2023届辽宁省辽阳市高三二模数学试卷

2023届辽宁省辽阳市高三二模数学试卷

一、单选题

1.已知集合4=卜|3-％<1},3={-4,一3,-2,2,3,4},则4∏9=()

A.{3,4}B.{2,3,4}C.{-4,-3,-2}D.{-4,-3,-2,2}

2.复数z=2+i,则复数Z]=zi+2的实部和虚部分别是()

A.3,2B.3,2iC.1,2D.1,2i

3.已知抛物线Cχ2=2py(p>0)的焦点为C,2)在抛物线。上，且

∖MF∖=4,则夕=()

A.2B.4C.8D.12

4.若α=bg03O∙4,b=1.2°∙3,c=log210.9,则()

A.a>b>cB.b>c>aC.a>c>bD.b>a>c

5.已知｛%｝是等比数列，则“&+。7=27(。］+。4)”是“数列｛%｝的公比为3"

的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

6.现代建筑讲究线条感，曲线之美让人称奇.衡量曲线弯曲程度的重要指标是

曲率，曲线的曲率定义如下：若/(x)是“X)的导函数，/'(X)是/(X)的导函

∖f∖χ}∖

数，则曲线y=∕（x）在点（Xj（X））处的曲率K=~肃.函数

(l+(∕(x)))2

/（x）=3InX的图象在（IJ（I））处的曲率为（）

Aɪb∙T⅛D.WΞ

a-IOOO

C书Too^

7.如图，在正三棱柱/8C—中，AA^AB=2,Oa上，E是4B

的中点，则（/。+。£）2的最小值是（）

C.3+∖∣7D.5+77

8.已知椭圆C吗+M=l（a>b>O）的右焦点为F,过坐标原点O的直线/与椭

圆。交于P,。两点，点尸位于第一象限，直线。"与椭圆C另交于点4且

PF=∙∣F^,若COSZ∙47Q=g,∖FQ∖=2∣F^∣,则椭圆C的离心率为（）

A

4B邛C.£D-I

二、多选题

9.若过M作。。的垂线，垂足为N,则称向量而在画上的投影向量为

PN.如图，已知四边形力灰工>,BCbE均为正方形，则下列结论正确的是

A.衣在萧上的投影向量为g#

B.充在不上的投影向量为g万

C.荔+充在茄上的投影向量为互

D.而+充在独上的投影向量为9不

10.某商场开业期间举办抽奖活动，已知抽奖箱中有30张奖券，其中有5张写

有“中奖”字样.假设抽完的奖券不放回,甲抽完之后乙再抽，记/表示甲中

奖，A表示乙中奖，则()

焉

ʌ-P(NB)=b∙P(B)=29

C.P(∕∣8)=3D.P(B∖A)={

11.正三棱锥P-48C的底面边长为3,高为后，则下列结论正确的是()

A.ABLPC

B.三棱锥P-/BC的表面积为班

C.三棱锥尸-4BC的外接球的表面积为27π

D.三棱锥P-48C的内切球的表面积为当

xlTLXX>0

{-χ2-2x+∖,x<0,函数g(x)=L∕(χ)f—l)∕(x)一，

则下列结论不正确的是()

A.若”-1,则g(x)恰有2个零点

B.若1<"2,则g(x)恰有4个零点

C.若g(x)恰有3个零点,则α的取值范围是［0,1)

D.若g(x)恰有2个零点，则α的取值范围是(-8,-J)U(2,+oo)

三、填空题

13.幸福指数是衡量人们对自身生存和发展状况的感受和体验，即人们的幸福

感的一种指数.某机构从某社区随机调查了10人，得到他们的幸福指数(满分:

10分)分别是7.6,8.5,7.8,9.2,8.1,9,7.9,9.5,8.3,8.8,则这组数据的

中位数是

14.若0<”4,则W+占的值可以是.

15.已知直线/:(加+l)x+2y+m-3=0与圆。:落+尸一2y一15=0交于/,8两点,

则IZBl的取值范围是.

16.已知函数/(χ)=SinCox+4'coSttzX(Cυ>0),l∕(χι)-∕(⅞)I=4,且如

的最小值是号.若关于X的方程/(x)=1在［加,〃］(〃?<〃)上有2023个零点，则

”一加的最小值是

四、解答题

17.某杂志社对投稿的稿件要进行评审，评审的程序如下：先由两位专家进行

初审.若两位专家的初审都通过，则予以录用；若两位专家的初审都不通过，

则不予录用；若恰能通过一位专家的初审，则再由另外的两位专家进行复审，

若两位专家的复审都通过，则予以录用，否则不予录用.假设投稿的稿件能通

过各位专家初审的概率均为ɪ,复审的稿件能通过各位专家复审的概率均为

且每位专家的评审结果相互独立.

(1)求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率；

(2)记X表示投到该杂志的3篇稿件中被录用的篇数，求X的分布列及期望.

18.在AABC中，角A,B,C的对边分别为α,b,c,已知

bsinB-CSinC=α∙

(D证明:B-C=I

(2)若公号，a=2yβ,求的面积.

19.在①2S〃=("+l)a”，②(〃-I)SZl=(〃+I)SL|(〃1)这两个条件中任选一

个，补充在下面问题中，并作答.问题：设数列｛%｝的前〃项和为

且__________.

(1)求｛%｝的通项公式；

Q)若与=淄、+喏，求数列｛与｝的前〃项和7”.

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

20.如图，在四棱锥P-48C。中，底面为矩形，A"BP,APLBD,E为

棱力/?上任意一点(不包括端点)，E为棱PD上任意一点(不包括端点)，且

AEDF

^AB~~DP∙

(1)证明：异面直线CE与4P所成角为定值.

(2)已知48=/P=1,BC=2,当三棱锥C-8EF的体积取得最大值时，求PC与

平面CEF所成角的正弦值.

21.已知函数/(x)=er+χ-αln(x+l)-l,其中e为自然对数的底数.

⑴当α=0时，曲线y=∕(x)在X=O处的切线方程；

⑵当X£[0,+8)时，/(x)≥0恒成立，求α的取值范围.

22.设双曲线U**l(α>0,b>