（江苏版）备战高考数学模拟试卷分项 专题05 平面向量-人教版高三数学试题

第五章平面向量1.【南京市多校2017-2018学年高三上学期第一次段考】如图，在中，，，，则的值为．【答案】【解析】试题分析：考点：向量数量积2.【常州北郊华罗庚江阴高中三校2018届高三联考】如图，正方形中，为的中点，若，则的值为________【答案】-33．【徐州市2018届高三上学期期中】如图，在半径为2的扇形中，，为上的一点，若，则的值为______．【答案】点睛：平面向量数量积的类型及求法(1)求平面向量数量积有三种方法：一是夹角公式；二是坐标公式；三是利用数量积的几何意义.(2)求较复杂的平面向量数量积的运算时，可先利用平面向量数量积的运算律或相关公式进行化简.4．【无锡市2018届高三上期中基础性检测】如图所示，在平行四边形中，为垂足，且，则______________.【答案】2【解析】如图，延长，过作延长线的垂线，所以在的方向投影为，又，所以。点睛：本题中采用向量数量积的几何意义解题，作出在的方向投影，由为中点，可知，所以根据数量积的几何意义可知，。5．【南京市2018届高三数学上学期期初学情调研】在△ABC中，AB＝3，AC＝2，∠BAC＝120，．若，则实数λ的值为______．【答案】6．【溧阳市2017-2018高三上调研测试（文）】已知，的夹角为120°，则________________．【答案】【解析】由题意可得：，则：.7．【溧阳市2017-2018高三上调研测试（文）】如图，在直角梯形中，为中点，若，则_______________．【答案】【解析】以A为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，设，结合题意可得：则：，故：，即：，则：，据此有：.8．【高邮市2018届高三期初文科】已知是夹角为的两个单位向量，若，则k的值为_______．【答案】9．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知平面向量a，b满足|a|＝1，|b|＝2，a与b的夹角为60°，则|2a－b|的值为____【答案】2【解析】因为，，与的夹角为，所以，故，故答案为2.点睛：本题主要考查了数量积的应用之求向量的模长，属于基础题；求向量模长常用的方法：利用公式，将模的运算转化为向量数量积的运算，同时须注意展开以后是含有，而不是.10．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】如图，在四边形ABCD中，＝5，BD＝4，O为BD的中点，且＝，则＝__________．【答案】11．【徐州市第三中学2017～2018学年度高三第一学期月考】如图，在中，是的中点，是上两个三等分点，，，则__________．【答案】【解析】,,,因此12．【泰州中学2018届高三上学期开学考试】在中，，设是的内心，若，则的值为__________．【答案】考点：1、向量的线性运算；2、三角形内角平分线定理．13．【泰州中学2018届高三上学期开学考试】矩形中，为矩形所在平面内一点，且满足，矩形对角线，则__________．【答案】14．【启东中学2018届高三上学期第一次月考（10月）】如图所示的梯形中，如果=______.【答案】【解析】以为一组基底向量，则，，15．【南通中学2018届高三10月月考】在中，，，，则的值为__________．【答案】【解析】根据余弦定理得：，，.16．【南师附中2017届高三模拟一】如图所示的梯形中，，如果，则__________.【答案】考点：向量数量积17．【2017-2018第一学期东台安丰中学高三第一次月考】已知，，与的夹角为．则__________．【答案】【解析】因为，所以。答案：。18．【2017-2018第一学期东台安丰中学高三第一次月考】在中，，，，是线段的三等分点，则的值为__________．【答案】【解析】如图，，，所以。答案：点睛：给出向量，求的三种方法：(1)若两个向量共起点，且两向量的夹角直接可得，根据定义即可求得数量积；若两向量的起点不同，需要通过平移使它们的起点重合，然后再计算．(2)根据图形之间的关系，用长度和相互之间的夹角都已知的向量分别表示出向量，然后再根据平面向量的数量积的定义进行计算求解．(3)若图形适合建立平面直角坐标系，可建立坐标系，求出的坐标，通过坐标运算法则求得．19．【常州市2018届高三上武进区高中数学期中】已知向量，，且，则实数的值为________.【答案】320．【常州市2018届高三上武进区高中数学期中】已知点为矩形所在平面上一点，若，，，则______.【答案】【解析】建立平面直角坐标系，如图所示；

设由，，，得…①；…②；….③；

②-①得，…..④；

③-④得，；．

故答案为21．【江苏省横林高级中学2018届高三数学文】已知等差数列的前项和，若，且三点共线(为该直线外一点)，则等于________.【答案】22．【江苏省横林高级中学2018届高三数学文】已知是非零向量，且它们的夹角为若=______.【答案】【解析】，则23．【淮安市盱眙中学2018届高三第一次学情调研】已知向量．若，则实数________．【答案】5【解析】向量，，解得，故答案为.24．【溧水高级中学2018届高三上期初模拟】若|与的夹角为60°，若，则实数的值为_______．【答案】25．【高邮市2018届高三期初文科】在中，点满足,,若,则___．【答案】【解析】∵在△ABC中,点M,N满足，则：，结合题意可得：.点睛：(1)应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算．(2)用向量基本定理解决问题的一般思路是：先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决．26．【高邮市2018届高三期初文科】在矩形中，边长,若分别是边上的点，且,则的取值范围是_______．【答案】点睛：求两个向量的数量积有三种方法：利用定义；利用向量的坐标运算；利用数量积的几何意义．具体应用时可根据已知条件的特征来选择，同时要注意数量积运算律的应用．27．【高邮市2018届高三期初文科】平面直角坐标系中，点、、。（1）求以线段为邻边的平行四边形两条对角线的长；(2)在平面内一点满足，若为直角三角形，且为直角，试求实数的值。【答案】(1)两条对角线的长分别为、;(2).【解析】试题分析：(1)求解平面向量的模可得两条对角线的长分别为、。(2)由题意结合平面向量垂直的充要条件可得到关于实数t的方程，解方程可得t=3.试题解析：（2）由题设知：,且则由为直角三角形，当,则即，得所以，满足题意的实数28.【海安县2018届高三上学期第一次学业质量测试】已知向量，，.（1）若，求的值；（2）记，求的最大值和最小值以及对应的的值．【答案】(1);(2)当时，取到最大值3；当时，取到最小值..【解析】试题分析：（1）依据题设条件建立方程分析求解；（2）先运用向量的坐标形式的数量积公式建立函数，然后借助余弦函数的图像和性质进行探求：解：（1）因为，，，所以.若，则，与矛盾，故.于是.又，所以.29.【徐州市第三中学2017～2018学年度高三第一学期月考】在平面直角坐标系中，设向量，，其中为的两个内角.（1）若，求证：为直角；（2）若，求证：为锐角.【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】试题分析：（1）借助平面向量的坐标形式的数量积公式建立方程，然后运用诱导公式分析推证；（2）借助平面向量的坐标形式的数量积公式建立方程，即，也即然后运用两角和的正切公式分析推证，即：（1）易得，因为，所以，即.因为，且函数在内是单调减函数，所以，即为直角.注：（2）解得后，得与异号，若，则于是，在中，有两个钝角和，这与三角形内角和定理矛盾，不可能于是必有，即证为锐角30．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知，设向量，．（1）若∥，求x的值；（2）若，求的值．【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）通过∥，得到关于的方程，结合，得到的值；（2）利用数量积的定义可得，令，则，故可根据诱导公式及两角差的正弦公式得最后结果.试题解析：（1）因为，，且∥，所以，即，又，所以．31．【无锡市2018届高三上期中基础性检测】已知（1）求