2022-2023学年江西省赣州市章贡区七年级（上）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年江西省赣州市章贡区七年级（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.-2的绝对值是（）

11

A.2B.-2CiD.-弋

22

2,下列几何体中，同一个几何体从正面看和从上面看形状图不同的是（）

A.a<0B.6>0C.b-a>0D.a+b<0

4.仇章算术》是中国古代的数学专著，其第七章的一道题译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人

出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱.问有多少人，物品的价格是多少？”设有x人，可列方

程是（）

A.8%—3=7%+4B.8%+3=7%+4C.8%—3=7%—4D.8%+3=7%—4

5.如图，AB=12,C为力B的中点，点D在线段4C上，且4D：CB=I——i---------1--------------------->

ADCB

1：3,则DB的长度为（）

A.4B.6C.8D.10

6.通过观察下面每个图形中5个实数的关系，得出第四个图形中y的值是（）

A.8B.-8C.-12D.12

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

7.月球表面的白天平均温度为零上126。&夜间平均温度为零下150。C如果零上126久记作+126。。那么零

下150。（：应该记作℃.

8.今年以来，我国经济持续恢复发展，信息通信业更是高质量发展，目前已建成开通5G基站130万个，则

1300000用科学记数法表示为.

9.如图，一副三角板(直角顶点重合)摆放在桌面上，若乙4。。=150。,

贝IJNB0C等于。

10.若Na=35。16',则Na的余角的度数为.

11.己知a、b互为相反数，c、d互为倒数，]Ul|2021(a+6)—2022cd=.

12.一组“数值转换机”按图所示的程序计算，如果输入的数是30,则输出结果为56,要使输出结果为

60,则输入的正整数是.

三、计算题：本大题共2小题，共12分。

13.解方程：字—2=?

14.在某次作业中有这样一道题：“如果代数式5a+3b的值为-4,那么代数式2(a+b)+4(2a+b)的值

是多少？”小明是这样来解的：

原式=2a+2b+8a+4Z?=10a+6b,把式子5a+3b=—4两边同乘以2,得10a+6b=—8.

仿照小明的解题方法，完成下面的问题：

(1)如果Q2+Q=O,则口2+。+2018=.

(2)已知a—b=-2,求3(a—b)—5a+5力+6的值.

O-1

(3)已知a?+2a6=3,ab—b2=—4,求a?+的值.

四、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题8分)

计算：

⑴一(一3)+|-1|-(+9)；

⑵[―3x(一护+(—1)3]+(一勺。

16.（本小题8分）

先化简，再求值：（/y-2町2）一3（2孙2一/y）,其中x=y=-1.

17.（本小题8分）

-1

如图，已知N40C=、NBOC,。。平分且NA。。=40。.求NC。。.

18.（本小题8分）

如图，某小区计划在宽为30米，长为48米的长方形空地上，修建宽度为x米的水平和竖直的两条小路，余

下的部分作为草地，选用的草皮的价格是每平方米a元.

（1）请用含a,%的代数式表示买草皮需要多少元；（不需要化简）

（2）当a=60,久=2时，计算买草皮的费用.

"T'l------M---------------

3i

朝果

19.（本小题8分）

抗击疫情，人人有责，学校作为人员密集的场所，要求老师和同学们进入校门后按要佩戴好口罩.人和中

学七年级某班的小张同学从学校了解到，开学这一天，七年级各班共使用口罩700个，喜欢统计的小张统

计了上周七年级每天口罩的使用数量，以700为标准，超过700个的记为“+”,不足700个的记为

，统计表格如下:

周一周二周三周四周五

2-30-56

（1）本周哪一天七年级同学使用口罩最多？数量是多少个？

（2）本周共使用口罩多少个？

（3）若同学们佩戴的口罩分为两种，一种是普通的医用口罩，价格为1元一个，另一种是N95型口罩，价格

为3元一个，且上周所用的普通医用口罩和N95型口罩数量之比为6：1,求上周七年级同学们购买口罩的

总金额.

20.(本小题8分)

一个小立方体的六个面分别标有字母4B,C,D,E,F,从三个不同方向看到的情形如图所示.

(1)力对面的字母是,B对面的字母是,E对面的字母是.

(2)若力=2x-l,B=-3x9,C=-7,D=1,E=2x+5,F=-9,且字母E与它对面的字母表示的数

互为相反数，求4B的值.

21.(本小题8分)

已知点0是直线2B上一点，NCOD是直角，0E平分480C.

(1)如图1.

①若乙40C=60°,求NDOE的度数.

②若乙4。。=a,贝!INDOE—(用含a的式子表示).

(2)将图1中的ADOC绕点。顺时针旋转至图2的位置，直接写出NDOE和乙40C的度数之间的关系.

22.(本小题8分)

十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数(匕)、面数(F)、棱数(E)之间存在的一个有趣的关系

式，被称为欧拉公式.请你观察下列几种简单多面体模型，回答下列问题:

(1)根据上面多面体模型，完成表格中的空格:

多面体顶点数(U)面数(F)棱数(E)

四面体44

长方体8612

正八面体812

正十二面体201230

四面体棱数是;正八面体顶点数是.

你发现顶点数(匕)、面数(F)、棱数(E)之间存在的关系式是.

(2)一个多面体的面数比顶点数小8,且有30条棱，则这个多面体的面数是.

(3)某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个

顶点，每个顶点出都有3条棱，设该多面体外表三角形的个数为a个，八边形的个数为b个，求a+b的值.

23.(本小题8分)

已知数轴上两点4、B对应的数分别为-24,12.

(1)力、8两点间的距离为.

(2)如图①，如果点P沿线段AB自点4向点B以每秒2个单位长度的速度运动，同时点Q沿线段自点B向点

4以每秒4个单位长度的速度运动，运动时间为t秒.

①运动t秒时，点P对应的数为，点Q对应的数为；(用含t的代数式表示)

②当P、Q两点相遇时，点P在数轴上对应的数是；

③求P、Q相距6个单位长度时的t值；

(3)如图②，若点。在数轴上，点M在数轴上方，且2D=MD=DC=5,乙MDC=90。,现点M绕着点。以

每秒转15。的速度顺时针旋转(一周后停止)，同时点N沿射线B力自点B向点力运动.当M、N两点相遇时，直

接写出点N的运动速度.

APOQB

图①图②

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解:-2的绝对值是2,

即|一2|=2.

故选A.

根据负数的绝对值等于它的相反数解答即可.

本题考查了绝对值的定义.

2.【答案】C

【解析】解：4主视图为矩形，俯视图为矩形，不符合题意；

8、主视图为正方形，俯视图为正方形，不符合题意；

C、主视图为三角形，俯视图为中间有点的圆，符合题意；

。、主视图为圆形，俯视图为圆形，不符合题意.

故选：C.

从正面看到的图形即为主视图，从上面看到的形状即俯视图，结合图形找出各图形的俯视图以及主视图,

然后进行判断即可.

本题考查了简单几何体的三视图，注意从正面看到的图形即为主视图，从上面看到的图形即为俯视图.

3.【答案】D

【解析】解：由题意得，—2<a<—1,2<b<3,

故选项A、选项8不合题意；

b-a>0,说法正确，故选项C不合题意；

a+b>0,故选项。符合题意.

故选：D.

根据数轴上点的位置关系，可得-2<a<-l,2Vb<3,再根据有理数的加减法法则判断即可.

本题考查了有理数的大小比较，利用数轴确定a、b的大小即|a|与网的大小是解题关键.

4.【答案】A

【解析】解：由题意可得，

设有x人，可列方程为：8%-3=7x+4.

故选：A.

根据题意可以找出题目中的等量关系，列出相应的方程，就可以解答本题.

本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程.

5.【答案】D

【解析】解：已知=12,C为4B的中点，

1

AC=BC=^AB=6,

ADtCB=1：3,

AD==2,

BD=AB-AD=12-2=10.

故选：D.

根据线段中点的定义求出力C、BC的长，根据AD：CB=1：3,求出AD,结合图形计算即可得.

本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键.

6.【答案】D

【解析】解：2x5-1x(-2)=12,1x8-(-3)x4=20,4x(-7)-5x(-3)=-13,

y=0x3—6x(-2)=12.

故选：D.

根据前三个图形中数字之间的关系找出运算规律，再代入数据即可求出第四个图形中的y值.

本题考查了规律型中数字的变化类，根据图形中数与数之间的关系找出运算规律是解题的关键.

7.【答案】-150

【解析】【分析】

本题主要考查了具有相反意义的量，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的

量.在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，据此解答.

【解答】

解：“正”和“负”相对.零上126久，记作+126。5夜间平均温度为零下150。(：，记作—

故答案为：—150.

8.【答案】1.3x106

【解析】【分析】

此题主要考查了用科学记数法表示绝对值较大的数，一般形式为ax10%其中14同＜10,确定a与几的

值是解题的关键.n为正整数，且n比原来的整数位数少1,据此判断即可.

【解答】

解:1300000=1.3X106.

故答案为：1.3x106.

9.【答案】30。

【解析】解：乙AOB=乙COD=90°,N力。D=150°,

.­.乙BOC=4AOB+/.COD-^AOD=90°+90°-150°=30°„

故答案为：30%

从如图可以看出，ABOC的度数正好是两直角相加减去乙4。。的度数，从而问题可解。

此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握，解答此题的关键是让学生通过观察图示，发现几个角之间的

关系。

10.【答案】54。44'

【解析】解：Na的余角=90°-35°16,=89。60'-35。16'=54°44'.

故答案为：54。44'.

首先依据余角的定义列出算式，然后将90。化为89。60',最后再相减即可.

本题主要考查的是余角的定义，度分秒的换算，将90。化为89。60'是解题的关键.

H.【答案】—2022

【解析】解:因为a,6互为相反数，c,d互为倒数，

所以a+b=0,cd—1,

所以2021(a+b)-2022cd

=2021x0-2022x1

=0-2022

=-2022,

故答案为：-2022.

根据a,b互为相反数，c,d互为倒数，可以得到a+b=O,cd=l,然后代入所求的式子，即可解答本

题.

本题考查有理数的混合运算和代数式求值，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法.

12.【答案】32、18、或11

【解析】解：当2支一4=60时，%=32,

当2x—4=32时，x=18,

当2久一4=18时，%=11,

当2久-4=11时，x=~,不是整数；

所以输入的正整数为32、18、或11.

故答案为：32、18、或11.

根据输出的结果代入计算，确定出x的所有可能值即可.

此题考查了代数式求值，弄清程序中的运算过程是解本题的关键.

13.【答案】解：去分母，得2。+1)—8=乃

去括号，得2久+2—8=久，

移项，得2x—*=8—2,

合并同类项，得x=6.

【解析】此题主要考查了解一元一次方程，正确掌握解方程的步骤是解题关键.按照去分母，去括号，移

项，合并同类项的步骤求解即可.

14.【答案】2018

【解析】解：(1)a2+a=0,

.•.原式=0+2018=2018

(2)a—b——2,

二原式=3(a—b)—5(a—b)+6

=—2(a—6)+6

=4+6

=10

(3)a2+2ab=3,ab—b2=—4,

二原式=(a2+2ab)

=3+2

=5

(1)将a?+a=0整体代入原式即可求出答案.

(2)将(a-b)作为一个整体进行化简即可求出答案

(3)将原式进行适当的变形后将a?+2ab=3,ab-b2=-4分别代入即可求出答案

本题考查学生的阅读能力，解题的关键是熟练运用整体思想，本题属于中等题型.

15.【答案】解：(1)原式=3+1—9

=-5：

17

(2)原式=[-3xi+(-l)]x(-|)

=[-11+(-l)]x(-|3)

4,3、

=一/(-2)

=2o

【解析】(1)一3的相反数是3,—1的绝对值是1,计算即可；

(2)先算乘方得到[-3x2+(-1)]x(―§,再算中括号里面，最后算乘法。

本题考查了有理数的混合运算，考核学生的计算能力，解题时注意运算顺序。

16.【答案】解：原式=x2y—2xy2—6xy2+3x2y

=4%2y—Qxy2,

11

82

4X-XX-X-

当x=y=—1时，原式=4(-12=—1—4=—5.

【解析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值.

此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

17.【答案】解：因为ZXOC=40°,

所以N80C=80°,

所以N4。B=ABOC+N40C=120°；

因为。。平分〃OB,

所以4力。。="AOB=60°,

所以NCOD=N力。。-4OC=20°.

【解析】根据题意求出N80C的度数，根据乙4OB=NBOC+乙4OC计算，再根据角平分线算出乙4。。的度

数，再根据角度的和差得出结论.

本题考查的是角平分线的定义和角的计算，灵活运用角平分线的定义、正确得到图形信息是解题的关键.

18.【答案】解：(1)如图1,

4W

图1

余下草地的面积为(48-%)(30-x),

则买草皮需要(48-%)(30-x)a(元)；

(2)把a=60,%=2代入(48-x)X(30-x)a中，

得(48-2)x(30-2)x60=77280(元)，

答：买草皮的费用为77280元.

【解析】本题主要考查了列代数式及代数式求值，根据题意列出代数式是解决本题得关键.

(1)根据题意可将小路平移到长方形的边上，则余下的部分长为(48-%)米，宽为(30-乃米，根据长方形

的面积计算即可得出得出答案；

(2)把a=60,x=2代入(1)中的代数式即可得出答案.

19.【答案】解：(1)6>2>0>-3>-5,

•••周五使用口罩最多，数量是：700+6=706(只)；

(2)700X5+2-3+0-5+6=3500(只)，

故本周共使用口罩3500只；

(3)根据题意，得：

3500x,x1+3500x；x3=3000+1500=4500(元)，

答:上周七年级同学们购买口罩的总金额为4500元.

【解析】(1)根据表中记录的最大数计算即可；

(2)把表中的各数相加，再加上每天的数量700个即可；

(3)根据“总价=单价义数量”列式计算即可.

本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算.清理正数与负数的意义，正确列出算式是解答本题的关

键.

20.【答案】CDF

【解析】(1)由题意可知4、B、E对面分别为C,D,F；

答案为：C,D,F；

(2)•.•字母E与它对面的字母表示的数互为相反数，

・,・2%+5-9=0

解得％=2,

.・./=2%—1=4-1=3,B=-3x+9=-3x2+9=3.

(1)观察三个正方体，与“相邻的字母有。、E、B、F,从而确定出“对面的字母是C,与8相邻的字母有C、

E、A.F,从而确定与B对面的字母是D,最后确定出E的对面是F；

(2)根据互为相反数的定义列出求出工,然后代入代数式求出A、B的值即可.

本题考查了正方体相对两个面上的文字，根据相邻面的情况确定出相邻的四个字母是确定对面上的字母的

关键，也是解题的难点.

1

a

21.【答案】2-

【解析】解：(1)①vZ-AOC=60°,

・・・乙BOC=180°-^AOC

=180°-60°

=120°,

・・•OE平分480C,

11

・・・乙COE="BOC=120°=60°,

・・・(COD=90°,

•••乙DOE=(COD—Z-COE

=90°-60°

=30°；

1

②乙DOE=90°-(180-a)

1

=90。-90。+2a

1

=-a,

故答案为：ga；

1

(2"DOE=^Z-AOC,

理由如下：vABOC=180°-Z.AOC,OE平分NB。。,

11

・•・乙COE="BOC=2(180°-4ZOC)

1

=90。一泊"，

•・•乙DOE=90°-乙COE

1

=90。_(90。_2乙40。)

1

=*0C.

(1)①首先求得NCOB的度数，然后根据角平分线的定义求得NCOE的度数，再根据ADOE=NCOD-NCOE

即可求解；

②解法与①相同，把①中的60。改成a即可；

(2)把乙4OC的度数作为已知量，求得NBOC的度数，然后根据角的平分线的定义求得NCOE的度数，再根据

乙DOE=乙COD-NCOE求得ADOE,即可角军决.

本题考查了角度的计算，正确理解角平分线的定义，理解角度之间的和差关系是关键.

22.【答案】66V+F-E=