2022-2023学年广东省深圳市宝安区八年级（上）期末数学试题（解析版）

2022-2023学年广东省深圳市宝安区八年级（上）期末数学试卷

说明：

1.调查问卷共6页，答题卡共2页.调研时间90分钟，满分100分.

2.请在答题卡上写上学校、班级、姓名并填涂考生号，不得在其它地方作任何标记.

3.本卷选择题1~10,每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答

案标号涂黑；非选择题的答案（含作辅助线）必须用规定的笔，写在答题卡指定的答题区

内，写在本卷或其他地方不袈.

第一部分选择题

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确

的，请把答案按要求填涂到答题卡相应位置上）

1.下列各数中，是无理数的是（）

22

A.我B.0.3C.—D.73

2.二元一次方程x-2y=3有无数多个解，下列四组值中不尽该方程的解是（）

x=lfx=-1x=5%=-1

A.<B.<C.〈D.<

7=1=

3.下列式子正确的是（）

A.5/4=±2B.V5+V2=V7

C.叵xa=26D.2逐-逐=2

4.将一副直角三角板如图放置，已知/f=45°,ZB=60°,EF〃BC，则ZBGE的度数为()

A.115°B.105°C.110°D.120°

5,下列各组数中，能作为直角三角形三边的是（）

111

A.1，2，6B.3,3,6C.4，6,8D.-,-,-

345

6.若一次函数丁=如+〃的图象经过第一、三、四象限，则点尸（相，〃）所在象限为（）

A第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

7.下列命题中是真命题的是（）

A.无限小数都是无理数B.数轴上的点表示的数都是有理数

C.一个三角形的最大内角不会小于60。D.同旁内角互补

8.某配餐公司需用甲、乙两种食材为在校午餐的同学配置营养餐，两种食材的蛋白质含量和碳水化合物含

量如下表所示：

甲食材乙食材

每克所含蛋白质0.3单位0.7单位

每克所含碳水化合物0.6单位0.4单位

若每位中学生每餐需要21单位蛋白质和40单位碳水化合物，那么每餐甲、乙两种食材各多少克恰好满足

一个中学生的需要？设每餐需要甲食材x克，乙食材），克，那么可列方程组为（）

JO.3x+O.6y=21j0.6x+0.3y=21

A，[o.7x+O.4y=4O'[o.4x+O.7y=40

\0.3x+0.7y=210.3x+0.7y=40

0.6%+0.4y=400.6x+0.4y=21

9.如图是我国古代著名的“赵爽弦图”，大正方形A8C0是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼

接而成，连接EC,若正方形ABC。的面积为10，EC=BC，则小正方形瓦G”的面积为（）

A.2B.2.5C.3D.3.5

10.如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+3与X轴，y轴交于A8两点，一束光从点C（2,o）发

出，射向y轴上的点。（0,1）,经点。反射后经过A3上一点E,则点E的坐标是（）

第二部分非选择题

二、填空题（每小题3分，共15分，请把答案填到答题卡相应位置上）

11.点P（-2,l）关于y轴的对称点P'的坐标是.

12.若一个正数的平方根为n-l和2〃-5,则〃=.

13.某射击队为了选拔参加运动会的选手，进行了五次射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如图所示,

甲、乙两选手成绩的方差分别记为脸、sl，则*si，（填或“="）

你写的方程组是

15.如图，在长方形ABCD中，AB=6，8c=8,点E为A3上一点，将BCE沿CE翻折至

交延长线于点G,且即=AG,则3E的长为

三、解答题（本题共7小题，其中第16题8分，第17题6分，第18题8分，第19题8

分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，共55分）

16.计算题

(1)*+(石+2)(6-2)

(2)巫+(2003-周"+V^+|1-囱

2x-y=5①

17.解方程组：〈

X+y=1(2)

18.2022年11月5日，第二十三届深圳读书月盛大开幕，本届读书月以“读时代新篇创文明典范”为年度

主题,2300余场文化活动“阅”动全城.春海学校积极响应深圳读书月的号召，在校内推广课外阅读活动.为

了解七、八年级学生每周课外阅读的情况，分别从两个年级随机抽取了10名学生进行调查，并对调查数据

进行整理分析.现将参与调查的每个学生每周课外阅读的时间用x(小时)表示，并将两个年级的调查数据

分别分成四组：A.0<x<4,B.4<x<8,C.8<x<12,D.12<x<16,以下是相关的数据信息：

七年级学生调查数据：3,14,8,9,9,11,8,11,16,11

八年级学生调查数据位于C组中的是：9,10,10,10

平均数众数中位数

七年级10ab

八年级910C

七、八年级抽取学生每周课外阅读时间统计表

八年级抽取的学生每周课外阅读时间扇形统计图

根据以上信息，解答下列问题：

(1)上述图表中。=,b=,c=；

(2)若七、八年级共有1000名学生，请你估计该校七、八年级学生每周课外阅读时间不低于12小时的共

有人.

19.列方程解应用题：某校举行了“歌唱祖国，爱我中华”合唱比赛，学校购买了4,B两种型号的笔记

本对表现优异的班级进行奖励.若购买40本8型笔记本比20本A型笔记本多20元，购买30本A型笔记

本和50本B型笔记本价格相同，请计算A,B两种笔记本的单价分别是多少元？

20.如图，在一ABC中，过点8作8。，C4交C4的延长线于点，过点C作交84的延长线

于点E,延长CE相交于点凡BF=AC=6

A

(1)求证：4BEFQACEA；

（2）若CE=2,求6。的长.

21.学校饮用水安全问题事关重大，直接影响到广大青少年的身体健康.为了全力保障校园饮水安全，让

学生喝上放心水、健康水，星月学校在教学楼每个楼层都安装了饮水机.为了解饮水机的使用情况，小亮

所在综合实践小组进行了调查研究，他们发现：饮水机的容量是25L,共有三个放水管，且每个水管出水

的速度相同：三个水管同时打开时，饮水机的存水量（升）与放水时间（分）的关系如下表所示.

放水时间（分）038・・・

直饮水机的存水量

251755・・・

（升）

（1）当三个放水管全部打开时，每分钟的总出水量为L.

（2）某天课间休息时，同学们依次用饮水机接水.假设前后两人接水的间隔时间忽略不计，且水不发生

泼洒，每个同学所接的水量相同.刚开始时，只打开了其中两个放水管，过了一会儿，来接水的同学越来

越多，三个放水管全部打开.饮水机的存水量y（L）与放水时间x（min）的函数关系如下图所示.

①求饮水机中的存水量y（L）与放水时间为（疝11）（%之3）的函数关系式；

②如果前3分钟恰好有10名同学接完水，则前25个同学接完水共需多少时间？

22.点P、点尸'和点。为平面直角坐标系中的三个点，给出如下定义：若尸Q=P'。，且

NPQP'=90。，则称尸为点P关于点。的等垂点.

（1）已知点Q的坐标为（4,0）,

①如下图所示，若点尸为原点，直接写出P关于。的等垂点尸'的坐标

②如下图所示，P为y轴上一点，且点P关于点。的等垂点P恰好在一次函数y=2x+3的图象上，求点

P'的坐标;

（2）如下图所示，若点。的坐标为,P为直线＞=2上一点，P关于点。的等垂点P位于），轴右

侧，连接OP',QP',请问。P+QP'是否有最小值？若有，请求出最小值；若无，请说明理由.

2022-2023学年广东省深圳市宝安区八年级（上）期末数学试卷

说明：

1.调查问卷共6页，答题卡共2页.调研时间90分钟，满分100分.

2.请在答题卡上写上学校、班级、姓名并填涂考生号，不得在其它地方作任何标记.

3.本卷选择题1~10,每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答

案标号涂黑；非选择题的答案（含作辅助线）必须用规定的笔，写在答题卡指定的答题区

内，写在本卷或其他地方无效.

第一部分选择题

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确

的，请把答案按要求填涂到答题卡相应位置上）

1.下列各数中，是无理数的是（）

22

A.双B.0.3C.—D.6

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有:①兀类，如2兀，

三等；②开方开不尽的数，如百，石等；③具有特殊结构的数，如0.1010010001…（两个1之间依次增

加1个0.2121121112…（两个2之间依次增加1个次根据无理数的定义逐项分析即可.

【详解】解：A.我=2是有理数，不符合题意；

B.0.3是有理数，不符合题意；

22

C.了是有理数，不符合题意；

D.百是无理数，符合题意；

故选D.

2.二元一次方程x-2y=3有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解是（）

x=-1x=5

B.<c.

y=-3Ui

【答案】B

【解析】

【分析】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.将各项中X与

y的值代入方程检验即可.

【详解】解：A、当〈时，x-2y=l-2x(-1)=3,是方程的解，不合题意:

J=T

x=­l/\

B、当1__3时，x-2y=-l—2x(—3)=5,不是方程的解,符合题意；

x=5

C、当《，时，x—2y=5—2x1=3,是方程的解，不合题意；

D、当j__2时，x-2)=-l—2x(-2)=3,是方程的解，不合题意；

故选：B.

3.下列式子正确的是()

A.y/'4-=±2B.yjs+>/2=V7

c.V2XV6=2V3D.2V5-V5=2

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查二次根式的运算.根据二次根式的性质和运算法则，逐一计算后，判断即可.

【详解】解：A、74=2.选项错误；

B、石,不能合并，选项错误；

C、V2xA/6=\[v2=2-^3,正确；

D、2加一加=后,选项错误；

故选：C.

4.将一副直角三角板如图放置，已知Nf=45。，NB=60°,EF//BC,则Z8GE的度数为()

E4F

BDC

A.115°B.105°C.110°D.120°

【答案】B

【解析】

【分析】本题主要考查了平行线判定和性质，直角三角形的性质.过点G作G"〃3C,可得

EF//GH//BC,从而得至ijN6G£=N£+N6,再由“直角三角形两锐角互余”，可得

NE=90°-/F=45°,即可求解.

【详解】解：如图，过点G作G//〃3C,

BDC

•/EF//BC,

：.EF//GH//BC,

：.NE=ZEGH,ZB=ZBGH,

ZBGE=ZE+ZB,

•••NF=45。，/EDF=90。,

/.Z£=90°-ZF=45°,

•；NB=60°,

ZBGE=ZE+ZB=105°.

故选：B

5.下列各组数中，能作为直角三角形三边的是()

A.1，2.A/3B.3,3,6C.4，6,8D.1|

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，根据勾股定理的逆定理可以判断各个选项中的条件能否构成直角

三角形，从而求解即可，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键.

【详解】A>Vl2+(^)2=22,

...能组成直角三角形，故此选项符合题意；

B>V32+32^62.

.••不能组成直角三角形，故此选项不符合题意;

C、..⑷+62782,

...不能组成直角三角形，故此选项不符合题意;

D、•••一+-。一,

<4J\5J13,

.•.不能组成直角三角形，故此选项不符合题意；

故选：A.

6.若一次函数丁=如+〃的图象经过第一、三、四象限，则点尸（相，〃）所在象限为（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查一次函数的图象与系数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解

答.根据一次函数y=如+〃经过第一、三、四象限和一次函数的性质，可以得到加>o,〃<0,从而可

以得到相，〃的取值范围，然后即可判断点P（m，〃）所在的象限.

【详解】解：•.•一次函数y=如+〃经过第一、三、四象限，

m>0,〃<0,

.♦.点P（〃备〃）在第四象限,

故选：D.

7.下列命题中是真命题的是（）

A.无限小数都是无理数B,数轴上的点表示的数都是有理数

C.一个三角形的最大内角不会小于60°D.同旁内角互补

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查判断命题的真假.根据无理数的定义，实数与数轴，三角形的内角和，平行线的性质，逐

一进行判断即可.

【详解】解：A、无理数一定是无限小数，但是无限小数不一定是无理数，选项为假命题，不符合题意；

B、实数与数轴上的点一一对应，数轴上的点表示的数不一定是有理数，选项为假命题，不符合题意；

C、一个三角形的最大内角不会小于60。，选项为真命题，符合题意；

D、两直线平行，同旁内角互补，选项为假命题，不符合题意.

故选C.

8.某配餐公司需用甲、乙两种食材为在校午餐的同学配置营养餐，两种食材的蛋白质含量和碳水化合物含

量如下表所示：

甲食材乙食材

每克所含蛋白质0.3单位0.7单位

每克所含碳水化合物0.6单位0.4单位

若每位中学生每餐需要21单位蛋白质和40单位碳水化合物，那么每餐甲、乙两种食材各多少克恰好满足

一个中学生的需要？设每餐需要甲食材x克，乙食材y克，那么可列方程组为（）

[0.3x+0.6j=21f0.6x+0.3y=21

A.<B.<

0.7x+0.4y=4010.4x+0.7y=40

j0.3x+0.7y=21j0.3x+0.7y=40

0.6x+0.4y=400.6x+0.4y=21

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，找出列方程组所需的等

量关系.根据题意和表格中的数据，列出方程组即可.

【详解】解：由题意可得，

0.3x+0.7y=21

0.6%+0.4j=40

故选：C.

9.如图是我国古代著名的“赵爽弦图”，大正方形A8C0是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼

接而成，连接EC,若正方形A8CO的面积为10，EC=BC，则小正方形EEG”的面积为（）

A.2B.2.5C.3D.3.5

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查勾股定理，等腰三角形的性质，全等三角形的性质，根据EC=6C，CH1BE,得到

BE=2BH=2AE，利用勾股定理求出AE?,即可.

【详解】解：；正方形A8CO的面积为10,

•••AB?=10,

•••大正方形ABCD是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼接而成，

：.AE=BH，CHLBE,

EC=BC,

BE=2BH=2HE=2AE,

在RjMB中，AB2=AE2+BE2=5AE2=10>

•••AE2=2>

•••HE2=2-

...小正方形EFGH的面积为2；

故选：A.

10.如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+3与x轴，y轴交于A,8两点，一束光从点C（2,0）发

出，射向》轴上的点0（0,1）,经点。反射后经过A3上一点E,则点E的坐标是（）

【答案】B

【解析】

【分析】在。上方取点尸，使。尸=0。=1,过F作bGLy轴交延长线于G,证明

_FDG^ODC（AAS）,可求出G（2,2）,直线DG函数表达式为y=gx+l,联立解析式，即可求

解.

【详解】解：在。上方取点尸，使DE=OO=1,过F作尸轴交OE延长线于G,如图:

由反射定律可得，ZEDF=NCDO,

OD=DF.ADFG=90°=ZAOD,

:.一FDGMODCgd),

.•.FU=0C=2,

；.G（2,2）,

由G（2,2）,0（0,1）得直线DG函数表达式为丁=1，

1,

y--x+1

2

y=-x+3

4

x=—

3

解得:

5

y--

3

故选:B.

【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是根据反射定律，构造三角形全等解决问题.

第二部分非选择题

二、填空题（每小题3分，共15分，请把答案填到答题卡相应位置上）

11.点P（-2,l）关于y轴的对称点P'的坐标是.

【答案】（2,1）

【解析】

【分析】本题考查坐标与轴对称.根据关于y轴对称的点的特征：横坐标互为相反数，纵坐标相同，求解即

可.

【详解】解：点尸（一2,1）关于〉轴的对称点p，的坐标是（2,1）；

故答案为：（2,1）.

12.若一个正数的平方根为n—1和2〃一5,贝”〃=.

【答案】2

【解析】

【分析】此题考查了平方根，熟练掌握平方根的性质是解本题的关键.根据一个正数的平方根有两个且互为

相反数列出方程，求出n的值即可.

【详解】解：；一个正数的平方根为n—l和2〃一5,

n—1+2〃—5—0»

解得：〃=2.

故答案：2.

13.某射击队为了选拔参加运动会的选手，进行了五次射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如图所示，

甲、乙两选手成绩的方差分别记为si,则*（填“>”“〈”或“=”）

【解析】

【分析】本题考查了方差公式，先求出甲、乙两选手成绩的平均数，再代入方差公式计算，即可作答.

【详解】解：由甲、乙两名选手的测试成绩图知

(6+10+10+5+9)

=8

5

—_(9+7+9+7+8)

%乙=一=8

5

2

_（6-8）+（10-8/+（10-8『+（5-8『+^9_8^_

~5

（9-8『+（7-8『+（9-8）2+（7-8/+（8-8）2_4

55

即4>4

故答案为：>.

14.请写出一个二元一次方程组，使该方程组无解.你写的方程组是

%->=1

【答案】］1（答案不唯一）

x-y=—

I-2

【解析】

【分析】根据二元一次方程组的定义，结合方程组的解即可得到结论.

【详解】解：根据二元一次方程组的定义，结合方程组无解得

尤-y=l

x-y-\

故答案为：〈1（答案不唯一）.

x-y=—

-2

【点睛】本题考查二元一次方程组的定义及方程组无解的理解，熟练掌握二元一次方程组的定义是解决问

题的关键.

15.如图，在长方形ABCD中，A3=6，BC=8,息E为AB上一点、,将_BCE沿CE翻折至

△FCE,延长。/交AB于点O,交D4的延长线于点G,且砂=AG,则3E的长为

【解析】

【分析】由折叠的性质得NB=NCFE=90°,BE=EF,BC=CF=8,根据AAS证明_EFO且二G4O

得OF=OAOE=OG,于是得至UAE=FG,设BE=x,则EF^AG^x,

AE=FG=AB-BE=6-x,在Rt^CQG中，利用勾股定理建立方程求解即可.

【详解】解：•••四边形ABC。为矩形，AB=6,BC=8,

AB=C£>=6,BC=AD=8,NB=ND=90°,

由折叠可知，/B=/CFE=90。,BE=EF,BC=CF=8,

：.ZEFO=90°=ZGAO,

在△EF。和GAO中，

NFOE=ZAOG

<ZEFO=ZGAO,

EF=AG

：...EFO^^GAO(AAS),

OF-OA>OE-OG,

AOF+OG^OA+OE,即A£=RG,

设=x，则EE=AG=x,AE=FG=AB-BE=6-x,

：.DG=AD+AG=S+x,CG=CF+FG=8+6-x=\4-x,

在Rt^CDG中，B+DG2=CG2，

62+(8+^)2=(14-^)2,

24

解得：x=7T，

24

BE=—.

11

故答案为：—.

11

【点睛】本题考查矩形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，利用全等三角形的性

质得出AE=FG是解题关键.

三、解答题(本题共7小题，其中第16题8分，第17题6分，第18题8分，第19题8

分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，共55分)

16计算题

(1)噂+便+2)(6-2)

(2)718+(2003-75)()+^27+|1-72|

【答案】⑴3⑵472-3

【解析】

【分析】本题考查了二次根式的混合运算、立方根、化简绝对值、零指数幕等知识内容:

(1)先化简二次根式以及运用平方差公式计算，再运算加法，即可作答.

(2)分别化简算术平方根、立方根、绝对值、零指数累，再运算加法，即可作答.

正确掌握相关性质内容是解题的关键.

【小问1详解】

解：*+(6+2)(石—2)

=2+5-4

=3

【小问2详解】

解：V18+(2003-75)°+^27+11-72|

=372+1-3+(-14-^)

=3五+1-3-1+夜

’2x-y=5①

17.解方程组:

x+y=l②

x=2

【答案】\।

[y=T

【解析】

【分析】根据加减消元法，可得方程组的解.

【详解】解：①+②得：

3x=6,

解得x=2,

把x=2代入②得：y=-lf

x=2

・•・原方程组的解为：〈।

y=-1

【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用加减消元法是解题关键.

18.2022年11月5日，第二十三届深圳读书月盛大开幕，本届读书月以“读时代新篇创文明典范”为年度

主题,2300余场文化活动“阅”动全城.春海学校积极响应深圳读书月的号召，在校内推广课外阅读活动.为

了解七、八年级学生每周课外阅读的情况，分别从两个年级随机抽取了10名学生进行调查，并对调查数据

进行整理分析.现将参与调查的每个学生每周课外阅读的时间用x(小时)表示，并将两个年级的调查数据

分别分成四组：A.0<x<4,B.4<x<8,C.8<x<12,D.12<x<16,以下是相关的数据信息：

七年级学生调查数据：3,14,8,9,9,11,8,11,16,11

八年级学生调查数据位于C组中的是：9,10,10,10

平均数众数中位数

七年级10ab

八年级910C

七、八年级抽取学生每周课外阅读时间统计表

八年级抽取的学生每周课外阅读时间扇形统计图

根据以上信息，解答下列问题：

(1)上述图表中a=,b=,c=；

(2)若七、八年级共有1000名学生，请你估计该校七、八年级学生每周课外阅读时间不低于12小时的共

有人.

【答案】18.11,10,9.5

19.200

【解析】

【分析】(1)分别根据众数和中位数的定义解答即可：

(2)用1000乘样本中每周课外阅读时间不低于12小时所占比例即可.

【小问1详解】

从小到大排列：3,8,8,9,9,11,11,11,14,16

七年级10名学生数据中，11出现的次数最多，故众数。=11,

9+11

把七年级10名学生数据从小到大排列，排在中间的两个数分别为9、11,故中位数〃-=10,

2

把八年级10名学生数据从小到大排列，排在中间的两个数分别为9、10,故中位数C=2±W=9.5,

2

故答案为：H,10,9.5：

【小问2详解】

2+2

lOOOx=200（人）,

10+10

即估计该校七、八年级学生每周课外阅读时间不低于12小时的大约共有200人.

故答案为：200.

【点睛】本题考查扇形统计图，中位数、众数、平均数，掌握平均数、中位数、众数的意义是正确解答的关

键.

19.列方程解应用题：某校举行了“歌唱祖国，爱我中华”合唱比赛，学校购买了A,8两种型号的笔记

本对表现优异的班级进行奖励.若购买40本B型笔记本比20本A型笔记本多20元，购买30本A型笔记

本和50本B型笔记本价格相同，请计算A,8两种笔记本的单价分别是多少元？

【答案】A种笔记本单价5元，B种单价3元.

【解析】

【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键.设A

型笔记本的单价为x元，8型笔记本的单价为），元，根据“若购买40本8型笔记本比20本A型笔记本多20

元，购买30本A型笔记本和50本B型笔记本价格相同”列出二元一次方程组求解即可.

【详解】解：设A型笔记本的单价为x元，B型笔记本的单价为了元.

依题意，可列二元一次方程组L八u八，

30x=50y

IJ

x=5

解得〈.

[y=3

所以A种笔记本单价5元，8神单价3元.

20.如图，在中，过点B作BOLC4交C4的延长线于点。，过点C作明交54的延长线

于点E,延长BD,CE相交于点F,BF=AC=5

A

（1）求证：ABEF必CEA；

（2）若CE=2,求3。的长.

【答案】（1）见解析（2）撞

5

【解析】

【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，解题的关键是利用勾股定理列方程解决问

题.

（1）由C£_L6A,证明NAB£>=NACE,根据AAS即可证明△庞户名△（?£%；

（2）由ABEF学ACEA,得BE=CE=2,利用勾股定理求出的长，然后利用

BC2-BD2=CD2=CF2-DF2列方程即可解得答案.

【小问1详解】

CE工BA,

:.ABEF=骄=ZAEC，

•：BD1CA,

：.ZADB=90。=ZAEC，

•：ZDAB=ZEAC,

：.ZABD=ZACE,即N£BF=ZACE，

在△BE尸和_CE4中，

NBEF=ZAEC

<NEBF=ZACE,

BF=AC

,B砂—C£4（AAS）；

【小问2详解】

由⑴知1ABEm△CE4,

BE=CE=2,

；•BC=ylBE2+CE2=722+22=2垃'EF=NBF?-BE?=J（6『-2）=1，

：.CF=CE+EF=2+1=3；

BC2-BD1=CD2=CF2-DF2，

BC2-BD1=CF2-[BF-BD）2,

.•《2血『-》=32—（逐一町2,

解得80=2叵.

5

/.6。的长为亚.

5

21.学校饮用水安全问题事关重大，直接影响到广大青少年的身体健康.为了全力保障校园饮水安全，让

学生喝上放心水、健康水，星月学校在教学楼每个楼层都安装了饮水机.为了解饮水机的使用情况，小亮

所在综合实践小组进行了调查研究，他们发现：饮水机的容量是25L,共有三个放水管，且每个水管出水

的速度相同：三个水管同时打开时，饮水机的存水量（升）与放水时间（分）的关系如下表所示.

放水时间（分）038・・・

直饮水机的存水量

251755・・・

（升）

（1）当三个放水管全部打开时，每分钟的总出水量为L.

（2）某天课间休息时，同学们依次用饮水机接水.假设前后两人接水的间隔时间忽略不计，且水不发生

泼洒，每个同学所接的水量相同.刚开始时，只打开了其中两个放水管，过了一会儿，来接水的同学越来

越多，三个放水管全部打开.饮水机的存水量y（L）与放水时间x（min）的函数关系如下图所示.

①求饮水机中的存水量y（L）与放水时间x（min）（xi3）的函数关系式;

②如果前3分钟恰好有10名同学接完水，则前25个同学接完水共需多少时间？

【答案】(1)当三个放水管全部打开时，每分钟的总出水量为2.5L

(2)①饮水机中的存水量y(L)与放水时间x(min)(x>3)的函数关系式为y=-2.5x+27.5；②前25个

同学接完水共需6min.

【解析】

【分析】本题考查一次函数的实际应用，有理数的运算的应用.

(1)根据表格求出3分钟的放水量，再除以时间，即可；

(2)①饮水机中的存水量)，(L)与放水时间x(min)(x>3)的函数关系式为y=kx+b{k。0),将(3,20)、

(5,15)代入求解即可；

②由已知可得出：每名同学放水用的时间，从而得出：前25个同学接完水共需多少时间.

读懂题意，从图表中有效的获取信息，是解题的关键.

【小问1详解】

•..三个放水管每个水管出水的速度相同，

由已知表格数据知：三个水管同时打开时，3分钟放水25—17.5=7.5(升)，

当三个放水管全部打开时，每分钟的总出水量为7.5+3=2.5(L)；

【小问2详解】

①设饮水机中的存水量y(L)与放水时间%(min)(x>3)的函数关系式为>=