（江苏版 第03期）高三数学 名校试题分省分项汇编 专题09 圆锥曲线 理

一．基础题组1.【南京市、盐城市2014届高三第一次模拟考试】在平面直角坐标系中，若中心在坐标原点上的双曲线的一条准线方程为，且它的一个顶点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的渐进线方程为.2.【江苏省通州高级中学2013-2014学年度秋学期期中考试】已知双曲线的一条渐近线的斜率为，且右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的方程为▲_．3.【苏北四市2014届高三第一次质量检测】已知双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为．【答案】【解析】4.【南京市、盐城市2014届高三第一次模拟考试】在平面直角坐标系中，已知过点的椭圆：的右焦点为，过焦点且与轴不重合的直线与椭圆交于，两点，点关于坐标原点的对称点为，直线，分别交椭圆的右准线于，两点.（1）求椭圆的标准方程；（2）若点的坐标为，试求直线的方程；（3）记，两点的纵坐标分别为，，试问是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.试题解析：（1）由题意，得，即，…2分又，，椭圆的标准方程为.………5分K]5.【江苏省通州高级中学2013-2014学年度秋学期期中考试】如图，已知椭圆过点(1，)，离心率为，左、右焦点分别为.点为直线上且不在轴上的任意一点，直线和与椭圆的交点分别为和为坐标原点．(1)求椭圆的标准方程．(2)设直线的斜率分别为.(ⅰ)证明：＝2.(ⅱ)问直线上是否存在点P，使得直线的斜率满足？若存在，求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，说明理由．试题解析：(1)解：因为椭圆过点所以.故所求椭圆方程为.(2)(ⅰ)证明：由于的斜率分别为，且点不在轴上，所以.①当时，结合(ⅰ)的结论，可得，所以解得点P的坐标为；②当时，结合(ⅰ)的结论，解得或(此时，不满足，舍去)，此时直线的方程为，联立方程得，.考点：1.椭圆方程;2.直线与椭圆的位置关系;3.一元二次方程韦达定理6.【江苏省扬州中学2013—2014学年第一学期月考】如图所示，已知圆为圆上一动点，点是线段的垂直平分线与直线的交点．（1）求点的轨迹曲线的方程；（2）设点是曲线上任意一点，写出曲线在点处的切线的方程；（不要求证明）（3）直线过切点与直线垂直，点关于直线的对称点为，证明：直线恒过一定点，并求定点的坐标．学们的计算能力，现圆锥曲线切线有关的问题，由（2）我们知道切线斜率为，则直线的斜率为，又过点，可以写出直线方程，然后求出点关于直线的对称点的坐标，从而求出直线的方程，接着可从的方程观察出是不是过定点，过哪个定点？这里一定要小心计算．7.【苏州市2014届高三调研测试】如图，已知椭圆的右顶点为A（2，0），点P（2e，）在椭圆上（e为椭圆的离心率）．（1）求椭圆的方程；（2）若点B，C（C在第一象限）都在椭圆上，满足，且，求实数λ的值．8.【江苏省通州高级中学2013-2014学年度秋学期期中考试】设点在圆上，是过点的圆的切线，切线与函数的图象交于两点，点是坐标原点，且是以为底的等腰三角形．（1）试求出点纵坐标满足的等量关系；（2）若将（1）中的等量关系右边化为零，左边关于的代数式可表为的形式，且满足条件的等腰三角形有3个，求的取值范围．（2）由已知，，即由，等腰三角形恰有3个等价于以上三个解都满足，故考点：1.圆的切线;2.代数式恒成立;3.一元二次方程的解二．能力题组1.【江苏省扬州中学2013—2014学年第一学期月考】已知椭圆与轴相切，左、右两个焦点分别为，则原点O到其左准线的距离为．2.【南京市、盐城市2014届高三第一次模拟考试】已知点在抛物线：上.（1）若的三个顶点都在抛物线上，记三边，，所在直线的斜率分别为，，，求的值；（2）若四边形的四个顶点都在抛物线上，记四边，，，所在直线的斜率分别为，，，，求的值.【答案】（1）1，（2）0.【解析】试题分析：(1)利用抛物线方程将横坐标用纵坐标表示,结合两点斜率公式进行化简求值，(2)类似（1）的解法.试题解析：（1）由点在抛物线，得，抛物线：，…3分设，，.……7分(2)另设，则.…10分考点：两点斜率公式，抛物线上点的设法.3.【苏北四市2014届高三第一次质量检