陕西省商洛市商南高级中学高三一模考试数学（理）试题

20182019学年度高三年级“一模”数学试题（理科）一．选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.）1.设集合，，则集合中元素的个数为A．2B．3C．4D．52．角α的终边过点P(3a，4)，若cosα＝－eq\f(3,5)，则a的值为()A．1B．－1C．±1 D．±5已知，，，则，，的大小关系为（）A． B．C．D．4．给出下列四个命题，其中假命题是（）A.B.C.D.5.函数的极值点所在的区间为（）A.B.C.D.6．设函数．若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为（）A． B． C． D．7.已知a∈R,则“a=0”是“f(x)=x2+ax是偶函数”的 ()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件8.函数的图像大致为（）已知函数，，若存在2个零点，则的取值范围是（）A． B． C． D．10.若函数=在上是减函数，则的取值范围为A．B．C.D．11.已知f(x)是定义域为(∞,+∞)的奇函数,满足f(1x)=f(1+x).若f(1)=2,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2018)+f(2019)=

 ()A.50

B.0

C.2

D.5012.已知函数f(x)的定义域为R,f(1)=3,对任意x∈R,f′(x)>3,则f(x)>3x+6的解集为()A.(1,+∞)B.(1,1) C.(∞,1) D.(∞,+∞)二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．幂函数y=f(x)经过点（2，），则f（16）=_______14.已知函数，则_________15.已知命题；命题是增函数.若“”为假命题且“”为真命题，则实数m的取值范围为.16.已知常数a>0，函数发f（x)=的图像经过点P(p,)、Q(q,)，若=25pq，则a=__________三．解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本题10分)已知函数f(x)＝x2＋2ax＋3，x∈[－4,6]．(1)当a＝－2时，求f(x)的最值；(2)求实数a的取值范围，使y＝f(x)在区间[－4,6]上是单调函数；18.(本题12分)二次函数满足,且，（1）求的解析式；（2）若在区间上，不等式恒成立，求实数的取值范围．.19.(本题12分)设函数.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）设，若函数有三个不同零点，求的取值范围；20.(本题12分)已知函数f(x)=exx21，xR（1）求函数的图象在点(0,f(x))处的切线方程；（2）当xR时，求证：f(x)≥x2+x;（3）若f(x)>kx对任意的x(0,+)恒成立，求实数k的取值范围.21.(本题12分)设函数f(x)=[ax2(3a+1)x+3a+2]ex．（1）若曲线在点(2,f(2))处的切线与轴平行，求；（2）若在x=1处取得极小值，求的取值范围．22.(本题12分)已知函数(1)若函数在定义域内单调递增，求实数的取值范围，(2)当时，关于的方程在[1,4]上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围。一、选择题（每小题5分，共60分）CBDCADCBCBBA二、填空题（每小题5分，共20分）13.414.15.[1，2)16.5三、解答题（共70分）17.（10分）17.解(1)当a＝－2时，f(x)＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1，由于x∈[－4,6]，∴f(x)在[－4,2]上单调递减，在[2,6]上单调递增，∴f(x)的最小值是f(2)＝－1，又f(－4)＝35，f(6)＝15，故f(x)的最大值是35.(2)由于函数f(x)的图像开口向上，对称轴是x＝－a，所以要使f(x)在[－4,6]上是单调函数，应有－a≤－4或－a≥6，即a≤－6或a≥4.18.（12分）（1）由已知：a(x+1)2+b(x+1)+cax2bxc=2x2ax+a+b=2x∴2a=2,a+b=0∴a=1,b=1由得：c=1∴的解析式=由题意得：>2x+m恒成立m<x23x+1在区间上恒成立又y=x23x+1在区间上的最小值是1∴m<119.(1)函数f(x)=x3+ax2+bx+c的导数为f′(x)=3x2+2ax+b，可得y=f(x)在点(0,f(0))处的切线斜率为k=f′(0)=b，切点为(0,c)，可得切线的方程为y=bx+c；(2)设a=b=4,即有f(x)=x3+4x2+4x+c，由f(x)=0,可得−c=x3+4x2+4x，由g(x)=x3+4x2+4x的导数g′(x)=3x2+8x+4=(x+2)(3x+2)当x>−23或x<−2时,g′(x)>0,g(x)递增；当−2<x<−23时,g′(x)<0,g(x)递减。即有g(x)在x=−2处取得极大值，且为0；g(x)在x=−23处取得极小值,且为−32/27，由函数f(x)有三个不同零点,可得−32/27<−c<0，解得0<c<32/27，则c的取值范围是(0,32/27).20.（12分(1)f′(x)=ex−2x，∴f′(0)=1,切点为(0,0)，∴函数的图象在点(0,f(0))处的切线方程为y=x；证明：令g(x)=f(x)+x2−x=ex−x−1,则由g′(x)=ex−1=0，得x=0，∴x∈(−∞,0)时,g′(x)<0,g(x)单调递减，x∈(0,+∞)时,g′(x)>0,g(x)单调递增。∴g(x)min=g(0)=0，∴g(x)⩾0,即f(x)⩾−x2+x；(3)f(x)>kx对任意的x∈(0,+∞)恒成立等价于k<f(x)x对任意的x∈(0,+∞)恒成立。令φ(x)=f(x)x,∴φ′(x)=(x−1)(ex−x−1)x2，由(2)知x∈(0,+∞)时,ex−x−1>0，∴x∈(0,1)时,φ′(x)<0,φ(x)单调递减，x∈(1,+∞)时,φ′(x)>0,φ(x)单调递增。∴φ(x)min=φ(1)=e−2，∴k<e−2.∴k的取值范围(−∞,e−2).21.（12分）

当时，令得，随变化如下表：极大值在处取得极大值（舍去）当时，令得，当，即时在上单调递增无极值（舍）当，即时，随变化如下表：极大值极小值在处取极大值（舍）当，即时，随变化如下表：极大值极小值在处取极小值即成立当时，令得，极小值极大值在处取极大值（舍）综上所述：的取值范围为22.（12分）1）f′（x）=﹣，（x＞0）依题意f'（x）≥0在x＞0时恒成立，即ax2+2x﹣1≤0在x＞0恒成立．则a≤=（﹣1）2﹣1在x＞0恒成立，即a≤（（﹣1）2﹣1）min（x＞0）当x=1时，（﹣1）2﹣1取最小值﹣1，∴a的取值范围是（﹣∞，﹣1]．（2）a=﹣，f（x）=﹣x+b，∴x2﹣x+ln