山西省晋中市平遥第四中学2020-2021学年高一上学期10月月考数学试题

2020年10月平遥第四中学高一适应性调研考试数学一、选择题(本小题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1．已知集合A＝{x∣－x2＋x≥0}，B＝{x∣x－1＜0}，则AB＝().A．{x∣x≤1} B．{x∣x＜1} C.{x∣0≤x＜1} D．{x∣0≤x≤1}2．命题“xR，x2－2x＋2≤0”的否定是()．A．xR，x2－2x＋2≥0 B．xR，x2－2x＋2＞0C．xR，x2－2x＋2≤0 D．xR，x2－2x＋2＞03．A＝{x∣－1≤x＜3}，B＝{x∣0＜x≤2}，则“aA”是“aB”的()．A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．下列命题中，真命题是()．A．xR，x2＋1＝x B．xR，x2＋1＜2xC．xR，x2＋1＞x D．xR，x2＋2x＞15．若a＞b，则下列结论一定成立的是()．A．a2＞b2 B．a＞b＋1 C．a＞b－1 D．＞6．设a，bR，则下列命题正确的是()．A．若a＞b，则a2＞b2 B．若a≠b，则a2≠b2C．若a＜|b|，则a2＜b2 D．若a＞|b|，则a2＞b27．不等式x2－2x－3＞0的解集是()．A．{x∣－1＜x＜3} B．{x∣x＜－3或x＞1}C．{x∣－3＜x＜1} D．{x∣x＜－1或x＞3}8．若x＞－2，则的最小值为()．A． B． C． D．09．若不等式－x2＋ax－1≤0对xR恒成立，则实数a的范围为()．A．{a∣－2≤a≤2} B．{a∣a≤－2，或a≥2}C．{a∣－2＜a＜2} D．{a∣a＜－2，或a＞2}10．若不等式x2＋ax＋b＜0（a，bR）的解集为{x∣2＜x＜5}，则a，b的值为()．A．a＝－7，b＝10 B．a＝7，b＝－10C．a＝－7，b＝－10 D．a＝7，b＝1011．1≤x≤4}，N＝{x∣x＜2}，则MN＝()．A．{x∣－1≤x＜2} B．{x∣2≤x≤4}C．{x∣x＜－1或2≤x≤4} D．{x∣x≤－1或2＜x≤4}12．已知x＞0，y＞0，且xy＝10，则下列说法正确的是()．A．当x＝y＝时，取得最小值B．当x＝y＝时，取得最大值C．当x＝2，y＝5时，取得最小值D．当x＝2，y＝5时，取得最大值二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题后的横线上)13．已知集合A＝{x∣x＜4}，B＝{x∣x＜a}，若“xA”是“xB”的必要不充分条件，则实数a的取值范围是______．14．不等式－x2－2x＞0的解集为______．15．已知,,则的取值范围为__________.16．已知x，y都是正数，若x＋2y＝2，则xy的最大值是_________．三、解答题(本题共6小题，第17小题10分，第1822小题1每小题12分，共70分．解答应写出必要的文字说明或演算步骤)17．已知集合A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|x2－12x＋20＜0}，C＝{x|x＜a}．(1)求AB，(RA)B；(2)若AC≠，求a的取值范围．18．已知全集U＝R，集合A＝{x∣－2≤x≤3}，B＝{x∣2a＜x＜a3}，且BUA，求实数a的取值集合．19.已知fx20．如图，公园的管理员计划在一面墙的同侧，用彩带围成四个相同的长方形区域．若每个区域面积为24m2，要使围成四个区域的彩带总长最小，则每个区域的长和宽分别是多少？并求彩带总长的最小值．21．求下列不等式的解集：(1)－x2＋4x－3＞(x－1)2；(2)(x－a)[x－(1－a)]＜0(a＞0)．22．已知集合A={x|ax2+2x+1=0，a∈R}，（1）若A只有一个元素，试求a的值，并求出这个元素；（2）若A是空集，求a的取值范围；（3）若A中至多有一个元素，求a的取值范围．2020年10月平遥第四中学高一适应性调研考试数学参考答案一、选择题ADBCCDDCAACC二、填空题13．a＜4．14．{x∣－2＜x＜0}．15．{x∣1/3＜x＜4}．16．．三、解答题17．解：(1)B＝{x|x2－12x＋20＜0}＝{x|2＜x＜10}，因为A＝{x|3≤x＜7}，所以AB＝{x|2＜x＜10}．因为A＝{x|3≤x＜7}，所以RA＝{x|x＜3或x≥7}，(RA)B＝{x|2＜x＜3或7≤x＜10}．(2)因为A＝{x|3≤x＜7}，C＝{x|x＜a}，AC≠，所以a＞3，所以a的取值范围为(3，＋∞)．QUOTE∁UA={xx<-2UA＝{x∣x＜－2或x＞3}．由题意可得或解得≤a＜3或a≤－5．所以实数a的取值集合为{a∣a≤－5或a≥}．19.由题意得f解得a=所以f3因为-4≤f1≤-1，所以因为-1≤f2≤5，所以两式相加得-1≤f3≤20，故f320．解：设每个区域的长和宽分别是xm和ym，由题意得xy＝24．则彩带总长l＝4x＋6y≥＝48．当且仅当4x＝6y，即x＝6且y＝4时等号成立．所以每个区域的长和宽分别是6m和4m时，彩带总长最小，最小值为48m．（1）{x∣1＜x＜2}；当0＜a＜时，解集为{x∣a＜x＜1－a}；当a＞时，解集为{x∣1－a＜x＜a}；当a＝时，解集为．22.（1）若A中只有一个元素，则方程ax2+2x+1=0有且只有一个实根，当a=0时，方程为一元一次方程，满足条件，此时x=，当a