2023年上海市金山区名校数学七年级上册期末质量检测试题含解析

2023年上海市金山区名校数学七上期末质量检测试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处”。

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.已知-25a"*b和7a“胪是同类项，则m+n的值是（）

A.2B.3C.4D.5

2.观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，…,

按此规律第6个图中共有点的个数是（）

D.64

A.2万产的次数是3B.2是单项式C.孙+1是二次二项式D.多项式。/匕+3次?-5的常数项为-5

4.下列图形中可以作为一个正方体的展开图的是（）.

5.运动场环形跑道周长400米，小林跑步的速度是爷爷的|倍，他们从同一起点沿跑道的同一方向同时出发，5min

后小林第一次与爷爷相遇，小林跑步的速度是（）米/分.

A.120B.160C.180D.200

3

6.--的相反数是（）

4

4433

A.-B.一一C.一一D.

3344

7.“比x的倒数的2倍小3的数”，用代数式表示为（）

22.3

A.2x4-3B.2x-3C.一+3D.

xX

8.下列各数中，属于无理数的是（）

22

A.—B.1.414C.J2D."

7

9.中国航空母舰“辽宁号”的满载排水量为67500吨.将数67500用科学记数法表示为（)

A.0.675X105B.6.75X104C.67.5X103D.675X102

10.如图,是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上的数字或代数式互为倒数，则2x+y的值为（）

A.0B.-1C.-2D.1

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

11.一个角的余角等于这个角的,，这个角的度数为.

4

84,

12.方程^=二■的解是x=__________.

2115

13.程序图的算法源于我国数学名著《九章算术》，如图所示的程序图，当输入x的值为12时，输出y的值是8,则当

输入X的值为时，输出y的值为一.

+3

+b-b

I

/输出y/

14.单项式2〃"+2b3与;的和仍是单项式，则加=,九=.

33

15.电影《哈利•波特》中，小哈利波特穿越墙进入“9丁站台”的镜头（如示意图的。站台，即点。表示的数是9：）.构

44

211

思奇妙，能给观众留下深刻的印象.若A,8站台分别位于-彳，二处，AP=2PB,则尸站台用类似电影的方法可称

34

为“站台”.

aAPB1!iQi.

-10123910

16.黑板上写有1,y,I，5，…'焉共100个数字，每次操作先从黑板上的数中选取2个数小团然后删

去a,b,并在黑板上写上数a+b+L则经过次操作后，黑板上只剩下一个数，这个数是.

三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）

17.（8分）列方程解应用题：

快放寒假了，小宇来到书店准备购买一些课外读物在假期里阅读.在选完书结账时，收银员告诉小宇，如果花20元办

理一张会员卡，用会员卡结账买书，可以享受8折优惠.小宇心算了一下，觉得这样可以节省13元，很合算，于是采

纳了收银员的意见.请根据以上信息解答下列问题：

（1）你认为小宇购买元以上的书，办卡就合算了；

（2）小宇购买这些书的原价是多少元.

18.（8分）上海到北京的G102次列车平均每小时行驶200公里，每天6：30发车，从北京到上海的G5次列车平均每

小时行驶280公里，每天7：00发车，已知北京到上海高铁线路长约1180公里，问两车几点相遇？

19.（8分）一副三角板，ZAOD=NCBO=90。

（1）按如图①所示方式放置，点O、D、。三点共线，/8OC=30°,求NAOB的度数；

（2）在（1）的条件下，若OROQ分别是NCQ4与N8OC内部的一条射线，且OROQ均以点。为中心，分别从

OA、OC位置出发，以3〃度/秒、〃度/秒的旋转速度沿逆时针方向旋转，当。。与OB重叠时，所有旋转均停止，试

说明:当旋转，秒后，ZCOP=3ZBOQ;

（3）若三角板30c（不含30。角）是一块非标准三角板，按如图②所示方式放置，使=作射线OT,

若ZBOT-ZAOT=NCOT,求NCOT与ZAOB的度数之比•

Bo

20.（8分）北国超市销售每台进价分别为400元、350元的48两种型号的豆浆机.下表是近两周的销售情况:

销售数量：

销售数量

销售时段销售收入

A种型号8种型号

第一周3台5台3500元

第二周4台10台6000元

（进价、售价均保持不变，利润=销售收入一进价）

（1）求AB两种型号的豆浆机的销售单价；

（2）若第三周该超市采购这两种型号的豆浆机共20台，并且B型号的台数比A型号的台数的2倍少1,如果这20

台豆浆机全部售出，求这周销售的利润；

（3）若恰好用8000元采购这两种型号的豆浆机，问有哪几种进货方案？（要求两种型号都要采购）

21.（8分）以下是两张不同类型火车的车票（“DXXXX次”表示动车，“GXXXX次”表示高铁）：

”地次地例®）

qXX川GXXXX次川"地®

年月日开车号

201812106:0003132018年12月10日7:00开06车08号

¥360元二等座¥560元二等座

限乘当日次车限乘当日当次车

（1）根据车票中的信息填空:该列动车和高铁是向而行（填“相”或“同”）.

（2）已知该动车和高铁的平均速度分别为200k〃/〃,300Am/〃，两列火车的长度不计.经过测算，如果两列火车直达

终点（即中途都不停靠任何站点），高铁比动车将早到2〃.求4B两地之间的距离.

22.（10分）解方程:

32

23.（10分）“元旦”期间，某文具店购进100只两种型号的文具进行销售，其进价和售价如下表:

型号进价（元/只）售价（元/只）

A型1012

B型1523

（1）该店用1300元可以购进A,8两种型号的文具各多少只？

（2）若把（1）中所购进A，B两种型号的文具全部销售完，利润率超过40%没有？请你说明理由.

13821

24.(12分)先化简，再求值：—x2—(3x2+2xy——y2)+(--^2+3xy+—>'')»其中x=—2,y=—

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、D

【分析】根据同类项的定义“如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这

两个单项式为同类项”可得出m,n的值，再代入求解即可.

【详解】解：：-25amb和7a4产是同类项，

m=4,n=\,

J.m+n=5.

故选：D.

【点睛】

本题考查的知识点是同类项，熟记同类项的定义是解此题的关键.

2、D

【分析】由图可知：其中第1个图中共有1+1X3=4个点，第2个图中共有1+1X3+2X3=10个点，第3个图中共有

1+1X3+2X3+3X3=19个点，…，由此规律得出第n个图有1+1X3+2X3+3X3+・”+3n个点，然后依据规律解答即可.

【详解】解：第1个图中共有1+1X3=4个点，

第2个图中共有1+1X3+2X3=10个点，

第3个图中共有1+1X3+2X3+3X3=19个点，

第n个图有l+lX3+2X3+3X3+・“+3n个点，

所以第6个图中共有点的个数是1+1X3+2X3+3X3+4X3+5X3+6X3=64,

故选D.

【点睛】

此题考查图形的变化规律，根据图形得出数字之间的运算规律，利用规律解决问题即可.

3、A

【分析】根据单项式及其次数的定义可判断A、B两项，根据多项式的相关定义可判断C、D两项，进而可得答案.

【详解】解：A、2乃尸的次数是2,故本选项说法错误，符合题意；

B、2是单项式，故本选项说法正确，不符合题意；

C、孙+1是二次二项式，故本选项说法正确，不符合题意；

D、多项式-4a%+3a。-5的常数项为-5,故本选项说法正确，不符合题意；

故选：A.

【点睛】

本题考查了多项式和单项式的相关定义，属于基础题目，熟练掌握整式的基本知识是解题的关键.

4、B

【分析】利用不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形、7字形的情况进行判断也可.

【详解】解：A.含“凹”字，不可以作为一个正方体的展开图；

B.可以一个正方体的展开图；

C.含“7”字，不可以作为一个正方体的展开图；

D.含“田”字，不可以作为一个正方体的展开图.

故选：B.

【点睛】

本题考查了正方体的展开图，熟记展开图的U种形式是解题的关键，利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应

弃之”（即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况）判断也可.

5、D

【分析】设爷爷跑步的速度为3x米/分，从而可得小林跑步的速度为5尤米/分，再根据“小林第一次与爷爷相遇时，小

林跑的路程减去爷爷跑的路程等于跑道周长”建立方程，然后解方程求出x的值，由此即可得出答案.

【详解】设爷爷跑步的速度为3x米/分，则小林跑步的速度为5x米/分，

由题意得：5-5x-5-3x=400,

解得x=40,

贝！!5x=5x40=200（2分），

即小林跑步的速度为200米/分，

故选：D.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，依据题意，正确建立方程是解题关键.

6、D

【分析】根据相反数的定义直接求解即可.

【详解】解：互为相反数的两个数之和为0,3的相反数为巳3，

44

故选：D.

【点睛】

本题考查相反数的定义，熟悉基本定义是解题关键.

7、D

2

【分析】根据题意，被减数是一，减数为1.即可得到答案.

x

【详解】解：根据题意，比X的倒数的2倍小1的数，

2

可表7K为：3.

X

故选：D.

【点睛】

本题考查了列代数式.列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“倍”、“和”等，从而明确

其中的运算关系，正确地列出代数式.

8、C

【解析】由题意根据无理数的定义即无限不循环小数是无理数即可求解.

2?

【详解】解：观察选项根据无理数的定义可知只有也是无理数，―，1.414、〃都是有理数.

故选：C.

【点睛】

本题考查无理数；能够化简二次根式，理解无理数的定义是解题的关键.

9、B

【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为axion的形式，其中lW|a|V10,n为整数.确定n的值时，要看把原数

变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝

对值VI时，n是负数.

解：将67500用科学记数法表示为：6.75x1.

故选B.

考点：科学记数法一表示较大的数.

10、B

【分析】根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再根据相对面上的数字互为相

反数列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解.

【详解】•••正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形.

，，-y，，与，，x”是相对面，“-1”与，2x+l”是相对面，

•.•相对的面上的数字或代数式互为倒数，

•1（2x+l）x（一1）=1，

x=-l

解得I

/.2x+y=-2+l=-l.

故选：B

【点睛】

本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题.

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

11、72°

【分析】根据题意，设这个角的度数为％,通过余角的知识列式计算即可得解.

【详解】设这个角的度数为％,

依题意，90°-x=-x,

4

解得x=72。，

故答案为：72。.

【点睛】

本题主要考查了余角的相关概念，熟练掌握角度的和差倍分计算是解决本题的关键.

7

12、—

10

【分析】根据等式的基本性质进行求解即可得到工的值.

48

【详解】解：x=一+一

1521

7

故答案为t：—.

【点睛】

本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握等式的基本性质是解决本题的关键.

13、-1.

【分析】根据：当输入X的值为12时，输出y的值是8,可得：12+3+匕=8,据此求出匕的值是多少，进而求出当

输入X的值为时，输出）'的值为多少即可.

2

【详解】•.•当x=12时，y=8,

...12+3+6=8,

解得b=4,

当x=-彳时，

2

1

尸——X2-4=-1.

2

故答案为：-L

【点睛】

此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算.如果给出的代数式可以化简，要先

化简再求值.题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③

已知条件和所给代数式都要化简.

14、-11

【分析】由题意可知两个单项式为同类项，根据同类项的定义求解即可.

【详解】解：•••单项式2。'"+2犷与（。加’的和仍是单项式，

.••2a+263与是同类项，

m+2=1»〃=3,

解得：m——\,〃=3,

故答案为：一1，1.

【点睛】

本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意

同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关.

15、

【分析】先求出AB的长，再求出AP的长，进而求出点P表示的数，即可得到答案.

11241

【详解】AB=--(--)=—

4312

*：AP=2PB,

.2,八41

：•AP-----A.B=—,

1+218

，点尸表示的数为：----1-----=1—.

31818

站台用类似电影的方法可称为1.站台.

18

故答案为：1—.

18

【点睛】

本题主要考查数轴上点表示的数以及两点间的距离，掌握数轴上的点表示的数是解题的关键.

10099

16、99

100

【分析】将所给数化为;g]_1工,再根据题意可知，在操

6~2'-

V1234990099100

19910099

作的过程中，这100个数都要求和,操作99次后剩余一个数,则可得黑板最后剩下的是—+99=---------

100100

【详解】解：［=1111111111

26231234990099100,

每次取两个数a,b,删去a,b,并在黑板上写上数a+6+1,

11111111一1199

,这100个数的和是1H-----4-------1--------------------------=1+1--I--+——+•,•-f-,

261299002233499100100-100)

则黑板上的数求和后，每次再加1,

每次都是去掉2个数，添加一个数，故黑板最后剩一个数，则操作99次,

19910099

•••黑板最后剩下的是而+99=—小.

10099

故答案为：99；

100

【点睛】

本题考查数字的变化规律以及有理数的加法等知识，理解题意并将所给式子进行拆项相加是解题的关键.

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17、(1)100；(2)1.

【解析】试题分析：(1)、当享受的优惠刚好等于办卡费，则说明刚好两种方式相同，比这个价格高就更加优惠了；(2)、

首先设小宇购买这些书的原价为x元，然后根据书价的八折加上20元等于书的原价减去13列出方程，从而得出x的

值.

试题解析：解：(1)100；

(2)设小宇购买这些书的原价是x元，

根据题意列方程，得20+80%x=x—13

解得x=l

答：小宇购买这些书的原价是1元.

18、9时15分

【解析】设从北京到上海的G5次列车行驶x小时与G102次列车相遇，根据相遇时，两车行驶的路程和等于1180公

里列出方程，求解即可.

【详解】7:00-6:30=，小时

2

设G5次列车出发x小时后与G102次列车相遇，由题意知：

200x1+(200+280)%=1180

解得：x=2.25

7+2.25=9.25=9时15分.

答：两车于9时15分相遇.

【点睛】

此题考查一次函数的应用，解题关键在于根据题意列出方程.

19、(1)120°；(2)见解析；(3)1:2或1:1

【分析】(1)利用角的计算法则将N48和N8OC相加即可求得结果；

(2)利用旋转速度和旋转时间将NCOQ和NAOP的度数用含小f的式子表示出来，再利用角的计算法则表示出

ZCOP和4BOQ,即可得到乙COP=3ZBOQ；

(3)分两种情况：07在NAOB内部和外部时，根据已知条件进行计算变形，即可求得结果.

【详解】解：(1)ZBOC=30°,ZAO£>=90°,

ZAOB=ZBOC+ZAOD=300+90°=120°；

(2)当旋转/秒后，ZAOP^3nt°,ZCOQ=nt0,

•••ZBOC=30°,ZAOD=90°,

ZBOQ=ZBOC-ZCOQ=(30—m)。，ZCOP=ZAOD-ZAOP=(9()一3硝。=3(30-nt)°,

:.ZCOP=3ZBOQ；

(3)当OT在NAQB内部时，如图②所示，

ZBOT-ZAOT=ZCOT,ZBOT-ZBOC=ZCOT,

：.ZAOT=ZBOC,

,ZAOC=3NBOC,

：.ZAOT=NBOC=-ZAOB,

4

ZCOT=ZAOB-ZAOT-ZBOC=-ZAOB,

2

KOT与ZAOB的度数之比为1:2；

图②

当OT在NAOB外部时，如图③所示，

./BOT-ZAOT=/COT,ZBOT-ZBOC=ZCOT,

ZAOT=NBOC,

:.ZAOT+ZAOC=ZBOC+ZAOC,即ZCOT=NBOA,

ZCOT与ZAOB的度数之比为1:1

【点睛】

本题考查了角的计算：利用几何图形计算几个角的和或差.解题的关键是理解题意，表示出角度与角度之间的关系；

分类讨论也是解题的关键.

20、（1）A型豆浆机的销售单价为500元/台，3型豆浆机的单价为400元/台；（2）1350元；（3）有两种进货方案:

方案一：A型号豆浆机13台，3型号豆浆机8台；方案二：A型号豆浆机2台，3型号豆浆机12台.

【分析】(1)设4B两种型号的豆浆机的销售单价分别为x元、y元，根据题意列方程组求解即可；

(2)设采购A两种型号的豆浆机a台，则采购B两种型号的豆浆机(20-a)台，求出a的值再求这周销售的利润即可

⑶设采购48两种型号的豆浆机分别为m台、n台，400m+350n=8000,再根据m、n均为自然数讨论即可得到方案.

【详解】解：(1)设48两种型号的豆浆机的销售单价分别为x元、y元,

3x+5y=35OO

依题意得:

4%+10y=6000

x=500

解得：

y=400

答：AB两种型号的豆浆机的销售单价分别为500元、400元;

(2)设采购A两种型号的豆浆机a台，则采购B两种型号的豆浆机(20-a)台.

依题意得：20-a=2a-l,

解得：a=l.

•••采购A两种型号的豆浆机1台，采购B两种型号的豆浆机13台,

二这周销售的利润=1X(500-400)+13X(400-350)=100+250=1350(元)

答：这周销售的利润1350元；

⑶设采购48两种型号的豆浆机分别为m台、n台，依题意得，

40()m+350n=80()0,其中m、n均为自然数.

.,.当n=8时，m=13；

当n=12时，m=2.

答：有两种进货方案：

方案一：A型号豆浆机13台，8型号