2022-2023学年山东省青岛市高一年级上册期末选科考试数学试卷（含解析）

2022-2023学年山东省青岛市高一上册期末选科考试数学试卷

（含解析）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选

项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合A={1,3,〃},8={l,α+2},且A8=8,则实数a的取值集合为（）

A.{-1,1,2}B.{-1,2}{T}D.{2}

【答案】D

2.”%y∈。"是"取e。”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C,充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

函数〃*）=

3.)

Λ.(l,+∞)B.[2,+∞)C.(1,2)D.(1,2]

【答案】D

4.在直角坐标系中，已知圆C的圆心在原点,半径等于1,点P从初始位置（0,1）开始,

24

在圆。上按逆时针方向，以角速度Wrad/s均速旋转3s后到达P'点，则P’的坐标为

()

r√l1

A.B.12'2)

r19昱】

D.

12'2)252）

【答案】D

5.已知α>b>0,c<"<0,e<0,则下述一定正确的是（）

A.ae>beB.c2<d2

>0D.(d-cY>-

a-cd-bb

【答案】c

6.设函数/(x)的定义域为/,Dq/,记Δx=Λ1-Λ2,Δy=∕(x1)-∕(x2),则()

包<O

函数（）在区间。上单调递增的充要条件是：∈

A./x∀ΛI,Λ2D,xl≠x2,■

∆x

∆∑>O

B.函数/（x）在区间D上单调递减的充要条件是：∀Λ,X∈D,X≠X,1

l2l2∆x

包

得->O

C.函数/（x）在区间。上不单调递增的充要条件是：3Λ,X∈Z）,Λ1≠x,

I22ΔA-

D.函数/（X）在区间C上不单调递减的充要条件是：三%,々€。,玉力々，使得等20

【答案】D

7.已知x，»z都是正实数，若XyZ=I,则（x+y）（y+z）（z+x）的最小值为（）

A.2B.4C.6D.8

【答案】D

8.2010年，考古学家对良渚古城水利系统中一条水坝的建筑材料上提取的草茎遗存进行碳

14年代学检测，检测出碳14的残留量约为初始量的55.2%,碳14的半衰期为5730年，

7⅞⅞∣τ«1.1665,以此推断水坝建成的年份大概是公元前（）

lgθ.552

A.3500年B.2900年

C.2600年D.2000年

【答案】B

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选

项中，有多项符合题目要求.全部选对的5分，部分选对的得2分，有选错的得

0分.

9.下面选项中，变量y是变量X的函数的是（）

A.X表示某一天中的时刻，y表示对应的某地区的气温

B.X表示年份，y表示对应的某地区的GDP（国内生产总值）

c.X表示某地区的学生某次数学考试成绩，y表示该地区学生对应的考试号

D.X表示某人的月收入，y表示对应的个税

【答案】ABD

10.己知。为第一象限角，下述正确的是（）

/n

A.0＜。＜一B.匕为第一或第三象限角

22

c.SineVtaneD.cos(sinσ)>—

【答案】BCD

11.已知函数/(x)=2Sin(2龙—lŋ,下述正确的是()

A.函数y=为偶函数

B.函数y=∣∕(χ)∣的最小正周期为万

z∖TC

C.函数y=∕(χ)在区间一区'7上最大值为1

45万

D.函数y=∕(x)的单调递增区间为^-―,^+―(AeZ)

【答案】ACD

12.已知函数/(x)=-∙√,下述正确的是()

A.若/(x-2)>1,则x<l

B.若g(x)=/(X)+加+加为奇函数,则α=0

C.函数g(x)=∕(x)+3x-l在区间(一1,2)内至少有两个不同的零点

D.函数g(x)=∕(x)+3f图象的一个对称中心为(1,0)

【答案】ABC

三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.

13.已知函数“力是定义在R上的周期4的奇函数，若/⑴=1,则/(2023)=.

【答案】-1

14.和角度制、弧度制一样，密位制也是度量角的一种方法.将周角等分为6000份，每一份

叫做1密位的角.以密位作为角的度量单位，这种度量角的单位制，叫做角的密位制.在角的

密位制中，采用四个数码表示角的大小，单位名称密位二字可以省去不写.密位的写法是在

百位数字与十位数字之间画一条短线，如：469密位写成“4—69”1周角等于6000密位,

记作“60-00如果一个扇形的半径为2,面积为2π,则其圆心角可以用密位制表示为

【答案】12-50

15.若α+qT=3,则⑴^^y+⅛23×23O×2ς=；(2)

a2+α^2-3l+l0g'2=.

512

【答案】®.—②∙1

16.已知函数/(x)=OX2+区+c,满足不等式/(x)<0的解集为(T»,-2)5，，+°°)，且

/(X—1)为偶函数，则实数♦=.

【答案】O

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步

骤.

17.已知全集U=R,集合A={y∣y=2-2sinx,x∈R},集合

B={yly=-→+l,χ∈A},集合C=卜IƩ=2W+1,X∈RJ.

(1)求集合4B；

(2)求集合(AlA)DC

【答案】(1)[0』]；

(2)(-∞,0)u[2,+∞).

【小问1】

Vx∈R,sinx∈[-l,1],

Λy=2-2sinx∈[0,4]>即A=[0,4],

.,.B=卜Iy=_—x+l,x"]=[-8,l],

.∙.AIβ=[(),l];

【小问2】

x∈R,∣Λ∣>0,

・・.2w≥l,2w+l≥2,

∙,.C={y∣y=2w+l,x∈R∣=[2,+∞),又A=[θ,4],

4A={x∣x<O或x>4},

Λ(¾A)uC=(→o,0)u[2,-κ>o).

-IAPEZr(∖si∏Λ+COSX

18.己知函i数/(X)=---------------

3cosx-Sinx

(1)若〃6)=3,求tan。的值;

(e+∣∙ι]=(,求/(夕)的值.

(2)若e∈(o,∕r),且Sine-Sin

【答案】（1）2(2)----

13

【小问1】

,ʃ/、sinx+cosx_ʃ/、tanx+1

由/x)=3^----------—得；/力=「一

3cosx-sιnx3-tanX

所以/(8)=3,即tan。+1=3,

3-tan

解得tan8=2；

【小问2】

由Sine-Sin(e+∙∣乃)=(得：sin8+COSe=1(①,

55

所以(Sine+cosJ)?=1+2sin，cos，=-！-

25

24TC

则2sin6cos0=-----<0,所以8∈(-,乃)，

252

49

则(Sine-cosO)?=1-2sin6cos^=-

7

而Sine>0,COSeVo,所以Sin。一COSe=W②,

434

由①②联立可得Sine=—,cos，二一一,故tan。=——,

553

tan÷1—31

所以F3)

3-tan。13

3+i

19.已知函数F(X)=g(∙x)+MX)的定义域为R,g(x)为偶函数,MX)为奇函数.

(1)若F(X)=e*sinx,求g(x)和ZZ(X)的解析式;

(2)若函数〃x)为周期函数，2»为其一个周期，I(X)=」(尤)+；(.+»),判断并证

明函数9(x)的奇偶性.

[小问1]

解：由题意,函数/(x)=g(x)+MX)的定义域为R,g(x)为偶函数，MX)为奇函数,

因为/(X)=e`'siɑr,即g(x)+∕z(%)=evsin%,

可得g(-力+⅛(-χ)=g(x),即g(x)-MX)=Yrsinx,

g(x)+〃(x)=evsinx

联立方程组

g(X)-∕I(Λ)=-e^xsiru

解得g(x)=g(e*-1)sinɪ,ʌ(ʃ)ɪɪ(e*+e^x卜inx.

【小问2】

解：由函数/(χ)=g(x)+〃(x)的定义域为R,g(χ)为偶函数，〃(x)为奇函数,

可得/(-x)=g(-x)+〃(-x)=g(x)-〃(x),

/(χ)=g(χ)+MX)解得()()

联立方程组VMX)=/*]/?,

〃-x)=g(x)-〃(X)

/(x)/(一%)I/(x+乃)/(一4一万)

则以X)=业H如？12―一屋

2

4

因函数/(x)为周期函数，2万为其一个周期，可得/(x+万)=/(%一乃)，

所以e(x)=/3+/(XT-(T-"),

/(一》)+/(*乃乃)

又由*（一X）=

4

/(x)+∕(x-%)T(τ)-∕(τ-%)

一。（尤），

4

所以函数夕（X）的奇函数.

20.已知函数/（x）=4-1-∙

X÷8

（1）判断并证明了（X）在区间［-2,2］上的单调性:

(1)(万、乃)

22,C=/(COS3),d=/22

(2)设Q=fIog1-,/?=/sintan---,--试比较

I2ɜ/7)

。力,Gd的大小并用“<”将它们连接起来.

【答案】（I）/（x）在区间［—2,2］上为增函数，证明见解析

(2)c<d<b<a

【小问U

解：任取一2≤X∣<X242,

JΞ

/(X,)-∕(X2)=-⅞-^-⅛ɪ-

22

I"I〃%,+8x2+8

_(4一1)(/2+8)-(/~^])(%2+8)

22

(xl+8)(X2+8)

+x

(Xl-X2)(Xl2+8-%1x2)

22

(%l+8)(x2+8)

因为一2≤x∣<2,

所以王一W<0,-4<xl+x2<4,-4≤xtx2<4,则可+/+8—玉々>O，

所以/（石）一〃苍）<°，即/（%）<∕0⅛）,

所以函数/（x）在区间［—2,2］上为增函数；

小问2］

T工八,.(.22π],.22π,2π

对于。=∕∣Sln------,由SIn------=Sm—,

I5J55

lj∣,∣ʌ/ɜ,π.21IflnG.22π

则——=sin—<sin——<1>即——<sɪn------<1

23525

对于c=/（CoS3）,由］<3<乃，得-I<cos3<0,

/22万122万π

对于d=/Itan------,由tan---------=tan—,

11）77

ππ

MnCʌ/ɜʌ/ɜΠ∏Λ22πʌ/ɜ

则O<tan—<tan—=—<—>即O<tan------<—，

763272

Cl122乃22乃C

所以2>log∣—>sɪn------>tan------->cos3>-11,

2357

因为函数”x）在区间［—2,2］上为增函数，

所以c<d<b<a.

21.某呼吸机生产企业本年度计划投资固定成本2300（万元）引进先进设备，用于生产救治

新冠患者无创呼吸机，每生产X（单位：百台）另需投入成本C（X）（万元），当年产量

不足50（百台）时，C（X）=IoX2+20OX（万元；当年产量不小于50（百台）时，

C（X）=602X+**-4500（万元），据以往市场价格，每百台呼吸机的售价为600万

元，且依据疫情情况，预测该年度生产的无创呼吸机能全部售完.

（1）求年利润L（X）（万元）关于年产量X（百台）的函数解析式；（利润=销售额一投入成

本一固定成本）

（2）当年产量为多少时，年利润L（X）最大？并求出最大年利润.

-IOx2+400X-2300,0<x<50

【答案】⑴L(X)=I5000

7-2x--——+2200,%≥50

Ix-25

(2)当年产量为75百台时，年利润最大，最大年利润为1950万元.

[小问1]

当0<%<50时，L(X)=600x-(10x2+200x)-23∞=-IOx2+400X-2300；

当x≥50时，L(χ}=600x-(602%+1()()0°-4500|-2300=-Ix-+2200,综

「'、/I2%-50Jx-25

-IOx2+400x-2300,0<X<50

上：L(X)=I5000

'-Ix---------+2200,ɪ≥50

Ix-25

【小问2】

当0<x<50时，∆(x)=-IOx2+400x-23∞=-10(x-20)2+1700,当X=20时，

L(X)取得最大值为1700万元，

当x≥50时，

\一ɔ5000工。”ɔzOC5000.ɔC~OC5000…VC

Lr∖(X]——2x----------F2200——2(x—25)-----------F2150≤—2J2(x-25)--------F21501950

∖,x-25∖,x-25V\7x-25

,当且仅当2(x-25)=券即x=75时，等号成立，此时最大利润为1950万元，

因为1950>1700,所以当年产量为75百台时，年利润最大，最大年利润为1950万元.

22.函数F(X)=3*且f(α+2)=18,函数g(x)=3αr-4".

(1)求g(无)的解析式；

(2)若关于、的方程8(句—力8'=()在区间[—2,2]上有实数根，求实数"1的取值范围；

2

(3)设f(x)=3"的反函数为p(x),A(x)=4p(x)]+p(x)+λlog3x,

若对任意的玉间均存在满足

φ^x)=λx+2λ-∖,G[6，We∕Z(ΛI)≤^(x2),

求实数/1的取值范围.

【答案】(1)g(x)=2x-4x

(2)--,12

_4_

(3)15-26+∞)

【小问U

由f(α+2)=18,可得：3"2=18

解得：3"=2

则有：g(x)=2*-4*

故g(x)的解析式为：