数字信号处理实验三FFT算法的应用

实验报告学院：计信学院专业：网络工程班级：091姓名学号实验组实验时间2012-5-23指导教师成绩实验工程名称实验3FFT算法的应用实验目的1、加深对离散信号的DFT的理解；2、在MATLAB中实现FFT算法。实验要求1、在MATLAB中，熟悉函数fft、ifft的使用；

2、阅读扩展练习中的实例，学习在MATLAB中的实现FFT算法的实现；

3、利用MATLAB编程完成计算，绘出相应图形。并与理论计算相比拟，说明实验结果的原因。实验原理N点序列的DFT和IDFT变换定义式如下：,,利用旋转因子具有周期性，可以得到快速算法〔FFT〕。在MATLAB中，可以用函数和计算N点序列的DFT正、反变换。实验步骤在MATLAB环境中编写程序。运行程序。3.得出实验结果。实验内容1、2N点实数序列N=64。用一个64点的复数FFT程序，一次算出，并绘出的图形。2、某序列在单位圆上的N=64等分样点的Z变换为:。用N点IFFT程序计算出和。五、扩展练习〔选做〕例1：对连续的单一频率周期信号按采样频率采样，截取长度N分别选N=20和N=16，观察其DFT结果的幅度谱。解：此时离散序列，即k=8。用MATLAB计算并作图，函数fft用于计算离散傅里叶变换DFT，程序如下：k=8;

n1=[0:1:19];

xa1=sin(2*pi*n1/k);

subplot(2,2,1)

plot(n1,xa1)

xlabel('t/T');ylabel('x(n)');

xk1=fft(xa1);xk1=abs(xk1);

subplot(2,2,2)

stem(n1,xk1)

xlabel('k');ylabel('X(k)');

n2=[0:1:15];

xa2=sin(2*pi*n2/k);

subplot(2,2,3)

plot(n2,xa2)

xlabel('t/T');ylabel('x(n)');

xk2=fft(xa2);xk2=abs(xk2);

subplot(2,2,4)

stem(n2,xk2)

xlabel('k');ylabel('X(k)');图6.1不同的截取长度的正弦信号及其DFT结果计算结果示于图1，(a)和(b)分别是N=20时的截取信号和DFT结果，由于截取了两个半周期，频谱出现泄漏；(c)和(d)分别是N=16时的截取信号和DFT结果，由于截取了两个整周期，得到单一谱线的频谱。上述频谱的误差主要是由于时域中对信号的非整周期截断产生的频谱泄漏。实验数据1、2N点实数序列N=64。用一个64点的复数FFT程序，一次算出，并绘出的图形。实验程序：N=64;n=0:2*N-1;x=cos(2*pi*7*n/N)+1/2*cos(2*pi*19*n/N);X=fft(x,128);k=n;stem(k,abs(X))gridxlabel('k');ylabel('|X[k]|');运行结果：(1)理论分析如下：由欧拉公式得：对，其2N点的DFT变换为：当时，=0当时，即由此可得当k=14,38,90,114时有值其余为0〕，与图(1)有相同的结论。2、某序列在单位圆上的N=64等分样点的Z变换为:。用N点IFFT程序计算出和。实验程序：N=64;k=0:N-1;X=1./(1-0.8*exp(-j*2*pi*k/N));x=ifft(X,64);n=k;stem(n,abs(x))grid运行结果：(2)理论分析如下：由，其Z变换为可得，其N=64点的DFT为：=得其IDFT为：比拟用IFFT函数时，得其结果是复数求其模值与理论值进行比拟得：x1=1/(1-0.8^N)*0.8.^n;delta=x1-abs(x)delta=1.0e-015*Columns1through900.11100.22200.11100.22200.16650.11100.0278-0.0555Columns10through18-0.1110-0.0416-0.0833-0.0833-0.0625-0.0278-0.0347-0.01390.0035Columns19through270.00350.01730.0087-0.0347-0.0755-0.0668-0.0572-0.01000.0507Columns28through360.06940.09820.12120.15940.12320.12310.13170.12760.0911Columns37through450.03950.05380.00980.0245-0.0054-0.0737-0.0950-0.1385-0.1163Columns46through54-0.0917-0.0359-0.0523-0.0418-0.0133-0.0745-0.0846-0.0455-0.0836Columns55through63-0.0689-0.0843-0.1010-0.0895-0.0400-0.0358-0.01560.03870.0588Column640.1080由此可见其delta值即计算值与理论值间差值极小为。产生复数差值最重要的原因是计算机的有效字长效应〔如果按理论计算那样求和，得出来的离散信号是为实数序列〕，但由delta来开，其影响极小。xn的序列：Columns1through61.0000-0.0000i0.8000+0.0000i0.6400+0.0000i0.5120+0.0000i0.4096+0.0000i0.3277+0.0000iColumns7through120.2621+0.0000i0.2097+0.0000i0.1678+0.0000i0.1342+0.0000i0.1074+0.0000i0.0859+0.0000iColumns13through180.0687-0.0000i0.0550-0.0000i0.0440-0.0000i0.0352-0.0000i0.0281-0.0000i0.0225-0.0000iColumns19through240.0180-0.0000i0.0144-0.0000i0.0115-0.0000i0.0092-0.0000i0.0074-0.0000i0.0059-0.0000iColumns25through300.0047-0.0000i0.0038-0.0000i0.0030-0.0000i0.0024-0.0000i0.0019-0.0000i0.0015-0.0000iColumns31through360.0012-0.0000i0.0010+0.0000i0.0008+0.0000i0.0006+0.0000i0.0005+0.0000i0.0004+0.0000iColumns37through420.0003+0.0000i0.0003+0.0000i0.0002+0.0000i0.0002+0.0000i0.0001+0.0000i0.0001+0.0000iColumns43through480.0001+0.0000i0.0001+0.0000i0.0001+0.0000i0.0000+0.0000i0.0000+0.0000i0.0000-0.0000iColumns49through540.0000+0.0000i0.0000+0.0000i0.0000+0.0000i0.0000-0.0000i0.0000+0.0000i0.0000-0.0000iColumns55through600.0000-0.0000i0.0000-0.0000i0.0000-0.0000i0.0000-0.0000i0.0000-0.0000i0.0000-0.0000iColumns61through640.0000-0.0000i0.0000-0.0000i