2023届浙江省宁波市（2月）中考四校联考 数学 试卷（学生版+解析版）

2023年浙江省宁波市蛟川书院等四校中考数学联考试卷（2月份）

一、选择题（每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1.（4分）若：=则人工的值是（）

b3a-b

11

A.-B.-⅞C.-2D.2

22

2∙（4分）袋子里有8个红球，m个白球，3个黑球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸

出一个球，若摸到红球的可能性最大，则机的值不可能是（）

A.1B.3C.5D.10

3.（4分）对于二次函数y=2（χ-2）2+l,下列说法中正确的是（）

A.图象的开口向下

B.函数的最小值为1

C.图象的对称轴为直线X=-2

D.图象的顶点坐标是（1,2）

4.（4分）在数轴上，点A所表示的实数为4,点8所表示的实数为4OA的半径为2,

要使点8在OA内时，实数b的取值范围是（）

A.b>2B.⅛>6C.b<2或6>6D.2<b<6

5.（4分）下列图象中，函数y=Οr2-α（α≠0）与y=0r+”的图象大致是（）

6.（4分）矩形相邻的两边长分别为25和X（x<25）,把它按如图所示的方式分割成五个全

等的小矩形，每一个小矩形均与原矩形相似，则X的值为（）

25

八

X

A.5B.5√5C.5√10D.IO

7.（4分）若函数y=m∕+2x+l的图象与X轴只有一个公共点，则常数根为（）

A.m=0B.ιn=-1C.m=1D.zn=0或，"=1

8.（4分）如图，AB是Oo的直径，弦CDLAB,垂足为点M.连接0C,DB.如果Oe1〃

DB,图中阴影部分的面积是2π,那么图中阴影部分的弧长是（）

A.ɪnB.3万C.√3τrD.2V3nr

9.（4分）如图，在RtZVlBC中，NC=90°,过点C作C£>_LAB于点。，点M为线段AB

的中点，连结CM,过点。作。E_LCM于点E.设D4=α,DB=b,则图中可以表示受

a+b

的线段是（）

10.（4分）如图，四边形ABC。内接于G）。，AB为直径，AD=CD,过。作。E_L4B于点

BC3

E,交AC于点尸，连结4C.DF=5,—=当点P为下面半圆弧的中点时，连接CP

AB

交BQ于“，则A”的长为（）

C.

A.4√10B.8√2C.5√5D.12

二、填空题（每小题5分，共30分）

11.（5分）二次函数y=（x+4）2+1的图象向右平移2个单位长度后，再向上平移5个单

位长度，平移后的图象对应的二次函数解析式为.

12.（5分）如图，AB//CD//EF,直线/1、/2分别与这三条平行线交于点A、C、E和点8、

D、F.已知AC=3,CE=5,DF=4,则BO的长为.

13.（5分）教练对小明投掷实心球的训练录像进行了技术分析，发现实心球在行进过程中

2

高度y（〃?）与水平距离X（w）之间的关系为）,=—青（χ-4）+2,由此可知小明此次

投掷的成绩是m.

14.（5分）圆内接四边形ABCD,两组对边的延长线分别相交于点E、F,且NE=40°,

15.（5分）如图，抛物线y="x2+5αx+4与X轴交于C、。两点，与y轴交于点8,过点B

作平行于X轴的直线，交抛物线于点A,连结A。、BC,若点A关于直线Bo的对称点恰

16.（5分）如图，在RtzλABC中，/8=90°,AB=6,BC=8,点E、F分别是边AB,BC

边上的点（E、F不与端点重合），且E尸〃AC将aBEF沿直线EF折叠，点8的对应点

为点M,延长EM交AC于点G,若以M、G、尸为顶点的三角形与aBEF相似，求BF

的长.

三、解答题（本大题有8小题，共80分）

17.（8分）某社区组织A、B、C、。这4个小区的居民接种加强针新冠疫苗.

（1）若将这4个小区随机分成4批，每批1个小区的居民参加，则4小区居民被分在第

一批的概率为;

（2）若将这4个小区的居民随机分成两批接种加强针，每批2个小区的居民参加.

①求4小区被分在第一批的概率；

②求4、B两个小区被分在第一批的概率.

18.（8分）如图，A4Be各顶点的坐标分别是A（-2,-4）,B（0,-4）,C（1,-1）.

（1）在图中画出AABC绕原点。逆时针旋转90°后的44BlC1；

（2）在（1）的条件下，边4C扫过的面积是

yjk

19.(6分)如图，为了测量平静的河面的宽度，即EP的长，在离河岸D点3.2米远的B

点，立一根长为1.6米的标杆AB,在河对岸的岸边有一根长为4.5米的电线杆M凡电线

杆的顶端M在河里的倒影为点N,即PM=PM两岸均高出水平面0.75米，即。E=FP

=0.75米，经测量此时A、D、N三点在同一直线上，并且点〃、F、P、N共线，点8、

D、尸共线，若AB、DE、均垂直于河面EP,求河宽EP是多少米？

AB于点E.

(1)求证：B力平分NABC；

(2)若BC=4,DE=3,求C)O的半径长.

21.(10分)在平面直角坐标系xθy中，P(Xl,yι),Q(x2,>'2)是抛物线y=7-2加汁机2

-1上任意两点.

（1）求抛物线的顶点坐标（用含m的式子表示）；

（2）若Xl=m-3,x2=m+2,比较yι与”的大小，并说明理由；

（3）若对于-3<xι<4,X2=4,都有yι≤*,直接写出机的取值范围.

22.（12分）某商店购进了一种消毒用品，进价为每件8元，在销售过程中发现，每天的销

售量y（件）与每件售价X（元）之间存在一次函数关系（其中8WxW15,且X为整数）.当

每件消毒用品售价为9元时，每天的销售量为105件；当每件消毒用品售价为11元时,

每天的销售量为95件.

（1）求y与X之间的函数关系式.

（2）若该商店销售这种消毒用品每天获得425元的利润，则每件消毒用品的售价为多少

元？

（3）设该商店销售这种消毒用品每天获利w（元），当每件消毒用品的售价为多少元时，

每天的销售利润最大？最大利润是多少元？

BC

23.（12分）如图1,矩形EBGF和矩形ABCD共顶点，且绕着点B顺时针旋转，满足一=

AB

BG3

BE一4'

（1）器的比值是否发生变化，若不变，说明理由；若变化，求出相应的值，并说明理

AE

由；

（2）如图2,若点尸为CD的中点，且4B=8,AD=6,连结CG,求AFCG的面积.

（3）如图3,若。、F、G三点共线，延长BF交。C于点M,若MF=5,DF=IO,求

AB的长.

图3

D

/

AB

图1

24.(14分)如图，AC.BQ是C)O的两条弦，且BCAC于点E.

(1)如图1：若AE=BE,求证DE=CEi

(2)如图2：若AC=8,BD=6,OE=√T1,求弓形BA。的面积.

(3)连结A8、BC、CD,⅛rCA=CD,

①NACB与NAC。具有怎样的数量关系，并证明.

②在3。上存在点F,满足BF=2AB,点M是通的中点，连结MR已知AB=2√Σ,

MF=2,求O。的半径.

图1图2图3

2023年浙江省宁波市蛟川书院等四校中考数学联考试卷（2月份）

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

a1a+b

1.（4分）若二=则-的值是（）

b3a-b

11

A.-B.-4C.-2D.2

22

【解答】解：

：.b=3a,

a+bα+3α

，----=------=—2.

a-ba-3a

故选：C.

2.（4分）袋子里有8个红球，加个白球，3个黑球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸

出一个球，若摸到红球的可能性最大，则加的值不可能是（）

A.1B.3C.5D.10

【解答】解：袋子里有8个红球，加个白球，3个黑球，若摸到红球的可能性最大，则加

的值不可能大于8.观察选项，只有选项。符合题意.

故选：D.

3.（4分）对于二次函数y=2（χ-2）2+l,下列说法中正确的是（）

A.图象的开口向下

B.函数的最小值为1

C.图象的对称轴为直线X=-2

D.图象的顶点坐标是（1,2）

【解答】解：二次函数y=2（χ-2）2+l,α=2>0,

，该函数的图象开口向上，故选项4错误，

函数的最小值是y=l,故选项B正确，

图象的对称轴是直线x=2,故选项C错误，

顶点坐标为（2,1）,故选项。错误.

故选：B.

4.（4分）在数轴上，点A所表示的实数为4,点B所表示的实数为4OA的半径为2,

要使点B在OA内时，实数b的取值范围是（）

A.h>2B.b>6C.%<2或Q6D.2<b<6

【解答】解：A的半径为2,若点B在OA内,

：.AB<2,

；点4所表示的实数为4,

Λ2<⅛<6,

故选：D.

与X轴的交点为（-1,0）,（1,0）,

由一次函数y=αr+α可知过一，二，三象限，交X轴于（-1,0）；

当α<0时，由二次函数y="∕-a可知，开口向下，顶点在y轴正半轴上，与X轴的交

点为（-1,0）,（1,0）,由一次函数y=αr+α可知过二，三，四象限，交X轴于（-1,

0）；

故选：C.

6.（4分）矩形相邻的两边长分别为25和X（X<25）,把它按如图所示的方式分割成五个全

等的小矩形，每一个小矩形均与原矩形相似，则X的值为（）

【解答】解：•••原矩形的长为25,宽为X,

・∙・小矩形的长为羽宽为7=5,

・・・小矩形与原矩形相似，

.X5

**25一％，

解得：x=5遍或-5遮（舍去），

故选：B.

7.（4分）若函数y=∕+2x+l的图象与X轴只有一个公共点，则常数加为（）

A.m=OB.m--1C.tn=∖D."2=0或〃7=1

【解答】解：当"≠0时，

•・,二次函数y=〃优2+2X+1的图象与X轴只有一个公共点，

:∙Δ=4-4〃2=0,且m≠09

解得:tn=∖.

当机=O时y=2x+l与X轴只有一个交点，

综上所述，〃?=O或加=1,

故选：D.

8.（4分）如图，43是。。的直径，弦SLAB,垂足为点M.连接OCDB.如果。。〃

DB,图中阴影部分的面积是2π,那么图中阴影部分的弧长是（）

【解答】解：连接OQ,BC.

λ:CDLAB,OC=OD,

.∖DM=CM,ZCOB=ZBODf

u

COC//BD9

：・/COB=/OBD,

"BOD=ZOBD,

：.OD=DB,

・・・AβOD是等边三角形,

.∙.ZBOD=60°,

∙.∙OC//DB,

∙*∙S^OBD=SACBDf

.∙.图中阴影部分的面积=6无DOU华=2ττ,

Λ（9C=2√3^-2√3（舍去），

命的长=笔黑=竽n,

故选：B.

*0

9.（4分）如图，在RtZXABC中，ZC=90o,过点C作CeAB于点。，点M为线段AB

的中点，连结CM,过点。作OELCM于点E.设D4=4，DB再则图中可以表示H

的线段是（）

C

AMDB

A.MCB.CEC.DED.ME

【解答】W-：9：CDLAB.

ΛZADC=ZCDB=90Q,

VZACB=90o,

ΛZA+ZB=ZBCD+ZB=90Q,

JZA=ZBCDf

：.AACDsACBD,

.CDAD

••—>

BDCD

：・CBI=AD∙BD=ab,

同理得aMCCs∕∖DCE,

.CDCM

•∙=,

CECD

.*.Cb2=CM∙CE=ab,

Y点M为线段AB的中点，

∙*∙CM=2斗5=~~ɪ-,

._ab__2αb

,,rCj7h=CM=H+fo-

故选:B.

10.（4分）如图，四边形ABC。内接于。O,AB为直径,AD^CD,过力作OE_L48于点

BC3

E,交AC于点尸，连结AC.DF=5,—=当点P为下面半圆弧的中点时，连接CP

AB5

交8。于4,则A”的长为（）

A.4√10B.8√2C.5√5D.12

;AB为直径，

ΛZADB=ZΛCB=90o,

"."AD=CD,

.'.ZDAC=ZDCAf

而NQCA=NABZλ

ΛZDAC=NABD,

DEI.AB,

：.ZABD+ZBDE=9Qo,

而∕ADE+NBDE=90°,

NABD=NADE,

.∖NADE=NDAC,

.∖AF=DF=5,

在Rt∆AEF和Rt∆ABC中，

•sm∕C4B=而=而=5，

.∖EF=3,

：.AE=√52-32=4,DE=5+3=8,

：.AD=y∕AE2+DE2=4√5,

∙∙∙p为下面半圆弧的中点，

：.PA=PB,

：.ZACP=ZBCP,

二点，是AABC的内心，

...BH平分/BAC,

ZBAH=^ZBAC,

VZADB=90°,

.∙.NR4C+∕A8C=90°,

1

ΛZAHD=ZBAH+ZABD=ʌ(ZBAC+ZABC)=45°,

:NADB=90°,

是等腰直角三角形，

,,.AH=近AD=√2×4√5=4√10.

故选：A.

二、填空题(每小题5分，共3()分)

11.(5分)二次函数y=(Λ+4)2+1的图象向右平移2个单位长度后，再向上平移5个单

位长度，平移后的图象对应的二次函数解析式为Y=（x+2）2+6.

【解答】解：将二次函数y=（x+4）2+1的图象向右平移2个单位长度后，再向上平移5

个单位长度，平移后的图象对应的二次函数解析式为y=（x+4-2）2+l+5,即），=（Λ+2）

2+6.

故答案为：y—（x+2）2+6.

12.（5分）如图，C£>〃E凡直线/1、/2分别与这三条平行线交于点A、C、E和点8、

12

D、F.已知AC=3,CE=5,DF=4,则BQ的长为y.

解得BD=苦.

故答案为：y.

13.（5分）教练对小明投掷实心球的训练录像进行了技术分析，发现实心球在行进过程中

高度y（∕n）与水平距离X（W之间的关系为尸—条（x-4）2+2,由此可知小明此次

投掷的成绩是9m.

【解答】解：由题意得，

当y=0时，—条（X-4）2+2=0,

化简，得：（X-2）2=25,

解得：Xl=9,X2=-1（舍去），

故答案为：9.

14.（5分）圆内接四边形ABCD,两组对边的延长线分别相交于点E、F,且NE=40°,

ZF=GOo,求/A=40°.

【解答】解：：四边形A8C。是圆内接四边形，

ΛZBCD=180o-ZA,

,.∙NCBF=N4+NE,NDCB=ZCBF+ZF,

Λ180o-∕A=∕A+NE+∕F,即180°-NA=∕A+40°+60°,

解得NA=40°.

故答案为：40.

15.（5分）如图，抛物线y=α∕+5"+4与X轴交于C、。两点，与y轴交于点8,过点8

作平行于X轴的直线，交抛物线于点A,连结A。、BC,若点A关于直线8。的对称点恰

【解答】解：令)=4代入y=0r2+50x+4得Xl=O或Λ2=-5,

ΛA(-5,4),

NABD=NBDO,

又点A关于直线BD的对称点恰好落在线段DCk,

：.NADB=ZBDO,即NABD=ZADB,

.,.AD-AB=5,

则ED=yjAD2-AE2=√52-42=3,

：.D（-8,0）,

把。（-8,0）代入y^ax2+5ax+4得：0=64“-404+4,

解得：a=-l

O

故答案为：一焉.

16.（5分）如图，在RlZ∖A3C中，N8=90°,AB=6f8C=8,点£、尸分别是边48,BC

边上的点（E、/不与端点重合），且Eb〃AC将ABEb沿直线所折叠，点B的对应点

为点、M,延长EM交AC于点G,若以M、G、尸为顶点的三角形与43M相似，求BF

jf836

的长~5⅞~»

【解答】解：连接并延长BM交EF于点、I,3M的延长线交AC于点

•・・将ABE/沿直线EF折叠，点3的对应点为点M,

,E尸垂直平分8M,ZGMF=ZEMF=ZEBF=90o,MF=BF,

λ

∖EF//AC9

；•NBIF=/MIF=NBHC=9。°,

：.BHlAC,

VZABC=90o,AB=6,BC=8,

：.AC=y∕AB2+BC2=√62÷82=10,

11

Λ-×1OBH=ɔ×6×8=SABC,

22Λ

24

：

.BH=了'

当XMGFsABEF,且NMFG=NBFE时,如图1,

∖∙/XBEF出AMEF,

:.MMGFs»MEF,

.GMFM

•∙-=1>

EMFM

：.GM=EM=EB,

♦：∕BFE=∕C,

：.GM=EB=BF-tanZBFE=BF∙tanC=BF×∣=∣BF,

VZGMH=90o-/FMI=NMFE=NBFE=NC,

38343

ΛMH=GM∙cosZGMH=GM∙cosC=^BF×卷=^BF×W=制F,

VMI=B/=βF∙sinZBFE=BF∙sinC=BF×~=^BF,

324

Λ3×∣BF=^i,

：.BF=~

当AGMFsABEF,且NMGF=NBFE时，如图2,

MF3

•；—=IanZMGF=tanZBFE=tanC=

GM4

44

.∖GM=WMF=mBF,

：.MH=GM∙cosZGMH=GM∙cosC=^BF×∣=IlB尸，

.∙.2χ∣"+挣尸=尊

836

综上所述，8b的长为，或二,

317

O

故答案为：W或不.

317

三、解答题(本大题有8小题，共80分)

17.(8分)某社区组织A、B、C、。这4个小区的居民接种加强针新冠疫苗.

(1)若将这4个小区随机分成4批，每批1个小区的居民参加，则A小区居民被分在第

一批的概率为ɪ;

-4-

(2)若将这4个小区的居民随机分成两批接种加强针，每批2个小区的居民参加.

①求A小区被分在第一批的概率；

②求A、B两个小区被分在第一批的概率.

【解答】解：(1)若将这4个小区随机分成4批，每批1个小区的居民参加，则A小区

居民被分在第一批的概率为1÷4=ɪ

zi∙

故答案为：

4

(2)画树状图如下:

开始

ABCD

/N/N/NZ∖

BCDACDABDABC

从树状图可得，共有12种等可能结果，4小区被分在第一批的有6种，4、B两个小区

被分在第一批的有2种，

①A小区被分在第一批的概率为二=：；

122

21

②A、B两个小区被分在第一批的概率为=二

71726

18.(8分)如图，AABC各顶点的坐标分别是A(-2,-4),B(0,-4),((1,-1).

(1)在图中画出AABC绕原点。逆时针旋转90°后的AAiBiCj;

【解答】解：(1)如图所示，△A∣B1C1即为所求.

=907r⅛∩+4ɪ-+I×√2×3√2-(3×4-∣×2×4-∣xl×1-∣×3×3)一程储

aoUZLLL3。U

9π

=T-

-9π

故答案为：

19.(6分)如图，为了测量平静的河面的宽度，即EP的长，在离河岸D点3.2米远的B

点，立一根长为1.6米的标杆A8,在河对岸的岸边有一根长为4.5米的电线杆例尺电线

杆的顶端M在河里的倒影为点N,即PM=PN,两岸均高出水平面0.75米，即DE=FP

=0.75米，经测量此时A、D、N三点在同一直线上，并且点M、F、P、N共线，点8、

D、F共线，若AB、DE、MF均垂直于河面ER求河宽EP是多少米？

【解答】解：延长AB交EP的反向延长线于点4,

则四边形3OE”是矩形，

：.BH=DE=Q∙75,BD//EHf

.∙.A4=A3+5"=A3+OE=1.6+0.75=2.35,

9JBD//OH,

：・丛ABDSAAHO,

.BD_AB

∙∙HO~AH

.3.21.6

99HO~2.35,

Λ770=4.7,

•：PM=PN,MF=4.5米，b=0.75米，

.∙∙PN=MF+FP=525米，

9

CAHLEP1PNLEP,

：.AH//PNf

：.XAHOsi∖NPO,

.AH_HO

∙∙NP~Pθ'

.2.354.7

**5.25^PO1

ΛPO=10.5,

・•・PE=Po+OE=10.5+(4.7-3.2)=12,

答:河宽EP是12米.

20.(10分)如图，AB是。。的直径，C、。为。。上的点，且8C〃。。，过点。作OEJ_

AB于点E.

(1)求证：80平分NABG

(2)若BC=4,OE=3,求。。的半径长.

C

D

【解答】(1)证明：:。。〃BC,

：・NODB=NCBD,

•：OB=OD9

."ODB=NOBD,

,/OBD=NCBD,

.∙.8O平分NABC；

(2)解：过。点作OHLBC于"，

VBC=4,

JBH=CH=*BC=2,

t

JDELABfOHLBC9

：.ZDEO=90o,NoHB=90°,

•：OD//BC,

：.ZDOE=ZOBHf

在AODE和ABOH中，

(ZDEO=NoHB

]Z.DOE=Z.OBH，

(OD=OB

JXODE迫XBOH(AAS),

：.DE=OH=3,

在RtAOBH中，OB=y∕BH2+OH2=√22+32=√13,

即。。的半径长为√∏.

E0

21.（10分）在平面直角坐标系xθy中，P（xι,yι）,Q（X2,y2）是抛物线y-x2-2mx+nr

-1上任意两点.

（1）求抛物线的顶点坐标（用含，〃的式子表示）；

（2）若Xl=»7-3,x2=m+2,比较yι与”的大小，并说明理由；

（3）若对于-3Wxι<4,x2=4,都有yιW*,直接写出〃?的取值范围.

【解答】解：（1）'.'y-xi-2mx+nr-1=（x-m）2-1,

∙∙.抛物线顶点坐标为（，〃，-1）.

（2）将X=ZH-3代入y=Cx-m）2-1得y=32-1=8,

将x—m+2代入y—（x-m）2-1得y=22-1=3,

V8>3

'∙y∖>y2.

（3）；抛物线对称轴为直线X=机，

点（4,>2）关于对称轴对称点为（2m-4,y2）,

；抛物线开口向上，yiW”，

2m-4≤xι<4,

Λ2n∕-4≤-3,

解得m≤ɔ.

22.（12分）某商店购进了一种消毒用品，进价为每件8元，在销售过程中发现，每天的销

售量y（件）与每件售价χ（元）之间存在一次函数关系（其中8Wx<15,且X为整数）.当

每件消毒用品售价为9元时，每天的销售量为105件；当每件消毒用品售价为11元时,

每天的销售量为95件.

（1）求y与X之间的函数关系式.

（2）若该商店销售这种消毒用品每天获得425元的利润，则每件消毒用品的售价为多少

元？

（3）设该商店销售这种消毒用品每天获利卬（元），当每件消毒用品的售价为多少元时,

每天的销售利润最大？最大利润是多少元？

【解答】解：（1）设每天的销售量y（件）与每件售价X（元）函数关系式为：y=kx+b,

(9k+b=105

由题意可知:tll/c+6=95'

(k=

解得:-5

lð=150'

.∙.y与X之间的函数关系式为：y=-5Λ∙+150;

(2)(-5A+150)(X-8)=425,

解得：Xl=I3,X2=25(舍去)，

若该商店销售这种消毒用品每天获得425元的利润，则每件消毒用品的售价为13元;

(3)w=y(X-8),

=(-5x+150)(X-8),

W=-5X2+190X-1200,

=-5(x-19)2+605,

V8≤x≤15,且X为整数,

当x<19时，卬随X的增大而增大，

当X=I5时，W有最大值，最大值为525.

答：每件消毒用品的售价为15元时，每天的销售利润最大，最大利润是525元.

BC

23.(12分)如图1,矩形EBGF和矩形ABCO共顶点，且绕着点B顺时针旋转，满足一=

AB

BG3

BE—4'

(I)W的比值是否发生变化，若不变，说明理由；若变化，求出相应的值，并说明理

AE

由；

(2)如图2,若点F为CO的中点，且AB=8,AO=6,连结CG,求aFCG的面积.

(3)如图3,若。、F、G三点共线，延长B尸交OC于点若MF=5,DF=IO,求

AB的长.

AB

图3

D

图2

DF5

【解答】解：⑴结论：族=7

理由：如图1中，连接BQ,BF.

・・・四边形ABC。是矩形，

ΛZPAB=90o，AD=BC,.

•：BC：AB=3:4,

：.AD：AB=3：4,

设AD=3怎AB=4kf则80=5%,

ΛAD;AB：BD=3：4：5,

同法可证EBBE：BF=3：4：5,

∕∖ABDsAEBF,

ABBD

：.ZABD=ZEBF

9BE-BF

ABBE

：・NABE=NDBF,—=—,

BDBF

：.AABEsLDBF,

.DFDB5

∙,∙--=---=一；

AEAB4

(2)如图2中，连接BF,AE,过点G作G7∖LOC交。C的延长线于点♦

图2

・・・四边形ABC。是矩形，

∙*∙AB=CD=8,

•：DF=CF=4,DF：AE=5:4,

•.入∙厂AE=16-g-,

VZABC=ZEBG=90o,

・・・ZABE=ZCBGf

..空BE4

*CB~BG~3

：.AABEsACBG,

9AEAB4

∙*CG一BC-3’

.212

•∙CG="g",

VZBCF=ZBGF=90°,

ΛCF,B,G四点共圆，

：∙/GeT=/FBG,

,：ZT=ZBGF=Wo,

:.ACTGsRBGF,

.CT：GT：CG=BG:GF：BF=3：4：5,

448

：.GT=^CG=

25,

ι14aqA

Λ∆CFG的面积=∕∙CF∙GT=ʌ×4×g=券;

(3)如图3中，连接5。，CG,AE,过点M作尸于点3设OG交BC于点0.

图3

VDF：AE=5:4,DF=IO,,

.∙.4E=8,

V4ABEs^CBG,

：.AE：CG=AB+8C=4:3,

・•・CG=6,

tJML//CB,

：AFLMs/\FGB,

：.ML：FL：FM=BGzFG：BF=3：4；5,

VFM=5,

：.ML=3,FL=4,

：.DL=DF-FL=10-4=6,

/.DM=Λ∕DL?÷ML2=√62÷32=3√5,

e....MLOC√5

∙∙smz∕Mn"=两F=可,

•；NDCO=NoGB=90°,

・・・。，C,G,5四点共圆，

：.ZOCG=ZODB,

•：NCoG=∕BOD,

：・ACOGs