黑龙江省大庆市2023年数学中考试卷(附答案)

黑龙江省大庆市2023年数学中考试卷

一、单选题

1.2023的相反数是（）

2.搭载神舟十六号载人飞船的长征二号“遥十六运载火箭于2023年5月30日成功发射升空，景海鹏、

朱杨柱、桂海潮3名航天员开启“太空出差”之旅，展现了中国航天科技的新高度.下列图标中，其文字上

方的图案是中心对称图形的是（）

山国行・撩图

航天神舟

C.9

中国火箭中国探月

3.大庆油田发现预测地质储量12.68亿吨的页岩油，这标志着我国页岩油勘探开发取得重大战略突

破.数字1268000000用科学记数法表示为（）

A.1.268Xl（ΓB∙I268χ∣O^C.∣268χ∣0'D.|268*10'

5.已知"∙∕>>0,H>,（）,则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是（）

A.（“./，）B.（-<f.bIC.（-4/.∕,ID.（<ι,b]

6.某中学积极推进学生综合素质评价改革，该中学学生小明本学期德、智、体、美、劳五项的评价得分

如图所示，则小明同学五项评价得分的众数、中位数、平均数分别为（）

博

7.下列说法正确的是（）

A.一个函数是一次函数就一定是正比例函数

B.有一组对角相等的四边形一定是平行四边形

C.两条直角边对应相等的两个直角三角形一定全等

D.一组数据的方差一定大于标准差

8.端午节是我国传统节日，端午节前夕，某商家出售粽子的标价比成本高25%,当粽子降价出售时，为

了不亏本，降价幅度最多为（）

A.20%B.25ooC.75%D.80%

9.将两个完全相同的菱形按如图方式放置，若/8」。α-/CRE-μ,则|，一（）

10.如图1,在平行四边形JH（T）中，z,-∣β（120。，已知点尸在边.18上，以Im/S的速度从点,1向

点打运动，点0在边BC上，以Vam、的速度从点/?向点C运动.若点/»,。同时出发，当点“到达

点打时，点。恰好到达点「处，此时两点都停止运动.图2是28尸0的面积]（m,I与点〃的运动时间

“、）之间的函数关系图象（点”为图象的最高点），则平行四边形.W（T）的面积为（)

Mm2)

;ɪɪ

BQC0∖/(s)

图1图2

ʌ-∣2m^B.|2&m~C.24m1D.24^3m^

二、填空题

11.为了调查某品牌护眼灯的使用寿命，比较适合的调查方式是(填“普查”或“抽样调

查”).

12.一个圆锥的底面半径为5,高为12,则它的体积为.

13.在综合与实践课上，老师组织同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动.有一张矩形纸片,48(。

如图所示，点,V在边,彳。上，现将矩形折叠，折痕为RV，点」对应的点记为点M，若点.”恰好落在

边力C上，则图中与AvD”一定相似的三角形是.

15.新高考“3+1+2”选科模式是指，除语文、数学、外语3门科目以外，学生应在历史和物理2门首选科

目中选择1科，在思想政治、地理、化学、生物学4门再选科目中选择2科.某同学从4门再选科目中

随机选择2科，恰好选择地理和化学的概率为.

I)>V6、

16.若关于X的不等式组有三个整数解，则实数O的取值范围为

∣8-2Λ+2Λ≥0----------------

17.1261年，我国宋朝数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中提到了如图所示的数表，人们将这个数

表称为“杨辉三角”.

I1(α+A),=α+∕>

I2I(cr^b)2=a2+2ab+lr

∣331(α+6)j=αj+302H3"异出5

14641(α+⅛)*=⅛∕4÷402Zr÷6<rZr+4αΔ3÷64

・∙∙•∙∙

观察“杨辉三角”与右侧的等式图，根据图中各式的规律，("，〃)-展开的多项式中各项系数之和

为.

18.如图，在AMC中，将』/?绕点4顺时针旋转(1至/*，将XC绕点A逆时针旋转口至

∕f∏Oβ<α<180°.0°<β<180°),得到"8'C',使/BdC+N87C'=l80o，我们称“/C是UBC

的“旋补三角形”，A.MC'的中线/10叫做AdBC的“旋补中线''，点A叫做“旋补中心下列结论正确的

有.

①AJBC与“8'(”面积相同;

②RCIW；

③若置AC.连接H*和CV,则∕*8('+/CCW的)：；

④若八BAC>Ifl-4-RC6.则H'CIO.

三、解答题

19.计算：l-g-2C∕M45÷ɪ.

2fιr4r

20.先化简，再求值：-----.-,其中、一I.

jr+2x-2V-4

21.为营造良好体育运动氛围，某学校用800元购买了一批足球，又用1560元加购了第二批足球，且所

购数量是第一批购买数量的2倍，但单价降了2元，请问该学校两批共购买了多少个足球？

22.某风景区观景缆车路线如图所示，缆车从点/出发，途经点打后到达山顶〃，其中400米，

BP=20()米，且,18段的运行路线与水平方向的夹角为15、，8尸段的运行路线与水平方向的夹角为

30°,求垂直高度PC.(结果精确到I米,参考数据：、ini5'0.259,co>l50*0.966.

IanI5飞0.26X)

23.为了解我校学生本学期参加志愿服务的情况，随机调查了我校的部分学生，根据调查结果，绘制出

如图统计图，若我校共有10()()名学生，请根据相关信息，解答下列问题：

人I«

I6

l4

l2

l0

8

6

4

2

0

(1)本次接受调查的学生人数为，扇形统计图中的m；

(2)求所调查的学生本学期参加志愿服务次数的平均数；

(3)学校为本学期参加志愿服务不少于7次的学生颁发“志愿者勋章”，请估计我校获“志愿者勋章”的

学生人数.

24.如图，在平行四边形,4H(7)中，E为线段CO的中点，连接4C，延长AC交于点产，

连接。尸，//CT90.

(1)求证:四边形,4Cm是矩形;

(2)若(7)13，(F=5，求四边形,4灰工的面积.

25.一次函数「加与反比例函数厂的图象交于J,8两点，点J的坐标为(∣∙2).

(2)求AalH的面积;

(3)过动点7^(r∙0∣作X轴的垂线/,/与一次函数I=-X-M和反比例函数Ik的图象分别交于

X

\两点，当.”在,V的上方时，请直接写出,的取值范围.

26.某建筑物的窗户如图所示，上半部分r∙4BC是等腰三角形，」/?If：RF:点G、

〃、尸分别是边」/?、,”.、SC的中点;下半部分四边形BCCE是矩形，BEUWWVIICD,制造

窗户框的材料总长为16米(图中所有黑线的长度和)，设E”、米，BE-VTfe.

(1)求丫与X之间的函数关系式，并求出自变量X的取值范围；

(2)当X为多少时，窗户透过的光线最多(窗户的面积最大)，并计算窗户的最大面积.

27.如图，是Oo的直径，点C是圆上的一点，(刀.4。于点。，片。交于点尸，连接.4C，

若/('平分.DIB，过点”作尸G，48于点G，交.4(,于点〃，延长西，DC交于点E.

(1)求证：(N)是OO的切线；

(2)求证：,"一IrAEAH；

4tH

（3）若MZDEA=-，求的值.

5FH

28.如图，二次函数r。丁∙ht∙＜的图象与X轴交于A,8两点，且自变量X的部分取值与对应函数值

备用图

（1）求二次函数r加的表达式；

（2）若将线段48向下平移，得到的线段与二次函数〕/n,'的图象交于/）,0两点（∕J在

。左边），/?为二次函数.1-nL6,＜的图象上的一点，当点0的横坐标为m,点/?的横坐标为

,〃+、,，时，求IanNRF0的值；

（3）若将线段先向上平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到的线段与二次函数

「l（at•八,＜）的图象只有一个交点，其中，为常数，请直接写出，的取值范围.

答案

L【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】D

10.【答案】C

11.【答案】抽样调查

.【答案】

12IoOJt

13.【答案】λ∖fCB

14.【答案】|)1,3

15.【答案」

6

16.【答案】-3≤a<-2

17.【答案】128

18.【答案】①②③

L

19.【答案】解：原式=-l+√i-2×s-+2

2

=-l+v2V2+2

=1.

20.【答案】解：-...-+-≤

Λ→2V-2X1-4

2*.4-

=TrFR+(-2)

2x(x-2)X(Jr+2)4x

=(x÷2)(x-2)^(x÷2)(x-2)+(x+2Mx-2)

2x1-4X-X2-2J+4.r

=^~(x÷2)(x-2)

xj-2x

=(x+2)(x-2)

二X(K-2)

(x+2)(x-2)

X

-,

x⅛2

当工二I时，原式二—1」.

1÷23

21.【答案】设第一批足球单价为X元，则第二批足球单价为(K2)元,

解得：x=80,

经检验：IXO是原分式方程的解，且符合题意，

则第二批足球单价为：1-2KO-L78,

.∙.该学校两批共购买了**JS6030,

8078

答：该学校两批共购买了30个.

22.【答案】解：过点8作BDɪPC于D，作Hf.JC于£,则四边形/X7TB为矩形,

在RS∙4HE中，4=15°，HinA=—,

AB

则EE=/8s加42400X0.259=103.6(米)，

.DCRE103.6米，

在RuPffD中，ZPBD=30°,8P=200米,

则IBr=IOO米，

2

ΛPC=PD+DC=100+103.6»204米.

答:垂直高度/C约为204米.

23.【答案】(1)40；25

(2)解：根据题意可得：

5χ4+6χ8+7χ∣5+8×10÷9χ3

所调查的学生本学期参加志愿服务次数的平均数为:7（次）；

40

（3）解：根据题意得：

o7

（37.5%.-25%÷7.5o）χl0（J0-00（人），

答：我校获“志愿者勋章”的学生人数是700人.

24.【答案】（1）四边形AHC〃是平行四边形，

ΛAD∖∖BC,

:∙£DAF-ZAFC，ZADC«乙DCF，

为线段CD的中点，

.,.DECE，

λADESAFCT，

.∙.四边形,4177）是平行四边形,

；/4（T90,，

.∙.平行四边形［（/7）是矩形.

（2）解：过点E作EG一.4C于点G,

：四边形4HC/)是平行四边形，

♦♦.I。BC`

：四边形4(77)是矩形，

ʌAD-CF，

ʌADBCCF5.

VCD=13，

∙∙DF=√I3-5,=12，

•••四边形.4伙N的面积等于Si+5…，

VS^=-x.4(-/K=-!-X∣2X5=3O,S...=-Xy4C-(//,

•4OT)2λ*2

：点E是对角线的中心，

：.GEJxO=',

22

ΛSκr=i×4CχGE=lχ∣2χp∣5,

•••平行四边形ABCE的面积为：3f)-∣545.

25.【答案】(1)解：把川1.2)代入一次函数J-V∙m,

得-I-21

解得：二；，

一次函数的解析式为：J=t∙"

把4(1.2)代入反比例函数V”,

X

得上=2，

I

解得：A2，

二反比例函数的解析式为：I=-；

X

fv≡-x+3

(2)解：联立2,

仁

X=ILK=2

解得：、或•，，

y=2[y=I

.8(2,1),

令直线,4。与X交于点C,如图，

当P=O时，-v+30,

解得：κ=3,

(13.0),

≡1..∙-∣OC∙J.=→3×2-∣χ3χ∣=∣

S.“MTS.“JC∙'.*MOCΛ4

(3)解：由图象可得:

当M在、的上方时，，的取值范围为：∕<0或l<∕<2∙

26.【答案】(1)∙.∙四边形8CDE是矩形，

：.RC∖DE,

∙/BtIUH∖fXHCD,

ΛBE-U-MN-CD=r.

：ABAC-厂是边HC的中点，

二BCDEIx,AF1BC，

'`AFzRF3：4，

：."=主，

4

：.AB=AC≈>∣BFiAF1

••♦点G、〃、尸分别是边4/?、XG的中点,

..FG=FH=-AB=-，

28

SJr5x3x

Λ4ι-∣6-2V>2--«2-—>2--，

844

(2)设面积为S,

.∙.当K'时，窗户透过的光线最多(窗户的面积最大)，最大面积为3；.

77

27.【答案】(1)连接OC

∙.∙∕C平分一DAB，

.∙∙mc=N78，

•04OC，

：.ZCAB/.OCA，

，Z.DACZCKA，

ΛAD∖∖(X',

：CD1,AD，

∙,∙/D/OCE90。，

.∙.(7)是OO的切线.

(2)证明，如下：

由(1)得，∕0Cf∙9Oo，

∙∙∙∕0∕C=∕C4B，

,/FG√AR，

.,./FGAWT,

∙'∙.4HFNC∕8+90o，

∙.∙ZACE/0(1+90,

—ACESAAHF，

.ACΛE

•∙，

AllAF

ʌACAFAEAU.

(3),.∙sιnZDEA=4,

5

.OC4

・・二,

OE5

设Oo的半径为41,

:.0E5t,

∙∙CE=、位五=3ι，

VAEOA+OE9v，

436t27

ΛD=-χ9χ=κ,DE=LtEID=~\,

555

.DE-DC+CE，

12

/.DC=~r,

5

VHI/),/)(H：+用，

.«呵，

5

VΔ.4C∕?'Δ.4∕∕F，

I2√IO

二1〃AC5、4而.

~FH~~CE~3x5

28.【答案】(1)解：由表格可知，二次函数I心：的图象经过点(-1叫，(O,3),(I,4),

代入UItx2♦h∖►(得到

a-b，C«O

c=-3,

α∙b+c=-4

解得2,

c=-3

.∙.二次函数j=ɑr'+Zn+c的表达式为Ll-Zv3；

(2)如图，连接PR,QR,过点R作Alf一尸0交尸Q的延长线于点M,

•.♦点0的横坐标为，〃，

，0(刑，m^—2M>—3)>

L-t2V-3=(V-I)2-4

.∙.抛物线的对称轴为直线I1,

：点P与点Q关于直线XI对称，

设点〃("，∙n-2m-3),

则，“1