2023届高三物理一轮复习71旋转圆模型 放缩圆模型 平移圆模型（原卷版）

专题71旋转圆模型放缩圆模型平移圆模型

考点一旋转圆模型（1-9T）

考点二放缩圆模型（10-16T）

考点三平移圆模型（17-22T）

考点一旋转圆模型

1.旋转圆：如下图所示，粒子源发射速度大小一定、方向不同的带电粒子进入匀强磁场时，它们在磁

场中做匀速圆周运动的半径相同，若射入初速度为的，则圆周运动半径为4粤.分析这类问题时将一半径

为4券的圆以入射点为圆心进行旋转，从而探索临界条件的方法称为“旋转圆”法.

2.结合具体情境，可以通过分析圆心角、速度偏向角、弦切角、弧长、弦长的大小来分析带电粒子的

运动时间.

3.常见的三种情景

1）如上图所示，粒子源从直线磁场边界上的P点发射速度大小一定、方向不同的带电粒子垂直进入匀

强磁场区域，所有从直线边界射出的粒子，其出射点与P点的连线都是轨迹圆的圆弧所对的弦，其中入射

的速度方向垂直于直线边界的粒子，在磁场中运动半个周期从M点射出，因为PM是圆的直径，所以M点是

粒子打到直线边界上的最远点（所有的弦长中直径最长）.

2）粒子源从圆形磁场边界上的某一点发射速度大小一定、方向不同的带电粒子垂直进入匀强磁场区域

时，因为所有的弦长中直径最长,则当粒子的轨迹圆和磁场边界圆的公共弦为小圆直径时，粒子打到边界

圆上的点距入射点最远。分两种情况分析如下：

如图甲，若轨迹圆半径大于磁场边界圆半径，当入射点P和出射点M为边界圆直径的两个端点时，粒

子打到边界圆上的点M距入射点P最远（所有的弦长中直径最长）,此时轨迹所对的弦长最长弧长最长，时

间也就最长。

如图乙，若轨迹圆半径小于磁场边界圆半径，当入射点P和出射点M为轨迹圆直径的两个端点时，粒

子打到边界圆上的点M距入射点P最远（所有的弦长中直径最长），此时粒子在磁场中运动的时间为半个周

期。但是由于轨迹圆半径小于边界圆半径，因而粒子在磁场中可以做完整的圆周运动，所以粒子从M点射

出磁场的时间并不是粒子在磁场中运动的最长时间.

枕边网¥径大「边界网半•径仇迹IWl半彳仝小卜边界IMrlMf

甲乙

3）粒子在磁场中运动的弧长最短、弦长最短时运动时间最短.（弧长最短时运动时间最短普遍适用，弦

长最短时运动时间最短仅限于粒子在磁场中的轨迹为劣弧）

如下图，尸点的粒子源发射出速度大小一定、方向不同的带电粒子，当M点为出射点时弧长最短弦长最

短，粒子在磁场中运动时最短.

单边界磁场平行边界磁场

1.（2022•宁波•模拟预测）如图所示，在屏也V的上方有磁感应强度为6的匀强磁场，磁场方向垂直纸

面向里。〃为屏上的一小孔，"'与助V垂直.一群质量为以带电荷量为F的粒子（不计重力），以相同的

速率％从户处沿垂直于磁场的方向射入磁场区域。粒子入射方向在与磁场6垂直的平面内，且散开在与

用夹角为〃的范围内。则在屏.，脚上被粒子打中的区域的长度为（）

MPN

A2mv2mvcosθC2mv(l-sin0)D2τnυ(l-cos0)

A.——Dd.------------

qBqBqB■qB

2.（2022•山东•模拟预测）如图所示，在一挡板MN的上方，有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向

垂直纸面向里∙P为MN上的一个粒子发射源，它能连续垂直磁场方向发射速率为V、质量为m、带电量为q

的粒子，不计粒子的重力和粒子间的相互作用，粒子打到挡板上时均被挡板吸收.则在垂直于磁场的平面

内，有粒子经过的区域面积是（）

XXXXXX

××××××

××××××

XXX.XXX

MP-N

Aπm2v2p2πm2vz「3τrm2v2ɪʌπm2v2

t22υ22

A，q2β2氏q2β2∙2qB'4qB

3.（2017•全国卷）如图，虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场，尸为磁场边界上的一点，大

量相同的带电粒子以相同的速率经过。点，在纸面内沿不同的方向射入磁场，若粒子射入速率为％,这些

粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上；若粒子射入速率为上，相应的出射点分布在三分之一圆

周上.不计重力及带电粒子之间的相互作用，则吟：口为（）

A.√3：2B.√2：1

C.√3：1D.3：√2

甲乙

4.（2022•全国•高三专题练习）（多选）如图所示，在边长为L的等边三角形区域ABC内存在着垂直纸

面的匀强磁场（未画出），磁感应强度大小为B=唔3大量质量为以带电荷量为0的粒子从%边中

点。沿不同的方向垂直于磁场以速率。射入该磁场区域，不计粒子重力，则下列说法正确的是（）

纥、

。的''>a

A.所有粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径为苧

B.所有粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为四

Vo

C.对于从18和ZIC边射出的粒子，在磁场中运动的最长时间为警

6v0

D.对于从18和4。边射出的粒子，在磁场中运动的最短时间为粤

5.（2023•全国•高三专题练习）如图所示，在OWXWb、OWyWa的长方形区域中有一磁感应强度大小B

的匀强磁场，磁场的方向垂直于X%平面向外。。处有一个粒子源，在某时刻发射大量质量为以电荷量为

。的带正电粒子，它们的速度大小相同，速度方向均在xθy平面内的第一象限内。己知粒子在磁场中做圆周

运动的周期为7,最先从磁场上边界中飞出的粒子经历的时间为卷，最后从磁场中飞出的粒子经历的时间为

7«不计粒子的重力及粒子间的相互作用，则（）

4

八歹

a-..........................:

°."'I-

A.粒子圆周运动的半径r=α

B.长方形区域的边长满足关系;2

C.长方形区域的边长满足关系《=百+1

D.粒子射入磁场的速度大小U=幽m

6.（2021•海南）（多选）如图，在平面直角坐标系OD的第一象限内，存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁

感应强度大小为以大量质量为小电量为g的相同粒子从y轴上的尸（0,6L）点，以相同的速率在纸面内沿

不同方向先后射入磁场，设入射速度方向与y轴正方向的夹角为α（0≤α≤180o）.当＜z=i50°时，粒子垂直

A.粒子一定带正电

B.当α=45。时，粒子也垂直X轴离开磁场

C.粒子入射速率为2丛qBL

m

D.粒子离开磁场的位置到。点的最大距离为3不乙

7.如图所示，在真空中板间r=3.0X10-2m的圆形区域内，有磁感应强度B=0.2T,方向如图的匀强磁场，

一批带正电的粒子以初速度Vo=LOXlOl⅛∕s,从磁场边界上直径ab的一端a沿着各个方向射入磁场，且初

速度方向与磁场方向都垂直，该粒子的比荷为"=LOXIo'C/侬，不计粒子重力.求：

(1)粒子的轨迹半径；

(2)粒子在磁场中运动的最长时间；

(3)若射入磁场的速度改为％'=3.0χ10)"∕s,其他条件不变，试用斜线画出该批粒子在磁场中可能出现

的区域.(Sin37°=0.6,cos37°=0.8)

8.如图所示，在矩形区域内有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度的大小为6=5∙OXIO」？T,矩形区

域长为LOn1,宽为0.2m.在助边中点。处有一放射源，某时刻，放射源沿纸面向磁场中各方向均匀地

li

辐射出速率均为∕=2X1Om/s的某种带正电粒子.已知带电粒子的质量加=1.6XK)77kg,所带电荷量为

。=3.2X1OTC(不计粒子重力).

BC

A-------------D-----------D

(1)求粒子在磁场中做圆周运动的半径为多大？

(2)求从比■边界射出的粒子，在磁场中运动的最短时间为多少？

9.(2022•河北石家庄•模拟预测)如图所示，在平面直角坐标系％Oy内，以P(0,α)点为圆心、半径为a

的圆形区域和III、Iv象限内均存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为8的匀强磁场，沿X轴负半轴固定

一足够长的水平挡板。一宽度为a的电子束，中心正对一点平行X轴以一定的速度射入圆形磁场，偏转后

所有电子都经过。点进入X轴下方磁场。已知电子质量为爪带电荷量为-e,忽略电子重力及电子间的相

互作用，电子打在挡板上立即被挡板吸收。求：

(1)电子射入磁场时的动能Ek；

(2)挡板上被电子打中区域的长度&

--

--

-■

××

×××X××××

×××X×××

考点二放缩圆模型

如下图，尸点的粒子源发射速度方向一定,速度大小不同的带电粒子垂直进入匀强磁场时,带电粒子在

磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径随速度大小的变化而变化,这些轨迹圆均以入射点P为定点，圆心位于

用'直线上,将半径放缩作轨迹圆,从而探索临界条件的方法称为“放缩圆”法.

XXXXXX

X

X

X

X

XX

10∙(2023∙全国•高三专题练习)如图所示，横截面为正方形MCd的有界匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。

一束电子以大小不同、方向垂直αd边界的速度飞入该磁场。对于从不同边界射出的电子，下列判断错误的

是()

a

A.从ad边射出的电子在磁场中运动的时间都相等

B.从C点离开的电子在磁场中运动时间最长

C.电子在磁场中运动的速度偏转角最大为n

D.从从边射出的电子的速度一定大于从ad边射出的电子的速度

11.（2022•北京•海淀模拟预测）（多选）如图，有一截面为矩形的有界匀强磁场区域/质，AB=ZL,BC

=2L,在边界46的中点上有一个粒子源，沿与边界48平行并指向力点方向发射各种不同速率的同种正粒

子，不计粒子重力，当粒子速率为的时，粒子轨迹恰好与4〃边界相切，则（）

A,1--•--•-•--•D

V••••

I••••

I••••

B：____________

A.速率小于PO的粒子全部从切边界射出

B.当粒子速度满足与＜/＜玲时，从切边界射出

C.在G9边界上只有上半部分有粒子通过

D.当粒子速度小于学时，粒子从6C边界射出

12.（2020•全国卷I）一匀强磁场的磁感应强度大小为反方向垂直于纸面向外，其边界如图中虚线所示,

成?为半圆，ac、Ad与直径公共线，ac间的距离等于半圆的半径。一束质量为〃入电荷量为o（o＞0）的粒子，

在纸面内从。点垂直于数射入磁场，这些粒子具有各种速率。不计粒子之间的相互作用。在磁场中运动时

间最长的粒子，其运动时间为（）

7■加

A，^6^^B-4qB

4π/773π//7

C.D.

ZqB2qB

13.（2022•山西•运城模拟预测）（多选）如图，一长度为a的竖直薄挡板如V处在垂直纸面向里的匀强磁

场（未画出）中，磁感应强度为无。点有一粒子源在纸面内向各方向均匀发射电荷量为+外质量为勿的带电

粒子，所有粒子的初速度M未知）大小相同.已知初速度与下夹角为60。发射的粒子恰好经过N点（不被

挡板吸收），粒子与挡板碰撞则会被吸收，~ON=yβa,不计粒子重力，不考虑粒子间的相互作用,

则（）

M

Λ.粒子在磁场中做圆周运动的半径为5-a

B.挡板左侧能被粒子击中的竖直长度为a

C.能击中挡板右侧的粒子数占粒子总数的《

D.若调节初速度/大小使挡板的右侧被粒子击中的竖直长度为a,则/的最小值为逊

14.（2023•全国•高三专题练习）（多选）如图所示,在边长£=10Cm的正方形力版的W边上方空间有垂

直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度8=0∙2T,在正方形的/〃边中点处有一粒子源S,能够不断向纸面内

各个方向发射速率不同的同种带正电粒子，粒子的比荷为lX10'C∕kg,不计粒子重力和粒子间的相互作用。

下列说法中正确的是（）

×××××X

××××XX

AB

X×X×XX

×××X×

××××X

XXXXX,X

DC

A.经过吕点的粒子速度不小于5√5XioWs

B.水平向右射出的速率大于5X1（ΛII∕S的粒子都能从力人所在直线穿过

C.水平向右发射的粒子从力打边射出正方形区域的最短时间为;X10」S

D.速率为1XlOWs的粒子可到达G9边上区域的长度为5cm

15.（2022•广东•模拟预测）（多选）如图所示，在一等腰直角三角形力⑦区域内有垂直纸面向外的匀强磁

场，磁场的磁感应强度大小为8一质量为以电荷量为g的带正电的粒子(重力不计)从4C边的中点〃垂

直于4C边射入该匀强磁场区域，若该三角形的两直角边长均为21,则下列关于粒子运动的说法中正确的是

()

ʌ.若该粒子的入射速度为r=姆，则粒子一定从切边射出磁场，且距点。的距离为/

m

B.若要使粒子从切边射出，则该粒子从。点入射的最大速度应为y=小

c.若要使粒子从切边射出，则该粒子从。点入射的最大速度应为》

1).当该粒子以不同的速度入射时，在磁场中运动的最长时间为T

A

卜

二灰、.

C、'D

16.如图所示，一足够长的矩形区域a6cd内充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度为8的匀强磁场，在ad

边中点0,射入一个与ad边夹角，=30°、大小为。(未知量)的带正电粒子，已知粒子质量为卬，电量为Q,

ad边长为劭边足够长，粒子重力不计，求：

⑴求粒子从ad边射出的速度范围。

(2)求粒子从助边射出的速度范围。

(3)若带电粒子的速度0大小可取任意值，求粒子在磁场中运动的最长时间。

Iʌʌʌʌ

0、XXXX

；VOX××Xɪ

dc

考点三平移圆模型

如下图，粒子源发射速度大小、方向一定,入射点不同但在同一直线的带电粒子垂直进入匀强磁场时，

它们做匀速圆周运动的半径相同,若入射速度大小为由,则半径嗤,将半径为啮的圆进行平移,从而探

索临界条件的方法叫“平移圆”法.

17.（2022•安徽合肥•模拟预测）如图所示为边长为L的正方形有界匀强磁场ABCD,带电粒子从A点沿

46方向射入磁场，恰好从C点飞出磁场；若带电粒子以相同的速度从1〃的中点P垂直力。射入磁场，仄DC

边的M点飞出磁场（材点未画出）.设粒子从4点运动到C点所用的时间为力，由。点运动到M点所用时间为

友（带电粒子重力不计），则tɪ：友为（）

AB

A.2：1B.2：3

C.3：2D.√3：√2

18.（2022•全国•高三课时练习）如图所示，在X郎平面的第I、IV象限内有一圆心为0、半径为A的

半圆形匀强磁场，线状粒子源从y轴左侧平行于X轴正方向不断射出质量为m、电荷量为q、速度大小为北的

带正电粒子。磁场的磁感应强度大小为舞、方向垂直平面X火向里。不考虑粒子间的相互作用，不计粒子

2qR

受到的重力。所有从不同位置进入磁场的粒子中，在磁场中运动的时间最长为（）

ATrRπRπRπR

i∖.Dd.Cr.Un.

6v04%3v02V0

19.（2022•全国•高三课时练习）（多选）如图所示，在直角三角形/仇?内充满垂直纸面向外的匀强磁场

（图中未画出），16边长度为〃，/B=R现垂直46边射入一束质量均为如、电荷量均为t?、速度大小均

6

为/的带正电粒子。已知垂直/C边射出的粒子在磁场中运动的时间为to,而运动时间最长的粒子在磁场中

的运动时间为30（不计重力），则下列说法中正确的是（)

A.粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为4£°

B.该匀强磁场的磁感应强度大小为翳

2q%

C.粒子在磁场中运动的轨道半径为Id

I）.粒子进入磁场时速度大小为等

20.（多选）如图所示，C、久£■为以。为圆心、半径为斤的圆周上的三点，N（Wg4为曲的中点，在OCEDo

内充满垂直于纸面向外的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度大小为民一群质量为以电荷量为q的带

正电粒子以速率/考从4C部分垂直于4。射向磁场区域，忽略粒子间的相互作用以及粒子的重力，则粒子

在一次进出磁场中运动的时间可能是（）

CL"、

→∖\

f、'、、B\

→;、'、›

Vz0产

…一，

AπmD2πmC6πm8πm

A.D.