2023年黑龙江省绥化市明水县中考模拟数学试题和答案详解

2023年黑龙江省绥化市明水县中考模拟数学试题和答案详细解析（题后）

一、单选题

1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）

©B辞C⑥

2.定义一种新的运算：如果，则有A-▲尸x+xy+|-j，|，那么24-4）的值是（）

A.-3B._2C.-5D.4

3.如图所示的几何体是由6个大小相同的小正方体搭成的，将小正方体/移走后，新的几何体的俯视图为（）

D.工＞］且我2

5.下列说法正确的是

A.为了了解全国中学生的心理健康情况，应采用全面调查的方式

B.一组数据5,6,7,6,6,8,10的众数和中位数都是6

C.一个游戏的中奖概率是0.1,则做10次这样的游戏一定会中奖

D.若甲组数据的方差S甲2=0.05,乙组数据的方差S乙2=0.1,则乙组数据比甲组数据稳定

6.下列命题是假命题的是（）

A.两条平行线间的距离处处相等

B.平分弦的直径垂直于弦

C.正方形的两条对角线互相垂直平分

D.在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等

7.下列运算正确的是（）

A-C

4=±2B.x2.x3=x（＞-£+$邛

8.若一个多边形的每个内角都等于150。，则这个多边形的边数是（）

A.10B.IIC.12D.13

9.为落实“双减'政策，刘老师把班级里50名学生分成若干小组进行小组互助学习，每小组只能是4人或6人，则分组方案有

（）

A.4种B.3种C.2种D.1种

10.某工程队铺设一条480米的景观路，开工后，由于引进先进设备，工作效率比原计划提高50%,结果提前4天完成任务.若

设原计划每天铺设燎，根据题意可列方程为（）

A480480.R480480.

A-(1+50%).「丁一4B丁一(150%)xa

c4804X0

'x(l+50%).r

11.如图，在RIA/BC中，/8/C=90。，”=I，/c=2后点E分别是边叱,4C上的动点，则力/+的最小值为（）

A.8B.16D.16a

~9~

12.如图，点E是正方形/BCD边BC的中点，连接/E,将MBE沿4E翻折，得到A4尸E,延长EF,交X。的延长线于点M,

交CD于点N.下列结论：®sinZAME=j；②AD=3DM；③BE+DN=EN；@AM=EM.其中正确的结论是（）

D_M

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

二、填空题

》据统计我国每年浪费的粮食约35000000吨，我们要勤俭节约，反对浪费，积极的加入到“光盘行动”中来.用科学记数法表

示3500000混•

14.在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的3个白球、1个红球，从中随机摸出1个球，记下颜色，放回搅匀，再随机摸

出一个球，则两次摸到的球颜色相同的概率是.

15.因式分解：ax2-2ax+a=•

16.用一个圆心角为120°,半径为6的扇形做一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的面积为.

17.若关于了的一元一次不等式组卜一1>0有2个整数解，则q的取值范围是.

2x-a<0

18.若修，X2是方程/-4x-2020=0的两个实数根，贝U代数如/-3+次的值等于

19.如图，在直角坐标系中，正方形ABCD的边BC在x轴上，其中点A的坐标为（1,2）,正方形EFGH的边FG在x轴上，且H的

坐标为（9,4）,则正方形ABCD与正方形EFGH的位似中心的坐标是.

Gx

20.如图，已知/是反比例函数（x>0）图象上的一点，过点4作轴交y=-［的图象于点8.以OB,胡为边作

口OBAC,连结B（茂y轴于点Q,贝！ISAC℃=-

21.在RiA/lBC中，A4CB：90°，AC=?5BC=2,。为4C中点，E为边力笈上一动点，当构成的四边形8c0E有一组邻边相

等时，则的长可以是.

22.如图，图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第1个形中一共有4个小圆圈，第2个图形中一共有10个小圆

圈，第3个图形中一有19个小圆圈，…，按此规律排列，则第〃个图形中小圆圈的个数

OO

OO

OOOOOO

OOOOO

OOOOO

图I图2图3图4

三、解答题

(1)在线段8c上找一点从使得£4=EC(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)

(2)在(1)的基础上，若/8/。=120°，4(?=15°，50叱=6+26,求的长•

24.天水市某中学为了解学校艺术社团活动的开展情况，在全校范围内随机抽取了部分学生，在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其

它活动'项目中,围绕你最喜欢哪一项活动(每人只限一项)进行了问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.

请你根据统计图解答下列问题：

(1)在这次调查中，一共抽查了名学生.

(2)请你补全条形统计图.

(3)扇形统计图中喜欢“乐器”部分扇形的圆心角为度.

(4)请根据样本数据，估计该校1200名学生中喜欢“舞蹈，项目的共多少名学生？

25.如图，在平面直角坐标系中，直线45与)，轴交于点40,7)，与反比例函数=Y在第二象限内的图象相交于点4(-1,

(1)求直线/邪J解析式；

(2)将直线48向下平移9个单位后与反比例函数的图象交于点。和点£,与)，轴交于点。，求//CC的面积；

(3)设直线CD的解析式为1，="成+〃，根据图象直接写出不等r式rJA丁+〃“：〈二X3的解集.

26.如图，A/8C为0()的内接三角形，尸为8c延长线上一点，NP4C-40为0。的直径，过C作CG1/D交/。于£交

于尸，交0o宇G.

(1)判断直线P4与0。的位置关系，并说明理由；

⑵求证：AG-=AF-AB'__

(3)若0。的直径为10-4c=26，48.46,求/E•尸G的值•

27.如图，已知正方形/pc。的边长为3,点尸是边上的一个动点，连接CP,过点P作PC的垂线如。于点E,在PC上截取

PF=PE，连接EF，氤)为EF的中点.

(1)若”=],求的长；

(2)求证：点。在/844的平分线上；

(3)在点尸从点4到点8的运动过程中，当的长度最小时，求cos4/PE的值.

28.如图，抛物线v=ax2+2t+c交X轴于/(6,0)，8(-2,0)两点，交y轴于点/，顶点为力，对称轴分别交、轴、4c于点£■、尸，

(1)求抛物线的解析式；

(2)当点/＞位于芯尸的中点时，求点八的坐标；

(3)点。是抛物绫上一点，点P在整个运动过程中，满足以点C、P、M、。为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出/的值.

答案详解

1.

【答案】A

【分二】根据轴对称图形的概念求解.如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做

ma.

【详解】A.是轴对称图形，故A符合题意；

B.不是轴对称图形，故B不符合题意；

C.不是轴对称图形，故C不符合题意；

D.是轴对称图形，故D不符合题意.

故选：A.

【点野】本题主要考查轴对称图形的知识点.确定轴对祢图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折置后可重合.

图】B

【分析】原式^用题中的新定义化简，计算即可求出值.

【详解】解：根据题中的新定义得：

2A(-4)

-2+2x(-4)+|-(-4)|

=2-8+4

=-2.

故选：B.

【点禁】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键.

【答案)D

【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可判断将小正方体.4移走后，新的几何体的俯视图.

【详解】解：将正方体，，移走后，从上面看到的图形是上层是两个小正方形，第二层左边是一个小正方形，第三层的左边是一个小正方

形，

雌：D.

【点三书本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图.

4.

哙】D

【分析】根据事指数寻：小-|(。*0)可得、-2子0,根据二次根式和分式有意义的条件可得x-l>0,再解即可.

【详解】解：由题意得：X-2W0,且L1A0,

解得：x>I且"2,

搬：D.

【点屋】此题主要考查了二次根式有意义的条件和零次幕，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数，分式有意义的条件是分母不等

于零.

【答案】B

【详弊】解:A、为了了睇全国中学生的心理健康情况，应采用抽样调杳的方式，故本选项不符合题意；

B.一组雌5,6,7,6,6,8,10的众数和中位数都是0,故本选项符合题意；

C.一个游戏的中奖概率是0」，则做10次这样的游戏不一定会中奖，故本选项不符合题意；

D,若甲组数据的方差S/=0.05,乙组嵋的方差S乙2=0.1,则甲组蝴比乙组数据稳定故本选项不符合题意;

触：B

【答案】B

【分析】直接利用平行线之间距离以及垂径定理的推论、圆周角定理、正方形的性质分别判断得出答案.

【详解】解：A、两条平行线间的距离处处相等，是真命题，故此选项不合题意；

B.平分弦(弦不是直径)的直径垂直于弦，原命题是假命题，故此选项符合题意；

C.正方形的两条对角线互相垂直平分，是真命题，故此选项不合题意；

D.在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，是真趣，故此选项不合题意.

故选：B.

【点"】此题主要考查了命题与定理，平行线之间S巨离以及垂径定理的推论、圆周角定理.正方形的性质，正确掌握相关定理与性质是

魔湖.

【答案】D

【分析】根据算术平方根、根式与整式的运算法则进行逐一判断即可.

【详解】A.«-2,所以A错误；

B.".工3=2所以B错误；

C.不是同类二次根式，不能合并，所以C1昔误；

D.任2尸一.出所以D正确，

搬D.

【点禁】本题考查了幕的乘方、实数的运算、根式的运算与化简.同底数幕的乘法等知识点，解题的关键是准确运用各种运算法则.

【答案】C

【分析】先求出多边形f外角的度数，然后根据多边形的外角和为360。，求出边数即可.

【详解】解：多边形的每一个内角都等于15()。，

，多边形的每一个外角都等于180。-150°-30°,

，边觐「3600+30。-12,

9C.

【点票】本题主要考直了多边形的内角与外角的关系，解题的关键根据外角和定理求出多边形的边数.

【答案】A

【分析】设可分成每小组4人的小组r组，每小组6人的小组r组，利用各组人数之和为50人，即可得出关于.v的二元一次方程，结合r

，，均为自然数，即可得出共有4种分组方案.

【详解】解：设可分成每小组4人的小组v组，每小组6人的小组「组，

依题意得：4.r+6y=50,

25-3)，

Y-.......=——•

又ILJ'均为自然数,

二共有4种分组方案.

雌：A.

【点髭】本题考查了二寸次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键.

10.

【箜室】C

【•洋二】关键描述语是：“提前了4天完成任务“；等量关系为：原计划用时-实际用时=4,根据等量关系列式.

解:原计划用时竺,而实际工作效率提高后,

X

所用时间为冷二•

(1+0.5卜

.,480480

方程应该表本为：——•工~—V-=4.

x(1+0.5卜

蜂C.

本题主要考杳由实际问题抽象出分式方程的知识点，列方程解应用题的关键步骤在于找相等关系.找到关键描述语，找到等量

关系是解决问题的关键.本题用到的等量关系为：工作时间=工作总量-工作效率.

11.

【答案】B

【分析】如图，作关于8(■•的对称点连接交8c于尸，过/作/EJ.4C于E,交3c于。，则』。-彳0,此时.40+。£的值最

小，就是‘小的长，根据相似三角形对应边的比可得结论.

【详解】解：作T关于8C的对称点/,连接44,交BC于F.过/作/£1.4。于E,交8c于。，则.4。-.")，此时■的值最小,

就是，任的长，

在RtA/18c中，Z.84C=9()°,48=1,/C=2「，

，8C=Jp+(2隹『=3,

-S^c-\ABAC-\BCAF.

山lx2a卜3/凡

2点

AF=-j-'

4\/2

-AA'^2AF=-j-'

■LAFD^ZD£C=9O°,&ADF=LCDE.

Z/=Z.Ci

.•ZAE4=48/C=90°，

■\AEA-hBAC.

.AABC

AE~AC-

4隹

■•~F=3,

AE王

」/E=吊.

即+小值是理；

雌：B.

【点小】本题考查轴对称一最短问颖.三角形相似的性质和判定.两点之间线段最短、垂线段最短等知识，解题的关键是灵活运用轴对

称以及垂线段最短解决最短问题，属于中考选择题中的压轴题.

12.

【答案】C

【分析】根据正方形的性质，等腰三角形的判定和性质，直角三角形的边角关系以及翻折变换的性质，逐项进行判断即可.

【详解】解:连接如

•四边形正方形，

.U5=BC=CD=DA,乙IBC=乙BCD=ZCDJ=Z.DAB=90°,

由翻折得，

AB=AF,乙IBE=乙IFE=9(f,BE=FE,

在RlAJE、和AJOA中，

：AF-AD,AN-AN,

「.RtAJ尸2J4DN(HL),

：DN=FN,

JEN=EF+FN=BE+DN,因此③正确；

由.4。118噌，N£〃E=ZJ皿

.ZJ£7?=ZJ£W,

.ZDJE=Z.4E.W/

：.AM^EM,因此④正确；

过点M乍MHL4於于凡

YAM=EM,

.\AH=EH,乙4MH=CEMH,

设BE=a,则£产二%==

在RlZU切冲，

JE=QAB2+BE2二厨

ZM.4HUMH=90°,4BAE+4MAH=90°,

"B.4E=A4MH,

.sinzJJJE==sinzJA〃/=-4TT,

AEAM

嗑噂,

=3a.

.,.DM-ia-247=4a,

：AD-2a,

.\4D=4DMt因此②不正确；

在RlAJMF中，

sinzJA/E=H==4,因此①正确；

综上所述，正确的有①③④，

【点"】本款考查正方形的性质，等腰三角形的判定和性质，直角三角形的边角关系以及翻折变换的性质，本题综合应用知识的能力较

强，是难度系数较高的选择题.

13.

【答案】3.5x|07

【分析】将一个数表示成lWa<10,，，是正整数的形式，叫做科学记数法，根据此定义即可得出答案.

【详解】解：根据科学记数法的定义，3500()000-3.5x107，

故答案为：3.5X107-

【点腔】本题主要考查科学记数法，关键是要牢记科学记数法的形式.

14.

即】|

【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸到的球颜色相同的情况，再利用概率公式即可求得答

案.

【详解)解：根据题意画图如下:

开始

白白白红白白白红白白白红白白白红

•••共有16种等可能的结果，其中两溶到的球颜色相同的有10种情况,

两次摸到的球颜色相同的概率是转=B-

故答案为：I.

【点注】此题考查了列表法或树状图法求概率.用到的知识点为：概率-所求情况数与总情况数之比.

【答案】a(x-l)2

【分析】直接提取公因式“，再利用完全平方公式分解因式.

【详阚解:ax2-lax+a

=a(x2-2t+1)

-I)2-

故答案为：a(x-\)2.

【点禁】此题主要考查了综合应用提取公因式法和公式法分解因式，正确运用公式法是解题关键.

16.

【答案】4K

【分枳】根据扇形的弧长公式求出扇形的弧长，再根据扇形的弧长等于底面圆的周长可得底面圆的半径，即可求出底面圆的面积.

【详解】扇形的弧长-2*6元*露-4%

底面圆的半径-招=2

底面画的面积,2,~~4x

故答案为：41t.

【点本题考查了圆推的底面圆的面积问题，掌握扇形的弧长公式、画的周长公式、画的面积公式是解题的关键.

17.

【答案】6<a<8

【父二】先求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，根据已知得出答案即可.

(X-1>O(D

【详解】解:

M-"。②

解不等式①得：x>l,

解不等式②W：x岑，

.不等式组的解集是1。<号，

.x的一元一次不等式组有2个整数解,

.1X只能取涮3,

.-3<f<4,

解得：6<a<8

故答案为：6<o<8.

【点本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能得出关于a的取值范围.

18.

【答案】2028

【分析】根据一元二次方程的解的概念和根与系数的关系得出xj4「2020,X|+X2=4,代入原式=xjYX|+2X|+2x2=X12_4X|+2（X]+x?）

计算可得.

【详解】解：为,.巧是方程1-4.12020=0的两个实数根，

=4,X5-4$-2020=0,即xj-公]=2020,

则原式=X|2.4.q+Zq+2%

=xj-49+2（4+*2）

=2020+2x4

=2020+8

=2028,

故答案为：2028.

【点⑶本题主要考直根与系数的关系，解翅的关键是掌握、，是一元二次方程ax^+bx+cK）（a对）的两根时，x出书

19.

【答案】（-3,0）或（耳，号）

【分析】连接HD并延长交x轴于点P,根据正方形的性质求出点D的坐标为（3,2）,证明"PCD・APGH,根据相似三角形的性质求出

OP,另f情况，连接CE、D咬于点P,根据待定系数法分别求出直线DF解析式和直线CE解析式，求出两直线交点，得到答

案.

【详例解:连接HD并延长交x轴于点P,则点P为位似中心，

y.

EH

A

一一"IIII.

POBcFGX

四边形ABCD为正方形，点A的坐标为（1,2）,

.点D的坐标为（3,2）,

•.DC//HG,

,•APCD-APGH,

PCCD即"+32

TGTTG'WOP+94'

解得，0P=3,

，正方形ABCD与正方形EFGH的位似中心的坐标是（-3,0）,

连接CE、D或于点P,

由题意得C(3,0),E(5,4),D(3,2),F(5,0),

求出直线DF解析式为：y=-x+5,直线CE解析式为：y=2x-6,

(v=-.r+5,

「=交

直线DF,CE的交点P为（耳,?）,

所以正方形ABCD与正方形EFGH的位似中心的坐标是（?,?）,

故答案为：（-3,0）或（斗，丸.

【点消】本题考查的是位似变换的概念和性质、相似三角形的判定和性质，位似图形的定义：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应

顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心.

【分析】过」点作小心轴于M,8NL、轴于.V,易求得.18=0。ON=CM,根据反比例函数系物■的几何意义得到S四切切\。£=4,

S电形。W“：T，进一得到。C：CN=S；9,设CW=CA/=4x,OD=y,则0c=5x，CN=9x,根据平行线分线段成比例定理

得到N8=jy,根据三角形面积公式即可求得结果.

【详解】解：过1点作■谢于“，&VL轴于N,

.N5NO=ZJA/C=90°,

••四边形08（是平行四边形，

^B=OC,AC=OB,AC^BO,

.Rt^OBN^R^CAM,

\ON-CM,

T是反比例函数"G>0)图象上的一点，点8在反比例函数\=-J的图象上.

•S啾形8、。£=4,形。“4£一1；

.ON：OA/=4：1(

.QC：CV=5：9,

设。N=CM=4x,OD=y,则OC=5x,CN=9x,

：OD\\BN,

.BNNC日的9

OD^OC1即丁=5，

N5-gy,

1g~

•«2x=2,

SAcOn-4OCOD-Jx5xx.r=款，

故答案为：蔻.

【点1】题目主要考查坐标与图形，平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，平行线分线段成比例等，理解遨意，综合运用这些

知识点是解题关键.

【答案】2期或导

【分析】分8c-8及。。-。£,8£-。£三种情况考虑，当8C-3E时，由4E-.48-8E即可求出.4E的长度；当时，过点

叫DFL.4E于F.通过解直角三角形可得出，/的长度，再根据等腰三角形的三线合一即可得出，住的长度；当8£=。£时，

过点琉DFJL/E于F,设EFF则8E-g-x,利用勾股定理表示出£)£?的值，结合8£-即可得出关于“•的一元一次

方程，解之即可得出、的值，进而即可得出的长度.综上即可得出结论.

【详解】解：SRiAJ8c中,ZJCB-9O0,AC-2y/3.BC=2,

：.AB-^AC2^-BC-=4.

**•Z-A~303t

,。为力C中点，

:.AD-CD-t

当构成的四边形有一组邻边相等时，由以下三种情况.

(1)如图1,当8C-8E时，

・•♦AE=AB-BE-4-2=2；

(2)如图2,当CO=£>E时,作。F14E,垂足为点£

■,■AD^CD-^DE.DFLAE.

AF-EF-，AE,

在RlAXQF中,DF=±AD=里，

：.AF=].4Dr-DF-=5；

；.4E=2x*=3；

(3)如图3,当8£-。£时，作DFJ.4E,垂足为点尸,

35

--

2=2

设=则尸一£尸一1一1,

在RlAOE尸中，DF，DE-BE-3-x,EF=x,

222

f.EF+DF~DE>即1m=p_x?<

解得：x-卷，

—出

••AE=AF~EF=*+音=呈♦

故答案为：2或3或号.

【点功本题考杳了勾股定理.等腰三角形的性质、含30度角的直角三角形以及解一元一次方程，分三种情况寻找4E的长度是解题的

雉

22.

【答案】^!1^+/

【分析】第I个形中小圆圈的个数为：4-1+2+F，第2个图形中I。个小圆腌的个数为：［0-1+2+3+2,第3个图形中小圆圈的个数

为：19=1+2+3+4+3?，…，据此可求得第，，个图形中小圆圈的个数•

【详解】解：.第I个形中小圆圈的个数为：4-1+2+F，

第2个图形中10个小圆圈的个数为：10=1+2+3+22，

第3个图形中小圆圈的个数为：19=1+2+3+4+3?，

•••»

.第，个图形中小圆圈的个数为：1+2+3+...

故室g为：四竽“+”2.

【点票】本题主要考直图形的变化规律，解答的关键是由所给的图形总结出存在的规律.

23.

［答案】⑴见详解

⑵班

【分析】(1)作月。的垂直平分线交8C于点£问题得解;

（2）过」点作｛FJ.8c于点£先求出48=45。，进而可得Z.8-ZBJF-450,即=/出-在'.4尸，根据

EA^EC,可得4NC=15°,即有N4EF=/E.4C+/C=30°,可得.4E=2/F,

EF=4£xcos30°=£/=84尸BC=BF+EF+EC=4F+$4F+2AF=（3+旧4F,据$3*=6-2瓦

可得*x（3+6）/4"-6+2/,问题随之得良

(2)过」点作』尸±8「于点£如图,

vzfiJC=120°,ZC=15°,

•-Zfi=45°.

-.AF1BC.

-LBFA^ZCF/1-900,即4B：4BAF-45。，

-AF^BF.AB-百AF，

-EA=EC.

LEAC^ZC=15°,

•••Z.AEF-LE/fC+ZC-303,

；“E-2AF,EF-AEXCOS30。「号AE=y^AF'

BC-BF^EF+EC-AF+^,AF+2AF-（3+£）14F,

；SMB<=6+2百，S,\诋T*8C*",

••，x（3+近）4尸X4尸=6+20,

-AF-2（负值舍去），

--,AB-\flAF~2^2•

【点三7本题主要考查了垂直平分线的尺规作图，解直角三角形，等边对等角蜘识，掌握垂直平分线的尺规作图是解答本题的关键.

24.

【娥】(1)50人；(2)蹒析；(3)115.2；(4)288.

【分析】(1)用喜欢声乐的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；

(2)先计算出喜欢戏曲的人数，然后补全条形统计图；

(3)用360度乘以喜欢乐器的人数所占得到百分比得到扇形统计图中喜欢“乐器”部分扇形的回心角的度数;

(4)用1200乘以样本中喜欢舞蹈的人数所占的百分比即可.

【详解】(1)8+16%=50,

所以在这次调查中，一共抽查了50名学生；

(2)喜欢戏曲的人数为50-8-10-12-16-4人)，

条形统计图为：

⑶扇形统计图中喜欢••乐器”部分扇形的圆心角的度数为360、第=115.23；

故答案为50；115.2;

(4)1200、鼎-288,

所以估计该校1200名学生中喜欢“舞蹈•・项目的共288名学生.

【点M】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同穗形直条，然后按顺用C这些直

条排列起来.从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较.也考查了扇形统计图.

【答案】(1))-x+7-,(2)44CO的面积为18;⑶-4大＜0或

【分析】(1)将点A(-1,a)代入反比例函数v=f求出a的值，确定出A的坐标，再根据待定系数法确定出一次函数的解析式；

(2)根据直线的平移规律得出直线CD的解析式为y=-x-2,从而求得D的坐标，联立方程求得交点C、E的坐标，根据三角形面

积公式求得aCDB的面积，然后由同底等高的两三角形面积相等可得4ACD与4CDB面积相等；

(3)根据图象即可求得.

【详解】(1)).•点/(-I,0在反比例函数r-f的图象上，

■->4(-1.8),

■二点8(0.7),

:设直线J8的解析式为*x+7,

；直线18过点.虫-1,8),

"'-8=-A-+7.解得人-L

.直线」8的解析式为y--A-+7;

(2).将直线.18向下平移泠单位后得到直线C%)解析式为『=-x-2,

■-0(0,-2),

'BD=7-2=9,

••C(-4,2),£(2,­4),

连接，6则的面积=基9、4-18,

由平行线间的S隅处处相等可得,1"。与“。8面积相等,

，d.4C。的面积为18.

(3)「。(一4,2),£(2,一4),

,不等式心+n<^r的解集是：-4WxV0或2•

【卢；】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，三角形的面积求法，以及一次函数图象与几何变

换，熟练掌握待定系数法是解题的关键.

【答案】(1)相切，见解析

(2)见解析

(3)6

【分析】(1)首先连接CO,由/。为0。的直径，可得乙1CD-90。，然后由圆周角定理，证得由已知4P.4C-48,可

证得D4J.E4,继而可证得P/与。”相切.

(2)首先连接8C,易证得A/FG-A.4G8,然后由相似三角形的对应边成比例，证得结论；

(3)首先连接8。，由*2-/尸可求得“1的长，易证得A/EFs4ABD,即可求得/E的长，继而可求得EF与EG

的长，则可求得答案.

【详解】(1)尸/与0。相切，理由：

DA

图1

连接3

.XQ为0。的直径，

乙4。。一90°,

“。一，。力。一90。，

•ZB:乙D,乙PAC=LB,

-Z-PAC-3,

ZJMC+"/£>=90。,

即。.4J,P/,

••点4在0上，

“力与0（而切.

・XQ为0O的直径，CGLAD.

-AC-AG

乙4GF=，4BG,

NGAF=々BAG,

••AAGFAABG1

-AGAB-AFAG,

-AG2~AF•AB•

(3)解：如图3,连接8。,

力。是直径，

ZJBD=9O°，

'AG1-AF^AB>4G=AC=26.AB=砧,

CGLAD.

UEF-乙1BD-90。,

LEAF-/.BAD.

A.4"sSABD.

解得：4E=2,

；":西2一9=1,

■EG^）IAG2-AE2=4.

FG-EG-EF-A-X-3.

，力E•尸G=2x3=6.

【点屋】此题考查了圆的切线的判定、圆周角定理、垂径定理以及相似三角形的判定与性质.此题难度较大，解题的关键是注意掌握辅

助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用.

27.

【答案】（1）］，（2）证明见解析,⑶芈;

【分析】⑴由正方形的性质得出乙1=/8=90。，根据"_LEP,由角的互余关系证出44E尸=/8PC,得出，TPE-MCP,得出对应边

成比例即可求出X碓)长；

(2)取的中点。，连接」0,OQ,证」、P、O,E四点共圆，由圆周角定理得出NOXP=/OEP=45。即可得出答案;

(3)设JP=r,根据"E"8CP,列出相关比例式，求出,E最大值，即/»最小，求三角函数值即可.

【详解】解：(1)..四边形正方形，

.Z=N8=90°,

.PFX.EP,

"AE丹乙iPE=90°,乙BPG乙4PE=90°,

.&EP=^BPC,

:aAPE^BCP,

.AEAPonAE1

JP'BC1叫TE，

解得：.4E0；

(2)证明：如图，取尸翊中点0,连接4。，OQ,

.PF工EP,PF-PE,点。为£梯中点.

.ZPOE=90°,NOE。=45°,

：.OQ=PE,

••,2PE是直角三角形，

\AQ-\P