2023年3月河南省重点校九年级中考数学第一次摸底考试卷附答案解析

2023年3月河南省重点校九年级中考数学第一次摸底考试卷

考试时间100分钟，满分120分

一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.）

1.工的相反数是（）

2

11

A.-B.±2C.2D.——

22

2.如图所示是正方体的一种展开图,那么在原正方体中与“爱”字所在面相对的面上的汉字是（)

我爱

大美河

南

A.大B.美C.河D.南

3.如图所示，点O在直线CD上,则/BOO的度数为（）

A.25°B.30°D.40°

4.下列运算正确的是（）

2\3

A.3a-a=2B.a=a'C.2y/5-45=45D.(4Z+1)~Cl~+1

5.如图所示，在菱形Z3CZ）中，若48=5,4c=6,则菱形488的面积为（）

A.20B.24D.32

6.关于x的方程Ax2+2x—1=0有两个实数根，则左的取值范围是)

A.k>TB.k>T且左*0C.k<\D.且A

7.某校践行“五育并举”，期末时李梅的五育得分如下表所示，则该组数据的众数为（）

1

项目德智体美劳

得分108798

A.8B.7.8C.9D.8.4

8.已知一个水分子的直径约为4x1070米，某花粉的直径约为5x107米，用科学记数法表示这种花粉

的直径是一个水分子直径的()

A.8x10-7倍B.1.25x106倍C.8x10-6倍D.1.25x107倍

9.如图所示，矩形/8OC的顶点。(0,0),^(-273,2),对角线交点为P,若矩形绕点O逆时针旋转,

每次旋转90。，则第74次旋转后点尸的落点坐标为()

A.B.(2,0)C.(1,-73)D.(73,-1)

10.如图所示为某新款茶吧机，开机加热时每分钟上升20℃,加热到100℃,停止加热，水温开始下降，

此时水温y(℃)与通电时间x(min)成反比例关系.当水温降至20℃时，饮水机再自动加热，若水温

在20℃时接通电源，水温y与通电时间x之间的关系如图所示，则下列说法中错误的是()

A.水温从20℃加热到100℃,需要4min

B.水温下降过程中，夕与x的函数关系式是丁=%

C.上午10点接通电源，可以保证当天10:30能喝到不低于38c的水

D.在一个加热周期内水温不低于40℃的时间为7min

二、填空题(每小题3分，共15分)

2

11.若y是x的一次函数且过（1,0）,请你写出一个符合条件的函数解析式

12.不等式组〈"的解集为_______.

[2+x>0

13.有四张大小和背面完全相同的不透明卡片，正面分别印有4种车标，将这四张卡片背面朝上洗匀,

从中随机抽取两张卡片，所抽取的卡片正面上的图形都是中心对称图形的概率是.

14.如图1所示，半圆。的直径长度为4,半径。CJ.Z5,沿OC将半圆剪开得到两个圆心角为

90。的扇形.将左侧扇形向右平移至图2位置，则所得图形中重叠部分的面积为.

15.如图所示，腰长为2的等腰RtaZBC中，ZJ=90°,P为腰48上的一个动点，将△P8C沿CP

折叠得对应△尸。。，当尸。与△NBC的某一条边垂直时，尸。的长为.

三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）

16.（10分）（1）计算：卜2|+（2023-亚/—tan45。；

a.32、

（）化简:

2q2—41a-2»

17.（9分）为提高学生的审美鉴赏能力与汉字书写素养，某校组织全校学生进行了一场名为“翰墨飘

香”的书法比赛，评分结束后，抽取了40名学生的成绩（满分100,80分以上为优秀）进行统计，绘制

了如图所示尚不完整的统计图表.

40名学生书法比赛成绩频数表

组别频数频率

A组(60〜70)120.3

8组(70-80)a0.15

C组(80-90)10b

。组(90-100)120.3

3

请结合图表解决下列问题：

（1）频数表中，a=，b=；

（2）请将频数分布直方图补充完整：

（3）抽取的40名学生成绩的中位数落在的组别是组；

（4）若有520名学生参加本次书法比赛，请估计成绩“优秀”的学生人数.

18.（9分）如图所示，直线y=-x—l与坐标轴交于力、8两点，在x轴上取点C使得/O=4C,过点

k

C作CDJ.CO交直线于点P,反比例函数＞=一（%。0）与直线CZ）交于点。，已知PD=2PC.

（1）求反比例函数的解析式；

（2）用无刻度直尺和圆规作线段尸。的垂直平分线（不写作法，保留作图痕迹）；

（3）判断点£是否在垂直平分线上，并说明理由.

19.（9分）文峰塔位于河南省安阳市古城内西北隅，因塔建于天宁寺内，又名天宁寺塔；文峰塔建于

五代后周广顺二年，已有一千余年历史，风格独特，具有上大下小的特点.由下往上一层大于一层，逐

渐宽敞，是伞状形式，这种平台、莲座、辽式塔身、藏式塔刹的形制世所罕见.

活动课上，数学社团的学生计划测量文峰塔的高度.如图所示，先在点C处用高1.6m的测角仪CD测

得塔尖A的仰角为37。，向塔的方向前进12m到达尸处，在尸处测得塔尖A的仰角为45°,请你相关数

343

据求出文峰塔Z8的高度.（结果精确到1m,参考数据：sin37°®-,cos37°«-,tan37°«-,

554

V2®1.41.）

4

20.（9分）某校计划为体育社团购买乒乓球拍和羽毛球拍.已知每副乒乓球拍比每副羽毛球拍贵8元;

且知用160元购买的乒乓球拍比羽毛球拍数量少1副.

wwr*，

（I）求每副乒乓球拍和每副羽毛球拍的单价；

（2）学校准备采购两种类型的球拍共30副，且乒乓球拍的数量不少于羽毛球拍数量的2倍，请你设计

出最省钱的购买方案.

21.（9分）如图1所示是某即将通行的双向隧道的横断面.经测量，两侧墙N8和CD与路面/C垂直,

隧道内侧宽4C=8米.工程人员在路面/C上取点E,测量点£到墙面N8的距离ZE,点E到隧道顶面

的距离EF.设/E=x米，米.通过取点、测量，工程人员得到了x与夕的几组值，如表：

（1）若以点/为坐标原点，/C所在直线为x轴，月8所在直线为y轴建立平面直角坐标系，求出隧道顶

部所在抛物线的解析式；

（2）如图2所示，一辆轻卡要在隧道内靠右模拟试行，依据图纸要求汽车距离右侧墙的距离不小于0.8

米且到隧道顶面的距离不小于0.33米.按照这个要求，隧道需标注的限高应为多少米？

22.（10分）如图1所示，石碾【ni*n】是我国古代劳动人民发明的一种用石头和木材等制作的使谷物

等破碎或去皮用的工具，由碾盘（碾台）、碾坨（碾磁子、碾碌礴）、碾框、碾管芯、碾棍孔、碾棍等

组成.如图2所示为从石碾抽象出来的几何模型，8。是。。的直径，点C在8。的延长线上，BE平分

N/18C交。。于点E,8ZJ.CE于点4

5

(1)求证：直线ZC是。。的切线：

(2)若OO的半径为4,AB=6,求线段CE的长.

23.(10分)在等腰△Z8C中，AB=AC,NBAC=a,点尸为射线CZ上一动点，连接尸8,将线段

尸2绕点P逆时针旋转，旋转角为a,得到线段PD,连接。8、DC.

(1)如图1所示，当a=60。时，以与。C的数量关系为；直线以与DC的夹角为

(2)如图2所示，当a=120。时，请问(1)中的结论还成立吗？请说明理由；

(3)当a=90°时，若N8=4,BP=2亚,请直接写出线段的长.

6

数学

说明：

1.如果考生的解答与本参考答案提供的解法不同，可根据提供的解法的评分标准精神进行

评分.

2.评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅.如

果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程

度决定对后面给分的多少，但原则上不超过后继部分应得分数之半.

3.评分标准中，如无特殊说明，均为累计给分.

4.评分过程中，只给整数分数.

一、选择题(每小题3分，共30分)

1.D【解析］」的相反数是一」.故选D.

22

2.D【解析】由图可知，我和美相对，爱和南相对，大和河相对.故选D.

3.C【解析/。_1_5。，NZO8=90°,.,./4。。=180°—/40。=55°..,./8。£)=90°—55°=35°.故

选C.

4.C【解析】A.原式=2a,故A不符合题意；B.原式二非，故B不符合题意；C.原式=J?,故

C符合题意；D.原式=/+2。+1,故D不符合题意.故选C.

5.B【解析】连接8。，设ZC与8。交于点。.：四边形是菱形，ZOJ.5。，且4C=2NO,

BD=2BO.由勾股定理可得30=J52-32=4..•.80=280=8..•.菱形的面积为

—BDxAC=—x6x8=24.故选B.

22

6.B【解析】根据题意得上wO且A=22—4左x(—1)>0,解得">一1.故左的取值范围是%>—1且

k手0.故选B.

7.A【解析】该同学五项评价得分分别为7,8,8,9,10,出现次数最多的数是8,所以众数为8.故

选A.

8.B【解析】根据题意，得+故选B.

7

9.D【解析】：矩形N8OC的顶点0（0,0）,/卜2月,2）,.♦.由中点公式得点尸的坐标为「力』）.每

次旋转90。，4次完成一个循环，74+4=18……2,故与,与巴重合，与巴关于原点对称，坐标为

（73,-1）.故选D.

10.D【解析】•.•开机加热时每分钟上升20℃,...水温从20℃加热到100℃,所需时间为：

l°；：20=4min,故A不符合题意；由题可得，（4,100）在反比例函数图象上，设反比例函数解析式

k400

为歹=—.代入点（4/00）,解得％=400.・••水温下降过程中，y与x的函数关系式是^二——，故B

xx

不符合题意；令y=20,则—=20）.\x-20.即饮水机每经过20分钟，要重新从20C开始加热一次.从

X

10点到10点30分钟，所用时间为30分钟，而水温加热到100C,仅需要4分钟，故当时间是10点30

时，饮水机刚经历第二次加热，令x=10,则歹=«3=40℃>38℃,故C不符合题意；水温从20℃加

10

40-20400

热到40℃所需要时间为：-------=lmin,令y=40,则——=40,...xulO..•.水温不低于40℃的时

20x

间为10-l=9min,故D符合题意.故选D.

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.y=-x+l（答案不唯一）【解析】设夕=日+从因函数过（1,0）,当后=一1时，得函数解析式y

———x+1（答案不唯一）.

12.-2<x<l【解析】解不等式2x+143,得x41,解不等式2+x>0,得x>—2,则不等式组的

解集为一2<xW1.

13.\【解析】设四张卡片从左向右分别记为：/、B、C、D.画树状图如图所示：

6

开始

z4A\Bz4\C/4\z^D\

BCDACDABDABC

共有12种等可能的结果，所抽取的卡片正面图形都是中心对称图形的结果有2种，，所抽取的卡片正面

一21

上的图形都是中心对称图形的概率为———•

126

8

14.-^-V3【解析】连接OP、3尸，易得△O8P为等边三角形・・・・/P8O=60。.・・.

3

„_60^x22_20_1V3/r.

,弓形P。的面积=S扇形PR。—S&PBO>

S扇形Pso—360-31'SMB。-2X2,

S阴影=2s扇形尸BO-S△尸so=-7u-y/3.

cc1

因n

0B

15.4-2、/5或2【解析】当P。，8c时，如图1所示,:等腰△Z8C中，N/=90。,AB=2,：.

BC=y/2AB=2>j2.：.AD=CD-AC=242-2.：.PD=y[2AD=4-2y[2；当PDJ./C时,

如图2所示，此时△5CQ为等腰直角三角形，・・・PO=43=2.综上，,PQ的长为4-2J2或2.

D

8图1'"亩2°

三、解答题(本大题共8个小题，满分75分)

16.解：(1)原式=2+1—1=2.(4分)

aaaa—21

(2)原式=/、/、：=/、/、x=.(10分)

(a+2)(a-2)a—2(a+2)(a-2)aa+2

17.解：(1)60.25(2分)

【解析】；12+0.3=40,.•.0=40X0.15=6,104-40=0.25.

(2)由(1)知，。=6,补全的频数分布直方图如下：(4分)

40名学生书法比赛成绩频数分布直方图

频数

16

口-昌一靖1

8:...区

4

OKAJ--------------------------

60708090100成绩

(3)C(6分)

【解析】中位数为第20、21名学生成绩的平均数，4、8组共有18人,故40名学生书法成绩的中位数

落在的组别是C组.

9

（4）520X（0.25+0.3）=520X0.55=286（人），

即本次书法比赛成绩为“优秀”的学生人数大约有286人.（9分）

18.解：（1）己知直线为y=-x—1,.•.7=（）时，X——1；当x=0时，y——1.

...点4、8的坐标为（一1,0）、（0,-1）.：.AO=AC=OB=\.

易得△尸C4为等腰直角三角形，...PC=1.；PO=2PC,.••点。的坐标为（―2,3）.

而点。（一2,3）在反比例函数y=上的图象上，；"=—2义3=-6.

...反比例函数的关系式为歹=-9.（3分）

X

（2）线段尸。的垂直平分线如图所示.（6分）

（3）点E在线段尸。的垂直平分线上.（7分）

y=-x-\,

理由如下：联立方程组16解得＜x=-3,

＞=一一，»=2.

x

...点E的坐标为（-3,2）,；点尸、。的坐标为（一2,1）、（-2,3）,

线段PD的中点坐标为（-2,2）....线段PD的垂直平分线为直线＞=2.

...点E（—3,2）在线段尸。的垂直平分线上.（9分）

19.解：延长。E交力8于点G.

由题意得：DE=CF=12米,CD=EF=G8=1.6米，ZAGD=90°.

io

AQ

设/G=x米.在RtZUGE中，N/EG=45。，二£G=----------=x（米）.（3分）

tan45°

：.DG=GE+DE=（12+x）米.在RtZ\/G。中，ZADG=31°,

1Q

/•tan37°=-----=--—«—,解得xa36.（6分）

DG12+x4

经检验：x=36是原方程的根.（7分），Z8=4G+8G=36+1.6^38（米）.

答：文峰塔的高度约为38米.（9分）

20.解：（1）设乒乓球拍每副x元，羽毛球拍每副（x-8）元.

根据题意，得图=坨-1,解得x=40.（2分）

xx-8

经检验：x=40为原方程的解.（3分），40—8=32（元）.

答：乒乓球拍每副40元，羽毛球拍每副32元.（4分）

（2）设购买羽毛球拍。副，总费用w元.

根据题意，得30-。22。，解得a410.（6分）

w=40（30—。）+32。=-8。+1200.：—8<0,w随〃的增大而减小.

.,.当a=10时，w最小，w最小=-8x10+1200=1120（元）,此时30—10=20（副）.（9分）

答：费用最少的方案是购买乒乓球拍20副，羽毛球拍10副，所需费用1120元.

21.解：（1）根据二次函数的对称性可知，当x=4时，y有最大值5.5,

7|1

.•.设隧道满足的关系式为y=a（x—4）+百.（2分）

把x=0,y——代入解析式，得16aH———,解得a=------.（4分）

•22216

隧道满足的关系式为y=—』（x—4）2+U.（5分）

162

一311

（2）当x=0.8时，y=一（x-4）2+—=3.58,.*.3.58-0.33=3.25（米）.

162

答：隧道需标注的限高应3.25米.（9分）

22.证明：（1）如图所示，连接OE.

11

ABLAC,：.NB4c=90。."：OB=OE,：.NOBE=ZOEB.

BE平分NABC,：.NABE=NOBE.：.NABE=ZOEB.：.ABHOE.

；.NB4c=NOEC=90。.