二C.三D.四

【正确答案】D

利用三角函数的定义，可确定y<0,x>0,进而可知α在第四象限.

【详解】解：由题意，根据三角函数的定义Sina=工<0,COSa=V>0

rr

Vr>O,

.,.γ<0,x>0.

.∙.α在第四象限，

故选：D.

本题以三角函数的符号为载体，考查三角函数的定义，属于基础题.

14.函数/(x)=8s(5+c)的部分图像如图所示，则y=∕(x)的单调减区间为()

3

-

4

一

3——3

-左∈Z-∈Z

4J4

3-3

+攵∈Z∈Z

4-r4-

-

【正确答案】B

【分析】由图象得出函数的周期，从而可得减区间.

53115

【详解】由题意/(x)周期是T==-(-j=2,441，4+4,3,

44=丁F

13

所以减区间是［2Z-72k+RMeZ,

故选：B.

15.在一ABC中，如果满足bcosA="cosB,贝∣J.ABC一定是()

A.直角三角形B.等边三角形

C.等腰三角形D.等腰或直角三角形

【正确答案】C

【分析】利用正弦定理和两角和与差的三角函数求解.

【详解】在，ABC中，满足6cosA=αcos8,

所以sinBcosA=sinACoSB,

即sinβcosΛ-sinAcosB=O，

所以Sin(B-A)=0,

B-A∈(-zr,ττ).'.β-A,

所以ABC等腰三角形，

故选:B

16.如果ΔA耳G的三个内角的余弦值分别等于“3/72的三个内角的正弦值，则

A.乙4蜴储和乙4/.2都是锐角三角形

B.MGG和乙4/夕2都是钝角三角形

C.ΔA耳G是钝角三角形，"BQ?是锐角三角形

D.AA冉G是锐角三角形，AA2与G是钝角三角形

【正确答案】D

【详解】∆A4G的三个内角的余弦值均大于0,则∆AB∣G是锐角三角形，若AA/zG是锐角三角形,

sinJ；=cos.i=5tn(-*Λ∣A1=--Ai

-2

I

由‘sιn5.=35不皿＜一5」，得｛员=/与，那么，A2+B2+C2=^,矛盾，所以AA2BG是

lsinG=CoSG=SinW-G)G=5一0

I-

钝角三角形，故选D.

三、解答题

sin'(j)_________CoSS+。)yy√£

17.化简：(πΛ.(πnVl-tan(3^+0)I4

v

Cosl2-0l-sɪnl2+I'

【正确答案】0.

【分析】根据诱导公式，同角三角函数商的关系，两角和的正弦公式即可求出.

【详解】原式=舄嘉一三黑一（sin"8S°）

sin2Θcos2θ

一(Sine+cos。)

Sine—cosθsin0-cosθ

sin2^-cos2θ

一(Sine+cose)

sin。一COSe

=(Sine+cose)-(Sine+cose)

=0.

18.若011，、8$。是关于工的方程2犬2-4奴+34=0的两根（。£&）.

⑴求a；

⑵求tan。+Cot，的值.

【正确答案】（1）。

⑵-g

【分析】（1）由韦达定理和平方关系可求解;

（2）切化弦后代入（1）中结论可得.

3

【详解】(1)∆=16a2-24a≥0r4≤0或。≥^.

sinΘ+cosO=2a

由题意〈

sin0cos0=-

2

又(sin。+CoSe)2=sin2+2sincosθ+cos2θ=l+2sinθCOSe,

所以4∕=l+3"'解得〃=V或α=l(舍去),

所以。

Sine+cos。=-L

2

(2)由Q)

3

SineCOSe=——

8

Sinecosθsin2^+cos2θ18

tanα+col6--------1--------=-------------------=---=----

CoSeSineSineCOSe_33•

^8

19.如图，以Ox为始边作角α与夕(O<y0<α<π),它们的终边分别与单位圆相交于点P,Q,已

知点P的坐标为M；

⑴求sin2α-cos5的值;

(2)已知OP∙LOQ,求Sin(C+/7)；

【正确答案】⑴-二衿

吗

【分析】(1)由任意角的正弦、余弦的定义，二倍角公式及半角公式求解即可.

(2)由诱导公式，两角和的正弦公式求解即可.

43

【详解】(1)由已知，sina=-,cosa-——

5

424

.,.sin2α=2SinaCoSa=2×-×

525,

Ctτra

又<O<αV兀，∙'∙O<—<一,・.・cos—>OΛ,

222

.Ca24√524+5√5

sιn2<7-cos------------------

225525

TT

(2)如图，・・・OP，。。，・=。—

34

.*.sinβ=sinl=-cosa=—.cos/?=COS（α-]=SIne=一

55

7

sin（α+夕）=sinacos/7+cosasinβ=

25

20.某动物园要为刚入园的小动物建造一间两面靠墙的三角形露天活动室，地面形状如图所示，已知

TT7Γ

已有两面墙的夹角为I(E∣JZACB=-)1墙AB的长度为6米(已知两面墙的可利用长度足够大),

JT

(1)若NA3C=：,求Ju5C的周长；

4

(2)若要求所建造的三角形的周长为18时，露天活动室面积即ΛBC的面积能让小动物健康成长，求

此时一ABC的面积.

【正确答案】(l)6+3√Σ+3卡米

(2)9√3m2

【分析】(1)在ABC中，由正弦定理可得AC,BC,即可求..AfiC的周长；

(2)依题意可得AC+BC=12,利用余弦定理及将AC+BC=12两边平方，求出ACBC,最后根据

面积公式计算可得；

TTTT

【详解】⑴解：在一ABC中，ZACB=-,AB=6,ZAβC=；

由正弦定理

sinZACB~sinZABC~sinZCAB

兀ππ.π41ʌ/ɜ夜1ʌ/ð+V2

其中sinZCAB=sin=sin-cos—÷cos-sin—=——×——+——×-=------

434322224

6sinZCAB

可得AC=^-=2卮BC=3√2+√6

~2

.,.ABC的周长为6+3a+3«米

JT

(2)解：在_ABC中，AACB=-,AB=6,AC+AB+BC=18,即AC+BC=12,

由余弦定理