2023-2024学年浙江省秋瑾中学数学八年级第一学期期末质量检测模拟试题含解析

2023-2024学年浙江省秋瑾中学数学八年级第一学期期末质量

检测模拟试题

检测模拟试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题

卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.如图，在AABC中，48=AC,N3AC=45°,8O_LAC,垂足为。点，AE平分N54C,

交BD于点F交BC于点E,点G为48的中点，连接OG,交AE于点H,下列结论

错误的是（）

HE=BEC.AF=ICED.DH=DF

2.一个多边形的内角和等于外角和的两倍，那么这个多边形是（）

A.三边形B.四边形C.五边形D.六边形

3.下列结论中，错误的有（）

①在RtZiABC中，已知两边长分别为3和4,则第三边的长为5；

②AABC的三边长分别为45,BC,AC,若3。+4。=4炉，则NA=90°；

③在448C中，若NA：ZB：ZC=I:5：6,则4ABC是直角三角形；

④若三角形的三边长之比为3：4：5,则该三角形是直角三角形；

A.0个B.1个C.2个D.3个

4.下列语句中，是命题的为（）.

A.延长线段A8到CB.垂线段最短C.过点。作直线。〃锐角都相等吗

V2-I

5.如果分式三~i∙的值为0,则X的值是

2x+2

A.1B.0C.-1D.±1

6.下列运算正确的是（）

A.3a∙4a=12aB.(a3)2=a6

C.（-2a）3=-2a3D.al2÷a3=a4

7.下列各数中，不是无理数的是（）

A.-B.√5C.πD.√2

3

8.如图，用尺规作已知角的平分线的理论依据是（）

9.以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（）

A.3,4,5B.1,1,√2

C.8,12,13D.血、百、逐

10.如图，AB=AC,AD=AE,BE,CD交于点O,则图中全等的三角形共有（）

A.O对B.1对C.2对D.3对

11.如图，2∖ABC中，AOLBC交BC于O,AE平分NBAC交BC于E,尸为BC的延

长线上一点，尸GJ_AE交4。的延长线于G,AC的延长线交尸G于"，连接5G,下列

结论：①NDAE=NF;②NZME=；（NABO-NACE）；③SAAEB：SAAEC=AB:AC；

@ZAGH=ZBAE+ZACB,其中正确的结论有（）个.

C.3D.4

12.甲乙两地铁路线长约500千米，后来高铁提速，平均速度是原来火车速度的1.8倍,

这样由甲到乙的行驶时间缩短了1.5小时；设原来火车的平均速度为X千米/时，根据题

意，可得方程（）

500L500500C500

A.+1.5=——B.-------F1.8=

X1.8XX1.5X

500…500500500

C.-1.5=——D.--------1.8o=

X1.8XX1.8Λ

二、填空题（每题4分，共24分）

13.某种大米的单价是2.4元/千克，当购买X千克大米时，花费为y元，则X与y的函

数关系式是.

14.如图，D、E为AABC两边AB、AC的中点，将△ABC沿线段DE折叠，使点A

落在点F处，若NB=55。，则NBDF=°.

15.已知点P（a,b）在一次函数y=4x+3的图象上，则代数式4a-b-2的值等于.

16.如图，已知RtAABC中，NACB=90。，D是AB的中点，CD=2cm,贝!∣AB=<m.

17.如图，边长为1的菱形ABCD中，ZDAB=60o.连结对角线AC,以AC为边作第

二个菱形ACEF,使NFAC=60。.连结AE,再以AE为边作第三个菱形AEGH使

NHAE=60。…按此规律所作的第n个菱形的边长是.

18.如图，在A6C中，NACB=90°,以点8为圆心，BC为半径画弧，交线段AB

于点D；以点A为圆心，AD长为半径画弧，交线段AC于点E.设BC=a,AC=b,

若AD=EC,贝M=（用含〃的式子表示）.

B

三、解答题（共78分）

19.（8分）如图，点A,B,C,。在同一条直线上，CE"DF,EC=BD,AC=FD.

求证：AE=FB.

20.（8分）已知，如图，在ABCDΦ,延长DA到点E,延长BC到点F,使得AE

=CF,连接EF,分别交AB,CD于点M,N,连接DM,BN.

（2）求证：四边形BMDN是平行四边形.

21.（8分）如图①，点。是等边AABC内一点，ZAOC=IOOo,NAoB=α.以OB

为边作等边三角形30。，连接Ce）.

（1）求证：MBO=NCBD；

（2）当α=150°时（如图②），试判断AC8的形状，并说明理由；

（3）求当C是多少度时，ACOD是等腰三角形？（写出过程）

22.（10分）在AABC中，BC=AC,ZC=90o,直角顶点C在X轴上，一锐角顶点B

在y轴上.

（D如图①若AD于垂直X轴，垂足为点D.点C坐标是（-1,0）,点A的坐标是（-3,

1）,求点B的坐标.

（2）如图②，直角边BC在两坐标轴上滑动，若y轴恰好平分NABC,AC与y轴交于

点D,过点A作AEJLy轴于E,请猜想BD与AE有怎样的数量关系，并证明你的猜

想.

（3）如图③，直角边BC在两坐标轴上滑动，使点A在第四象限内，过A点作AF_Ly

轴于F,在滑动的过程中，请猜想OC,AF,OB之间有怎样的关系?并证明你的猜想.

23.（10分）如图，点A,C,D,B四点共线，且AC=BD,ZA=ZB,ZADE=ZBCF,

求证：DE=CF.

EF

aCDB

24.（10分）如图，在ΔA8C中，AB=AC,NA=36，OE是AC的垂直平分线.

（1）求证：&5CD是等腰三角形.

（2）若AfiCD的周长是BC=b,求ΔA8的周长.（用含。，〃的代数式表示）

25.（12分）（1）图1是4x4的正方形网格，请在其中选取一个白色的正方形并涂上

阴影，使图中阴影部分是一个中心对称图形；

(2)如图2,在正方形网格中，以点A为旋转中心，将ZVRC按逆时针方向旋转90°,

画出旋转后的

(3)如图3,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C、。都

是格点，作ΔABC关于点。的中心对称图形∆A4G.

26.⑴分解因式X(X-ɑ)+y(α-x)

⑵分解因式Vy-10尤2y+25孙

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、A

【分析】通过证明尸gZ∖3DC,可得4f=8C=2CE,由等腰直角三角形的性质可

AG=BG,DGLAB,由余角的性质可得NoEI=NAHG=NO”尸，可得OH=OG

由线段垂直平分线的性质可得AH=3”,可求NE"8=NE8∕∕=45°,可得HE=BE,

即可求解.

【详解】解：VZBAC=45°,BD±AC,

ΛZCAB=ZABD=45o,

：.AD=BD,

"：AB=AC,AE平分NBAC,

J.CE=BE=-BC,ZCAE=ΛBAE=22,5°,AELBC,

2

.∖ZC+ZCAE=90°,且NC+N。BC=90°,

：.NCAE=NDBC,S.AD=BD,ZADF=ZBDC=90°,

；.AADF迫ABDC(AAS)

：.AF=BC=ICE,故选项C不符合题意，

T点G为AB的中点，AD=BI),/405=90°,ZCAE=ZBAE=22.5Q,

：.AG=BG,DGLAB,NAFQ=67.5°

ΛZAHG=67.5o,

ΛZDFA=NAHG=ZDHF,

：.DH=DF,故选项O不符合题意，

连接BH,

'：AG=BG,DG±AB,

：.ZHAB=ZHBA=22.5°,

：.NEHB=45°,S.AE1.BC,

；.NEHB=NEBH=45",

：.HE=BE,

故选项B不符合题意，

故选：A.

【点睛】

本题考查三角形全等的性质与判定,等腰直角三角形的性质,关键在于熟练掌握基本知识

点,灵活运用知识点.

2、D

【解析】根据多边形的外角和为360。得到内角和的度数，再利用多边形内角和公式求

解即可.

【详解】解：设多边形的边数为X,

T多边形的内角和等于外角和的两倍，

二多边形的内角和为360°X2=720",

Λ180o(n-2)=720",

解得n=6.

故选D.

【点睛】

本题主要考查多边形的内角和与外角和，n边形的内角的和等于：（n-2）×180o（n

大于等于3且n为整数）；多边形的外角和为360。.

3、C

【分析】根据勾股定理可得①中第三条边长为5或"，根据勾股定理逆定理可得②中

应该是NC=90。，根据三角形内角和定理计算出/C=90。，可得③正确，再根据勾股定

理逆定理可得④正确.

【详解】①RtAABC中，已知两边分别为3和4,则第三条边长为5,说法错误，第三

条边长为5或五.

②AABC的三边长分别为A8,BC,AC,BC2+AC2=AB2>则NA=90°,说法错

误，应该是NC=90。.

③AABC中，若NA：NB:ZC=I:5：6,此时NC=90°,则这个三角形是一个直角

三角形，说法正确.

④若三角形的三边比为3：4：5,则该三角形是直角三角形，说法正确.

故选C.

【点睛】

本题考查了直角三角形的判定，关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长

«.b,C满足/+/=c2,那么这个三角形就是直角三角形.

4、B

【分析】根据命题的定义对各个选项进行分析从而得到答案.

【详解】A,不是，因为不能判断其真假，故不构成命题；

B,是，因为能够判断真假，故是命题；

C,不是，因为不能判断其真假，故不构成命题；

D,不是，不能判定真假且不是陈述句，故不构成命题；

故选B.

【点睛】

此题主要考查学生对命题与定理的理解及掌握情况.

5、A

V2-I

【解析】试题分析：根据分式分子为（）分母不为0的条件，要使分式三~的值为0,

2x+2

χ2—1=0X=±1

则必须{=>{=>x=l.故选A.

2x+2≠0X≠-

6、B

【解析】直接利用单项式乘以单项式以及嘉的乘方运算法则分别化简得出答案.

【详解】解：A、3a∙4a=12a2,故此选项错误；

Bs(a3)2=a6,正确；

C(-2a)3=-8a3,故此选项错误；

D、a*2÷a3=a9,故此选项错误；

故选：B.

【点睛】

此题主要考查了单项式乘以单项式以及塞的乘方运算,正确掌握相关运算法则是解题关

键.

7、A

【分析】根据无理数是无限不循环小数解答即可.

【详解】:是分数，是有理数.

3

故选：A

【点睛】

本题考查的是无理数的识别，掌握无理数的定义是关键.

8、C

【解析】由画法得OM=ON,NC=MC,

又因为OC=OC,

所以AOCNgZkOCM(SSS),

所以NCoN=NCOM,

即OC平分NAoB.

故选C.

9、C

【分析】根据勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可

作出判断.

【详解】A.32+42=52,能构成直角三角形，故不符合题意；

B.I2+12=(正)2,能构成直角三角形，故不符合题意；

C.82+122≠132,不能构成直角三角形，故符合题意；

D.(√2)2+(√3)2=(√5)2,能构成直角三角形，故不符合题意，

故选C.

【点睛】

本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大

小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而

作出判断.

10、C

【分析】由“SAS”可证AABEgZkACE,可得N8=NC,由“AAS”可证

△BDOSCEO,即可求解.

【详解】解：'：AB=AC,ZA=ZA,AD=AE,

：./\ABE^AACE(SAS)

：.2B=NC,

"：AB=AC,AD=AE,

IBD=CE,且NB=NC,NBoD=NCOE,

.,.∆BDO^∆CEO(AAS)

二全等的三角形共有2对，

故选：C.

【点睛】

本题考查三角形全等的性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键.

11、D

【分析】如图，①根据三角形的内角和即可得到NZME=NB②根据角平分线的定义

得NEAC=LNBAC,由三角形的内角和定理得Nn4E=90°-ZAED,变形可得结

2

论；③根据三角形的面积公式即可得到sʌAEB：SMEC=AB:CAt④根据三角形的内角

和和外角的性质即刻得到NAG"=N3AE+NACZ?.

【详解】解：如图，AE交Gf于M,

①∙.∙∕WJ_5C,FGLAE,

：.ZADE=ZAMF=90°,

".'ZAED=ZMEF,

：.ZDAE=ZFi故①正确;

②∙.∙AE平分NBAC交BC于E,

ΛZEAC=ɪZBAC,

2

NZME=90°-ZAED,

=90°-(ZACE+AEAC),

=90o-(NACE+；NBAC),

=-(180o-2ZACE-ABAC),

2

=-(ZABD-ZACE),

2

故②正确；

③TAE平分NBAC交BC于E,

：.点E到AB和AC的距离相等，

:∙SAAKB:SΔAEC=AB:CA；故③正确，

@'：ZDAE=ZF,/尸OG=N尸ME=90°,

：.ZAGH=ZMEF,

•：ZMEF=ZCAE+ZACB,

：.ZAGH=ZCAE+ZACB,

：.AAGH=ZBAE+ZACB↑故④正确；

故选：D.

【点睛】

本题考查的知识点是关于角平分线的计算,利用三角形的内角和定理灵活运用角平分线

定理是解此题的关键.

12、C

【分析】设原来高铁的平均速度为X千米/时，则提速后的平均速度为L8x,根据题意

可得：由甲到乙的行驶时间比原来缩短了1.5小时，列方程即可.

【详解】解：设原来火车的平均速度为X千米/时，则提速后的平均速度为L8x,

500

由题意得，--1.5=

X1.8X

故选C.

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找

出合适的等量关系，列出方程.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、y=2Ax

【分析】关系式为：花费=单价X数量，把相关数值代入即可.

【详解】大米的单价是2.4元/千克，数量为X千克，

:∙y=2.4x,

故答案为：y=2.4x.

【点睛】

此题主要考查一次函数的实际应用，熟练掌握，即可解题.

14、1

【分析】由于折叠，可得三角形全等，运用三角形全等得出NADE=NFDE=55。，则

ZBDF即可求.

【详解】解：YD、E为AABC两边AB、AC的中点，即DE是三角形的中位线.

ADE#BC

ΛNADE=NB=55°

ΛZEDF=ZADE=55o

ΛZBDF=180-55-55=lo.

故答案为：1.

15、-5

【分析】试题分析：Y点P(a,b)在一次函数y=4x+3的图象上，Λb=4a+3

；.4a-b-2=4a-(4a+3)-2=-5,即代数式4a-b-2的值等于-5

【详解】请在此输入详解！

16、1.

【解析】试题分析：因为RtAABe中，NACB=90。，D是AB的中点，CD=2cm,所

以AB="2"CD=I.

考点：直角三角形斜边上的中线.

17、(√3)n^'

【详解】试题分析：连接DB,BD与AC相交于点M,

C-

∙.∙四边形ABCD是菱形，ΛAD=AB.AC±DB.

VZDAB=60o,∆ADB是等边三角形.

ΛDB=AD=I,.∙.BM=L

2

.-.AM=-

2

ΛAC=√3.

同理可得AE=GAC=(G)2,AG=GAE=(√3)3,...

按此规律所作的第n个菱形的边长为(G)M

3

18、-b

4

【分析】根据作图，结合线段的和差关系利用勾股定理求解即可.

【详解】根据作图得，BC=BD=a,AD=AE,

当AD=EC时，SPAE=EC,

.∙.E点为AC边的中点，

VAC=b,

.1…1,

•∙AD=—AC=—b,

22

*上ɪ,

在RtAABC中，AC=b,BC=a,AB=-b+a,

2

Λ(ɪ/7+0)2=a2+b2

解得，a=?〃.

4

故答案为：∣∙6.

【点睛】

此题考查了运用勾股定理求解直角三角形，熟练掌握勾股定理是解题的关键.

三、解答题(共78分)

19、见解析

【分析】根据CE〃DF,可得NACE=ND,再利用SAS证明aACE^aFDB,得出对

应边相等即可.

【详解】∙.∙CE"DF,

ΛZACE=ZD,

在aACE和aFDB中，

AC=FD

<ZACE=ND,

EC=BD

Λ∆ACE^∆FDB(SAS),

AE=FB.

【点睛】

本题主要考查了全等三角形的判定与性质和平行线的性质；熟练掌握平行线的性质，证

明三角形全等是解决问题的关键.

20、证明见解析

【分析】(I)根据平行四边形的性质可得出AD〃BcZDAB=ZBCD,再根据平行线

的性质及补角的性质得出NE=NF,ZEAM=ZFCN,从而利用ASA可作出证明.

(2)根据平行四边形的性质及(1)的结论可得BMZDN,则由有一组对边平行且相

等的四边形是平行四边形即可证明.

【详解】证明：(1)T四边形ABCD是平行四边形，；.AB〃DC,AD/7BC.

ΛZE=ZF,ZDAB=ZBCD.

.∙.NEAM=NFCN.

XVAE=CF

Λ∆AEM^∆CFN(ASA).

(2)V由(1)△AEM^∆CFN

ΛAM=CN.

又Y四边形ABCD是平行四边形

.∙.AB(CD

.∙.BM幺DN.

.∙.四边形BMDN是平行四边形.

21、(1)证明见解析；

(2)ACOO是直角三角形，证明见解析；

(3)当α为100。、130。、160。时，AAoD是等腰三角形.

【分析】(1)利用等边三角形的性质证明"BO也△口?£>即可；

(2)是直角三角形，利用48404488,得到NBoC=NAQB=I50°,再分

别求出NCDO、NCoD即可解答；

(3)分三种情况讨论：①CO=CD②OC=OD③OD=CD,即可解答.

【详解】(1)∙；△ABC和△OBD是等边三角形

，BA=BC,BO=BD,NABC=ZOBD=600即ZABO=ZCBD

在白ABo和ACBD中

BA=BC

<ZABO=NCBD

Bo=BD

,AABO^ΛCBD

(2)直角三角形

VABAgABCD

：./BDC=403=150。

•：/ODB=/OBD=9。

.∙.NCDO=I50。一60。=90。,ZCOD=360o-l∞o-150°-60°=50°

.,.△COD是直角三角形

(3)①Co=Cf>,需/COD=NCDo

Λ200o-a=cz-60o

.∙.a=130o

②OC=OD,需/OCD=/CDO

.∙.2(α-60。)=180。-(200。-a)

.∙.α=100°

③OD=CD,需/OCD=OD

：.2(200°-α)=180。-(α-60°)

二α=160°

.∙.当。为100。、130。、160。时，AAOD是等腰三角形

【点睛】

本题考查了三角形的综合问题，掌握全等三角形的性质以及判定定理、等边三角形的性

质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质是解题的关键.

22、(1)点B的坐标是(0,2)；(2)BD=2AE,证明见解析；(3)OC=OB+AF,证明

见解析.

【分析】(1)先证AADCgaCOB,得出OB=CD,从而得出点B的坐标；

(2)如下图,可证明ABDCgZkAFC,BD=AE,然后根据BEJ_AE,y轴恰好平分NABC,

可推导得出结论；

(3)如下图，根据矩形的性质和等腰直角三角形的性质，可证ABoCgACEO,从而

得出结论.

【详解】(1)Y点C坐标是(-1,0),点A的坐标是(-3,1)

ΛAD=OC,

在Rt∆ADC和Rt∆COB中

AD=OC,AC=BC

ΛRtΔADXRSCOB(HL),

ΛOB=CD=2,

；•点B的坐标是(0,2)；

(2)BD=2AE,

理由：作AE的延长线交BC的延长线于点F,如下图2所示，

：aABC是等腰直角三角形，BC=AC,直角顶点C在X轴上，AELy轴于E,

ΛZBCA=ZACF=90o,NAED=90。，

ΛZDBC+ZBDC=90o,ZDAE+ZADE=90o,

VZBDC=ZADE,

.∙.NDBC=NFAC,

在4BDC和4AFC中,

NBCD=ZACF

<BC=AC

ZDBC=ZFAC

：.∆BDC^∆AFC(ASA)

ΛBD=AF,

VBE±AE,y轴恰好平分NABC

ΛAF=2AE,

ΛBD=2AE;

(3)OC=OB+AF,

证明：作AE_LOC于点E,如下图3所示,

VAE±OC,AFJ_y轴，

二四边形OFAE是矩形，NAEC=90。，

ΛAF=OE,

TZkABC是等腰直角三角形，BC=AC,直角顶点C在X轴上,

ZBOC=90o,

ΛZBCA=90o,

ΛZBCO+ZCBO=90o,ZBCO+ZACE=90o,

工NCBO=NACE,

在4BoC和4CEO中，

/BOC=ZCEA

<ZCBO=ZACE

BC=AC

：.∆BOC^∆CEO(AAS)

.*.OB=CE,

VOC=OE+EC,OE=AF,OB=EC,

ΛOC=OB+AF.

【点睛】

本题考查三角形全等的综合，解题关键是