数学-广东省2023-2024学年高三下学期开学考试大联考

1.答题前，考生务必将自已的姓名，为生号，考场号，座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4.本试卷主要考试内容：高考全部内容.}3.已知f(2x)=x，则f(3)=()A.8B.9C.log23D.log324.国家统计局发布的2018年至2022年我国居民消费水平情况如图所示，则下列说法正确的是()农村居民消费水平´农村人口数+城镇人口数A.2018年至2022年我国居民消B.2018年至2022年我国城镇居C.2018年至2022年我国居民消费水平数据æπöæπöæπöæπöæπöæπö 2侧面，在它的轨截面ABCD中，AB=AD=17.过原点O的直线l:y=kx与圆M:x2-6x+y2-6y+16=0交于A,B两点，且OA=AB，则k=8.已知函数f(x)=sin(wx+j)(w>0)，若任意jÎR,f(x)在0,上有零点，则w的取值范围为求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有22的渐近线交于点A,B（A在第二象限，B在第一象限），下列结论正确的是()A.BF1^BF210.如图，三角形数阵由一个等差数列2,5,8,11,14,L排列而成，按照此规律，下列结论正确的是()11.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x)-f(x-y)=f(xy)，当xÎ(-¥,0)È(0,+¥)，时，f(x)¹0.下列结论正确的是()A.f=B.f(10)=1C.f(x)是奇函数D.f(x)在R上单调递增12.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F，点P,a在抛物线C上，且PF=3，则p=.14.如图，将正四棱柱ABCD-A1B1C1D1斜立在平面a上，顶点C1在平面a内，AC1^平面.次变大.（2）记数字2填在第x个空格中的概率为P(x)，求P(x)的最大值.如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是菱形，PA^AC,BD^PC,PA=AB.（2）过点F的直线l与椭圆C交于A,B两点，证明，圆x-2+y2=恒与以弦AB为直径的圆相切.已知函数f(x)=.（1）若曲线y=f(x)在点(a,f(a))处的切线过点(4,2)，求a的值；（2）若f(x)”aex-1恒成立，求a的取值范围.3.C令2x=3，可得x=log23，则f(3)=log23.=29258.5元，C错误.设我国农村人口数为x，城镇5.C因为sina-+cosa-=sina，所以2sina=sina，则sina=0，即a=kπ,kÎZ，所以tana-=tankπ-=-1.设OB=x,O2B=r,O1C=R.因为VOO2B∽VOO1C，所以=，则x=20cm.设所求圆心角为θ,则xθ=2πr，所以θ==.7.A圆M:x2-6x+y2-6y+16=0，即圆M:(x-3)2+(y-3)2=2，圆心M(3,3)到直线l的距离为直线l经过圆心M(3,3)，所以k==1.æπwö8.C令t=wx+j，由题意可得sint=0在çèj,2+jæπwö因为sint=0在[a,b]内有解的最短区间长度为b-a=π.所以+j-j>π,解得w>2.BF2的斜率为-，直线AOBF2的斜率为-，直线AO的斜率为与-不一定相等，所以直线BF2与直线AO不一定数阵中前7行所有数的和为2´28+=1190，A正确.从左至右的第4个数是137+(4-1)´3=146，D正确.11.ACD令x=y=0，可得f(0)=0.令x=y=1，可得[f(1)]2=f(1).因为当x>0时，f(x)¹0，所以f(1)=1.令x=y，可得[f(x)]2=f(x2)…0.因为x2…0，所以当x…0时，令y=1，可得f(x)f(x)-f(x-1)=f(x)，①所以f(x)-f(x-1)=1,f(x+1)-f(x)=1，两式相加可得f(x+1)-f(x-1)=2.令y=-1，可得f(x)f(x)-f(x+1)=f(-x).②①-②可得f(x)f(x+1)-f(x-1)=f(x)-f(-x)，化简可得f(x)=-f(-x)，所以f(x)是奇函由f(x)-f(x-1)=1，可得f(2)=f(1)+1=2,f(3)=f(2)+1=3,f(4)=f(3)+1=4,L,f(10)=10，B错误.令x=x1,y=x1-x2，可得f(x1解得f=,A正确.-f解得f=,A正确.=-f-,令0<x2<x1，则x1-x2>因为当x>0时，f(x)>0，所以f(x1)>0,f(x1(x1-x2))>所以f(x1)-f(x2)=f(x1)>0，即f(x1)>f(x2)，所以f(x)在(0,+¥)上单调递增.因为f(x)为奇函数，所以f(x)在R上单调递增，D正确.12.4PF=p+p=3，解得p=4.14.过点C作CE^AC1，垂足为E，连接AC.易得CE∥平面a，所以点C到平面a的距离为C1E.AC=3,AC1===C1E2+(CE+C1P)2n1nnnn（2）由题意可得2”x”98，且xeN+. x1 x199x=因为四边形ABCD是菱形，所以BD」AC.因为BD」PC,PC一平面PAC,AC一平面PAC.且AC（PC=C，所以BD」平面PAC.因为PA平面PAC，所以BD」PA.设平面BDE的法向量为=(x,y,z)，1+t2则rrn1+t2则rrnm cos,=rr=1=m ,所以a=2.e==,所以a=2.e==22又因为b2=a2-c2=3，所以椭圆又因为b2=a2-c2=3，所以椭圆C43此时AB为椭圆C的长轴，以弦AB为直径的圆的方程为x2+y2=4，该圆的半径为2.54=æ3ö22,两圆的圆心距为54=æ3ö22,两圆的圆心距为当直线l的斜率不为0时，设直线l的方程为x=ty+1,A(x1,y1),B(x2,y2),AB的中点为M(x0,y0).y1+y2=-2y0==-2y0==-2AB==(y1+y2)2-4y1y2=t2+1).记圆x-2+y2=的圆心为N,0，æ43ö2æ3tö29t2+4æ43ö2æ3tö29t2+41AB-MN=6(t2+1)满足圆x-2+y2=恒与以弦AB为直径的圆相切.综上，圆x-2+y2=恒与以弦AB为直径的圆相切. 19.解1）f(a)=,f¢(x)=1,f¢(a)= 曲线y=f(x)在点(a,f(a))处的切线方程为y-=(x