数学-九省联考考后提升卷试题和解析

2024年1月“九省联考”考后提升卷高三数学合题目要求的.4..已知m，n为异面直线，直线l与m，n都垂直，则下列说法不正确的是()A．若l」平面a，则m∥a，n∥aB．存在平面a，使得l」a，m一a，n∥aC．有且只有一对互相平行的平面a和β,其中m一a，n一βD．至少存在两对互相垂直的平面a和β,其中m仁a，n仁β6.在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P在侧面CC1D1D（含边界）内运动，Q在底面ABCD（含边界）内运动，则下列说法不正确的是()A．若直线BP与直线AD所成角为30°,则P点的轨迹为圆弧B．若直线BP与平面ABCD所成角为30°,则P点的轨迹D．若Q到直线DD1的距离等于Q到平面ABB1A1的距离，则点Q的轨迹为抛物线的一部分7.已知角β的终边上一点P的坐标为(2,)，则tan(|(β-的值 若PF1LPF2，tan人PF1F2=，则双曲线Γ的离心率为()求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.坐标不变），得到g(x)的图象，则()A．函数g(x-)是偶函数B．x=-是函数g(x)的一个零点D．函数g(x)的图象关于直线x=对称10.已知z1与z2是共扼复数，以下四个命题一定是正确的是()A．z=z12B．z1z2=z22C．z1+z2eRD．eRf(x)满足f(x+)+f(x)=0，且y=f(x)为奇函数，则下列说法一定正确的是()f(x)的周期为f(x)的图象关于(,0)对称f(x)为偶函数f(x)的图象关于x=对称.__________,则{an}的前n项积的最大值为四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或1513分）设函数f(x)=lnx一ax2，g(x)=ex一bx，a,beR，已知曲线y=f(x)在点(1,f(1))处（2）求g(x)的单调区间；1615分）为倡导公益环保理念，培养学生社会实践能力，某中学开展了旧物义卖活动，所得选中了其中一本笔记本，试估计其获得该笔记本购买资格的概率(精确到0.01715分）如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD为菱形，经DAB=60。,DE」平面ABCD，CF//DE，且AB=DE=2,CF=1,G为棱BC的中点，H为棱DE上的动点.（1）求二面角A-BE-F的正弦值；（2）是否存在点H使得GH//平面BEF？若存在，求的值；否则，请说明理由.CD的中点，求cosGOH的最小值.{{((2)设函数y=f(x)的表达式为f(x)=3|x+1(满足an+1=fan．若an为“T(3)设an=cos(tπn)．若数列an为“T数列”，求实数t的取值集2024年1月“九省联考”考后提升卷高三数学合题目要求的.A.652B.668C.671答案.将这组数据从小到大排列为651,652,653,656,656,663,664,62.【答案】D【解析】易知等腰三角形的三边为a,a+c,aa22aa22即有a2-3.已知Sn为数列{an}的前n项和，且满足Sn=(-1)nanA.-B.-C.-D.an【详解】解：因为Sn=(-1)nan-2-n，=-a1-2-1，解得a1=-，nn-Sn-1=(-1)nan-2-n-(-1)n-1an-1+2-n+1=(-1)nan+(-1)nan-1+，当n为奇数时，2an=-an-1+=-，即an-124..已知m，n为异面直线，直线l与m，n都垂直，则下列说法不正确的是()A.若l」平面a，则m∥a，n∥aB.存在平面a，使得l」a，m一a，n∥aC.有且只有一对互相平行的平面a和β,其中m一a，n一βD.至少存在两对互相垂直的平面a和β,其中m一a，n一β对于B，在正方体中取l为AA,，AB为m，A,D,为n，平面ABCD为平面C，此时l」C，m一C，对于D，在正方体中取l为AA,，AB为m，A,D,为n，此时平面ABCD」平面ADD,A,，平面ABB,A,」平面ADD,A,，即至少存在两对互相垂直的平面C和β,其中m一C，n一β【分析】由分类加法、分步乘法计数原理以及排列组合的计算即可得解.（含边界）内运动，则下列说法不正确的是()A.若直线BP与直线AD所成角为30°,则P点的轨迹为圆弧B.若直线BP与平面ABCD所成角为30°,则P点的轨迹为双曲线的一部分D.若Q到直线DD1的距离等于Q到平面ABB1A1的距离，则点Q的轨迹为抛物线的一部分迹问题的结论.【详解】直线BP与直线AD所成角即为经PBC，在Rt△BCP中，tan30。=，∴CP=3，故P在以C为圆心，为半径的圆落在侧面CC1D1D内的圆弧上，A正确；）， 在RtΔD1DQ中，D1Q==，从而DQ=，故Q在以D为圆心，为半径的在底面ABCD内的圆弧上，C错误；Q到直线DD1的距离等于Q到平面ABB1A1的距离，即Q到点D的距离等于Q到直线AB的距离，故点Q的轨迹为抛物线的一部分，故D正确.7.已知角β的终边上一点P的坐标为(2,)，则tan(|(β-的值 【分析】根据三角函数的定义求出tanβ,再根据两角和的正切公式展开代入化简求解.【详解】角β的终边上一点P的坐标为(2,) 33若PF1」PF2，tan经PF1F2=，公式即得.【详解】因为PF1」PF2，O为F1F2的中点，33F1OPO， a1-24，a22a54b,a求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.坐标不变），得到g(x)的图象，则()A.函数g(x-)是偶函数B.x=-是函数g(x)的一个零点D.函数g(x)的图象关于直线x=对称【分析】首先求出g(x)的解析式，然后根据正弦函数的性质逐一判断即可.【详解】将函数f(x)=sinx的图象向左平移π个单位长度，可得y=sin(x+π再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），可得g(x)=sin(2x+)，则k=0时，x=,所以函数g(x)的图象关于直线x=对称，D正确.10.已知z1与z2是共扼复数，以下四个命题一定是正确的是()A．z=z12B．z1z2=z22又由z1z2=a2+b2，z22=a2+b2，所以z1z2=z22，所以B正确；22i不一定是实数，所以D不一定正确.f(x)满足f(x+)+f(x)=0，且y=f(x-)为奇函数，则下列说法一定正确的是()f(x)的周期为f(x)的图象关于(-,0)对称f(x)为偶函数f(x)的图象关于x=对称【分析】由f(x+)+f(x)=0得函数f(x)的一个周期，由y=f(x-)是奇函数得函数的对称中心，f(x)的奇偶性.【详解】由f(x+)+f(x)=0，得f(x+)=-f(x)，将x+代入，f(x++)=-f(|（x+=--f(x)，即f(x+7)=f(x)，f(x)的一个周期为7，A项错误；由y=f(x-)是奇函数得f(-x-)=-f(x-)，因为f(x+)=-f(x)和f(-x-)=-f(x-)，所以f(x-+)=-f(x-)=f(-x-)=-f(-x-+)，即f(x+)=-f(-x+)，所以因为f(-x-)=-f(x-)，f(x+)=-f(x)，所以f(-x-)=-f(x-)=f(x-+)=f(x+)，将x-代入，得f(-x)=f(x)，即函数f(x)为偶函数，C项正确..__________【答案】(-1,2)值范围.【详解】由所以A={x-1<x<2}，所以ae(-1,2).【分析】设母线长为l，甲圆锥底面半径为r1，据圆锥的体积公式即可得解.【详解】解：设母线长为l，甲圆锥底面半径为r1，乙圆锥底面圆半径为r2，，99-l2l2乙圆锥的高h2=l2-l2=l，V1214.已知数列{an}满足an.an+112【答案】12式keN*后进行研究.n+3nkkk为了让bk越大，显然需考虑k为偶数，令k=2t(teN*)，结合指数函数的单调性，则2tt1kTk2四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或1513分）设函数f(x)=lnx一ax2，g(x)=ex一bx，a,beR，已知曲线y=f(x)在点(1,f(1))处（2）求g(x)的单调区间；【答案】（1）2（2）（2）对g(x)求导，分b<0和b>0讨论g,(x)的正负，即可求出g(x)的单调性；：f(x)=lnxax2：f,(x)=ax，f,(1)=1a解恒成立问题的关键是将恒成立问题转化为求函数的最值.1615分）为倡导公益环保理念，培养学生社会实践能力，某中学开展了旧物义卖活动，所得选中了其中一本笔记本，试估计其获得该笔记本购买资格的概率(精确到0.0【分析】(1)设事件A=“该同学有购买意向”,事件Bi=“该同学来自i班”(i=1,2,3).根据全概率可求解P(A),根据条件概率公式即可求解P(B2|A);:P(A)=P(B1).P(A|B1)+P(B2).P(A|B2)+P(B3).P(A|B3)=x+x+x设叫价为n(3”n”10)元的概率为Pn,叫价出现n元的情况只有223n3n3n3n+Pn2(n+Pn21Pn2)(nPPPP)931x(1)100.75$于是，甲同学能够获得笔记本购买资格的概率约为0.75.构造法和累加法即可求解.1715分）如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD为菱形，经DAB=60。,DE」平面ABCD，CF//DE，且AB=DE=2,CF=1,G为棱BC的中点，H为棱DE上的动点.（2）是否存在点H使得GH//平面BEF？若存在，求的值；否则，请说明理由.）；【分析】（1）连接AC,BD交于点O，作Oz」平面ABCD，以O为原点建立空间直角坐标系，利用面面角的向量求法求解即得.（2）利用（1）中信息，假定存在符合条件的点H，利用空间位置关系的向量证明求解即得.连接AC,BD交于点O，由四边形ABCD为菱形，得AC」BD，过点O作Oz」平面ABCD，显然直线OA,OB,Oz两两垂直，以O为原点，直线OA,OB,Oz分别为x,y,z建立空间直角坐标系，由DE」平面ABCD，得DE//Oz，又CF//DE，且AB=DE=2,CF=1，2y2+z22222 2342 7x27，因此sinθ=11cos2θ存在H符合题意，且=.理由如下：所以在点H使得GH//平面BEF，=.15分91一+91一+2tt2(x13)223)226)(x1x2)=yy=2p(x2x1)因为x226)=2p,即4p6=2p,则有p=2,即抛物线T的方程为y2=4x.(y1ly1y2=4所以G(2n2+1,2n),