河南省驻马店市平舆县2023-2024学年九年级上学期期末数学模拟试卷

2023-2024学年河南省驻马店市平舆县九年级（上）期末数学模

拟试卷

选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

2.（3分）下列事件属于必然事件的是（）

A.足球比赛中梅西罚进点球

B.小强在校运会上100米比赛的成绩为5秒

C.今年宁波的冬天不下雪

D.实心的铁球会在水中下沉

3.（3分）如图，点P1〜P8是。O的八等分点.若APlPbPl,四边形P3P4P6P7的周长分别

为a,b,则下列正确的是（）

4.（3分）如图，已知矩形ABCD的四个顶点都在双曲线y岩上，BC=2AB,则矩形ABCD

的面积为（）

A.18B.32C.36D.72

5.（3分）判断方程27-6x-3=0的根的情况是（）

A.有两个相等的实数根

B.有两个不相等的实数根

C.没有实数根

D.只有一个实数根

6.（3分）如图，。。的弦A3、CD的延长线交圆外于点E,若/4?C=100°,NBCD=

20°,则NE的大小是（）

A.20°B.25°C.30°D.50°

ZE3

7.（3分）如图，已知为△ABC的角平分线，DE〃AB交AC于E,如果屹；=?那么

BD：8c等于（）

A.3：5B.5：3C.8：5D.3：8

8.（3分）如图，抛物线y=/+6x+cQW0）经过点（2,0）,对称轴为直线x=-1.下列

结论：①abc>0；②8。+。=0；③对于任意实数相，总有aCm2-1）+b（m+1）WO；④

对于a的每一个确定值，若一元二次方程cu?+bx+c=P（P为常数，且P>0）的根为整

数，则P的值有且只有三个，其中正确的结论是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

9.（3分）抛物线y=-2（x+2）2-1（-3W尤W1）,则函数y的最小值与最大值的和是（）

A.-1B.-10C.-18D.-20

10.（3分）如图，边长为1的正六边形4BCDEF放置于平面直角坐标系中，边A8在x轴

正半轴上，顶点F在y轴正半轴上，将正六边形ABCDEF绕坐标原点。逆时针旋转，每

次旋转90°,那么经过2023次旋转后，顶点。的坐标为（)

□

C.(V3,-各

B.(2)-V3)D.，一2）

二.填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）

11.（3分）若点尸（%+1,》-1）关于原点的对称的点。的坐标为（3,-2）,则无+>=.

12.（3分）反比例函数y=］的图象经过点（遍，-V3）,那么左=.

13.（3分）已知圆锥的底面直径为6cm,母线长为4c那么圆锥的侧面积为.

14.（3分）航天飞机从某个时间/秒开始，其飞行高度为/?=-10?+700什21000（单位：英

尺），对人而言不低于31000英尺时会感觉到失重，则整个过程中能体会到失重感觉的时

间为秒.

15.（3分）如图，矩形。EFG的边EF在△ABC的边BC上，点。在边48上，点G在边

AD

AC上，△AOG的面积是40,ZXABC的面积是90,则——的值为

BD-------

三.解答题（共8小题，满分75分）

16.（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△A8C的三个顶点的坐标分别为A（-3,5）,

8(-2,1),C(-1,3).

（1）若△ABC经过平移后得到△4B1C1,已知点Ci的坐标为（4,0）,画出△481C1,

并写出点4的坐标；

（2）将△ABC绕着点。按逆时针方向旋转90°得到282c2,画出△A2B2C2,并写出

点C2的坐标；

（3）求出（2）中点A旋转到点42所经过的路径长.

17.（9分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=/-4x+3,我们把横、纵坐标都是整

数的点叫做整点.

（1）将该抛物线与直线y=x+l所围成的封闭区域（不含边界）记为W1,求W1内整点

的个数；

（2）将抛物线沿无轴翻折得到新的抛物线yi,将原抛物线与新抛物线围成的封闭区域（包

含边界）记为卬2,求卬2内整点的个数；

（3）将抛物线向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度后，得到一个新抛物线

将新抛物线”，与双曲线y=*直线y=3(xWl)围成的封闭区域(不含边界)记

为W3,求胸内整点的个数.

18.(9分)如图，A8是。。的直径，CD是。。的一条弦，CDLAB,直线CE为。。的切

线，CE交AB的延长线于点E,连接。8、BC、CA.

(1)求证：/BDC=/BCE；

(2)连接。0,延长。。交AC于点R延长。8交CE于点G.当尸为AC的中点时，

求证：DGLCE-,

(3)若。。的半径为6,在(2)的条件下，求图中阴影部分面积.

19.(9分)如图，一次函数y=ax+6(aWO)的图象与反比例函数y=((AWO)的图象相

交于A,2两点，与x轴，y轴分别交于C,。两点，tan/OCO=2,过点A作无轴

于点E,若点C是OE的中点，且点A的横坐标为-6.

(1)求该反比例函数和一次函数的解析式；

(2)连接£»,求△&£)£的面积.

20.(9分)育光中学为美化校园，准备在东西长32根、南北宽20m的长方形土地上，修筑

分别为东西与南北方向两条宽度相等的长方形水泥道路，余下部分作为花坛，并且使花

坛的总面积为540加2.

(1)请为学校设计出尽可能多的方案，并对各方案的优劣进行说明(画出草图)；

(2)如果设道路的宽为了如列出各种方案中关于x的方程，并求出x的值.

21.(10分)如图，在等边三角形ABC中，点。、E、尸分别在边A3、BC、CA上，且

BE=CR找出图中所有相似的三角形(不要求证明).

22.(10分)如图，点4),B(3,6)是直线AB与反比例函数y=弓(久＞0)图象的两个

交点，AC_Lx轴，垂足为点C,已知。(0,1),连接AD,BD,BC.

(1)求反比例函数和直线的解析式；

(2)△ABC和△A3。的面积分别为Si,S2,求S2-S1.

23.(11分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数州=丘+6的图象与反比例函数为=日的

图象交于点A(1,5)和点8(m,1).

(1)求反比例函数的表达式和根的值；

n

(2)当尤＞0时，根据图象直接写出不等式-2kx+b的解集；

x

(3)若经过点8的抛物线的顶点为A,求该抛物线的解析式.(结果用一般形式表示)

2023-2024学年河南省驻马店市平舆县九年级（上）期末数学模

拟试卷

参考答案与试题解析

一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.【解答】解：A.该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

B.该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故选项符合题意；

C.该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

D.该图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意.

故选：B.

2•【解答】解：A、足球比赛中梅西罚进点球，是随机事件，选项不合题意；

8、小强在校运会上100米比赛的成绩为5秒，属于不可能事件，选项不合题意；

C、今年宁波的冬天不下雪，是随机事件，选项不合题意；

。、实心的铁球会在水中下沉，属于必然事件，选项符合题意；

故选：D.

3.【解答】解：连接P4P5,P5P6.

P

:点Pl〜P8是。O的八等分点，

P3P4—P4P5=P5P6=P6P7,P1P7=P1P3=P4P6，

.,.b-a=p3P4+P7P6-P1P3,

:尸P54+P5P6>尸4P6,

3P4+P7P6>P1P3,

:.b-<7>0,

故选：A.

4.【解答】解：过B点作轴，轴〃CN,

6

设点A(m,-),(m>0),

m

66

根据矩形和双曲线的对称性可得，B(一,m),C(-m,——

mm

•・•矩形A5CD中，ZABC=90°,

・•・NCBN+/ABM=/CBN+NBCN,

：./ABM=/BCN,

■:/AMB=/BNC=90°,

・•・AABMs^BCN,

.BMAB1

,•CN~BC~2"

：.2BM=CN,

66

.'.2(——m)=(一+m),

mm

解得m=A/2,

AA(V2,3V2),B(3V2,V2),

由两点间距离公式可得，AB=J(V2—3-\/2)2+(3-\/2—V2)2=4,

.,.BC=2A8=8,

矩形ABC。的面积=42X40=4X8=32,

故选：B.

5.【解答］解：：△=(-6)2-4X2X(-3)=60>0,

；•方程有两个不相等的实数根.

故选：B.

6.【解答】解：•.•/AOC=100°,NA8C与NAOC所对弧为同弧,

1

AZABC=^ZA0C=5Q°,

・・・NA3C为△3CE的外角，

：.ZE=ZABC-ZBCE=50°-20°=30°.

故选：C.

7•【解答】W：9：DE//AB,

BDAE3

DC~EC~5’

BD3

••一，

BC8

故选：D.

8.【解答】解：,・,抛物线(aWO)经过点(2,0),对称轴为直线x=-l,

•心二”解得仁,

・'・抛物线y=a^+bx+c为y=ax1+2ax-8〃，

由图可知：〃<0,

；・b=2a<0,c=-8a>Of

abc>0,故①正确；

由c=-8。得8〃+c=0,故②正确；

■：a(m2-1)+b(m+1)

=a(m2-1)+2a(m+1)

—a(m+1)(m-1)+2a(m+1)

=a(m+1)(m-1+2)

=a(m+1)2,

且aVO,(m+1)220,

••a(m+1)240,即。(m2-1)+b(m+1)WO,故③正确；

・・,抛物线尸凉+云+。与直线尸p(尸为常数，且尸>0)交点横坐标为整数，对称轴是

直线了=-1,且抛物线(aWO)经过点(2,0),

・•・交点横坐标可能是-1,0或-2,1或-3,

，尸的值有且只有三个，故④正确；

故选：D.

9.【解答】解：,・・抛物线丁=-2(x+2)2-1中的〃=-2<0,

・•・该抛物线开口向下.

又由抛物线y=-2G+2)2-1知，该抛物线的对称轴是直线x=-2,且顶点坐标是(-

2,-1).

当x=-2时，y最大值=-1.

V|-3-(-2)|<|1-(-2)I，

・••当％=1时,y最小值=y=-2(1+2)2-1=-19.

-1-19=-20.

故选：D.

10.【解答】解：连接AO,BD,

在正六边形A8CDEF中，A8=A尸=1,AD=2,NABD=90°,ZE4B=120°,

：.BD=7AD?-AB2=V3,ZOAF=60°,

在RtZXAO/中，AF=1,NOAb=60°,

：.ZOFA=30°,

OA=1>4F=1,

3

；・0B=OA+AB

.•.点。的坐标为(2,V3),

将正六边形ABCOEF绕坐标原点。逆时针旋转，每次旋转90°,

；.4次一个循环，

,.•2023-^4=505-3,

...经过2023次旋转后，顶点D的坐标与第三次旋转后得到的D3的坐标相同，

1/点D与点。3关于原点对称，

二点。3的坐标为(|,-V3),

经过2023次旋转后，顶点。的坐标为(|,-V3),

故选：B.

二.填空题(共5小题，满分15分，每小题3分)

11•【解答】解：根据关于原点对称的点的坐标的特点,

・•・点尸（x+1,y-1）关于原点的对称的点。的坐标为（3,-2）,

・・x+l=-3,y-1=2,

解得：x=-4,y=3,

.\x+y=-4+3=-1.

故答案为：-1.

12•【解答】解：将点（百，—遍）代入解析式得一百=击

解得k=-3.

故答案为-3.

13.【解答】解：圆锥的侧面积=*x6TiX4=12n（cm2）,

故答案为：12TT”W2.

14.【解答】解：依题意，得：-10产+700/+21000=31000,

解得：ti—20,这=50,

整个过程中能体会到失重感觉的时间为50-20=30（秒）.

故答案为：30.

15.【解答】解：：矩形。EFG的边跖在△4BC的边BC上，

C.DG//BC,

：.AADG^AABC,

VSAADG=40,SAABC=90,

4o4

•//2_SUDG---=-

・・(加9o9

・AD2

••—―,

AB3

・一。2

AD+BD~3'

・•・整理得一=2,

BD

AD,

—的值是2,

BD

故答案为：2.

三.解答题（共8小题，满分75分）

16.【解答】解：（1）如图，

:点C(-1,3)的对应点Ci(4,0),

，横坐标+5,纵坐标-3,

...点A1(-3+5,5-3)即Ai(2,2),

(2)如图,旋转90°后点C2的坐标为(-3,-1),

(3)如图,点A旋转到点A2所经过的路径是弧长,

OA=V32+52=V34,

V34

=-------71.

2

图①

内整点的个数为：8；

(2)如图示：

：.酌内整点的个数为：5；

(3)如图示：

卬3内整点的个数为：13.

18•【解答】(1)证明：连接。C,如图,

是。。的直径，

AZACS=90°,

:直线CE为的切线，

J.OCYCE,

：.ZOCE^90°,

9：ZOCB-^ZACO=90°，ZOCB+ZBCE=90°,

・•・NACO=NBCE,

'：OA=OC,

：.ZCAO=ZACO,

9：ZCAO=ZBDC,

：.ZBDC=ZBCE；

(2)证明：如图，

•・•1点为AC的中点,

：.DF±AC,

即。尸垂直平分AC,

：.DA=DC,

9：CDLAB,

：.AB平分CD,

即AB垂直平分CD,

：.AC=AD,

：.AC=CD=AD,

•・.△ACD为等边三角形，

：.ZCAD=60°,

：.ZBAC=ZBAD=30°,

：.ZBOC=ZBOD=60°,

OB=OD,

：.AOBD为等边三角形，

：.ZOBD^60°,

•；NBOC=NOBD,

J.DG//OC,

OCLCE,

：.DG±CE；

(3)解：图中阴影部分面积=S扇形BOO-5kso£>=如爱消——x62=6n-9V3.

DOU4

c

---------

19.【解答】解：(1)轴于点E,点C是OE的中点，且点A的横坐标为-6,

：.OE=6f0C=3,

VRtACOZ)中,tanZ£>CO=2,

0D

­=2,

0C

・•・00=6,

.e.A(-6,6),

：.D(0,-6),C(-3,0),

,直线y—ax+b(aWO)与x轴、y轴分别交于C、。两点,

•••{\透=0,解得仁二：

一次函数的解析式为-lx-6,

k_k

把点A的坐标(-6,6)代入尸卷(kWQ),可得6=&,

解得k=-36,

反比例函数解析式为y=

(2)SAADE=^AE-OE=1x6x6=18.

20•【解答】解：⑴方案如图:

②③

④

方案①具有一般性，其他四种方案具有特殊性，从美学的角度方案③最出色，方案③④

⑤都具有对称性.

(2)方案①可列出方程32X20-(32x+20x-尤5)=540,

解得尤=2；

方案②可列出方程(32-尤)(20-x)=540,

解得x=2；

32—X20-X

方案③可列出方程4(----)(-----)=540,

22

解得了=2；

32—%

方案④可列出方程2(20-x)(0一)=540,

解得x=2；

20—x

方案⑤可列出方程2(32=540,

解得％=2；

x的值都等于2m.

21.【解答】解：,「△ABC是等边三角形，

AZA=ZB=ZC=60°,AB=BC=CAf

又,：AD=BE=CF,

：.BD=CE=AF.

在△AO厂和△BED中，

AD=BE

Z-A=Z,B,

AF=BD

：.AADF^ABED(SAS),

：.DF=ED.

同理：MDFQXCEE,

:.AADFSBEDSACFE,DF=FE,

•••△0跖是等边三角形，

,DEDF

—,ZEDF=ZA=60°,

9ABAC

AABC^ADEF.

3

22.【解答】解：(1)由点A(-,4)在反比例函数y=g(尤＞0)图象上,

3