2.1.2 单项式 教学设计

2.1.2单项式教学设计教学内容解析教学流程图地位与作用单项式是“数与代数”中的基础概念，是本章概念中的重点概念之一.学好单项式的概念是进一步学习整式、方程、函数、不等式的基础.在第一章有理数和前一节用字母表示数的学习中，已初步认识到了用字母可以表示数，也可以表示数学公式、规律、法则等等，字母和数一样可以参与运算.本节课将系统地学习单项式及其系数、次数的概念.本节课是系统学习整式概念及运算的起始课，单项式分系数和次数研究的方法有利于同类项概念的生成、多项式概念的建构，对分系数和次数研究整式的加减乘除运算，也有一定的示范作用.概念解析单项式是数或字母的乘积这一定义，包含了三层含义：①单独的一个数是单项式,②单独的一个字母是单项式,③数和数的积或字母与字母的积，或数和字母的乘积是单项式.这一定义是学习单项式系数、次数的基础.完善单项式的概念主要是将单项式分成数字因数和字母因数两部分来认识.理解单项式的概念是本节课的主要学习任务.思想方法从具体的数字到更具一般性的字母，再到理解单项式中所含的数或字母的乘法运算是一个抽象的过程，也是从特殊到一般建构单项式概念的过程.从中可以渗透特殊到一般的数学思想.知识类型单项式是概念性知识.知识类型决定了本节课在教学中要注意多举例，通过实际生活和学生已有的数学知识，从数的乘法运算开始，逐步类比，理解生成单项式及其系数、次数的概念.教学重点基于以上分析，给出本节课的教学重点：单项式及其系数和次数．教学目标解析教学目标1．会识别单项式；2．能说出单项式的系数、次数.目标解析达成目标1的标志是：能够举出单项式的例子，给出的一个式子能判断其是否为单项式；能结合实际问题将单项式写成数或字母的乘积的形式，能将单项式分成数字因数和字母因数两部分．达成目标2的标志是：给出一个单项式能正确指出它的系数和次数.能在一定的问题情景中解决一些关于系数或次数的具体问题.教学问题诊断分析具备的基础学生在小学已经学过具体的数和简单的方程，又在七年级学习了有理数和用字母表示数的知识，对字母像数一样参加运算已经有所了解，对本节课学习单项式的相关概念积累了一定的知识基础和认知经验.与本课目标的差距分析在本节课后续概念的学习中，学生将面对更为复杂的多项式、同类项等概念以及整式的加减，学生将对用字母表示数有更深入的认识.学习本节知识，需要学生继第一章有理数之后具备较强的代数运算能力，在学习单项式概念的基础上，需要学生分系数和次数对单项式更加深入的学习和梳理，才能更好地为后续一章学习解一元一次方程服务.存在的问题用字母表示数的抽象程度较高，学生接触不久，掌握其意义还需要一定的时间；对单项式的概念理解也容易流于表面而忽视对其定义本质的把握，理解认识“数或字母的乘积”这一实质需要随着学习的深入逐步加强认识.应对策略通过呈现不同形式的代数式，呈现不同形式的单项式，进行运算的比对，突出和强化对单项式及其系数、次数概念的理解.教学难点：理解单项式概念的基础上总结单项式有哪些形式.教学支持条件分析学生在学好第一课时的基础上，采用启发式教学，用问题引领学生积极参与教学，激发学生学习兴趣,并注意合理使用现代信息技术等.教学过程设计课前检测1．路程一般用字母____表示，速度一般用字母____表示，字母t用于表示______；路程=______×_______.2．计算2π≈___________（小数点后保留两位）.3．a5表示的意义是_____________________.设计意图：复习与单项式概念相关的运算和数量关系，为顺利学习单项式做好铺垫.补救思路：第1题可以通过实际例子帮助学生理解路程、速度、时间三者的数量关系；第2题主要是对π是数字进行回顾，学生回答不上来可直接告诉学生π≈3.14；第3题对乘方是一种特殊的乘法进行复习，学生回答不出来可以变成具体的数字进行引导.创设情境青藏铁路：全长1956公里，被誉为“天路”，是世界上海拔最高、在冻土上路程最长的高原铁路.它于2006年7月1日建成通车，2013年9月入选“全球百年工程”，是世界铁路建设史上的一座丰碑.1．青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段，列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时，在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米/时，请根据这些数据回答下列问题：列车在冻土地段行驶时，2小时能行驶多少千米？3小时呢？t小时呢？2．填空（1）边长为a的正方体的表面积为（），体积为（）.（2）铅笔的单价是x元，圆珠笔的单价是铅笔单价的2.5倍，圆珠笔的单价是（）元.（3）数n的相反数是（）.问题1：观察上面所列的式子都含有什么运算？问题2：这类式子叫做单项式，你能给出单项式的定义吗？设计意图：通过实际生活和学生熟知的数学知识引入，一方面，激发学习的兴趣，另一方面抽象单项式的概念.自主学习目标会识别单项式,能说出单项式的系数、次数.请同学们自学课本第56至57页，完成下列问题：1．由数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独一个数或单独一个字母也是单项式．2．单项式中的数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数，对于单独一个非零的数，规定它的次数为0．3．通过两种不同的运算说明单项式3a的意义．3a表示的是3个a相加；3a表示的是a的3倍.4.分别指出100t，6a2，a3，2.5x，－n中的系数和次数.设计意图：通过自主学习，一方面培养学生阅读数学课本的习惯；另一方面观察和诊断学生学习中的困惑和疑难，使后续教学更具针对性.深入探究目标1．会识别单项式探究一单项式的概念问题3：，，，，，，8都是单项式吗？为什么？追问1：为什么是单项式而不是单项式？-a是单项式，a呢？为什么x+1、不是单项式？追问2：通过以上学习，你能给出单项式的定义吗？学生结合上述式子再次思考自主学习中的问题，开展简短的讨论；在此基础上教师引导学生进一步理解、生成单项式的概念：数字或字母的乘积是单项式.单独的一个数或字母也是单项式.练习1：下列各式：(1)；(2)(3)b3；(4)－52ab2；(5)y－3x；(6)－xy2；(7)－7；(8)3πr2；(9)ab＝ba；(10)6ab；(11)t中，________是单项式(填序号)．问题4：为什么、不是单项式？为什么y－3x、ab＝ba不是单项式？追问：通过以上学习，你能总结一下常见的单项式有哪些形式吗？【反思小结】1.单项式概念中的关键词是：积的形式；2.常见的单项式有：⑴一个数字；⑵一个字母；⑶字母与字母的积；⑷数字与字母的积等形式．设计意图：学会识别单项式，巩固对单项式是数或字母的乘积的理解，同时培养学生及时归纳总结的良好数学学习习惯.目标2．能说出单项式的系数、次数探究二单项式的系数和次数1.课本55页例3：用单项式填空，并指出它们的系数和次数：(1)每包书有12册，n包书有________册；(2)底边长为acm，高为hcm的三角形的面积是______cm2；(3)棱长为acm的正方体的体积是________cm3；(4)一台电视机原价是b元，现按原价的9折出售，这台电视机现在的售价为________元；(5)一个长方形的长是0.9m，宽是bm，这个长方形的面积是________m2.解：（1）12n，它的系数是12，次数是1；（2）,它的系数是，次数是2；（3）a3,它的系数是1，次数是3；（4）0.9b，它的系数是0.9，次数是1；（5）0.9b，它的系数是0.9，次数是1.【反思小结】单项式中的数字因数叫做单项式的系数，单项式中所有字母的指数和是单项式的次数，对单独的一个非0数规定它的次数是0.2.分别指出练习1中的单项式的系数和次数．问题5：找单项式的系数和次数时应注意什么问题？次数与数字因数有关吗？【小组讨论，合作交流】【反思小结】①圆周率π是常数；②当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写，如x2，－a2b等；③单项式次数只与字母指数有关，与数字因数无关；④规定一个不是0的数字的次数为0；⑤省略1的字母指数别漏掉．设计意图：深化对单项式及其系数、次数概念的理解；培养学生良好的数学思维品质.练习2：判断下列各式是否是单项式.如不是，请说明理由；如是，请分别指出系数和次数.（1）x＋1；（2）；（3）πr2；（4）.练习3：1.如果单项式的次数与a5的次数相同，n的值是几？追问1：如果单项式的次数是5，求n的值.追问2：写出一个4次单项式，使它的系数是2，并且含有字母a和b.*2.如果是关于x、y的5次单项式，且系数是4，求m、n的值.设计意图：进一步深化对单项式及其系数、次数概念的理解.练习2属于巩固练习；练习3第2题为选做题，供学有余力的学生选做.课堂小结1．单项式知识图2．注意问题:（1）圆周率π是常数；（2）当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写，如x2，－a2b等；（3）单项式次数只与字母指数有关，单项式的字母都不出现在分母中.设计意图：归纳本节所学，注意教给学生整理学过知识的方法.目标检测设计1．下列式子：-abc2，3x+y，c，0，2a2+3b+1，，．其中单项式有（）.A．3个B．4个C．5个D．6个2．下列结论中正确的是（）.A.a是单项式,它的次数是0,系数为1B.π+2a是单项式C.-x6是6次单项式,它的系数是-1D.6是一次单项式3．下列单项式：①a2b；②2x1y2；③；④－1a2b．书写不正确的有（）.A．1个B．2个C．3个D．4个4．单项式－5πa2的系数、次数分别是（）.A．5，3B．5π，2C．-5π，2D．-5π，35．单项式的系数是（）.A．B．5C．D．66．单项式－72x2y3的次数是（）.A．5B．7C．3D．27．对于正数，运算“*”定义为，那么（）.A.8B.18C.6D.128．已知2mx3是