2023-2024学年黄石市重点中学九年级上册数学期末复习检测试题含解析

2023-2024学年黄石市重点中学九上数学期末复习检测试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

DE

1.如图，A〃与CD相交于点E,点k在线段8c上，5.AC//EF//DB,若BE=5,BF=3,AE=BC,则一的

2

3

2.若点A（-1,力），B（1,j2）,C（3,%）在反比例函数尸-的图象上，则》，如》的大小关系是（）

A.B.J2<J1<J3C.J2<J3<J1D.J3<J2<J1

3.如图，在A48C中，点。在8c边上，连接A£）,点G在线段上，GEHBD,且交AB于点E,GF//AC,

且交CD于点F,则下列结论错误的是（）

BDFC

AECFDFDGFGEGAECF

AB~CDCF~AGAC~BDBE~DF

4.在校田径运动会上，小明和其他三名选手参加100米预赛，赛场共设1,2,3,4四条跑道，选手以随机抽签的方

式决定各自的跑道.若小明首先抽签，则小明抽到1号跑道的概率是（）

1111

A.—B.-C.-D.一

16432

5.若x=5是方程九2一3%+m=0的一个根，则m的值是（）

B.5C.10D.-10

6.已知关于x的方程⑴ax2+x+l=0(2)X2+5X=2⑶(x+l)(2x-5)=0(4)/=0，其中一元二次方

程的个数为（）个.

B.2C.3D.4

7.下图中①表示的是组合在一起的模块，在②®④⑤四个图形中，是这个模块的俯视图的是（)

8.已知线段AB=1,C是线段AB的黄金分割点，则AC的长度为（)

V5-1R3-V5C.三1或上诙D.

A.D.------以上都不对

2222

9.下列命题是真命题的是（）

A.如果a+b=0)那么a=b=0B.J比的平方根是±4

有公共顶点的两个角是对顶角D.等腰三角形两底角相等

在反比例函数y=三心图像的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，则b的取值范围是（

10.)

X

A.b=3B.b>0C.b>3D.b<3

11.某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽取了3（）名学生测试11分钟仰卧起坐的次数，统计结果并绘制成

如图所示的频数分布直方图.已知该校九年级共有150名学生，请据此估计，该校九年级1分钟仰卧起坐次数在

30-35次之间的学生人数大约是（）

频数分布直方图

A.20B.25

C.5()D.55

12.若正六边形的边长为6,则其外接圆半径为（）

A.3B.3叵C.3GD.6

二、填空题（每题4分，共24分）

13.如图，在矩形ABC。中，AD=8,对角线AC与8D相交于点。，AELBD,垂足为点E,且AE平分NS4C,

则AB的长为.

14.将半径为12,圆心角为120。的扇形围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面圆的半径为一.

15.如图所示是由若干个完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，则这个几何体最少是由______个正

方体搭成的。

主视图的度图

16.如图，AC是矩形ABCD的对角线，（DO是AABC的内切圆，现将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，使点D与

点O重合，折痕为FG,点F,G分别在AD,BC上，连结OG,DG,若OG_LDG,且。O的半径长为1,贝！|BC+AB

的值

x2尤+y

17.如果一那么---=___________.

y3y

4

18.如图，点A是反比例函数y=-（x>0）的图象上一点，直线y="+〃过点A与）’轴交于点3,与x轴交于点C.

X

过点A做A£>_Lx轴于点。，连接80,若的面积为3,则.80。的面积为.

三、解答题（共78分）

19.（8分）如图，在圆。中，弦43=8,点。在圆0上（。与人，B不重合），联结C4、CB,过点。分别作0DJ_4C,

OELBC,垂足分别是点。、E.

（1）求线段。石的长；

（2）点。到AB的距离为3,求圆。的半径.

20.（8分）如图,在平面直角坐标系*0丫中,直线丁=—%—4与x轴，轴分别交于点A和点B.抛物线y=av2+"+c

经过A,B两点，且对称轴为直线》=一1,抛物线与x轴的另一交点为点C.

（1）求抛物线的函数表达式;

（2）①设点E是抛物线上一动点，且点E在直线AB下方.当4ABE的面积最大时，求点E的坐标，及4ABE面积的

最大值S；

②抛物线上是否还存在其它点M,使4ABM的面积等于①中的最大值S,若存在，求出满足条件的点M的坐标；若不存

在，说明理由;

BF的最小值.

21.（8分）把大小和形状完全相同的6张卡片分成两组，每组3张，分别标上1、2、3,将这两组卡片分别放入两个

盒子中搅匀，再从中随机抽取一张.

（1）试求取出的两张卡片数字之和为奇数的概率;

（2）若取出的两张卡片数字之和为奇数，则甲胜；取出的两张卡片数字之和为偶数，则乙胜；试分析这个游戏是否公

平？请说明理由.

22.（10分）甲、乙、丙三个球迷决定通过抓阉来决定谁得到仅有的一张球票.他们准备了三张纸片，其中一张上画

了个五星，另两张空白，团成外观一致的三个纸团.抓中画有五角星纸片的人才能得到球票.刚要抓阉，甲问：“谁

先抓？先抓的人会不会抓中的机会比别人大？”你认为他的怀疑有没有道理？谈谈你的想法并用列表或画树状图方法

说明原因.

23.(10分)如图，在长方形ABCD中，AB=6cm,AD=2cm,动点P、。分别从点A、。同时出发，点P以2

厘米/秒的速度向终点3移动，点。以1厘米/秒的速度向。移动，当有一点到达终点时，另一点也停止运动.设运动的

⑴当f=l秒时，四边形3CQP面积是多少？

⑵当f为何值时，点P和点Q距离是3cm?

(3)当，=时，以点P、Q、。为顶点的三角形是等腰三角形.(直接写出答案)

24.(10分)计算：|1-731+(2019-5072)°-(y)-2

25.(12分)如图，在平面直角坐标系中，直线y二一*与双曲线>=人相交于A(-2,。)、B两点，BC_Lx轴，垂足

为C.

(1)求双曲线丫=^与直线AC的解析式；

x

(2)求△ABC的面积.

26.如图，A3是。。的直径，OO垂直弦AC于点E,且交。。于点O,F是A4延长线上一点，若NCDB=NBFD.

(1)求证：FD//AC；

(2)试判断尸。与。。的位置关系，并简要说明理由；

(3)若48=1(),AC=8,求。尸的长.

D.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、A

BEBF

【分析】根据平行线分线段成比例定理得——=—不可求出BC的长，从而可得CF的长，再根据平行线分线段成比例

ABBC

DEBF

定理得k=h，求解即可得•

CECF

【详解】AC//EF

BEBF

'AB-SC

又BE=5,BF=3,AE=BC

：.AB=AE+BE=BC+5

5315

—,解得

BC+5BC2

9

;.CF=BC—BF=3

2

又EF//DB

•_D__E____B__F____3___2_

-CE-CF-9^-3

2

故选：A.

【点睛】

本题考查了平行线分线段成比例定理，根据定理求出BC的长是解题关键.

2、C

【解析】将点A(-1,yi),B(1,y2),C(3,y3)分别代入反比例函数,，并求得yI、y2,y3的值，然后再

y=--

来比较它们的大小.

【详解】根据题意，得

»即yi=5,

%=三=5

，即y2=・5,

力=Y=-S

,即

T・I

%=7=一£为”；

•'•y2<y3<yi；

故答案是：C.

【点睛】

本题考查的知识点是反比例函数图象上点的坐标特征，解题关键是熟记点的横纵坐标满足反比例函数的解析式.

3,C

【分析】根据平行线截得的线段对应成比例以及相似三角形的性质定理，逐一判断选项，即可得到答案.

（详解】VGE//BD,GF//AC,

.AEAGCF

••布一而一五’

.".A正确，

'：GF//AC,

.DFDG

"CF-AG*

r.B正确，

VADFG-ADCA,AAEG〜AABD,

.FGDGEGAG

**AC-ZM*~BD~~AD'

.FGEG,

♦♦*=1，

ACBD

.•.c错误，

'：GE//BD,GF//AC,

.AEAGCF

，D正确，

故选c.

【点睛】

本题主要考查平行线截线段定理以及相似三角形的性质定理，掌握平行线截得的线段对应成比例是解题的关键.

4、B

【详解】解：小明选择跑道有4种结果，抽到跑道1只有一种结果，小明抽到1号跑道的概率是,

4

故选B.

【点睛】

本题考查概率.

5、D

【分析】先把x=5代入方程3x+m=0得到关于m的方程，然后解此方程即可.

【详解】解：把x=5代入方程f一3x+〃?=0得到25-3x5+m=0,

解得m=-l.

故选：D.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.

6,C

【分析】根据一元二次方程的定义逐项判断即可.

【详解】解：(1)ax2+x+l=0中a可能为0,故不是一元二次方程；

(2)f+5x=2符合一元二次方程的定义，故是一元二次方程；

(3)(x+l)(2x—5)=0,去括号合并后为2x2—3x—5=0,是一元二次方程；

(4)x2=0,符合一元二次方程的定义，是一元二次方程；

所以是一元二次方程的有三个，

故选：C.

【点睛】

本题主要考查一元二次方程的定义，即只含有一个未知数且未知数的次数为2的整式方程，注意如果是字母系数的方

程必须满足二次项的系数不等于0才可以.

7、A

【详解】②是该几何体的俯视图；③是该几何体的左视图和主视图；④、⑤不是该几何体的三视图.

故选A.

【点睛】

从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，看不到的

线画虚线.

8、C

【分析】根据黄金分割公式即可求出.

【详解】•••线段AB=1,C是线段A8的黄金分割点，

当AC〉BC,

.ACV5-1>/5-1

••AC=-------AB=--------；

22

当AC<BC,

22

•AoRC1>/S—13—>75

22

故选：C.

【点睛】

此题考查黄金分割的公式，熟记公式是解题的关键.

9、D

【详解】解：A、如果a+方=0,那么a=6=0,或a=-仇错误，为假命题；

B、痂=4的平方根是±2,错误，为假命题；

C、有公共顶点且相等的两个角是对顶角，错误，为假命题；

D、等腰三角形两底角相等，正确，为真命题；

故选D.

10、C

【分析】由反比例函数y的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，可得3-bVO,进而求出答案，作出

X

选择.

【详解】解：•.•反比例函数y=字的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，

X

A3-b<0,

Ab>3,

故选C.

【点睛】

考查反比例函数的性质和一元一次不等式的解法，掌握反比例函数的性质是解决问题的关键.

11,B

（分析］用样本中次数在30〜35次之间的学生人数所占比例乘以九年级总人数可得.

【详解】解：该校九年级1分钟仰卧起坐次数在30〜35次之间的学生人数大约是卷x150=25（人），

故选：B.

【点睛】

本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研

究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.

12、D

【分析】连接正六边形的中心和各顶点，得到六个全等的正三角形，于是可知正六边形的边长等于正三角形的边长，

为正六边形的外接圆半径.

【详解】如图为正六边形的外接圆，ABCDEF是正六边形，

AZA0F=10°,•.•0A=0F,...△AOF是等边三角形，.\OA=AF=1.

所以正六边形的外接圆半径等于边长，即其外接圆半径为1.

故选D.

【点睛】

本题考查了正六边形的外接圆的知识，解题的关键是画出图形，找出线段之间的关系.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、处.

3

【分析】由矩形的性质可得AO=CO=BO=DO,可证AABE丝ZkAOE,可得AO=AB=BO=DO,由勾股定理可求AB的

长.

【详解】解：..•四边形ABCD是矩形

AA0=C0=30=£）0,

：AE平分N840

/.ZBAE=ZEAO,且=ZAEB=ZAEO,

AAASEMOE(AS4)

:.AO=AB,且AO=OB

AO=AB=BO^DO,

:.BD=2AB,

■:AD2+AB2^BD2>

•\M+AB2=4AB2,

：.ABM

3

故答案为量I.

3

【点睛】

本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，熟练运用矩形的性质是本题的关键.

14、1

【分析】设圆锥的底面圆的半径为r,利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形

的半径等于圆锥的母线长和弧长公式可得到关于r的方程，然后解方程即可.

【详解】设圆锥的底面圆的半径为r,

1207x12

根据题意得277

180

解得r=l,即这个圆锥的底面圆的半径为1.

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了圆锥的计算，熟练掌握弧长公式，根据扇形的弧长等于圆锥底面的周长建立方程是解题的关键.

15、5

【分析】易得这个几何体共有3层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由主视图可得第二层、第三层立方体最少的

个数，相加即可.

【详解】结合主视图和俯视图可知，第一层、第二层最少各层最少1个，第三层一定有3个，

•••组成这个几何体的小正方体的个数最少是1个，

故答案为：1.

【点睛】

考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查.

16、4+273

【分析】如图所示：设圆O与BC的切点为M,连接OM.由切线的性质可知OM_LBC,然后证明△OMG且4GCD,

得至IJOM=GC=3,CD=GM=BC-BM-GC=BC-3.设AB=a,BC=a+3,AC=3a,从而可求得NACB=20。，从而得到

—,故此可求得AB=g+l，贝!]BC=W+2.求得AB+BC=4+2A/L

BC3

【详解】解：解：如图所示：设圆0与BC的切点为M,连接OM.

TBC是圆O的切线，M为切点,

.•.OM±BC.

.*.ZOMG=ZGCD=90o.

由翻折的性质可知：OG=DG.

VOG±GD,

/.ZOGM+ZDGC=90o.

又TZMOG+ZOGM=90°,

二ZMOG=ZDGC.

在AOMG和AGCD中，

ZOMG=ZDCG=90°

<NMOG=ZDGC,

OG=DG

/.△OMG^AGCD.

/.OM=GC=3.

CD=GM=BC-BM-GC=BC-3.

VAB=CD,

/.BC-AB=3.

设AB=a,则BC=a+3.

•圆O是AABC的内切圆，

.,.AC=AB+BC-3r.

；.AC=3a.

.•—■

AC2

.•.ZACB=20°.

A3=6+1,BC=A3+2=e+3,

AAB+BC=4+2yf3.

故答案为：4+2百.

考点：3、三角形的内切圆与内心；3、矩形的性质；2、翻折变换（折叠问题）

5

17、-

3

【解析】x2根据和比性质，得一x+y-=^3—+2=^5,

y3y33

故答案为g.

1fi-3+V33

lo>--------

2

【分析】先由△BOC的面积得出左=生①，再判断出△BOCs^ADC,得出/々+,力=4②，联立①②求出必，即

6

可得出结论.

【详解】设点A的坐标为）。>0），

4

:.AD=—,OD=a

a9

・・•直线>=丘+〃过点A并且与两坐标轴分别交于点B,C,

.•.8（0,b）,

:.BO=h,OC=—,

k

,.,△BOC的面积是3,

11b

：.SBOC=-O8.OC=-xtxb=3，

BOt22k

b2=6k9

:.k上①

6

：AD，x轴，

，OB〃AD,

.'.△BOC^AADC,

.PCOB

•■=9

CDAD

b

•工一b

•〃*+一b~l'

ka

+=4②，

联立①@解得，出?=一3-屈(舍)或。〃=—3+庖，

_

.c_।1_3+^/33

,,SBOD=OB=-ab=--

故答案为：-3+届.

2

【点睛】

本题是反比例函数与几何的综合题，主要考查了坐标轴上点的特点，反比例函数上点的特点，相似三角形的判定和性

质,得出a/+ah=4是解本题的关键.

三、解答题(共78分)

19、(1)DE=4;(2)圆。的半径为1.

【分析】(1)利用中位线定理得出从而得出DE的长.

2

(2)过点。作O”LAB,垂足为点H,0”=3,联结。4,求解出AH的值，再利用勾股定理，求出圆。的半径.

【详解】解(1)•••O。经过圆心。，OD1AC

...AD^DC

同理：CE=EB

:.。石是AABC的中位线

:.DE=-AB

2

VAB=8

DE=4

(2)过点。作OH_LAB,垂足为点H,OH=3,联结。4

•••。〃经过圆心。

AH=BH=-AB

2

•；AB=8

：.AH=4

在mMHO中，AH2+OH2=AO2

：.AO=5

即圆。的半径为1.

【点睛】

本题考查了三角形的中位线定理以及勾股定理的运用，是较为典型的圆和三角形的例题.

20、(1)y=^x2+x-4；(2)E(-2,-4),4；②存在，陷(一2+2夜,一2夜);“2(-2-20,2夜)；(3)26+1

【分析】(1)求出AB两点坐标，利用待定系数法即可求解；

(2)①设点E的坐标为/+"2+4),当△ABE的面积最大时，点E在抛物线上且距AB最远，此时E所在直

线与AB平行，且与抛物线只有一个交点.设点E所在直线为/：y=-x+b,与二次函数联立方程组，根据只有一个交点，

得A=0,求出b,进而求出点E坐标；

②抛物线上直线AB上方还存在其它点M,使AABM的面积等于①中的最大值S,此时点M所在直线/'与直线AB平

行，且与直线/到直线AB距离相等，求出直线/‘解析式，与二次函数联立方程组，即可求解；

(3)如图，作NOBG=60。，交x轴于点G,作FP_LBG,于P,得到CF+走8/=C/+尸尸，所以当C、F、P

2

在同一直线上时，。尸+走3/;'=€7?+/>/有最小值，作CH_LGB于H,求出CH即可.

2

【详解】解：(1)在>=—%-4中分别令x=0,y=0,可得点A(-4,0),B(0,-4),

2a

根据A,B坐标及对称轴为直线x=-1,可得方程组16〃-4〃+c=0

c=-4

a=—

2

解方程组可得”=1

c=-4

...抛物线的函数表达式为y=gV+x-4

(2)①设点E的坐标为+当AABE的面积最大时,

点E在抛物线上且距AB最远，此时E所在直线与AB平行，且与抛物线只有一个交点.设点E所在直线为1：y="x+b.

y=-x+b

联立得方程12,消去y

y=-x~+x-4

I2

^-X2+2X-4-/?=0,据题意A=22—4X'(-4—份=0；

22

解之得b=-6,直线/的解析式为尸土6,

y=-x-6

x=-2

联立方程12/解得

y=—x+x-4y=-4

2

二点E(-2,-4),

过E作y轴的平行线可求得△ABE面积的最大值为4.

②抛物线上直线AB上方还存在其它点乂,使4ABM的面积等于①中的最大值S,此时点M所在直线/'与直线AB平

行，且与直线/到直线AB距离相等，易得直线/'是直线1向上平移4个单位,

解析式/'为产-x-2,与二次函数联立方程组可得

y=-x-2Xy-—2+2\/2x?-―2-25/2

方程组1)/解之得，

y=—x+x-4y=-2A/2.=20

2

存在两个点，陷(—2+20,—2夜);检(—2-20,20)

(3)如图，作NOBG=60。，交x轴于点G,作FPLBG于P,

则△8FP是直角三角形,

APF=5F.sinZPBF=BF.sin600=—BF,

2

•••CF+—BF=CF+PF,

2

.•.当C、F、P在同一直线上时，+=+有最小值，

2

作CHJ_GB于H,

在中，VZOBG=60°,

ZOGB=30°,OG=OB.tanZOBG=48，

VA(-4,0),抛物线对称轴为直线x=—1,

...点C坐标为(2,0),

•••GC=OG+OC=46+2,

/.在R4CG”中，C〃=CG・sinNCG”=卜6+2)xg=26+l,

:.CF+—BF的最小值为2百+1.

2

【点睛】

本题为二次函数综合题，考查了待定系数法，二次函数与一元二次方程关系，二次函数与面积问题，三角函数，求两

线段和最小值问题.理解好函数与方程(组)关系，垂线段最短是解题关键.

4

21、(1)-(2)不公平

【解析】试题分析：(1)依据题意画树状图法分析所有等可能和出现所有结果的可能，然后根据概率公式求出该事件

的概率；

(2)根据(1)中所求，进而求出两人获胜的概率，即可得出答案.

解：（1）画树状图得:

123

小/N不

123173123

由上图可知，所有等可能结果共有9种，其中两张卡片数字之和为奇数的结果有4种.

・D4

9

（2）不公平；

理由：

由（1）可得出：取出的两张卡片数字之和为偶数的概率为：

9

..4~5

99

二这个游戏不公平.

考点：游戏公平性；列表法与树状图法.

22、甲的怀疑没有道理，先抓后抓抓中的机会是一样的，图表见解析

【分析】先正确画出树状图，根据树状图求出每人抓到五星的概率即可解答.

【详解】答：甲的怀疑没有道理，先抓后抓抓中的机会是一样的.

用树状图列举结果如下：

开始

乙

丙空2空1空2五五空2

从图中发现无论三个人谁先抓阉，抓到五星纸片的概率都是一样的，各为g.

【点睛】

本题考查了游戏的公平性：判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否

则就不公平.

23、（1）5厘米2；（2）如或秒或上好秒；（3）q以11秒或1.2秒或士亚秒或上3秒.

33322

【分析】（1）求出BP,CQ的长，即可求得四边形BCQP面积.

(2)过Q点作QHJ_AB于点H,应用勾股定理列方程求解即可.

(3)分PD=DQ,PD=PQ,DQ=PQ三种情况讨论即可.

【详解】(1)当t=l秒时，BP=6-2t=4,CQ=t=l,

/.四边形BCQP面积=g(4+l)x2=5厘米5

(2)如图，过Q点作QHJ_AB于点H,贝!JPH=BP-CQ=6-3t,HQ=2,

根据勾股定理，得32=22+(6-3。)解得『=吟5.

...当r=25秒或r=正正秒时，点p和点Q距离是3cm.

(3)VPD2=22+(2/)2=4+4产,。Q=6—r,PQ2=2?+(6—3。2=9产-367+40,

当PD=DQ时，4+4产=(6—解得t=-6+；屈或/=-6一；而(舍去)；

当PD=PQ时，4+4/=9产—367+40,解得1=1.2或f=6(舍去)；

当DQ=PQ时，(6-/)2=9--36/+40,解得/=圭亚或『=土正.

综上所述，当