第7章 二阶电路教材

第七章二阶电路（158）1、定义：

包含一个电容和一个电感，或两个电容，或两个电感的动态电路称为二阶电路。本章着重分析含一个电感和一个电容的二阶电路。2、求解方式：建立电路微分方程，求解微分方程1$7-1二阶电路的零输入响应一、RLC串联电路的零输入响应

1、定义：换路后电路如图，电路中无电源，电路响应为零输入响应。2、L、C有以下三种初始状态情况：2二阶齐次微分方程3、求解RLC串联零输入响应：1)建立关于Uc的微分方程由KVL，有，得微分方程：32）根据微分方程经典法解方程显然，P仅与R，L，C参数有关，p为不同值时，RLC串联电路有不同响应45根据以上两式求得A1、A2从而得到Uc（t）表达式6过阻尼情况下，电路响应波形：若Uc（0）=U0，IL（0）=0，响应波形如图Uc（t）>0，且从Uo慢慢趋于0，整个过程电容释放能量——非震荡放电过程(过阻尼放电）根据电感电流的曲线iL可知：

t<tm时，电感吸收能量

t=tm时，i（tm）=imaxt>tm时，电感放电,释放能量7进一步讨论89——震荡放电过程(欠阻尼）欠阻尼情况下Uc、iL的波形示意如下：10分析可知，uc

、iL

波形图与过阻尼情况类似。——临界非震荡过程（临界阻尼）,R为临界电阻11情况4：零阻尼情况即R=0（欠阻尼特例）利用欠阻尼情况的分析结果得：零阻尼情况下，电路响应为等幅振荡的正弦函数，

0称为无阻尼振荡角频率。电场和磁场不断进行着完全的能量交换，但总能量并不减少，任一时刻的电路总能量都等于电路的初始储能。121）根据KCL、KVL、VCR写出二阶微分方程2）求方程特征根P1P2，由此确定方程通解（三种）3）由Uc(0+），iL(0+)确定电路方程初始条件:总结：用经典法分析二阶电路另输入响应的步骤为：4）由初始条件确定A1、A2

、或A、β待定常数，得出确定的解13二、举例：ic6Ω+12V-+UL-S6Ω+Uc-0.1HiRiL3Ω3)t=0+时，等效电路如图：14ic6Ω+12V-+6V-iR3Ω2A+UL-15例7-1如图：Us=10V，C=1uF，R=4KΩ，L=1H，当t=0时，S由1打向2，求：1）Uc、UR、i和UL，2）imaxRiC+Us-+UL-+UR-S（t=0）+Uc-12L1617例2：电路如图所示，试求零输入响应2）求出两个特征根：电路呈临界阻尼形式，设18根据初始条件求系数：求出19例3已知：C=1FL=1HR=1ΩUc(0)=1ViL(0)=1A求：Uc(t)，iL(t)RC+Uc-L+UL-+UR-20以上例子为RLC串联,注意并联的情况:(4)写出iL(t)表达式RCL(练习7-4）21例：图示电路，t<0处于稳态，t=0时，S打开1）建立S打开以后以iL

（t）为变量的微分方程及所需初始条件2）为使Uc（t）不发生振荡，试确定R的取值范围5ΩS+10V-RL2HC3FiL+Uc-2223习题：7-1，7-2，7-424$7-2二阶电路的零状态响应和阶跃响应（166）一、定义（166）：Uc（0）=0iL（0）=0二、电路分析：GC+Uc-LIs2526例7-4已知Uc(0-)=0，iL(0-)=0，G=2*10-3SC=1uF，

L=1H,is=1A,t=0时,S打开,求iL,

Uc和ic

（166）GC+Uc-LS2728三、当is为阶跃函数激励时，电路为阶跃响应，求解方法同上（零状态响应）四、若储能元件初始值不等于零，又有外加激励，电路为全响应

（零输入响应与零状态响应叠加）29例：如图所示电路，若G=10S，求阶响应解：电路方程如下其中30令is（t）=0得齐次微分方程：当G=10S时，

01GLPCLP

2=++®0idtdiGLdtidCL

LL2L2=++62512552,1±-=-±-=P电路为过阻尼响应齐次方程通解：31方程特解则方程解：根据：32由此可得故得33练习7-12如图,t=0时,S1由1打向2，，S2由2打向1，已知is1=1A，is2=5A，R=5Ω，C=0.1F,L=2H.求t≥0时的iL(t)C+Uc-LRis1is2S2②①S13435$7-3二阶电路的冲击响应（168）一、定义：二阶电路，LC零状态，冲击函数激励二、电路分析RC+Uc-L+δ(t)-iL36**冲击电压源在t=0-到0+间隔内使电感电流跃变（3）当t≥0+时，电路为零输入响应，分析过程同$7-1,（三种情况），步骤简述如下：37习题：7-5，7-107-1238思考题如图所示电路，已知R1=1Ω，R2=3Ω，L=5H，C=0.05F，is=4A，求当t=0时K打开后电感中的电流iL39404142例1：判断如图所示