人教A版《数学》必修一教案：集合的基本运算

人教A版《数学》必修一教案：1.1.3集合的基本运算

§1.1.3集合的基本运算

--教学目标：

1.知识与技能

(1)理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的交集与并集.

(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集.

(3)能使用Venn图表达集合的运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用.

2.过程与方法

学生通过观察和类比，借助Venn图理解集合的基本运算.

3.情感.态度与价值观

(D进一步树立数形结合的思想.

(2)进一步体会类比的作用.

(3)感受集合作为一种语言,在表示数学内容时的简洁和准确.

二.教学重点.难点

重点：交集与并集,全集与补集的概念.

难点：理解交集与并集的概念.符号之间的区别与联系.

三.学法与教学用具

1.学法：学生借助Venn图,通过观察.类比.思考.交流和讨论等,理解集合的基本运算.

2.教学用具：投影仪.

四.教学思路

(一)创设情景，揭示课题

问题1：我们知道,实数有加法运算.类比实数的加法运算,集合是否也可以“相加”呢？

请同学们考察下列各个集合，你能说出集合C与集合A.B之间的关系吗？

(1)A={1,3,5},B={2,4,6},C={1,2,3,4,5,6};

⑵4={x|x是理数星磁理数是实数},C^{x\x}

引导学生通过观察,类比.思考和交流,得出结论.教师强调集合也有运算,这就是我们

本节课所要学习的内容.

(二)研探新知

1.并集

一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,称为集合A与B的并集.

记作：AUB.

读作:A并B.

其含义用符号表示为：

/U8={x|xe或xeB}

用Venn图表示如下：

第1页共5页

人教A版《数学》必修一教案：1.1.3集合的基本运算

请同学们用并集运算符号表示问题1中A,B,C三者之间的关系.

练习.检查和反馈

⑴设A={4,5,6,8),B={3,5,7,8),求AUB.

⑵设集合4={x[—l<x<2},集合求={x[l<x<3},JU5.

让学生独立完成后,教师通过检查,进行反馈,并强调：

(1)在求两个集合的并集时,它们的公共元素在并集中只能出现一次.

(2)对于表示不等式解集的集合的运算,可借助数轴解题.

2.交集

(1)思考•：求集合的并集是集合间的一种运算,那么,集合间还有其他运算吗？

请同学们考察下面的问题,集合A.B与集合C之间有什么关系？

②Z={2,4,6,8,10},B={3,5,8,12},C={8};

②/={x|x是新华中学那姆入学的高一年级女同学}.B={x1x是新华中学

2004年9月入学的高一年级同学},C={xx是新华中学2004年9月入学的高一年级女同学}.

教师组织学生思考.讨论和交流,得出结论,从而得出交集的定义；

一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合,称为A与B的交集.

记作：AAB.

读作：A交B

其含义用符号表示为：

/fl6={x|xe4且xeB}.

接着教师要求学生用Venn图表示交集运算.

(2)练习.检查和反馈

①设平面内直线4上点的集合为4，直线4上点的集合为Z2,试用集合的运算表示人的

位置关系.

②学校里开运动会，设A={x|x是参加一百米跑的同学},B={x|x是参加二百米跑的同

学},C={x|x是参加四百米跑的同学}，学校规定,在上述比赛中，每个同学最多只能参加两

2

第2页共5页

人教A版《数学》必修一教案：1.1.3集合的基本运算

项比赛,请你用集合的运算说明这项规定,并解释集合运算ADB与Anc的含义.

学生独立练习，教师检查,作个别指导.并对学生中存在的问题进行反馈和纠正.

(三)学生自主学习，阅读理解

1.教师引导学生阅读教材第10-11页中有关补集的内容，并思考回答下例问题：

(1)什么叫全集？

(2)补集的含义是什么？用符号如何表示它的含义?用Venn图又表示？

(3)己知集合J={x|3<x<8},求.4.

(4)设5={》|x是至少有一组对边平行的四边形},A={x|x是平行四边形},B={x|x是

菱形},C={xY是矩形}，求

在学生阅读.思考的过程中，教师作个别指导，待学生经过阅读和思考完后，请学生回答

上述问题,并及时给予评价.

(四)归纳整理,整体认识

1.通过对集合的学习，同学对集合这种语言有什么感受？

2.并集.交集和补集这三种集合运算有什么区别？

(五)作业

1.课外思考：对于集合的基本运算，你能得出哪些运算规律？

2.请你举出现实生活中的一个实例,并说明其并集.交集和补集的现实含义.

3.书面作业：教材第12页习题1.1A组第7题和B组第4题.

A组

一、选择题

1.集合N=¥T+1},若"UN=M，则t的值是()

A.1B.2,0或一1C.2或±1D.不存在

2.设集合2=田》=2左，左wN},8=*卜=3左,左€汽},则〃08=()

A.田x=5左，左eN}B.他=6左，左eN}

C.田x=2左,D.田x=3左,％eN}

3.已知全集U=32,3,4,5,6,7,8},4=§,4,5},B=^,3,6),那么集合2,7,8}是()

A.NU6B.A^\BC.Cv(APl5)D.Cv(AUB)

4.非空集合P,Q,R满足关系PUQ=0,。口火=。，则巳口的关系是0

3

第3页共5页

人教A版《数学》必修一教案：1.1.3集合的基本运算

A.P=RB.P^RC.R^PD.=0

5.已知I为全集,集合M,N^I,则VAN=N,则()

A.C,M^C,NB.M三JNC.C,M^C,ND.M^C,N

3、

6.设全集/=^x,y^x,ye/?),集合A/=<——=1>,N=也力了Hx+1),那么

x—2

。/〃0。/"等于()

A.0B.的,3)}C.(2,3)D.=x+1}

二、填空题

7.设集合〃=田—lWx<2},"=《k<。},若“口"=0,则实数@的取值范围是

8.已知集合尸=^xN2,xeR},0=+k2一x—2=0,xeN：,则000=.

9.已知全集I=^,Q,3~a2}，子集P=2/一〃一2},c/=11},则实数a=.

10.已知A=5--ax<X-a,a&RyB=田2<x+1<4),若/U8=8,则a的取值

范围为.

11.设U=23,a2+2a-3},Z=b，2},Ct/Z=6},则a+b=

12.已知集合力=^|x2-4mx+2m+6=0,xeR；B=/x<0,XCR},若4口8/0,

则实数m的取值范围为

三、解答题

13.已知集合/=1卜2+px+q=OyB=―px-2q=0；,且N=卜1}，求

JU5.

14.全集U=Z.集合〃=如2-3%-28>O18=Ik一[<2a],若3(14〃=8,求a

的取值范围.

高考练习：

1.设U={x|x是小于9的正整数}A={1,2,3,4},B={3,4,5,6},则CuACCuB=().

(2007年湖北高考题)

A.{1,2}B.{3,4}C.{5,6}D.{7,8}

2.已知全集U=Z,A={-1,O,1,2},B={xIx2=x),则AClCuB=().(2007年江苏高考