2022年广东省东莞市茶山镇中考一模数学试卷（含答案解析）

2022年广东省东莞市茶山镇中考一模数学试卷

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.2的倒数是（）

A.2B.工C.--D.-2

22

2.某病毒的直径是0.00012mm,将0.00012用科学记数法表示是()

A.120XIoYB.12x10-3C.1.2×10^4D.1.2×IO-5

3.下列计算正确的是（）

A.8tι-a=7B.a2+a2=1a,C.2a∙3a=6aλD.aβ÷a2=a3

4.当X=I时，下列分式没有意义的是（）

x+1CXX-I

A.——B.——C.------D.——

Xx-lXx+l

5.菱形的两条对角线长分别是6和8,则此菱形的周长是（）

A.5B.20C.24D.32

6.下列四幅图形中，表示两棵小树在同一时刻同一地点阳光下的影子的图形可能是（）

A.3B.2C.1D.0

8.如图，在正方形ABC。中，43=3,点E,尸分别在边4及。上，NEFO=60。.若

将四边形EBC广沿EF折叠，点8'恰好落在AO边上，则BE的长度为（）

9.如图，RtZ∖ABC中，NC=90。，利用尺规在2C,54上分别截取8E,BD,使BE=BD；

分别以3,E为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在NCBA内交于点尸；作射

线BF交AC于点G.若CG=I,P为A8上一动点，则GP的最小值为()

10.已知二次函数y=α√+⅛x+c的图象经过(TO)与(1,0)两点，关于X的方程

ax2+bx+c+m-0(w>0)有两个根,其中一个根是3.则关于X的方程or?+辰+。+〃=。

(0<"<m)有两个整数根，这两个整数根是()

A.一2或0B.T或2C.-5或3D.-6或4

二、填空题

11.分解因式：ai-a=—,

12.经过人民路十字路口红绿灯处的两辆汽车，可能直行，也可能左转，如果这两种可

能性大小相同，则至少有一辆向左转的概率是.

13.如图，将两张对边平行且相等的纸条交叉叠放在一起，则重合部分构成的四边形

ABCD菱形(是，或不是).

14.如图，ABC是：。的内接正三角形，点。是圆心，点。，E分别在边AC,AB上,

若DA=EB,则NM>E的度数是度.

试卷第2页，共6页

∕Λ

f

AEB

15.如图，△力BC中，点E在边4C上，EB=EA,QA=23CBE,CO垂直于BE的延长

a

16.如图，点A是反比例函数y=±图象上任意一点，过点A分别作X轴，轴的垂线,

X

垂足为B,C,则四边形OB4C的面积为.

17.如图，在边长为3的正六边形ABCDEF中，将四边形ADEF绕点A顺时针旋转到

四边形ADET'处，此时边AD与对角线AC重叠，则图中阴影部分的面积是

三、解答题

18.计算：√2∙(Λ--3.14)°-∣√2-I∣+(√9)2

19.先化简，再求值：(x+y)2+(x+y)(x-y)-2χ2,其中X=&,y=√3.

20.在镇村两委及帮扶人大力扶持下，贫困户周大叔与某公司签订了农产品销售合同,

并于今年在自家荒地种植了A,B,C,D四种不同品种的树苗共300棵，其中C品种

果树苗的成活率为90%,几个品种果树树苗种植情况及其成活情况分别绘制在下列图口

和图两个尚不完整的统计图中.

(1)种植B品种树苗有多少棵；

(2)请你将图口的统计图补充完整；

(3)通过计算说明，哪个品种的果树苗成活率最高？

果树苗种植情况统计图果树苗成活情况统计图

图①图②

21.为了维护国家主权和海洋权力，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理.如图

所示，正在执行巡航任务的海监船以每小时40海里的速度向正东方向航行，在A处测

得灯塔产在北偏东60。方向上，继续航行30分钟后到达8处，此时测得灯塔P在北偏东

45。方向上.

(1)求/AP5的度数；

(2)已知在灯塔P的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？

(参考数据：√2≈1.4∣4,√3≈1.732)

22.如图，AB是圆O的直径，点D在直径AB上(D与A,B不重合)，CD□AB,且

CD=AB,连接CB与圆O交于点F,在CD上取一点E,使得EF=EC.

(1)求证：EF是圆O的切线；

(2)若D是OA的中点，AB=4,求CF的长.

试卷第4页，共6页

A

D

S,

23.天水市某商店准备购进A、8两种商品，A种商品每件的进价比B种商品每件的进

价多20元，用2000元购进A种商品和用1200元购进B种商品的数量相同.商店将A种

商品每件的售价定为80元，8种商品每件的售价定为45元.

(OA种商品每件的进价和8种商品每件的进价各是多少元？

(2)商店计划用不超过1560元的资金购进A、B两种商品共40件，其中A种商品的

数量不低于8种商品数量的一半，该商店有几种进货方案？

(3)“五一”期间，商店开展优惠促销活动，决定对每件A种商品售价优惠，〃

元，8种商品售价不变，在(2)的条件下，请设计出机的不同取值范围内，销售这40

件商品获得总利润最大的进货方案.

24.如图，VAOE由AABC绕点A按逆时针方向旋转90。得到，且点B的对应点。恰好

落在BC的延长线上，AD,EC相交于点P.

⑴求NBZ)E的度数；

(2)F是EC延长线上的点，且Na)尸=NZMC.

口判断。尸和PF的数量关系，并证明；

EPpc

口求证：7F=cF∙

25.如图所示，抛物线y=0x2+bx+c(α≠0)与X轴交于4,B两点,与V轴交于点C,

且点4的坐标为(-2,0),点C的坐标为(0,6),对称轴为直线x=l.点。是抛物线

上的一个动点，设点。的横坐标为MIV机＜4),连接/C,BC,DC,DB.

(1)求抛物线的函数解析式；

3

(2)当口8。的面积等于口40C的面积的Z时，求机的值；

(3)在(2)的条件下，若点”是X轴上的动点，点N是抛物线上的动点，试判断是否存

在这样的点用,使得以点B,D,M,N为顶点的四边形是平行四边形.若存在，求出

点出的坐标；若不存在，请说明理由.

试卷第6页，共6页

参考答案:

1.B

【详解】【分析】倒数定义：乘积为1的两个数互为倒数，由此即可得出答案.

【详解】口2，；=1,

2的倒数是

故选B.

【点睛】本题考查了倒数的定义，熟知乘积为1的两个数互为倒数是解题的关键.

2.C

【分析】依据绝对值小于1的数的科学记数法表示为αχl(Γ",其中l≤α<10,〃为第一位有

效数字之前0的个数.

【详解】解:0.∞012=1.2×10~4,

故选：C.

【点睛】本题考查了用科学记数法表示绝对值小于1的数，解题的关键在确定〃的值.

3.C

【分析】根据整式的加减乘除运算法则逐个运算即可求解.

【详解】解：选项A：Sa-a=7a,故选项A错误：

选项B：a2+a2=2a2,故选项B错误；

选项C：2a-3a=6a2,故选项C正确；

选项D：a6÷a2=ai,故选项D错误.

故选：C.

【点睛】本题考查了整式的加减乘除运算法则，熟练掌握运算法则是解决此类题的关键.

4.B

【分析】由分式有意义的条件分母不能为零判断即可.

【详解】上；，当χ=ι时,分母为零,分式无意义.

X-I

故选B.

【点睛】本题考查分式有意义的条件,关键在于牢记有意义条件.

5.B

【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分的性质，利用对角线的一半，根据勾股定理求出菱

形的边长，再根据菱形的四条边相等求出周长即可.

答案第1页，共20页

【详解】解：如图所示，根据题意得AO=：x8=4,BO=[χ6=3,

22

四边形ABCD是菱形，

DAB=BC=CD=DA,AC□BD,

□□A0B是直角三角形，

22

口AB=y∣AO+BO=√16+9=5，

口此菱形的周长为：5×4=20.

故选：B.

【点睛】本题主要考查了菱形的性质，利用勾股定理求出菱形的边长是解题的关键，同学们

也要熟练掌握菱形的性质：L菱形的四条边都相等；口菱形的两条对角线互相垂直，并且每

一条对角线平分一组对角.

6.A

【分析】根据平行投影的定义依次判断即可。

【详解】解：A、两棵小树在同一时刻同一地点阳光下的影子的方向应该一致，树高与影长

的比相等，所以A选项满足条件；

B、两棵小树在同一时刻同一地点阳光下的影子的方向不一致，故错误；

C、两棵小树在同一时刻同一地点阳光下的影子的方向不一致，故错误；

D、两棵小树在同一时刻同一地点阳光下的影子不成比例，故错误.

故选：A

【点睛】本题主要考查了平行投影的特点和规律.由平行光形成的投影叫做平行投影.在同一

时刻，不同物体影子长度与他们本身的高度成比例且方向相同.掌握平行投影的特点和规律

是解题的关键.

7.A

【分析】先化简I屈并估算Ji6-ι的范围，再确定机的范围即可确定答案.

【详解】3<√10<4,

.∙.2<√10-l<3,

答案第2页，共20页

∣√10-l∣=√10-l,∕n>∣√10-l∣,

.∙.m≥3,

故选：A.

【点睛】本题考查了绝时值的化简，无理数的估算和不等式的求解，熟练掌握知识点是解题

的关键.

8.D

【分析】由正方形的性质得出方D=ZBEF=60。，由折叠的性质得出

ZBEF=ZFEB'=6()°,BE=B'E,设BE=X,则B'E=x,AE=3-x,由直角三角形的性质可

得2(3-x)=x,解方程求出X即可得出答案.

【详解】解：口四边形ABCz)是正方形，

[JAB//CD,ZA=90°,

UzEFD=ZBEF=析,

口将四边形EBCF沿E尸折叠，点8'恰好落在AD边上，

□NBEF=NFEB'=60o,BE=B'E,

ZAEB,=180°-ZBEF-ZFEff=60°,

□B'E=2AE,

设BE=X,则8'E=X,AE=3-x,

□2(3-x)=x,

解得x=2,

即8E的长度为2.

故选：D.

【点睛】本题考查了正方形的性质，折叠的性质，含30。角的直角三角形的性质等知识点，

能综合性运用性质进行推理是解此题的关键.

9.C

【分析】如图，过点G作G”,ABFH,根据角平分线的性质定理证明G"=GC=1,利

用垂线段最短即可解决问题.

【详解】解：如图，过点G作G",AB于77,

答案第3页，共20页

C

由作图可知，BG平分/ABC,

GH±BA,GCLBC,

.-.GH=GC=I,

根据垂线段最短可知，GP的最小值为1.

故选：C.

【点睛】本题考查作图-基本作图，熟练掌握角平分线的性质，垂线段最短是解题的关键.

10.B

【分析】由题意可得方程以2+⅛r+c=0的两个根是-3,1,方程在y的基础上加m,可以

理解为二次函数的图象沿着y轴平移m个单位,由此判断加m后的两个根,即可判断选项.

【详解】二次函数>=加+法+。的图象经过(TO)与(1,0)两点，即方程以,+⅛r+c=0的两

个根是-3和1,

办2+析+C+根=()可以看成二次函数y的图象沿着y轴平移m个单位,得到一个根3,

由1到3移动2个单位，可得另一个根为-5.由于0<n<m,

可知方程以2+feχ+c+"=O的两根范围在-5~-3和1~3,

由此判断B符合该范围.

故选B.

【点睛】本题考查二次函数图象与一元二次方程的综合,关键在于方程加减任意数值可理解

为在图像上进行平移.

11.α(α+l)(α-l)

【分析】根据提取公因式、平方差公式进行因式分解即可得出答案.

【详解】解：ai-a

=α(α2-l)

=a(a+l)(<z-1)

故答案为：”(α+D(αT).

【点睛】此题考查了多项式的因式分解，熟练掌握运用提取公因式、公式法进行因式分解是

答案第4页，共20页

解答此题的关键.

12.ɜ

4

【分析】可以采用列表法或树状图求解.可以得到一共有4种情况，至少有一辆向左转有3

种情况，根据概率公式计算可得.

【详解】解:由题意画出“树状图”如下：

开始

左转直行

ʌʌ

左转直行左转直行

口这两辆汽车行驶方向共有4种可能的结果，其中至少有一辆向左转有3种情况，

口至少有一辆向左转的概率是3:.

4

故答案为：Δ3

4

【点睛】此题考查了树状图法求概率.解题的关键是根据题意画出树状图，再由概率=所求

情况数与总情况数之比求解.

13.是

【分析】如图(见解析)，先根据“两张对边平行且相等的纸条”得出ABHCD,ADHBC,BE=DF,

再根据平行四边形的判定可得四边形ABCD是平行四边形，然后根据三角形全等的判定定

理与性质可得AB=AD,最后根据菱形的判定即可得.

【详解】如图，过点B作BEL"),交DA延长线于点E,过点D作。尸_LAB,交BA延

长线于点F

由题意得：ABHCD,ADHBC,BE=DF

四边形ABCD是平行四边形

ZBAE=ADAF

在二ABE和∆AOFψ,"Z.AEB=ZAFD=90°

BE=DF

ABE^ADF(AAS)

.-.AB=AD

答案第5页，共20页

・•.平行四边形ABCD是菱形

故答案为：是.

【点睛】本题考查了平行四边形与菱形的判定、三角形全等的判定定理与性质等知识点，熟

练掌握平行四边形与菱形的判定是解题关键.

14.120

【分析】如图，连接。4,。8,易得NQ4O=NO8E=30。，结合题意易证040%03E(SAS)

得到ZAOD=ZBOE即ZDOE=ZAOB,依据圆周角定理可求解.

【详解】解：如图，连接。4,。8,

ABC是。的内接正三角形，

二O既是二ABC的外心，也是SABC的内心,

.,.。4,。8分别平分/。18,NCBA,

：.ZOAD=ZOBE=30°,

AD=BE,OA=OB,

：.OAD^OBE(SAS),

.-.ZAOD=ZBOE

NDOE=ADOA+ZAOE

=ZEOB+ZAOE

答案第6页，共20页

=ZAOB

=2ZACB

=120o,

故答案为：120.

【点睛】本题考查了等边三角形的性质和圆，全等三角形的判定和性质，以及圆周角定理;

解题的关键是通过全等得到ZDOE=ZAOB.

15.4√5

【分析】延长到凡使得DF=BD,根据等腰三角形的性质与判定，勾股定理即可求出

答案；

【详解】如图，延长8。到F,使得DF=BD,连接CF9

DCDlBFfDF=BD,

□△次才是等腰三角形，

□BC=CF,ACBE=AF,

过点C作CG〃AB交于点G,

OZABE=ZCGD,

口EA=EB,

□ZA=ZABE,

DZA=ZCGDf

D0A=2QCBEf

DZCGD=2ZF,

□GF=GC,

答案第7页，共20页

□ZA=ZACG,

□/EGC=/ECG,

口EG=EC,

口BG=BE+EG=EA+EC,BRBG=ACf

口BD=8,AC=I1,

UDG=BG-BD=Ae-BD=II-8=3,

QGF=DF-DG=BD-DG=8-3=51

在RfCDG中，CD=NCG-DG=五-¥=4,

在RtABCO中，BC=y∣CD2+BD2=√42+82=√80=4√5；

故答案是：4√5.

【点睛】本题主要考查了勾股定理，解决本题的关键是熟练运用等腰三角形的性质与判定.

16.3

【分析】根据反比例函数y=3的图象上点的坐标性得出IXyl=3,进而得出四边形03AC的

X

面积.

【详解】解：如图所示：可得OBXAB=IXyl=IkI=3,

则四边形084C的面积为：3,

故答案为：3.

【点睛】本题考查了反比例函数V=K(WO)系数k的几何意义：从反比例函数y=A(k≠0)

XX

图象上任意一点向X轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为∣k∣.

17.3π

【分析】根据正六边形的性质和旋转的性质以及扇形的面积公式即可得到结论.

【详解】解：口在边长为3的正六边形ABCDEF中，□DAC=30o,□B=□BCD=120o,AB=BC,

口匚BAC=：］BCA=30。，

□□ACD=90o,

口CD=3,

口AD=2CD=6,

□图中阴影部分的面积=S四边形ADEF÷S扇形DAD，-S四边形AFED，，

□将四边形ADEF绕顶点A顺时针旋转到四边形ADEF处，

答案第8页，共20页

S四边形ADEF=S四边形AD'E'F'

□图中阴影部分的面积=S.DAD=处£=3万

360

故答案为：3π.

【点睛】本题考查了正多边形与圆，旋转的性质，扇形的面积的计算，正确的识别图形是解

题的关键.

18.10.

【分析】先计算零指数募、绝对值运算、算术平方根，再计算二次根式的乘法、去括号、有

理数的乘方，然后计算二次根式的加减法即可得.

【详解】原式=√∑χl-（√Σ-l）+32

=应-应+1+9

=10.

【点睛】本题考查了零指数幕、绝对值运算、算术平方根、二次根式的加减法与乘法等知识

点，熟记各运算法则是解题关键.

19.2xy；2√6

【分析】根据完全平方公式、平方差公式、整式的加减运算法则进行运算即可，最后代入数

据即可求解.

【详解】解：^=x2+2xy+y2+x2-y2-2x2

=2xy,

将X=应，y=G代入得：

IMiζ=2×√2×√3=2√6.

故答案为：2坛.

【点睛】本题考查了完全平方公式、平方差公式的运算，实数的化简求值，熟练掌握公式及

运算法则是解决此类题的关键.

20.（1）种植B品种树苗有75棵；（2）补全图形见解析；（3）C品种果树苗的成活率最高.

【分析】（1）由总量乘以B品种树苗所占的百分比即可得到答案；

（2）先计算出C种树苗种植的数量，得到成活的数量，补全图形即可；

（3）分别计算出A仇。三种树苗的成活率，结合已知的C种树苗的成活率，从而可得答案.

答案第9页，共20页

【详解】解：(1)由题意得：种植B品种树苗有:

300(1-20%-20%-35%)=75(棵).

(2)因为C种树苗种植了300x20%=60棵,

所以成活60x90%=54棵，

84

(3)A种树苗的成活率为：———=80%,

300x35%

B种树苗的成活率为：∣^=80%,

C品种果树苗的成活率为90%,

D品种果树苗的成活率为右U=85%.

300×20%

所以：C品种果树苗的成活率最高.

【点睛】本题考查的是从条形统计图与扇形统计图中获取有效的信息，同时考查了对信息的

整理与计算，掌握以上知识是解题的关键.

21.(1)15°；(2)海监船继续向正东方向航行安全.

【分析】(1)作LAB交AB的延长线于点H,根据题意可得「PBH=45。、匚PAB=60。,然

后利用三角形外角的性质即可解答；

(2)设PH=X海里，则即7=P"=X海里，然后行程关系求得AB,再利用正切函数求得x,

最后与25海里比较即可解答.

【详解】解：(1)作48交AB的延长线于点”

NPAB=90o-60°=30o,ZPBH=90°-45°=45°

□NAPB=NPBH-ZPAB=45°-30°=15°；

答案第10页，共20页

(2)设P”=x海里，贝IJBH=P"=x海里，A8=40χ-=20海里

60

口在WΔAP"中，tan30。=也

AH

U-J=3

20+X3

解得：X=IO√5+10≈27.32>25.

【点睛】本题考查了三角形外角的性质以及运用正切函数解三角形，解答本题的关键在于利

用正切函数列方程求出BH的长.

13

22.（1）见解析；（2）y

【分析】（1）连接OF和AF,证明□GFE=1AGD,进而可证明口0FE=90。后即可求解；

⑵先由AB=CD=4,BD=3,在Rt□BCD中结合勾股定理求出BC,再证明□AB门口CBD,

由对应边成比例求出BF的长，最后用BC减去BF就是所求的CF的长.

【详解】解：（1）连接OF和AF,设AF与DC相交于点G,如下图所示：

DOA=OF,

□□A=OFA,

AB为圆。的直径，□IΞAFB=LAFC=90o,

□□C+□CGF=90o,□GFE+OEFC=90o

又EC=EF,□□C=□EFC,

□□CGF=□GFE,

又LCGF=UAGD,

答案第11页，共20页

□□GFE=□AGD

□□OFE=□OFA+□GFE=□A+□AGD=180o-□ADG=180o-90o=90o,

□OF□EF,

□EF是圆O的切线.

(2)如下图所示，

□D是OA的中点，且AB=4,

□DO=I,BD=BO+DO=3,

又AB=CD=4,

口在Rt口BCD中，BC2=BD2+CD2=32+42=52,

□BC=5,

X□BDC=□BFA=90o,且口B=UB,

□□ABFCBD,

AftRF4BF

□黑二柒，代入数据后得:-

DCLYD5-Γ

口喈

QCF=BC-BF=S--=—

55

13

故答案为：—.

【点睛】本题考查了圆周角定理、圆的切线的判定定理、等腰三角形的性质、相似三角形的

判定和性质、勾股定理等知识，熟练掌握其定理及性质是解决此类题的关键.

23.(1)A种商品每件的进价为50元，B种商品每件的进价为30元；(2)该商店有5种进

货方案;(3)口当m=15时,(2)中的五种方案都获利600元；□当10<〃?<15时，购进A种

商品18件，购进8种商品22件，获利最大；口当15<m<20时，购进A种商品14件，购

进B种商品26件，获利最大.

答案第12页，共20页

【分析】(1)设A种商品每件的进价为X元，8种商品每件的进价为(x-20)元，然后根据“用

2000元购进A种商品和用1200元购进B种商品的数量相同”的等量关系列分式方程解答即

可；

(2)设购进A种商品。件，购进8种商品(40-a)件，再根据“商店计划用不超过1560元的

资金半，，和“A种商品的数量不低于B种商品数量的一半”两个等量关系，列不等式组确定出a

的整数值即可；

(3)设销售A、B两种商品总获利y元，然后列出y与a和m的关系式，然后分m=15、

10<m<15∖15<m<20三种情况分别解答，最后再进行比较即可.

【详解】(1)设A种商品每件的进价为X元，B种商品每件的进价为20)元.

哂*汨20001200

依题意得----解得X=50，

Xx-20

经检验X=50是原方程的解且符合题意

当x=50时，x-20=30.

答：A种商品每件的进价为50元，B种商品每件的进价为30元;

(2)设购进A种商品。件，购进B种商品(40-a)件,

50。+30(40-α),,1560

依题意得1

a...—(40-a)

40

解得可领b18,

口。为整数□a=14,15,16,17,18.

□该商店有5种进货方案；

(3)设销售A、8两种商品总获利了元,

则y=(80-50-∕”)a+(45-30)(40-a)=(15-M)a+600.

□当W=I5时，15-∕n=0,y与&的取值无关，即(2)中的五种方案都获利600元；

□当10<m<15时，15-∕n>0,V随。的增大而增大，

L当a=18时，获利最大，即在(2)的条件下，购进A种商品18件，购进8种商品22件,

获利最大；

□当15<m<20时，15-加<0,随〃的增大而减小，

□当a=14时，获利最大，

答案第13页，共20页

□在(2)的条件下，购进A种商品14件，购进B种商品26件，获利最大.

【点睛】本题考查了分式方程的应用、不等式组的应用、一次函数的应用等知识点，熟练应

用所学知识解决实际问题是解答本题的关键.

24.(1)90°；

(2)_DF=PF,理由见解析；□见解析

【分析】(1)由旋转的性质得出AB=Ar>,ZBAD=9Qo,ΛABC^ΛADE,得出

ZADE=NB=45。,可求出NBDE的度数；

(2)L由旋转的性质得出AC=AE,ZCAE=90°,证得ZFPD=NFDP,由等腰三角形的

判定得出结论；

方法一：过点P作PH〃ED交DF于点H,得出NHPF=NDEP,甚=粤,证明

PFHF

HPF^CDF(ASM,由全等三角形的性质得出//F=B,则可得出结论.

方法二：证明,Z>CFS,E。尸，可得出空，则可得出结论.

EFDF

【详解】(1)/QE由ABC绕点A按逆时针方向旋转90。得到，

.-.AB=AD,ZBAD=90o,AABCdADE,

在Rtz∖ABD中，NB=ZADB=45。,

.∙.ZADE=NB=45°,

.∙.ZBDE=ZADB+ZADE=90°.

(2)QDF=PF.

证明：由旋转的性质可知，AC=AE,ZC4E=90o,

在RtACE中，ZACE=ZAEC=45°,

.ZCDF=ZCAD,NACE=NADB=45°,

.∙.ZADB+NCDF=ZACE+ZCAD,

即NFPZ)=NFoP,

..DF=PF.

□证明：过点P作PH〃ED交DF于点H,

答案第14页，共20页

ADPF=ZADE+ZDEP=45o+ZDEP,

ZDPF=ZACE+ZDAC=45°+ZDAC,

.∖ZDEP=ZDAC9

又ZCDF=ZZMC,

.∙./DEP=NCDF,

NHPF=ZCDF,

又FD=FP,ZF=ZF,

.∙.HPF冬CDF(ASA),

：.HF=CF,

.-.DH=PC,

CEPDH

乂---=-----,

PFHF

.EPPC

~PF~~CFt

方法二：ZDEP=NCDF,ZF=ZF9

:.DCFSEDF,

.DFCF

EFDF

DF=PF9

,PFCF

∙∙~EF~~PF

.EFPF

..---=----,

PFCF

.EPPC

''7F~^CF'

【点睛】本题是相似形综合题，考查了旋转的性质，三角形内角与外角的关系，等腰三角形

的判定，全等三角形的判定与性质，平行线的性质，平行线分线段成比例定理等知识，熟练

掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键.

答案第15页，共20页

33

25.(l)y=——x2+—%+6

,42

(2)m的值为3

(3)存在，点M的坐标为(8,0),(0,0),(y∕14,O)(-√14,O)

【分析】(1)由题意得出方程组，解方程组即可.

(2)过点。作DEzIX轴于E,交BC于G,过点C作CFlEZ)交Er)的延长线于尸，求出点8

3

的坐标为(4,0),由待定系数法求出直线BC的函数表达式为y=-^x+6,则点。的坐标

3333Q

为(丸一:>+7"?+6),点G的坐标为(九一；〃?+6),即5BS=-7疗+6〃？=：；进而可求解.

42222

(3)求出点。的坐标为(3,£),分三种情况：

4

口当。B为对角线时，证出ON〃x轴，则点。与点N关于直线％=1对称，得出N(T,=),

求出&W=4,即可得出答案；

口当DM为对角线时，由「得N(T：),CN=4,由平行四边形的性质得出。N=8M=4,进而

得出答案；

口当。N为对角线时,点。与点N的纵坐标互为相反数，N(l+旧,-?)或NQ-旧,-与，

再分两种情况解答即可.

-A=I

2a

【详解】(1)解：由题意得：卜。-2〃+C=O,

c=6

[3

a=——

4

3

解得：b=-,

c=6

口抛物线的函数解析式为：y=-4χ2+⅛Λ+6.

42

(2)过点。作。E口v轴于点E,交BC于点、G,过点C作CF□E。交EO的延长线于点区

如图所示：

答案第16页，共20页

0A=2f

□点C得坐标为(0,6),

口OC=6,

ΩSΔAOC=^×OA×θC=i×2×6=6,

339

DSBCD=-SAOC=-×6=~,

Δ4Δ42

33

当产0时，--x2+yx+6=0,

解得x∕=-2,X2=4,

口5(4,0),

f4⅛÷∕7=0