2023-2024学年宁夏银川某中学数学八年级上册期末达标检测模拟试题含解析

2023-2024学年宁夏银川九中学数学八上期末达标检测模拟试

题

题

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;

非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.在RtZVIBC中，以两直角边为边长的正方形面积如图所示，则的长为（）

2.如图，点E是8c的中点，AB1BC,DC1BC,AE平分下列结论：

①rAEZ）=90。②乙®DE=BE@AD=AB+CD,四个结论中成立的是（）

A.①②©B.①②@C.②③④D.①③

3.某校学生会对学生上网的情况作了调查，随机抽取了若干名学生，按“天天上网、只

在周末上网、偶尔上网、从不上网”四项标准统计，绘制了如下两幅统计图，根据图中

所给信息，有下列判断：①本次调查一共抽取了200名学生；②在被抽查的学生中，“从

不上网，，的学生有10人；③在本次调查中“天天上网”的扇形的圆心角为30。.其中正确

的判断有（）

从不大大I:

EM网10%

A.0个B.1个C.2个D.3个

4.某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按

照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（）

A.甲种方案所用铁丝最长B.乙种方案所用铁丝最长

C.丙种方案所用铁丝最长D.三种方案所用铁丝一样长:]

5.如图：一把直尺压住射线OB,另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P,

小明说：“射线OP就是NBOA的角平分线.”他这样做的依据是（）

A.角平分线上的点到这个角两边的距离相等

B.角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上

C.三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等

D.以上均不正确

6.若点在直线丁=依+2上，且X〉必，则该直线经过象限是（）

A.一、二、三B.一、二、四C.二、三、四D.一、三、四

7.将0.000075用科学记数法表示为（）

A.7.5X105B.7.5X10TC.0.75X10'4D.75X10'6

8.函数y=5-2x,y的值随x值的增大而（）

A.增大B,减小

C.不变D.先增大后减小

9.如图，点B、E、C、F在一条直线上，△ABCgZkDEF则下列结论正确的是（）

A.AB〃DE,且AC不平行于DF.B.BE=EC=CF

C.AC〃DF.且AB不平行于DED.AB/7DE,AC〃DF.

10.8的立方根是（）

A.i/2B.±2C.-2D.2

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.若关于x的分式方程上±2+3_

3的解为正实数，则实数m的取值范围是

x-22-x

12.如图，在RtAABC中，NBAC=90。，ADJLBC于D,将AB边沿AD折叠，发现

B点的对应点E正好在AC的垂直平分线上，则NC=

13.等腰三角形一边长为8,另一边长为5,则此三角形的周长为.

14.A,B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返

回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x

千米/时，则可列方程____________.

x+y=5k

15.若关于x,y的二元一次方程组.­,、，的解也是二元一次方程2x+3y=6的

x-y=9k

解，则k的值为.

16.计算：（一3。3）2+/=

17.因式分解：x2-x-6=.

18.如图，AD〃BC,E是线段AC上一点，若NDAC=48°,NAEB=80°,贝!|NEBC

19.（10分）如图，在AA5c中，AB=AC,CI>_LAB于点Q,8E_LAC于点E.求证:

BE=CD.

DE

B

20.（6分）如图，用AABC中，NC=90°,AC=6,8c=8.

（1）用直尺和圆规在边8C上找一点O,使。到A3的距离等于CO.

（2）AD是NA的线.

（3）计算（1）中线段8的长.

21.（6分）以下表示小明到水果店购买2个单价相同椰子和10个单价相同柠檬的经过.

小明：老板根据上面两人对话,求原来椰子和柠檬的单价各是多少？

22.（8分）老师在黑板上书写了一个代数式的正确计算结果，随后用手遮住了原代数

式的一部分，如图:

（1）求被手遮住部分的代数式，并将其化简;

（2）原代数式的值能等于-1吗？请说明理由.

23.(8分)如图，在等腰直角三角形ABC中，AC=3C=4,NACB=90°,CD±AB.

将等腰直角形ABC沿高CO剪开后，拼成图2所示的正方形£FGH.

(ffil)(H2)(ffi3)

(1)如图1,等腰直角三角形ABC的面积是.

(2)如图2,求正方形EFG”的边长是多少？

(3)把正方形EFG”放到数轴上(如图3),使得边£尸落到数轴上，其中一个端点所对应

的数为-1,直授写出另一个端点所对应的数.

24.(8分)解决下列两个问题：

(1)如图1,在AABC中，A3=3,AC=4,BC=1.EF垂直且平分BC.点尸在直线

E/上，直接写出修+尸8的最小值，并在图中标出当出+PB取最小值时点P的位置；

解：D4+P8的最小值为.

(2)如图2.点M、N在N8AC的内部，请在/BAC的内部求作一点尸，使得点尸到

NA4C两边的距离相等，且使PM=PN.(尺规作图，保留作图痕迹，无需证明)

25.(10分)为落实“美丽抚顺”的工作部署，市政府计划对城区道路进行了改造，现安

3

排甲、乙两个工程队完成.已知甲队的工作效率是乙队工作效率的一倍，甲队改造360

2

米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天.

(1)甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？

(2)若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5万元，如需改造的道

路全长1200米，改造总费用不超过145万元，至少安排甲队工作多少天？

26.(10分)如图，平面直角坐标系中，点A在第四象限，点B在x轴正半轴上，在AOAB

中，ZOAB=90°,AB=AO=60,点P为线段OA上一动点(点P不与点A和点O

重合),过点P作OA的垂线交x轴于点C,以点C为正方形的一个顶点作正方形CDEF,

使得点D在线段CB上，点E在线段AB上.

(1)①求直线AB的函数表达式.

②直接写出直线AO的函数表达式；

(2)连接PF,在RtZXCPF中，NCFP=90。时，请直接写出点P的坐标为；

(3)在(2)的前提下，直线DP交y轴于点H,交CF于点K,在直线OA上存在点

Q.使得△OHQ的面积与APKE的面积相等，请直接写出点Q的坐标.

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1,D

【分析】根据勾股定理可知：以斜边为边长的正方形的面积等于以两条直角边为边长的

正方形的面积和，据此求解即可.

【详解】解：•••以直角边为边长的两个正方形的面积为35和14,

.*.AB'=AC1+BCI=35+14=49,

.,•AB=7(负值舍去)，

故选：D.

【点睛】

本题考查勾股定理的实际应用，如果直角三角形的两条直角边长分别是a,b,斜边长

为c,那么

2、A

【分析】过E作EF_LAD于F,易证得RSAEFgRtAAEB,得至!|BE=EF,AB=AF,

NAEF=NAEB；而点E是BC的中点，得到EC=EF=BE,贝！］可证得RtAEFDgRtAECD,

得至!|DC=DF,ZFDE=ZCDE,也可得至（IAD=AF+FD=AB+DC,

ZAED=ZAEF+ZFED=—ZBEC=90°,即可判断出正确的结论.

2

【详解】过E作EF_LAD于F,如图，

VAB±BC,AE平分NBAD,

/.RtAAEF^RtAAEB,

，BE=EF,AB=AF,NAEF=NAEB；

而点E是BC的中点，

；.EC=EF=BE,所以③错误；

r.RtAEFD^RtAECD,

.*.DC=DF,ZFDE=ZCDE,所以②正确；

AD=AF+FD=AB+DC,所以④正确；

/.ZAED=ZAEF+ZFED=—ZBEC=90°,所以①正确.

2

故选A.

【点睛】

本题考查了角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等.也考查了三角形

全等的判定与性质.

3、C

【分析】结合扇形统计图和条形统计图中“只在周末上网”是120人占60%,可以求

得全部人数；再利用“从不上网”的占比得到人数；“天天上网”的圆心角度数是360x10%

得到.

【详解】因为“只在周末上网”是120人占60%,所以总学生人数为120+60%=200

名，①正确；

因为“从不上网”的占比为：1-25%-10%-60%=5%,所以“从不上网”的人数是

200x5%=10人，②正确；

“天天上网”的圆心角度数：360°xl0%=36°,③错误.

故选C.

【点睛】

考查学生对扇形统计图和条形统计图的认识,根据统计图的数据结合起来求相关的人数

和占比，学生熟练从两种统计图中提取有用的数据是本题解题的关键.

4、D

【解析】试题分析：

解：由图形可得出：甲所用铁丝的长度为：2a+2b,

乙所用铁丝的长度为：2a+2b,

丙所用铁丝的长度为：2a+2b,

故三种方案所用铁丝一样长.

故选D.

考点：生活中的平移现象

5、B

【分析】过两把直尺的交点P作PEJ_AO,PFJ_BO,根据题意可得PE=PF,再根据

角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上可得OP平分NAOB.

【详解】如图，过点P作PELAO,PFJLBO,

•两把完全相同的长方形直尺的宽度相等，

；.PE=PF,

OP平分NAOB（角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上），

故选B.

【点睛】

本题考查角平分线的判定定理，角的内部，到角两边的距离相等的点在这个角的平分线

上；熟练掌握定理是解题关键.

6、B

【分析】根据两个点的横坐标、纵坐标的大小关系，得出y随x的增大而减小，进而得

出k的取值范围，再根据k、b的符号，确定图象所过的象限即可.

【详解】解：YaVa+l,且yl>y2,

，y随x的增大而减小，

因此kVO,

当kVO,b=2>()时，一次函数的图象过一、二、四象限，

故选：B.

【点睛】

本题考查一次函数的图象和性质，掌握一次函数的增减性是正确解答的前提.

7、B

【解析】科学记数法的表示形式为aXl(P的形式，其中1WI0V1O,“为整数.确定“

的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数

相同.当原数绝对值>1时，〃是正数；当原数的绝对值VI时，”是负数.

【详解】0.000075=7.5X10E

故选B.

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为“X10"的形式，其中lW|a|

〈1(),〃为整数，表示时关键要正确确定a的值以及〃的值.

8、B

【分析】根据函数y=5-2x和一次函数的性质可以得到y随x的增大如何变化，本题

得以解决.

【详解】解：♦•,y=5-2x,k=-2<0,

•••y的值随x值的增大而减小，

故选：B.

【点睛】

本题主要考查一次函数的性质，掌握一次函数的性质是解题的关键.

9、D

【分析】根据题中条件AABC^^DEF,得出N2=NF,Z1=ZB,进而可得出结论.

【详解】VAABC^ADEF,

在AABC和ADEF中，

；.AB=DE,BC=EF,AC=DF,N2=NF,Z1=ZB,

；.AB〃DE,AC/7DF.

所以答案为D选项.

【点睛】

本题主要考查了全等三角形的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.

10、D

【解析】根据立方根的定义进行解答.

【详解】•••23=8,

二8的立方根是2，

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了立方根定义，熟练掌握相关定义是解题的关键.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11、m<6且mW2.

【分析】利用解分式方程的一般步骤解出方程，根据题意列出不等式，解不等式即可.

【详解】生"+包=3,

%—22—x

方程两边同乘(x-2)得，x+m-2m=3x・6.

解得，

2

由题意得，%>0,

2

解得，m<6,

6-m

72

；.m<6且mW2.

【点睛】

要注意的是分式的分母暗含着不等于零这个条件，这也是易错点.

12、30°

【解析】由折叠的性质可知NB=NAEB,因为E点在AC的垂直平分线上，故EA=EC,

可得NEAC=NC,根据外角的性质得NB=NAEB=NEAC+NC=2NC,在RtAABC

中，ZB+ZC=90°,由此可求NC.

解：由折叠的性质，得NB=NAEB,

VE点在AC的垂直平分线上，

.*.EA=EC,

:.ZEAC=ZC,

由外角的性质，可知

ZB=ZAEB=ZEAC+ZC=2ZC,

在RtAABC中，ZB+ZC=90°,即2NC+NC=90。，

解得NC=30。.

故本题答案为：30°.

本题考查了折叠的性质，线段垂直平分线的性质.关键是把条件集中到直角三角形中求

解.

13、18或21

【解析】当腰为8时，周长为8+8+5=21；

当腰为5时，周长为5+5+8=18.

故此三角形的周长为18或21.

4848八

14、-----+------=9

x+4x-4

【分析】根据题意可列出相对应的方程，本题的等量关系为：顺流时间+逆流时间=9,

从而可得解答本题；

【详解】由题意可得，

4848

顺流时间为：一力逆流时间为：-

x+4x-4

4848

所列方程为：——+-一-=9.

x+4x-4

【点睛】

本题主要考查由实际问题抽象出分式方程的知识点.

3

15、

4

【分析】将k看做已知数求出x与y,代入2x十3y=6中计算即可得到k的值.

x+y-5k@

【详解】解：

x-y-9k@

①十②得：2x=14k,即x=7k,

将x=7k代入①得：7k十y=5k,即y=-2k,

Mx=7k,y=-2k代入2x十3y=6得：14k-6k=6,

3

解得ii

3

故答案沏-

【点睛】

此题考查了二元一次方程组的解以及二元一-次方程的解，方程的解即为能使方程左右

两边成立的未知数的值.

16、9/

【详解】(-3a3)2十力

=9ab-7-a2

=9a4

17->(x+2)(x—3)

【分析】因为-6=-3x2,-3+2=1，所以可以利用十字相乘法分解因式即可得解.

【详解】利用十字相乘法进行因式分解：

x2—X—6=(x+2)(x—3).

【点睛】

本题考查了分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果

可以先提取公因式的要先提取公因式,再考虑运用公式法与十字相乘法与分组分解法分

解.

18、1

【分析】根据平行线的性质求出NACB=NDAC,再根据三角形外角的性质可得NEBC

的度数.

【详解】解：VAD/7BC,NDAC=48。，

.,.ZACB=ZDAC=48",

VZAEB=80",

/.ZEBC=ZAEB-ZACB=1°.

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了平行线的性质以及三角形外角的性质，掌握基本性质是解题的关键.

三、解答题(共66分)

19、详见解析

【分析】只要用全等判定“AAS”证明AABEgZkACD,贝!|CD=BE易求.

【详解】；CD_LAB于点D,BE±AC,

.,.ZAEB=ZADC=90",

又NA=NA,AB=AC,

/.△ABE^AACD(AAS).

ACD=BE.

【点睛】

本题重点考查了三角形全等的判定定理，熟练掌握三角形全等的判定定理是解题的关

键.

20>（1）画图见解析；（2）平分；（1）1.

【分析】（1）作NA的角平分线，以点A为圆心，任意半径画弧，再分别以交点为圆

心，大于交点线段长度一半为半径画弧，将交点和点A连接，与BC的交点为点D,根

据角平分线的性质即可得到，。到A8的距离等于8;

（2）根据（1）可得，是平分线；

（1）设CD=x,作DEL45于E,则DE=8=x,因为直角三角形DEB,勾股

定理列出方程即可求出答案.

【详解】解：（1）利用角平分线的性质可得，角平分线的点到角两边距离相等，

即作NCB4的角平分线，与CB的交点即为。点.

如图：

（2）由（1）可得AD是NA的平分线.故填平分；

（1）设CD=x,作£）£_!_AB于E，则OEuCDux,

ZC=90°,AC=6,8C=8,

AB=1O,

.•.£3=10-6=4,

DE2+BE2^DB2>

x2+42=（8-x）2,x=3,

即CD的长为3.

【点睛】

本题主要考查了尺规作图，熟练角平分线的画法和性质以及勾股定理是解决本题的关

键.

21、椰子的单价为25元，柠檬的单价为5元

【解析】设原来椰子和柠檬的单价各是x元和y元，根据图中信息可得等量关系：2个

椰子的价钱+10个柠檬的价钱=100元，2个椰子的价钱+0.9x10个柠檬的价钱=95,据此

列方程组求解即可.

【详解】设原来椰子和柠檬的单价各是X元和y元,

2x+10y=100

根据题意，得＜

2x+0.9xl0y=95

x=25

解得

［尸5

答：椰子的单价为25元，柠檬的单价为5元.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合

适的等量关系，列方程组求解.

2%+1

22、(1)--；(2)原代数式的值不能等于-1,理由见详解

x-1

【分析】(1)设被手遮住部分的代数式为A,根据题意得出A的表达式，再根据分式混

合运算的法则进行计算即可；

⑵令原代数式的值为T,求出x的值，代入代数式中的式子进行验证即可.

【详解】解：(1)设被手遮住部分的代数式为A,

加*X+lXX-1

贝！］A=----X----+---------

1x+1x~-2.x+1

xx+1

=----+----

X—1X—1

2x+l

~x-1；

(2)原代数式的值不能等于-1.

Y-4-1

若原代数式的值为-L则——=・L即x+l=-x+L解得x=0,

x-1

X

当x=0时，除式----=0,

x+1

故原代数式的值不能等于T.

【点睛】

本题考查的是分式的化简求值,在解答此类提问题时要注意x的取值要保证每一个分式

有意义.

23、(1)8；(2)2拒(3)-1+2亚或“-2亚

【分析】(1)根据面积公式进行计算；

(2)根据所拼图形，可知正方形的边长为aABC的高，从而计算可得；

(3)根据(2)中所求边长，当点E在-1,和点F在-1处分别得出另一个点对应的数.

【详解】解：⑴SBC=；ACXBC=；X4X4=8；

(2)由题意可知，拼成正方形EFGH后，

△ABC的高CD变成了正方形的边长，

•"D=；=+42=2夜,

正方形EFGH的边长为2及；

(3)当点E在-1处时，

F所对应的数为：-1+20,

当点F在-1处时，

F所对应的数为：-1-20，

•••另一个端点所对应的的数为-1+20或-1-272.

【点睛】

本题考查了等腰直角三角形的性质，数轴上的点表示数，实数的加减运算，关键是数形

结合，了解拼图的过程，并且注意在数轴上分类讨论.

24、(1)3；(2)见解析

【分析】(1)根据题意知点3关于直线EF的对称点为点C,故当点尸与点。重合时,

尸的最小值，求出AC长度即可得到结论.

(2)作NA08的平分线0E,作线段MN的垂直平分线GH,GH交0E于息P,点产

即为所求.

【详解】(1)点尸的位置如图所示：

•.•E尸垂直平分BC,...B、C关于EF对称，设AC交E厂于。，.•.当尸和。重合时，

4P+5P的值最小，最小值等于AC的长，即最小值为3.

故答案为：3.

(2)如图，①作/A08的平分线0E,②作线段"N的垂直平分线G”，GH交0E于

点P,则点尸即为所求.

E

N

7TB

图2

【点睛】

本题考查了基本作图、角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键

是熟练掌握五种基本作图，学会利用两点之间线段最短解决最短问题.

25、(1)乙工程队每天能改造道路的长度为40米，甲工程队每天能改造道路的长度为

60米.(2)10天.

【分析】(1)设乙工程队每天能改造道路的长度为x米，则甲工程队每天能改造道路的

3

长度为一x米，根据工作时间=工作总量+工作效率结合甲队改造360米的道路比乙队改

2

造同样长的道路少用3天，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；

(2)设安排甲队工作m天，则安排乙队工作1200-60”根据总费用=甲队每天

40

所需费用X工作时间+乙队每天所需费用X工作时间结合总费用不超过145万元，即可得

出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论.

【详解】(1)设乙工程队每天能改造道路的长度为x米，则甲工程队每天能改造道路的

3

长度为£x米，

2

360360c

根据题意得：X3°,

X

2

解得：x=40,

经检验，x=40是原分式方程的解，且符合题意，

33

:.一x=一x40=60,

22

答：乙工程队每天能改造道路的长度为40米，甲工程队每天能改造道路的长度为60

米；

(2)设安排甲队工作m天，则安排乙队工作120°-6°〃?天,

40

3卬皿*加1200-60m

根据题意得：7m+5x----------<145,

40

解得：m>10,

答：至少安排甲队工作10天.

【点睛】

本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量

关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式.

26>(1)@y=x-12；®y=-x；(2)(3,-3)；(3)(2,-2)或(-2,2)

【分析】(D①利用等腰直角三角形的性质可以得到点A和点B的坐标，从而根据待

定系数法求得直线AB的函数表达式；

②根据点A和点O的坐标可以求得直线AO的表达式；

(2)根据题意画出图形，首先得出点P、F、E三点共线，然后根据正方形的性质得出

PE是aOAB的中位线，即点P为OA的中点，则点P的坐标可求；

(3)根据题意画出图形，然后求出直线PD的解析式，得到点H的坐标，根据(2)

中的条件和题意，可以求得a