安徽省桐城市某中学2022-2023学年数学七年级第一学期期末经典模拟试题（含解析）

2022-2023学年七上数学期末模拟试卷

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.在一1；,L2,-2,0,一（一2）中，负数的个数有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

2.如果。表示有理数，那么下列说法中正确的是（）

A.+B和一（r）互为相反数B.和山一定不相等

C./一定是负数D.-（y）和+（♦）一定相等

3,我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即结绳计数”.如图，一位母亲在

从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（）

A.84B.336C.517D.1326

4.-8的相反数是（）

1c-4

A.8B.-D.-8

O

5.正方体的截面不可能是（）

A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形

6.沈阳市常住口人约为8291000人，用科学记数法可表示为()

A.8291x103人B.8291x106人

C.82.91x10s人D.0.8291x107人

7.若x=l-3Llyl=2,则x-2y=()

A.-7B.-1C.-7或1D.7或-1

8.一个角的余角比它的补角的一半少30。，则这个角的度数为（)

A.20°B.40°C.60°D.80°

9.如果零上2℃记作+2℃,那么零下3c记作（)

A.13℃B.-2℃C.+3℃D.+2℃

10.多项式为2户-3盯3-2的次数和项数分别为（）

A.5,3B.5,2C.2,3D.3,3

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

11.写一个含有字母a和b,次数是3的单项式_____.

12.如图，把一个长方体的礼品盒用丝带打上包装，打蝴蝶结部分需丝带48cm,那么打好整个包装所用丝带总长为

13.如果单项式百》2"犷与是同类项，那么小＞的值是.

14.小芳家2016年的电费是“元，为了改善生活条件，小芳家安装了一台国产名牌空调，结果2017年底比2016年的

电费也只增加了匕%,那么，2017年小芳家的电费是_________元；

15.如图，已知C,D是以AB为直径的半圆周上的两点，。是圆心，半径OA=2,ZCOD=120°,则图中阴影部分的

面积等于_______________.

16.10518'48"+35.285=。..

三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）

17.（8分）如图，点O在直线AB上，OC±AB,中，ZODE=90°,ZEOD=60°,先将AODE一边OE

与OC重合，然后绕点O顺时针方向旋转，当OE与OB重合时停止旋转.

（1）当OD在OA与OC之间，且NCOD=20°时，贝！|NAOE=；

（2）试探索：在aODE旋转过程中，NAOD与NCOE大小的差是否发生变化？若不变，请求出这个差值；若变化,

请说明理由；

（3）在的旋转过程中，若NAOE=7NCOD,试求NAOE的大小.

18.(8分)(1)^-|-ljx(-24)；

(2)-22+8^(-2)x1-(-1)2020.

4

19.(8分)先化简再求值.3x3-[x3+(6x2-7x)]-2(x3-3x2-4r),其中x=-l.

20.(8分)如图，点B在线段AC的延长线上，ACvCB,点M、N分别是AC、BC的中点，点D是AB的中点.

AMCDNB

(1)若AC=8cm,CB=10cm,求线段MN的长；

(2)若AC=a5cB=b,求线段CD的长.

21.(8分)先化简，后求值：2(3aib-ab2)-3(而计初力)，其中以方满足la-31+(ft+2)2=1.

2x-ax-a

22.(10分)已知方程3(x-1)=4*-5与关于*的方程一一一”一=«-1有相同的解，求a的值.

23.(10分)为庆祝新年晚会，各学校准备参加县里组织的文艺汇演，其中甲、乙两所学校共有102人参加(甲学校

的人数多于乙学校的人数，且甲学校的人数不足100人)，两学校准备购买统一服装参加演出，下面是服装厂给出的演

出服的价格表.

服装套数1〜50套51〜100套101套及以上

每套演出服的价格70元60元50元

(1)如果两所学校分别购买演出服，那么一共应付6570元，甲乙两所学校各有多少名学生准备参加演出？

(2)请你为两所学校设计一种最省钱的购买方案，并计算出这种方案比两所学校分别购买演出服省了多少钱？

24.(12分)2019年11月铜陵举办了国际半程马拉松比赛，吸引了大批运动爱好者.某商场看准时机，想订购一批4

款运动鞋，现有甲，乙两家供应商，它们均以每双200元的价格出售A款运动鞋，其中供应商甲一律九折销售，与

购买数量无关；而供应商乙规定:购买数量在4()双以内(包含4()双)，以每双200元的原价出售，当购买数量超出4()双

时，其超出部分按原价的八折出售.问：

(1)某商场购买多少双时，去两个供应商处的进货价钱一样多？

（2）若该商场分两次购买运动鞋，第一次购进70双，第二次购进的数量是第次的2倍多10双，如果你是商场经理，在

两次分开购买的情况下，你预计花多少元采购运动鞋，才能使得商场花销最少？

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、A

【分析】根据负数的定义：小于。的数是负数作答.

【详解】在一1；,L2,-2,0,一（一2）中，化简为：-11,1.2,-2,0,+2,所以有2个负数.

故选A.

【点睛】

判断一个数是正数还是负数，要把它化为最简形式再判断，概念：大于0的数是正数，小于。的是负数.

2、D

【解析】试题解析：A.-（-&）=",两个数相等，故错误.

B.当。=0时，+。与一。相等，故错误.

C.一。可以是正数，也可以是负数，还可以是0.故错误.

D.正确.

故选D.

3、C

【分析】类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满七进一的数为：千位上的数X73+百位上的数X72+十位上的

数x7+个位上的数.

【详解】孩子自出生后的天数是1x73+3x72+3x7+6=1,

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了有理数的混合运算，本题是以古代“结绳计数”为背景，按满七进一计算自孩子出生后的天数，运用了类比

的方法，根据图中的数学列式计算.

4、A

【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数可得答案.

【详解】-8的相反数是8,

故选A.

【点睛】

此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的定义.

5、D

【分析】用平面去截正方体，得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形，据此判断即可.

【详解】用平面去截正方体，得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形，不可能为七边形.

故选。.

【点睛】

本题考查正方体的截面.正方体有六个面，截面与其六个面相交最多得六边形，不可能是七边形或多于七边的图形.

6、B

【分析】科学记数法的表示形式为axl国的形式，其中lWldVlO,”为整数.确定”的值时，要看把原数变成a时，

小数点移动了多少位，”的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞10时，〃是正数；当原数的绝对值VI时,

”是负数.

【详解】8291000=8^91x106,

故选：B.

【点睛】

考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlOn的形式，其中10a|VlO,n为整数，表示时关键要正

确确定a的值以及n的值.

7、D

【分析】由已知可得x=3,y=±2,再将x与y的值代入x-2y即可求解.

【详解】解：•••x=l-3L蟒=2,

.,.x=3,y=±2,

.*.x-2y=-1或7；

故选：D.

【点睛】

本题考查绝对值的性质；熟练掌握绝对值的性质，能够准确求出x与y的值是解题的关键.

8、C

【分析】设这个角为'°，则它的余角为（9°-X）。，它的补角为（180-x）。,再列方程求解即可.

【详解】解：设这个角为廿，则它的余角为（9°-x）°，它的补角为（180-尤）°，

90-x=2（180-X）-30,

2

180-2x-180—x—60

x=60,

故选C.

【点睛】

本题考查的是余角与补角的概念，掌握利用一元一次方程解决余角与补角的问题是解题的关键.

9、A

【分析】一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.

【详解】:•“正”和“负”相对，...如果零上2c记作+2℃,那么零下3c记作一3℃.

故选A.

10、A

【分析】根据多项式中未知数的最高次数为多项式的次数，每个单项式叫做多项式的项，即可判定.

【详解】由题意，得

该多项式的次数为：2+3=5,

项数为：3,

故选：A.

【点睛】

此题主要考查对多项式次数和项数的理解，熟练掌握，即可解题.

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

11,ab2（答案不唯一）

【分析】根据单项式的定义和次数即可得.

【详解】由单项式的定义和次数得：单项式a拉符合题意

故答案为：ab2（答案不唯一）.

【点睛】

本题考查了单项式的定义和次数，掌握单项式的相关概念是解题关键.

12、1

【分析】根据长方体的特征可得所用丝带的长度等于长方体的两条长、两条宽、四条高的总和加上打蝴蝶结部分的长

度，由此即可得出答案.

【详解】由图可知，15x2+l0x2+12x4+48=146(cm),

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了长方体的棱长总和的实际应用，依据题意，正确列出运算式子是解题关键.

13、1

【解析】根据同类项的概念列式求出m,n,根据乘方法则计算即可.

【详解】解：由题意得，2m=Ln+3=l,

解得，m=2,n=-2,

则—(—2)=4.

故答案为1.

【点睛】

本题考查的是同类项的概念，有理数的乘方.

14、a(l+b%)

【分析】根据题意直接利用2016年电费X(1+b%)=2017年电费，进而即可得出答案.

【详解】解：•.•小芳家2016年的电费是a元，2017年底比2016年的电费也只增加了b%,

.,.2017年小芳家的电费是：a(1+b%).

故答案为：a(1+b%).

【点睛】

本题主要考查列代数式，根据题意正确表示出增长后的电费是解答此题的关键.

2

15、-•

【分析】图中阴影部分的面积=半圆的面积•圆心角是120°的扇形的面积，根据扇形面积的计算公式计算即可求解.

【详解】图中阴影部分的面积=：兀'22■”黑孑

2360

4

=2九■1霏

2

=3n'

2

答：图中阴影部分的面积等于］九

16、1403554

【分析】先把35.285。的小数部分乘以60化为分，再把小数部分乘以60化为秒，然后度、分、秒同一单位相加，超过

60的部分进1即可.

【详解】解：105°18'48”+35.285°

=105°18'48"+35°17'6”

=140。35'54".

故答案为：140；35；54.

【点睛】

本题考查了度分秒的换算，注意以60为进制即可.

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17、(1)130°；(2)NAOD与NCOE的差不发生变化，为30°；(3)ZAOE=131.25°或175°.

【解析】(1)求出NCOE的度数，即可求出答案；

(2)分为两种情况，根据NAOC=90°和NDOE=60°求出即可；

(3)根据NAOE=7NCOD、ZDOE=60°、ZAOC=90°求出即可.

【详解】(1)•••()＜：，AB,

.,.ZAOC=90°,

：OD在OA和OC之间，NCOD=20。，ZEOD=60°,

ZCOE=60°-20°=40°,

二ZAOE=90°440°=130°,

故答案为130°；

(2)在AODE旋转过程中，NAOD与NCOE的差不发生变化，

B却

有两种情况：①如图1、VZAOD+ZCOD=90°,ZCOD+ZCOE=60°,

...ZAOD-ZCOE=90o-60°=30°,

②如图2、VZAOD=ZAOC+ZCOD=90°+ZCOD,ZCOE=ZDOE+ZDOC=60°+ZDOC,

.•.ZAOD-ZCOE=(90O+^COD)-(60O+ZCOD)=30°,

即AODE在旋转过程中，NAOD与NCOE的差不发生变化，为30。；

⑶如图1、VZAOE=7ZCOD,ZAOC=90°,ZDOE=60°,

:.90°+60°-ZCOD=7ZCOD,

解得：ZCOD=18.75°,

二ZAOE=7xl8.75°=131.25°；

如图2、VZAOE=7ZCOD,ZAOC=90°,ZDOE=60°,

:.90°+60°+ZCOD=7ZCOD,

.,.ZCOD=25O,

:.ZAOE=7x25°=175°,

即NAOE=131.25。或175°.

【点睛】

本题考查了角的有关计算的应用，能根据题意求出各个角的度数是解此题的关镶注意分类思想的运用.

18、(1)30；(2)-6；

【分析】(1)先用乘法分配律展开，再根据有理数的混合运算法则计算即可得出答案；

(2)先计算乘方和乘除法，再根据有理数的加减运算法则计算即可得出答案.

75

【详解】解：(1)—x(-24)--x(-24)-1x(-24)

126

=-14+20+24

=30

(2)原式=-4+-1-1

=—6

【点睛】

本题考查的是有理数的混合运算，需要熟练掌握有理数的混合运算法则.

19、15x,-15

【分析】先去括号，合并同类项把整式化简，然后把X的值代入计算即可.

【详解】解：原式=3x3-*3-(6x2-7x)-2x3+6r2+8r

=3x3-X3-6X2+7X-2r3+6r2+8x

=15x,

当x=-l时，原式=15x(-l)=-15.

【点睛】

本题主要考查整式的化简求值，掌握去括号，合并同类项的法则是解题的关键.

b-a

20、(1)9；(2)下一

【分析】(1)根据点M、N中点的特点，得到MC、CN与AC、CB的关系，在结合MN=MC+CN,利用整体法，可

推导出MN的长度；

(2)结合AC、CB分别为a、b,并利用点D是AB的中点，将图中线段都用a、b表示出来，经过计算，可求得CD

的长

【详解】解：(1),••点M、N分别是AC、BC的中点

.•.MC=!AC,CN=1CB

22

又•.,MN=MC+CN,AC=8cm,CB=10cm

.\MN=->lC+-CB=-x8+-xlO=9

2222

(2)•.,点D是AB的中点AC=a,CB=b

XVAC=a

a+bb-a

CD=AD-AC=^r--a=--

22

【点睛】

本题考查了数形结合的能力，解题关键在于2点：

(1)利用整体法，可将某些不易表达出来的线段整体处理；

(2)利用方程思想，将线段都用字母表示出来，通过计算来求解线段关系

21、-2

【分析】先利用非负数的性质求出a和b的值，再去括号、合同类项化简整式，然后把a和b的值代入计算即可.

【详解】解：•••|a-3|+(b+2)2=1,

...a-3=1,b+2=l>

/.a=3,b=2,

原式=2a2b-2ab2-3ab2_9asb=-3a2b-5abz,

当a=3,b=-2时，

原式=-3X3zX（-2）-5X3X（-2）2=54-21=-2.

【点睛】

本题考查了整式的化简求值.一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中

计算.

22、1

【解析】分析：求出第一个方程的解得到x的值，代入第二个方程求出a的值即可.

详解：方程3（x-1）=lx-5,

去括号得：3x-3=lx-5,

解得：x=2,

2x-ax-a4-a2-a

把x=2代入方程\--------=xl,得:=1,

"T"2

去分母得：8-2a-6+3a=6,

移项合并得：a=l.

点睛：本题考查了同解方程，同解方程即为两方程的解相同的方程.

23、（1）甲学校有57名学生准备参加演出，乙学校有45名学生准备参加演出；（2）两所学校一起购买服装便宜，便

宜了1470元

【分析】（1）设甲学校有x名学生准备参加演出，则乙