安徽省合肥市衡安学校2020-2021学年高二上学期第三次周测考试数学理试题

衡安学校20202021年度上学期高二年级第三次周测考试

数学试卷（理科）(时间：120分钟满分：150分)第Ⅰ卷(选择题，共60分)选择题（每题5分，共60分）1．已知，命题“若，则”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．2．两圆与的公切线有（）A．1条B．2条C．3条D．4条3．过直线和的交点，且与直线平行的直线方程是（）A． B． C． D．4．执行如图所示的程序，若输出的，则输入的整数的最小值为（）A．B．C．D．5．现要完成下列3项抽样调查：①从15种疫苗中抽取5种检测是否合格.②某中学共有480名教职工，其中一线教师360名，行政人员48名，后勤人员72名.为了解教职工对学校校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本.③某中学报告厅有28排，每排有35个座位，一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请28名听众进行座谈.较为合理的抽样方法是（）①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样B．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样C．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样 D．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样6．从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A．“至少有一个黑球”与“都是黑球” B．“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”C．“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”D．“至少有一个黑球”与“都是红球”7．对数的发明是数学史上的重大事件，它可以改进数字的计算方法、提高计算速度和准确度.已知，，若从集合，中各任取一个数，，则为整数的概率为（）A． B． C． D．8．已知圆与圆关于直线对称，则直线的方程是（）A．B．C． D．9．如图，在一个棱长为2的正方体鱼缸内放入一个倒置的无底圆锥形容器，圆锥的上底圆周与鱼缸的底面正方形相切，圆锥的顶点在鱼缸的缸底上，现在向鱼缸内随机地投入一粒鱼食，则“鱼食落在圆锥外面”的概率是（） B．C． D．10．不等式成立的充分不必要条件是（）A． B． C．或 D．或11．已知⊙M：，直线：，为上的动点，过点作⊙M的切线，切点为，当最小时，直线的方程为（）A． B． C． D．12．直线与轴交于，与圆交于、两点，过的直线与过、两点的动圆切于，当的面积最大时，切线的方程为（）A． B．C． D．第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二．填空题（每题5分，共20分）[13．若都为真命题，则，中真命题的是_____________.14．已知实数满足，则的取值范围为________.15．假设在5秒内的任何时刻，两条不相关的短信机会均等地进入同一部，若这两条短信进入的时间之差小于2秒，就会受到干扰，则受到干扰的概率_________________16．点在直线上，且点始终落在圆的内部或圆上，那么的取值范围______________．三、解答题（70分）17．设：实数满足，：.（1）若，且，都为真命题，求的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.18．（12分）在平面直角坐标系中，已知直线，若直线在轴上的截距为（1）求实数的值，并写出直线的斜截式方程；（2）求出点到直线的距离.19.（12分）在平面直角坐标系中，的顶点分别为.（1）求外接圆的方程；（2）若直线经过点，且与圆相交所得的弦长为，求直线的方程.20.（12分）某学校进行体验，现得到所有男生的身高数据，从中随机抽取人进行统计（已知这个身高介于到之间），现将抽取结果按如下方式分成八组：第一组，第二组，，第八组，并按此分组绘制如图所示的频率分布直方图，其中第六组和第七组还没有绘制完成，已知第一组与第八组人数相同，第六组和第七组人数的比为．（）补全频率分布直方图；（）根据频率分布直方图估计这位男生身高的中位数；（）用分层抽样的方法在身高为内抽取一个容量为的样本，从样本中任意抽取位男生，求这两位男生身高都在内的概率．x12345y5060708010021．某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可参加一次抽奖.随着抽奖活动的有效开展，参与抽奖活动的人数越来越多，该商场对前5天抽奖活动的人数进行统计，y表示第x天参加抽奖活动的人数，得到统计表如下：经过进一步统计分析，发现y与x具有线性相关关系.（1）若从这5天随机抽取两天，求至少有1天参加抽奖人数超过70的概率；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程，并估计该活动持续7天，共有多少名顾客参加抽奖？参考公式及数据：22.（12分）已知圆的圆心为，且截轴所得的弦长为.（1）求圆的方程；（2）设圆与轴正半轴的交点为，过分别作斜率为的两条直线交圆于两点，且，试证明直线恒过一定点，并求出该定点坐标20202021年度上学期高二年级第三次周测考试

数学试卷答案（理科）一．选择题123456789101112CCBBACCBAADD13.14.15.16．17.（1）若，则可化为，得.若为真命题，则.∴，都为真命题时，的取值范围是.（2）由，得.：，是的充分不必要条件，∴，则，得.∴实数的取值范围是.18．（1）a=1；；（2）（1）因为直线在x轴上的截距为2，所以直线经过点(2，0)，代入直线方程得-2a+2=0，解得a=1，所以直线的方程为x3y+2=0，所以直线的斜截式方程为.（2）点M(3，1)到直线的距离，所以.【点睛】本题考查了直线的斜截式方程、点到直线的距离公式，需熟记公式，属于基础题.19．（1）；（2）或（1）设圆的方程为，因为圆过三点，所以有，解得，，∴外接圆的方程为，即.（2）当直线的斜率不存在时，直线的方程为，联立，得或，此时弦长为，满足题意；当直线的斜率存在时，设直线的方程为，即，由于圆心到该直线的距离为，故，解得，∴直线的方程为，即.综上可得，直线的方程为或.20．（1）见解析；（2）；（3）.解：（1）第六组与第七组频率的和为：∵第六组和第七组人数的比为5：2.∴第六组的频率为0.1，纵坐标为0.02；第七组频率为0.04，纵坐标为0.008.（2）设身高的中位数为，则∴估计这50位男生身高的中位数为174.5（3）由于第4，5组频率之比为2：3，按照分层抽样，故第4组中应抽取2人记为1，2，第5组应抽取3人记为3，4，5则所有可能的情况有：{1，2}，{1，3}，{1，4}，{1，5}，{2，3}，{2，4}，{2，5}，{3，4}，{3，5}，{4，5}共10种满足两位男生身高都在[175，180]内的情况有{3，4}，{3，5}，{4，5}共3种，因此所求事件的概率为．21．（1）；（2），588名（1）设第天的人数为，从这5天中随机抽取2天的情况为：，，，，，，，，，，共10种结果；这5天中只有第4，5天的人数超70人，至少有1天参加抽奖人数超过70人的情况为：，，，，，，，共7种结果；则所求事件的概率为.（2）依题