2023-2024学年唐山市重点中学数学八年级第一学期期末统考模拟试题(含解析)

2023-2024学年唐山市重点中学数学八年级第一学期期末统考

模拟试题

模拟试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码

区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效;

在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题3分,共30分）

1.关于等腰三角形，以下说法正确的是（）

A.有一个角为4（）。的等腰三角形一定是锐角三角形

B.等腰三角形两边上的中线一定相等

C.两个等腰三角形中，若一腰以及该腰上的高对应相等，则这两个等腰三角形全等

D.等腰三角形两底角的平分线的交点到三边距离相等

2.如图，在ΔA8C中，DE分别是边BC,AC上的点，若AEABWAEDB空AEDC,

则Ne的度数为（）

A.15B.20C.25D.30

3,下列根式中，属于最简二次根式的是（）.

A.√3∑ΞB.√75C.JD.

4.下列命题为假命题的是（）

A.三角形三个内角的和等于180°

B.三角形两边之和大于第三边

C.三角形的面积等于一条边的长与该边上的高的乘积的一半

D.同位角相等

5.点P（2-3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（）

A.(-3,O)B.(-1,6)C.(-3,-6)D.(-1,O)

6,等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40。，则这个等腰三角形的顶角度数为

()

A.40°B.50°C.130oD.50°或130°

7.如图，⅛∆ABCψ,NACB=90°，ZA=26o,BC=BD,则NAC。的度数是()

C.32oD.26°

7

8.有下列实数：4，-0.10100E—,π,其中无理数有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

9.已知如图，在A45C中，AB=AC=IO,3。_1_4。于0,CD=2,则BO的长

A.8B.6C.5√6D.4√5

10.如果一次函数y=入+人的图象经过第二第四象限，且与X轴正半轴相交，那么()

A.k>O,b>OB.k>O,b<OC.k<O,b>OD.k<O,b<O

二、填空题(每小题3分,共24分)

11.根据下列已知条件，能够画出唯一AABC的是(填写正确的序号).

®AB=5,BC=4,ZA=60°；②AB=5,BC=6,AC=7；®AB=5,NA=50°,NB

=60°；④NA=40°,N8=50°,ZC=90°.

12.在底面直径为3cm,高为3cm的圆柱体侧面上，用一条无弹性的丝带从A至C按

如图所示的圈数缠绕，则丝带的最短长度为一cm.(结果保留兀)

13.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=x+30的图象与X轴交于点A,与y轴交

于点B,点P在线段AB±,PC±x轴于点C,则APCO周长的最小值为

14.如图，ZAoP=NBOP=I5°,PCHoA交OB千C,PDLoA于D,若PC=6,

则PD等于

(2x-k>Q

15.若关于X的不等式组CC有且只有五个整数解，则A的取值范围是

x-2≤0

16.一个三角形三边长分别是4,6,%,则X的取值范围是一.

17.如图，在数轴上，点A、B表示的数分别为0、2,BCJLAB于点B,且BC=I,连

接AC,在Ae上截取CD=BC,以A为圆心，AD的长为半径画弧，交线段AB于点E,

则点E表示的实数是.

三、解答题（共66分）

19.（10分）将一幅三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分NDCE交DE于点

（1）求证：CF∕/AB,

（2）求NDFC的度数.

2

（xλ1

20.（6分）如果实数X满足/+2χ-3=O,求代数式一→2÷一r的值

（x+l）%+1

21.（6分）今年，长沙开始推广垃圾分类，分类垃圾桶成为我们生活中的必备工具.某

学校开学初购进A型和8型两种分类垃圾桶，购买A型垃圾桶花费了2500元，购买B

型垃圾桶花费了2000元，且购买A型垃圾桶数量是购买3型垃圾桶数量的2倍，已知

购买一个B型垃圾桶比购买一个A型垃圾桶多花30元.

（1）求购买一个A型垃圾桶、B型垃圾桶各需多少元？

（2）由于实际需要，学校决定再次购买分类垃圾桶，已知此次购进A型和B型两种分

类垃圾桶的数量一共为50个，恰逢市场对这两种垃圾桶的售价进行调整，A型垃圾桶

售价比第一次购买时提高了8%,8型垃圾桶按第一次购买时售价的9折出售，如果此

次购买A型和8型这两种垃圾桶的总费用不超过3240元，那么此次最多可购买多少个

B型垃圾桶？

22.（8分）如图y=2x+3与X轴相交于点A,与y轴交于点B,

（1）求A、B两点的坐标；

（2）点C（a,0）为X轴上一个动点，过点C作X轴的垂线，交直线y=2x+3于点D,

3x÷l>2x

23.(8分)解一元一次不等式组：3χ-2.

x>---------

I2

24.(8分)如图(α),直线(：y=fcc+〃经过点48,OA=OB=3,直线：丁="|》一2

交)'轴于点C,且与直线4交于点O,连接8∙

(1)求直线4的表达式；

(2)求ΔOCD的面积；

(3)如图他)，点P是直线上的一动点，连接CP交线段8于点E,当ACOE与

ΔT>EP的面积相等时，求点P的坐标.

25.(10分)如图，点C、E、B、F在一条直线上，AB±CF于B,DE±CF于E,AC=DF,

AB=DE.求证：CE=BF.

26.QO分)如图，ΔA3C三个顶点的坐标分别为A(-2,2),5(-4,-3),C(-l-1).

(i)画出ZVWC关于y轴对称的∆AgG;

(2)在)，轴上画出点Q,使Q4+QC最小.并直接写出点。的坐标.

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、D

【分析】根据全等三角形的判定定理，等腰三角形的性质，三角形的内角和判断即可.

【详解】解：A：如果40。的角是底角，则顶角等于10()。，故三角形是钝角三角形，

此选项错误；

3、当两条中线为两腰上的中线时，可知两条中线相等，

当两条中线一条为腰上的中线，一条为底边上的中线时，则这两条中线不一定相等，

，等腰三角形的两条中线不一定相等，此选项错误；

C、如图，2^ABC和AABD中，AB=AC=AD,CD√AB,DG是△ABD的AB边高,

CH是是AABC的AB边高，贝IJDG=CH,但aABC和△ABD不全等；故此选项错误;

。、三角形的三个内角的角平分线交于一点，该点叫做三角形的内心.内心到三边的

距离相等.故此选项正确；

故选：D.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定，等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟练掌握各知识

点是解题的关键.

2、D

【分析】根据全等三角形的性质求得NBDE=NCDE=90。，NAEB=NBED=NCED=60。，

即可得到答案.

【详解】•：AEDBgAEDC,

ΛZBDE=ZCDE,

∙.,ZBDE+ZCDE=180o,

ΛZBDE=ZCDE=90o,

•：ΔE4B^ΔEZ)β名∖EDC,

：.NAEB=NBED=NCED,

VZAEB+ZBED+ZCED=180o,

：.NAEB=NBED=NCED=60°,

；.NC=90。-NCED=30。，

故选：D.

【点睛】

此题考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等，以及平角的性质.

3、D

【分析】根据最简二次根式的定义：①被开方数不含有分母，②被开方数不含有能开得

尽方的因数或因式，逐个判断即可.

【详解】A、历=Ga,不是最简二次根式，故本选项不符合题意；

B、√75=5√3,不是最简二次根式，故本选项不符合题意;

C、,不是最简二次根式，故本选项不符合题意;

D、，石，是最简二次根式，故本选项符合题意；

故选：D

【点睛】

本题考查了最简二次根式，熟记最简二次根式的定义是解此题的关键.

4、D

【分析】根据三角形内角和定理对A进行判断；根据三角形三边的关系对B进行判断;

根据三角形面积公式对C进行判断；根据同位角的定义对D进行判断.

【详解】A、三角形三个内角的和等于180。，所以A选项为真命题；

B、三角形两边之和大于第三边，所以B选项为真命题；

C、三角形的面积等于一条边的长与该边上的高的乘积的一半，所以C选项为真命题，

D、两直线平行，同位角相等，所以D选项为假命题.

故选：D.

【点睛】

本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判断命

题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.

5、A

【解析】试题分析：点P(-2,-3)向左平移1个单位后坐标为(-3,-3),(-3,-3)向

上平移3个单位后为(-3,0),.•.点P(-2,-3)向左平移1个单位，再向上平移3个

单位，则所得到的点的坐标为(-3,0),故选A.

考点：坐标的平移

6、D

【分析】首先想到等腰三角形分为锐角、直角、钝角等腰三角形，当为等腰直角三角形

时不可能出现题中所说情况所以舍去不计，我们可以通过画图来讨论剩余两种情况.

【详解】解：①当为锐角三角形时可以画图，

高与另一边腰成40。夹角，由三角形内角和为180。可得，三角形顶角为50°

②当为钝角三角形时可以画图，

此时垂足落到三角形外面，因为三角形内角和为180°,

由图可以看出等腰三角形的顶角的补角为50。，

则三角形的顶角为130°.

综上，等腰三角形顶角度数为50。或130。

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，做题时，考虑问题要全面，必

要的时候可以做出模型帮助解答，进行分类讨论是正确解答本题的关键，难度适中.

7、C

【分析】根据直角三角形的性质可求NB的度数，再根据等腰三角形的性质可求NBCD

的度数，从而可求出NAC。的度数.

【详解】解：T在aABC中，ZACB=90°,ZA=26o,

ΛZB=64o,

"：BC=BD,

：.4BCD=(180o-64o)÷2=58°,

.,.ZACD=90o-58°=32°.

故选：C.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，关键是求出NBCD的度数.

8、A

【解析】根据无理数、有理数的定义，即可得到答案.

【详解】4=2是整数，属于有理数，

-0.101001是有限小数，属于有理数，

7

不是分数，属于有理数，

13

π是无理数，

故选：A.

【点睛】

本题主要考查无理数、有理数的定义，掌握它们的定义是解题的关键.

9、B

【分析】根据AB=AC=10,CD=2得出AD的长，再由BD_LAC可知AABD是直角三

角形，根据勾股定理求出BD的长即可.

【详解】VAB=AC≡10,C£)=2,

ΛAD=Io—2=8,

VBD±AC,

∙∙∙BD=y∣AB2-AD2=√102-82=6•

故选：B.

【点睛】

本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定

等于斜边长的平方是解答此题的关键.

10、C

【分析】根据一次函数的性质，即可判断k、b的范围.

【详解】解：∙.∙一次函数.V="+匕的图象经过第二第四象限，

，k<O,

V直线与X轴正半轴相交，

•-々>0

：.b>0；

故选择：C.

【点睛】

本题考查了一次函数的图形和性质，解题的关键是根据直线所经过的象限，正确判断k、

b的取值范围.

二、填空题(每小题3分,共24分)

11,(2X3)

【分析】根据全等三角形的判定方法可知只有②③能画出唯一三角形.

【详解】①当两边及其中一边的对角确定时，此时是ASS,可知这个三角形是不确定的;

②当三角形的三边确定时，由SSS可知这个三角形是确定的；

③此时可知三角形的两角及其夹边确定，由ASA可知这个三角形是确定的；

④根据NA=40。，N5=50。，NC=90。不能画出唯一三角形；

故答案为：②③.

【点睛】

本题考查全等三角形的判定方法，掌握全等三角形的判定方法，即SSS、SAS.ASA、

AAS和HL是解题的关键，注意AAA和ASS不能判定两个三角形全等.

12、3J/+1•

【详解】试题分析:如图所示，,••无弹性的丝带从A至C,展开后AB=3πcm,BC=3cm,

AB

考点：1.平面展开-最短路径问题；2.最值问题.

13、3√2+3

【解析】先根据一次函数列出APCO周长的式子，再根据垂线公理找到使周长最小时

点P的位置，然后结合一次函数的性质、等腰直角三角形的性质求解即可.

【详解】由题意，可设点P的坐标为(α,α+3j∑)(α<())

OC=—a,PC=α+3Λ∕2

则求ΔPCO周长的最小值即为求OP的最小值

如图，过点O作。D_LAB

由垂线公理得，OP的最小值为OD,即此时点P与点D重合

由直线y=x+3JΣ的解析式得，A(-3√2,0),B(0,3√2),则QA=OB=30

.∙.ΔM0是等腰直角三角形，/840=45°

.∙.ΔDAO是等腰直角三角形，OD=AD,dθD?+AD?=OA=30

解得。D=3

则APCO周长的最小值为3√2+0P=3√2+0r>=3√2+3

故答案为：3√2+3∙

本题考查了一次函数的几何应用、等腰直角三角形的判定与性质、垂线公理等知识点,

依据题意列出ΔPCO周长的式子，从而找到使其最小的点P位置是解题关键.

14、1

【解析】过点P做PELOB,根据角平分线的性质可得PD=PE,利用平行线的性质求

得NBCP=I0°,然后利用含1()°直角三角形的性质求解.

【详解】解：过点P做PE，OB

E,B

∙.∙ZAOP=ZBoP=I5°,PDLOA,PE±OB

ΛZAOB=IOo,PD=PE

XVPCIIOA

/.ZPCE=ZAOB=IO0

在RtAPCE中，ZPCE=IOo,PC=6

ΛPE=ɪPC=3

2

ΛPD=1

故答案为：L

【点睛】

本题考查角平分线的性质，平行线的性质，含10°直角三角形的性质，掌握相关性质

定理，正确添加辅助线是解题关键.

15、-6≤æ<-4

【分析】先求出不等式组的解集，根据不等式组有且只有五个整数解，列出关于k的不

等式即可得到答案.

2x-k>0k

【详解】解不等式组C八得一<x≤2,

Λ-2≤02

V不等式组有且只有五个整数解，

k

Λ-3≤-<-2,

2

••-6≤左<—4>

故答案为：-6<k<^.

【点睛】

此题考查不等式组的整数解问题,能根据不等式组的解集列出k的不等式是解题的关键.

16、2<Λ<10

【分析】根据三角形的三边关系：在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两

边之差小于第三边，即可得出结论.

【详解】解：Y一个三角形三边长分别是4,6,X,

Λ6-4<x<6+4

解得：2VXV10

故答案为：2<x<10.

【点睛】

此题考查的是根据三角形的两边长，求第三边的取值范围，掌握三角形的三边关系是解

决此题的关键.

17、√5-l

【解析】VZABC=90o,AB=2,BC=I,ΛAC=√AB2+BC2

=√5，VCD=CB=I,ΛAD=AC-CD=√5-1,.,.AE=√5-1,二点E表示

的实数是否-1.

18、IO

【分析】根据零指数嘉的意义以及负整数幕的意义即可求出答案.

【详解】解：原式=9+1=10,

故答案为：10

【点睛】

本题考查的知识点是零指数哥以及负整指数幕,掌握零指数幕的意义以及负整数幕的意

义是解此题的关键.

三、解答题(共66分)

19、(1)证明见解析；(2)105°

【分析】(1)首先根据角平分线的性质可得/1=45。，再有/1=45。，再根据内错角相等

两直线平行可判定出AB〃CF；

(2)利用三角形内角和定理进行计算即可.

【详解】解：(1)证明：∙.∙CF平分NDCE,

.∙.N1=N2=LZDCE.

2

VZDCE=90o,

ΛZ1=45°.

VZl=45o,

ΛZl=Zl.

ΛAB/7CF.

(2)VZD=IOo,/1=45°,

ΛZDFC=180°-10°-45o=105o.

【点睛】

本题考查平行线的判定，角平分线的定义及三角形内角和定理，熟练掌握相关性质定理

是本题的解题关键.

20、5

【分析】首先对括号内的式子通分相加，然后把除法转化为乘法，即可化简，然后把

%2+2%-3=0变化为*2+2*=3代入即可求解.

(X1ɪ2x+2y_1

(x+lx+1)x+1

÷2x÷2/\

=-------------∙(χ+l)

x+117

=x~+2x+2，

X2+2X-3=O,

ΛX2+2x=3,

二原式=f+2χ+2=3+2=5.

【点睛】

此题主要考查了分式的化简和整体代入求值，熟悉相关性质是解题的关键.

21、(1)购买一个A型垃圾桶、B型垃圾桶分别需要50元和80元；(2)此次最多可

购买1个8型垃圾桶.

【分析】(1)设一个A型垃圾桶需X元，则一个B型垃圾桶需(x+1)元，根据购买A

型垃圾桶数量是购买B品牌足球数量的2倍列出方程解答即可；

(2)设此次可购买a个B型垃圾桶，则购进A型垃圾桶(50-a)个，根据购买A、B

两种垃圾桶的总费用不超过3240元，列出不等式解决问题.

【详解】(1)设购买一个A型垃圾桶需X元，则购买一个B型垃圾桶需(x+30)元.

由题意得：密2000

×2.

Xx+30

解得：x=50.

经检验x=50是原分式方程的解.

:・X+30=80.

答：购买一个A型垃圾桶、6型垃圾桶分别需要50元和80元.

(2)设此次购买。个B型垃圾桶，则购进A型垃圾桶(50-。)个,

由题意得：50×(1+8%)(50-«)+80×0.9a≤3240.

解得α≤30.

V”是整数，

：.a最大为1.

答：此次最多可购买1个B型垃圾桶.

【点睛】

本题考查一元一次不等式与分式方程的应用，正确找出等量关系与不等关系是解决问题

的关键.

22、⑴B(0,3)；(2)1或-4.

【分析】(1)由函数解析式y=2x+3,令y=0求得A点坐标，X=O求得B点坐标；

⑵可知D的横坐标为a,则纵坐标为2a+3,由CD=5得出∣2a+3∣=5,从而求出a.

【详解】解：(1)由题得：

3

当y=0时，X=一一,

2

二.A点的坐标为(一^，。)，

当X=O时，y=3,

.∙.6点的坐标为(0,3)；

(2)由题得，点D的横坐标为：a,则纵坐标为2α+3,

CD=∣2β+3∣=5

解得：a=l9-4,

・・・〃的值为L或

故答案为(I)Al-g,θ1,B(0,3)；(2)1或T.

【点睛】

本题主要考查了函数图象中坐标的求法以及线段长度的表示法.

23、—1VXV2

【分析】分别求出两个不等式的解集，然后可得不等式组的解集.

3x+l>2ΛΦ

【详解】解：∖3x—2「、，

x>-----②

I2

解不等式①得：χ>-∣,

解不等式②得：x<2,

.∙.不等式组的解集为：-l<x<2.

【点睛】

本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大

大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

24、(1)y=-X+3；(2)2；(3)P∣—I

【分析】(1)根据OA、OB以及图象得出A、B的坐标，代入解析式即可得解；

(2)联立两个函数解析式得出点D坐标，再根据4解析式得出点C坐标，即可得出

△OCo的面积；

(3)首先根据题意设P(α,-α+3),再由面积之间的等量关系进行转换，得出

S^OD=SABCP,列出等式，得出a=1，即可得出点P坐标•

【详解】(1)Y0A=OB=3,

ΛA(3,0),B(0,3)

Vy=去+6经过点AB,

[3k+h=0

b=3

,k=一1