2023年江苏省宿迁市泗阳县九年级中考数学一模试卷（含答案解析）

2023年江苏省宿迁市泗阳县九年级中考数学一模试卷

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.既不是正数也不是负数的数是（）

A.-2B.-1C.0D.1

2.计算sin3O。的值等于（）

D.B

A.ʌ/ɜB.ɪr√2

32

3•使分式联有意义的X的取值范围是()

x-2

A.x≠0B.x>2C.x<2D.x≠2

4.一次跳远比赛中,成绩在4.05米以上的有8人,频率为0.4,则参加比赛的共有（）

A.40人B.30人C.20人D.10人

5.设4（-2,y∣）,B（↑,y：）,C（2,竺）是抛物线_y=-/-2x+2上的三点，则y/,”的大

小关系为（）

A.y1>y2>y3B.y1>y3>y2C.y3>y2>y1D.y3>y1>y2

6.如图，在A3〃C。中，ZAEC=40。，CB平分/DCE,则NABC的度数为（）

A.10°B.20°C.30oD.40°

7.若关于X的一元二次方程χ2+4x+c=0有两个不相等的实数根，则C的值可能为（）.

A.6B.5C.4D.3

8.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著.书中有下列问题“今有勾八步，

股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是”今有直角三角形（如图），勾（短直角边）长为8

步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是多

A.3步B.5步C.6步D.8步

9.如果点M(a+b,ab)在第二象限，那么点N(a,b)在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

10.如图1,在矩形ABa)中，BC=6cm,连接80,过点工作AELBD,垂足为点E现

做如下操作:剪下图1中的和VAr)E,按如图2方式拼接,其中VAZ)E拼接到GFB

处，其中8/=OE,点尸在线段BC上；..ABE拼接到_DKH处，其中LW=AE,点K

在线段BO上.若点K恰好也在线段GF上，则在图2中下列结论正确的是()

图2

B.VBGK和Z√)"K面积相等

C.BG=3cmD.DK=4.5cm

二、填空题

11.两年多来，新冠肺炎给人类带来了巨大灾难，经科学家研究，冠状病毒多数为球形

或近似球形，其直径约为0.0000011米.将0.0000011用科学记数法表示为.

12.因式分解：m2+mn=.

13.一组数据：6,5,7,6,6的中位数是.

14.不等式2x-3<7的解集是.

15.下列几何体中，口圆柱；口球；口三棱锥；口圆锥；口长方体.从正面看图形可能是

长方形的是(填序号).

16.学习电学知识后，小婷同学用四个开关A、B、C、D,一个电源和一个灯泡设计了

一个电路图，现任意闭合其中两个开关，则小灯泡发光的概率等于.

17.在平面直角坐标系中，将抛物线丫=/-2》+3绕着顶点旋转180。后，所得抛物线

的解析式为

试卷第2页，共6页

18.如图，正方形ABa＞的边长为4,点E为边AB上的动点，点尸是边BC的中点，连

接点"、N在线段OE上，点/在点N的右侧.若九MN是以RW为斜边的等腰

直角三角形，记FMN的面积为S,则S的取值范围是.

三、解答题

19.计算(-2)°+6cos60。-®：.

20.解下列方程：

(1)(X-3)2-4=0;

⑵V-6X+8=0.

21.先化简，再求值：X(X+2)+(X+1)2,其中X=—3

22.如图，ABADZCAE,ZB=ZD.

(I)^ABC与VAOE相似吗？为什么?

(2)如果AB=34。，BC=6,那么。E的长为多少？

23.“无体育不南开”,我校为了了解初中学生在暑假期间每周的运动时间(单位为小时，

简记为〃)，随机抽取了部分初中学生进行调查，根据调查结果，绘制成如下不完整的

统计图表.

请根据相关信息，解答下列问题：

学牛.每周运动时间嗣形统i∣∙图S教学牛.每周运动时间条形统ir图

八

(1)本次调查的总人数为,扇形统计图中的相=；

(2)把条形统计图补充完整；

(3)若从被调查的学生中随机抽取一人，这名学生每周运动时间不足8小时的概率是多

少？

24.某社区在防治新型冠状病毒期间，需要购进一批防护服，现有甲、乙两种不同型号

的防护服，已知每件甲型防护服的价格比每件乙型防护服的价格便宜30元，用4200元

购买甲型防护服的件数与用5250元购买乙型防护服的件数刚好相等.

(1)求甲、乙两种型号的防护服每件各是多少元？

(2)如果该社区计划购进的防护服共需80件，且要求投入的经费不超过11400元，则最

多可购买多少件乙型防护服？

25.如图，AB为口0的直径，C为Lo上一点，□ABC的平分线交口0于点D,DE」BC

于点E.

(1)试判断DE与口。的位置关系，并说明理由；

(2)过点D作DFDAB于点F,若BE=3√3,DF=3,求图中阴影部分的面积.

26.A4纸是一种常见的办公用纸，它是长(AB)为29.7cm,宽(BC)为21Cm的矩

形，如图，将一张A4纸沿心翻折(下点在线段OC上)，点。恰好落在边AB上的点E

处，点M是折痕AF上的一点.

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(1)FC≈cm；

(2)点N在线段AB上.将AMN沿MV翻折，点4恰好落在线段BC上的点P处，用直

尺和圆规作出点N、P的位置(不写作法，保留作图痕迹)；

⑶若NPNB=37。，求PC的长度(结果精确到0.1cm,参考数据：

sin37o≈0.6,cos37o≈0.8,tan37o≈0.75).

27.在平面直角坐标系XOy中，已知点A(To),5(0,b),C(l,4),PWM,点尸在第一象

限.

(1)若/、B、C、尸在同一直线上

□Z?=,

□求46-2〃的值；

(2)如果P、C都在双曲线y=A上，且四边形ABPC为平行四边形，请直接写出平行四

X

边形ABPC的面积；

(3)若4、B、P都在以C为顶点的抛物线上，该抛物线与X轴的另一交点为。.

口求点O坐标；

PF

口连接80、AP,若BO与”相交于点E,则丁的最大值为________.

AE

28.数学实验是通往数学之源、数学之品、数学之用、数学之奇、数学之美、数学之谜

的创造之门，小瑞同学是一位数学“小迷神”，酷爱做数学实验，今天特邀大家和他做如

下实验，并回答相关问题：

小瑞把两块完全相同的三角板按图1方式摆放，其中,ABCMEFD,

ZBAC=ZFED=60o,BC1AC,EDLFD,AB=EF=I2cm,AC在直线MN上，

点A与点F重合.

,E

MC

图1图2

(∖)^CAE=，BD=cm

(2)小瑞将三角板EDE的直角顶点。沿D4方向滑动，同时顶点f沿AN方向在射线AN

上滑动，如图2.

口当点。恰好是线段A3中点时，求NAz)F的度数.

口当点。从初始位置滑动到点A处时，求点E所经过的路径长;

(3)在(2)中，过点。、F分别作AB、AF的垂线，两条垂线相交于点P,连接AP,

线段心的长度是否为定值？如果是，请直接写出结果；如果不是，请说明理由.

试卷第6页，共6页

参考答案:

1.C

【分析】根据有理数的分类，即可求解.

【详解】解：A、-2是负数，故本选项不符合题意；

B、-1是负数，故本选项不符合题意；

C、O既不是正数也不是负数，故本选项符合题意；

D、1是正数，故本选项不符合题意；

故选：C

【点睛】本题主要考查了有理数的分类，熟练掌握O既不是正数也不是负数是解题的关键.

2.B

【分析】根据特殊角的三角函数值计算即可；

【详解】sin30。=；；

故答案选B.

【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，准确计算是解题的关键.

3.D

【分析】分式有意义的条件是分母不等于零，据此求出X的取值范围即可.

【详解】解：口分式上;有意义，

x-2

Ux-2≠0,

解得XX2.

故选：D.

【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，解答此题的关键是要明确：分式有意义的条件

是分母不等于零.

4.C

【分析】根据频率、频数的关系：频率=频数÷数据总和，可得数据总和=频数÷频率.

【详解】□成绩在4.05米以上的频数是8,频率是0.4,

口参加比赛的运动员=8÷0.4=20.

故选C.

【点睛】考查频数与频率，掌握数据总和=频数÷频率是解题的关键.

5.A

答案第1页，共19页

【分析】根据题意直接将点4点B,点C横坐标代入解析式求解纵坐标进行大小比较即可.

J

【详解】解：口/(2yl),B(1,竺)，C(2,y3)是抛物尸-Λ-2X+2上的三点，

□y尸2,ʃ2=-1,y3=-6,

Oyι>y2>y3.

故答案为：A.

【点睛】本题考查二次函数的性质以及二次函数图象上点的坐标特征，注意掌握二次函数图

象上点的坐标满足其解析式.

6.B

【分析】根据平行线的性质得到MBC=UBCO,再根据角平分线的定义得到口/8C=UBC，

再利用三角形外角的性质计算即可.

【详解】解：JABDCD,

Q∖JABC=aBCD,

口C8平分UDCE,

DCBCE=∏βCD,

DDBCE=DABC,

□ΠAEC=aBCE+aABC=40°,

口匚Z8C=20。，

故选B.

【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义和外角的性质，掌握平行线的性质：两

直线平行，内错角相等是解题的关键.

7.D

【分析】根据方程有两个不相等的实数根得出Δ=42∕χlχc>0,解之可得答案.

【详解】解：根据题意，得:Δ=42-4×l×c>0,

解得c<4,

故选：D.

【点睛】本题主要考查根的判别式，一元二次方程0χ2+bχ+c=0(α≠0)的根与A=∕-4qC有如

下关系：

□当A>0时，方程有两个不相等的两个实数根；

□当A=O时，方程有两个相等的两个实数根；

□当AVo时，方程无实数根.

答案第2页，共19页

8.C

【详解】解：根据勾股定理得：斜边为褥+15,=17,

则该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）半径厂=2|二口=3（步），即直径为6步，

故选C

9.C

【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列式求出。、6的正负情况，再

根据各象限内点的坐标特征解答.

[a+⅛<0

【详解】口尸（。+6,ab）在第二象限，口<…,口。、b同号且和是负数，□αV0,b<O,

[Λ⅛>O

□点Q（a,b）在第三象限.

故选C.

【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的

符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+,+）;第二象限（-,+）;

第三象限（-,-）；第四象限（+,-）.

10.D

【分析】由矩形的性质可得NADB=/D8C,再结合已知条件可得NOBC=NGFB,进而得

到FK=BK=GK,再根据GK+碇=GF=4）=8C=6cm,求得BK=GK=雁=3cm；设

CD=AB=DK=Xcm,则Bo=BK+3K=（3+x）cm,在Rt88中由勾股定理可得

X2+62=（3+X）2,解得χ=4.5,即求得Z）K的长即可解答.

【详解】解：口四边形ABCz）是矩形，

ZADB=ZDBC,

ZADB=NGFB,

口NDBC=NGFB,

QBK=FK,ZBGK=90°-ZGFB=900-ZDBC=NGBK,

BK=GK,

□FK=BK=GK,

DGK+FK=GF=AD=BC=Gcm,

BK=GK=FK=3cm,

答案第3页，共19页

设8=AB=DK=Λcm,则BO=BK+OK=(3+x)cm,

在RtBCo中，X2+62=(3+Λ)2,解得X=4.5,

□DK=4.5cm.

故选：D.

【点睛】本题主要考查了矩形的性质、勾股定理等知识点，正确理解矩形的性质成为解答本

题的关键.

H.l.l×10^6

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为“xl(Γ",与较大数

的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面

的O的个数所决定.

【详解】解：o∙oooooιι用科学记数法表示为LixiOq

故答案为：1.1x10-6.

【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为“χlθ",其中l≤∣α∣<10,"为由

原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

12.

【分析】利用提公因式法解答，即可求解.

【详解】解：nΓ+mn=m^m+n),

故答案为：〃?(〃?+").

【点睛】本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解方法——提公因式

法、公式法、十字相乘法、分组分解法，并会结合多项式的特征，灵活选用合适的方法是解

题的关键.

13.6

【分析】根据中位数的定义进行解答即可得出答案.

【详解】解：把这组数据从小到大排列为：5,6,6,6,7,

则中位数是6.

故答案为：6.

【点睛】此题考查了中位数，将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数

据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数,

答案第4页，共19页

则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数∙

14.x<5

【分析】先移项合并同类项，再将未知数系数化为1即可.

【详解】解：2x-3<7

移项得，2x<7+3,

合并同类项、化系数为1得，x<5.

故答案为：x<5.

【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式基本

步骤，准确计算.

15.口口##口口

【分析】□是长方形；口是圆形；口是三角形；口是三角形；口是长方形.

【详解】解：口圆柱从正面看可能是长方形，符合题意；

口球从正面看是圆，不符合题意；

□三棱锥从正面看是三角形，不符合题意；

口圆锥从正面不可能是长方形，不符合题意：

口长方体从正面看可能是长方形，符合题意.

故从正面看图形可能是长方形的是」」.

故答案为：

【点睛】本题考查从不同方向看几何体.熟练掌握常见几何体的三视图，是解题的关键.

16.J##0.5

【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果，再找出小灯泡发光的结果数，然后根据概

率公式求解.

【详解】解：画树状图如下：

共有12种等可能的结果，其中小灯泡发光的结果有6种,

口小灯泡发光的概率=2=；,

答案第5页，共19页

故答案为：;.

【点睛】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有可能的结果，再从

中选出符合事件A或B的结果数目，然后利用概率公式求事件Z或8的概率.

17.y=-X2+2x+l

【分析1先把抛物线y=炉-2x+3化为顶点式，再根据绕着顶点旋转180。后顶点坐标不变，

开口方向发生变化即可得出结论.

【详解】解：y=f-2x+3=(x-l)'+2,

,抛物线的顶点坐标为(1,2),

将抛物线y=∕-2x+3绕着顶点旋转180。后抛物线的顶点坐标不变，开口方向发生变化,

所得抛物线的解析式为y=-(x-l)2+2=-√+2x+l.

故答案为：y=-X2+2x+∖.

【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，熟知将抛物线绕着顶点旋转180。后抛物线的

顶点坐标不变，开口方向发生变化是解题的关键.

18.1≤5≤5

【分析】先证点尸，点G点。，点N四点共圆，可得当点M与点。重合时，FW有最大

值，当点E与点8重合时，FN有最小值，由等腰直角三角形的性质可求FN的长，即可求

解.

【详解】解：如图，连接。尸，

Al----h

□点尸是BC的中点,

DBF=CF=2,

口DF=4CD1+CF1=√16+4=2√5,

答案第6页，共19页

RVM是等腰直角三角形,

口FN=MN,Z∕77W=90o,

DS=-FN2,

2

□ZDTVF=ZC=90°,

口点尸，点C,点。，点N四点共圆,

口当点M与点。重合时，硒有最大值,

DF

□尸N的最大值为［W=Vio,

S的最大值为5,

当点E与点8重合时，FN有最小值,

BF

FN的最小值为

√2=0,

□S的最小值为1,

□1≤S≤5,

故答案为：1≤SV5.

19.1

【分析】直接利用特殊角的三角函数值、零指数暴的性质、二次根式的性质分别化简，进而

得出答案.

【详解】解：(-2)°+6cos60。-®

=l+6x'-3

2

=1+3-3

=1.

【点睛】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键.

20.(l)xl=5,X2=I5

(2)xx-1,X2=4.

【分析】(1)移项，根据直接开平方法解方程即可；

(2)根据因式分解法解方程即可.

【详解】(1)解：(X-3)2-4=0,

答案第7页，共19页

移项，得(χ-3)2=4,

开方得x-3=±2,

即x-3=2或X—3=—2,

口％=5,x2=1；

(2)解：X2-6x÷8=0,

□(x-2)(x-4)=0,

即x-2=0或x-4=0,

□X,=2,工2=4.

【点睛】本题考查解一元二次方程.掌握解一元二次方程的方法和步骤是解题关键.

21.2X2+4X+1;7

【分析】根据整式混合运算法则，结合完全平方公式进行化简，然后再代入数据求值即可.

【详解】解：X(X+2)+(X+1)2

=x2+2X+X2+2X+1

=2X2+4-x+l>

当x=-3时，原式=2x(-3p+4x(-3)+l=7.

【点睛】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握整式混合运算法则，准确计

算.

22.(1)相似，见解析

(2)2

【分析】根据。=得出进而得出

(1)NBANC4ENBAC=NDAE,AABCSZV1DE;

(2)由4ABCSA4DE,得到比例式，代入数值即可求得结果.

【详解】(1)解：ABC与VADE相似，

理由：NBAD=NCAE,

：.ABAD+ACAD=ACAE+ACAD,

.∙.ZBAC=ZDAE,

在一ABC和VAOE中，

答案第8页，共19页

ZBAC=ZDAE

ZB=ZD

AABCs"DE；

(2)解：・.；ABCSAADE,

.ADDE

,λi-BC,

AB=3AD,BC=6,

DE_]

.,.---=一,

63

/.DE=2,

即OE的长是2.

【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，根据已知得出NbAC=NZME是解题的关键.

23.(1)40,25；

(2)见解析；

27

(3)—.

40

【分析】(1)利用每周的运动时间为5小时的人数除以所占的百分比即可求出总人数，用

10除以总人数即可求出“的值；

(2)求出每周的运动时间为7小时的人数，画出条形图即可；

(3)利用每周运动时间不足8小时的人数除以总人数即可.

【详解】(1)解：本次调查的总人数为4÷10%=40,

10÷40×100%=25%,

Qm=25.

故答案为：40,25.

(2)每周的运动时间为7小时的人数为40-4-8-10-3=15,

答案第9页，共19页

补全条形图如下:

学生每周运动时间嗣形统计图

答：从被调查的学生中随机抽取一人，这名学生每周运动时间不足8小时的概率是三.

【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、概率的求法，解题的关键是熟练掌握基本概念,

灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.

24.(1)每件甲型防护服为120元，每件乙型防护服为150元

(2)60件

【分析】(1)设每件乙型防护服为X元，则每件型防护服为(x-30)元，根据“数量=总价+

单价”结合用4200元购买甲型防护服的件数恰好与用5250元购买乙型防护服的件数相同，

即可得出关于X的分式方程求解即可；

(2)设购买y件乙型防护服，则购买(8O-y)件甲型防护服，根据“总价=单价χ购买数量”

结合投入的经费不超过12000元列出关于y的一元一次不等式,解之即可得出V的取值范围,

最后取其内的最大正整数即可.

【详解】(1)解：设每件乙型防护服为X元，则每件甲型防护服为(x-30)元，

42005250

根据题意得：-ɪ=-,解得：x=150,

X-30X

经检验，X=I50原方程的解，

□x-30=120.

答：每件甲型防护服为120元，每件乙型防护服为150元.

(2)解：设购买N件乙型防护服，则购买(80-y)件甲型防护服，

根据题意得：150y+120(80-y)≤11400,

答案第10页，共19页

解得：y≤6θ.

答：最多可购买60件乙种商品.

【点睛】本题主要考查了分式方程和一元一次不等式的应用，根据“数量=总价+单价''和"总

价=单价X购买数量”列出分式方程和关于N的一元一次不等式是解题的关键.

25.（I）DE与口0相切，理由见解析；（2）阴影部分的面积为2兀-逋.

2

【分析】（1）直接利用角平分线的定义结合平行线的判定与性质得出UDEB=EDO=90。，

进而得出答案；

（2）利用勾股定理结合扇形面积求法分别分析得出答案.

【详解】（1）DE与口0相切，

理由：连接DO,

口DO=BO,

□□ODB=UOBD,

□□ABC的平分线交口0于点D,

□□EBD=□DBO,

□□EBD=□BDO,

□DOUBE,

DE□BC,

□□DEB=□EDO=90o,

口DE与口0相切；

(2)□□ABC的平分线交Uo于点D,DE□BE,DF□AB,

□DE=DF=3,

□BE=3√3,

□BD=√32+(3√3)2=6,

31

□sin□DBF=-=-,

62

答案第11页，共19页

□□DBA=30o,

□□DOF=60o,

□in60°=-

sDODO2

□DO=2√3,

则FO=G,

故图中阴影部分的面积为：60"(2质2'=2%一坦

36022

【点睛】此题主要考查了切线的判定方法以及扇形面积求法等知识，正确得出Do的长是解

题关键.

26.(1)8.7

(2)见解析

(3)11.1cm

【分析】(1)根据折叠的性质可得AD=AE=21cm,AAEF=ZD=ZBAD=90°,再证得四

边形AEFD是正方形，可得DF=A£=21cm,即可求解；

(2)以点M为圆心、AM长为半径画弧，交BC于点P,分别以点/、尸为圆心、大于3AP

长为半径画弧，两弧交于点G,作直线MG,交AB于点N,则点N、P即为所求；

(3)设PN=X,则BN=(29.7-x)cm,根据NPNB=37。，结合锐角三家函数可得W3=9.9cm,

即可求解.

【详解】(1)解：在矩形ABC。中，AD=BC=2lcm,AB=CD=29.7cm,ZZMB=ZD=90o,

根据题意得：AD=AE=2∖cm,ZAEF=ZD=ZBAD=90°,

四边形AEFf)是矩形，

□AD=AE=21cm,

口四边形是正方形，

DF=AE=2∖cm,

QCF=CD-DF=29.7-21=8.7cm(厘米)，

故答案为：8.7；

(2)解：如下图：点N,尸即为所求；

答案第12页，共19页

理由：

由作法知：AM=PM,AG^PG

口点”、G都在线段AP的垂直平分线上，

DGM垂直平分AP,

口AN=PN,

口将、AMN沿MN折，PMN与；40N重合，点/恰好落在线段BC上的点P处；

(3)解：由轴对称得：AN=PN,

设PN=X,则8N=(29.7-x)cm,

口NPN3=37。，

297-X

□cos37o≈0.8=———，

X

解得：X=16.5,

RP

□sinNBNP=sin37o≈0.6=——,

16.5

□BP=9.9cm,

□CP=21-9.9=ll.lcm,

所以PC的长度为ILlCm.

【点睛】本题主要考查了解直角三角形，正方形的判定和性质，图形的折叠，矩形的性质,

熟练掌握正方形的判定和性质，图形的折叠的性质，矩形的性质是解题的关键.

27.(1)□2;□T

(2)8

9

(3)口(3,0)；□-

【分析】(1)求出直线AC的表达式，即可求解;

答案第13页，共19页

(2)根据平行四边形的性质结合中点坐标公式，求出点5、P的坐标，进而求解；

PEPM

(3)□用待定系数法求出抛物线的表达式，即可求解；口证明一E24S.R"可得W=

JAEAN

再结合二次函数的性质，即可求解.

【详解】(1)解：「设直线AC的表达式为y=G+b(Z产0),

将A(TO),C(1,4)代入得:

(-k+h=0亿=2

,l,一解得：1“，

[ki+b=4[b=2

口直线AC的表达式为y=2x+2,

当X=O时，y=2x+2=2,

□点3(0,2),B[J⅛=2,

故答案为：2；

口当X=〃？时，n=y=2x+2=2m+2,

则4加—2〃二4根一2(2根+2)=-4；

(2)W-：将点C(L4)代入反比例函数的表达式得：A=lx4=4,

4

口反比例函数的表达式为：J=",

X

□nm=4,

四边形ABPC为平行四边形，

1+0=-1

□<⅛+4=n,

inn=4

m=2

解得：n=2,

b=-2

则3(0,-2),P(2,2),

设直线AC交y轴与点作点M作仞VLPB于点M

答案第14页，共19页

由(1)得：直线AC的表达式为y=2x+2,

当X=O时，y=2,

即点M(0,2),

aOM=2,=2-(-2)=4,

/W八OA1

□tanZAMO=---=—,

OM2

QAC//BPi

□ZAMO=ZMBN,

□tanZAMO=ɪ=tan/MBN,

2

口BN=2MN,

OBM-y]BN2+MN2=√5ΛfiV>

□√5W=4,解得：MN=亭，

∏AC=^(-l-l)2+(0-4)2=2√5,

口平行四边形AfiPC的面积=AC×MN=2√5×^=8;

(3)解：口设抛物线的表达式为：γ=fl(x-l)2+4,

将点力的坐标代入得：0=4α+4,

解得：Q=-1,

抛物线的表达式为：y=-(x-1)÷4=-x2+2%+3,

⅜γ=-x2+2x+3=0,

解得：X=T或3,

即点。（3,0）；

答案第15页，共19页

口当X=O时，y=3,

L点8(0,3),即OB=3,

过点/作AN〃y轴交BO于点N,过点尸作PM//y轴交8。于点M,

把点8、。的坐标代入得：

(3Z,+fo,=0[k7=—1

[b2=3IA=3

口直线。8的表达式为y=-χ+3,

当X=-I时，y=4,即AN=4,

设点P(x,-χ2+2X+3),贝IJ点M(Xχ+3),

□4V〃y轴，PM/∕y轴，

DAN//PM,

C

∖JΛENA^EMP,

PEPM

□-....9

AEAN

PE-X2+2X+3+X-31C3丫9

AE44∣k2J16

□-ɪ<0,

4

口P;匚F由最大值，最大值为Q二,

AE16

9

故答案为：■—.

16

【点睛】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养要会利用

数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求

答案第16页，共19页

出线段之间的关系.

o

28.(l)90,12-6λ^

⑵口30°；□6cm

(3)是定值,12cm

【分析】（1）根据垂直定义得NAcB=N匹尸=90。，推出

AEFD=90°-ZFED=90°-60o=30o,⅛⅛⅛ZCAE=ZBAC+ZEFD,即可求得

NC钻=90。，解直角三角形求得AO,再由BO=AB-AZJ,即可得出答案；

（2）ZI如