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文档简介
1.5.2科学记数法(2)的底数是_____,指数是_____,表示_____________________.(n为正整数)的底数是____,指数是____,表示____________.(1)的底数是_____,指数是_____,表示___________.(n为正整数)的底数是____,指数是____,表示___________.1055个10相乘n个10相乘n个10相乘的相反数5个10相乘的相反数5101010nn探究一:借助身边熟悉的事物进一步感受大数活动1重点知识★体会大数据,引入科学记数法问题1:例如第五次人口普查时,中国人口约为1300000000人,太阳半径约为696000000,光的速度约为300000000米/秒.读、写这样大的数有一定困难,那么有简单的表示方法吗?让我们先观察10的乘方有什么特点?102=100,103=1000,104=10000,…即10的n次幂等于10…0(在1的后面有n个0),所以可以利用10的乘方表示一些大数,例如567000000=5.67×100000000=5.67×108,读作:“5.67乘10的8次方(幂)”.这样不仅可以使书写简短,同时还便于读数.
像上面这样,把一个大于10的数表示成a×10n的形式,其中a是整数数位只有一位的数(1≤a<10),n是正整数,这种记数方法叫科学记数法.
例如用科学记数法表示中国人口约为1.3×109人,太阳半径约为6.96×108米,光的速度约为3×108米/秒.问题2:-567000000可以用科学记数法表示吗?
可以表示为-5.67×108对于小于-10的数也可以类似的表示.如-567000000=-5.67×100000000=-5.67×108,其实就是将它的相反数用科学记数法表示,然后再添一个负号就可以了,所以绝对值大于等于10的数都可以用科学记数法表示,科学记数法是绝对值大于等于10的数一种表示方法,表示前后的数值不发生改变.探究二:会用科学记数法表示大数活动1例题示范,加深理解重点、难点知识★▲例1用科学记数法表示下列各数.1000000,57000000,-123000000000.【解题过程】解:1000000=106(这里a=1省略不写)57000000=5.7×10000000=5.7×107
-123000000000=-1.23×100000000000=-1.23×1011【思路点拨】根据科学记数法的表示方法表示,注意小数点的移位.问题1:观察上面的式子,等号左边整数的位数与右边10的指数有什么关系?问题2:如果一个数是6位整数,用科学记数法表示时,10的指数是多少?如果一个数有8位整数呢?1000000是7位整数,而10的指数是6;57000000是8位整数,而10的指数为7.即等号右边10的指数比左边整数的位数小1.5,7用科学记数法表示一个n位整数,其中10的指数是n-1.1000000=106,
57000000=5.7×107问题3:831.5科学记数法表示该是多少?8.315×102还是8.315×103.831.5的整数部分是3位,用科学记数法表示为8.315×102.注意,“n位整数”是指这个数的整数部分的位数,另外,用科学记数法表示一个数时,规定a必须是大于或等于1且小于10.练习:(1)用科学记数法表示:10000,800000,56000000,-7400000.(2)下列用科学记数法写出的数,原来分别是什么数?解:(1)10000=104
,800000=8×105,56000000=5.6×107,
-7400000=-7.4×106,(2)(3)中国的陆地面积约为9600000km²,领水面积约为370000km²,用科学记数法表示上述两个数字.解:(3)9600000=9.6×106
,370000=3.7×105.知识梳理(1)用科学记数法表示较大的数时,注意a×10n中a的范围是1≤a<10,n是正整数.(2)n与原数的整数部分的位数m的关系是m-1=n,反过来由用科学记数法表示的数写出原数时,原数的整数部分的数位m比10的指数大1.(即m=n+1).(3)对于绝对值较大的负数,如-729000,它可表示为-7.29×105,它的意义是
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