2023-2024学年宁夏某中学数学八年级上册期末达标检测模拟试题含解析

2023-2024学年宁夏大附属中学数学八上期末达标检测模拟试

题

题

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷

上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非

选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列各式运算不正确的是（）

A.a3・a』a7B.（a4）4=a16

5324

C.a4-a=aD.(-2a2)2=-4a

2.如图，直线a〃b,若Nl=50°,Z3=95°,则N2的度数为（）

C.45°D.55°

3.用代入法解方程组|y“=一l2-）x,=4时消去y，下面代入正确的是（）

A.x—2—x=4B,x—2—2x—4C.x—24-x—4D♦x—2+2x—4

4.下列运算中正确的是（）

D.(3a)3=9a3

11

5.已知〃?+—=3,则”9+―（

mnr

A.7B・11

6.下列表情中，是轴对称图形的是（

A〜—i>.-

A-、w

7.若点在第二象限，则点。（/

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

8.A、B两地相距36'千米，一艘轮船从A地顺流行至B地，又立即从B地逆流返回A

地，共用9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时,

则可列方程为（）

x+4x-44+x4-x

36____36

x+4x-4

3

9.2X可以表示为（

A./+x3C.Px3

10.下列交通标识中，是轴对称图形的是（）

A。Q。g

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.如图，ABC中，，84C=9O，AC=8cm,DE是BC边上的垂直平分线，ABD

的周长为14cm,则ABC的面积是cm2.

12.如图，BD是ABC的角平分线，点。在边的垂直平分线上，ZC=35°,

则__________度.

---------------------

13.如图，在AA8c中，OE是AB的垂直平分线，且分别交43、AC于点。和E,

24=50。,/。=60。，则NE8C等于度.

14.已知点A（1,-2）,若A、B两点关于x轴对称，则B点的坐标为

15.若等腰三角形的两边长是2和5,则此等腰三角形的周长是

16.如图，点2E分别在线段A8,AC上，8与虚相交于。点，已知AB=AC,

若要判断ABE三一ACO,则需添加条件.(只要求写出一个)

17.如图，把MAA6C绕点A逆时针旋转40,得到向AAB'。，点C恰好落在边4?

上，连接明3',则N83'C'=度.

18.如图，在心AA8C中，ZABC^9Q°,ZA=65°,将其折叠，使点A落在边CB

上A'处，折痕为BO,则NA'£>C=.

B

CDA

三、解答题(共66分)

19.(10分)"MKT这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平

方式.例如：x2+4x+5=x2+4x+4+l=(x+2)2+1,V(x+2)2>0,(x+2)2+1>1,

X2+4X+5>1.试利用“配方法”解决下列问题：

(1)填空：x2-4x+5=(x)2+；

(2)已知x2-4X+J2+2J+5=0,求x+j的值；

(3)比较代数式：炉-1与21-3的大小.

20.(6分)先化简再求值：("—"+2+才-4,其中“=2+君.

a+2a2+4a+4

21.(6分)在△ABC中，ZBAC=4l0,CDLAB,垂足为点Z>,M为线段06上一动

点(不包括端点)，点N在直线AC左上方且NNCM=131°,CN=CM,如图①.

(1)求证：ZACN=ZAMC；

SAC

(2)记△ANC得面积为1,记△ABC得面积为1.求证：U=

3°AD

(3)延长线段A3到点P,使6P=BM,如图②.探究线段AC与线段。8满足什么数

量关系时对于满足条件的任意点M,AN=CP始终成立？(写出探究过程)

图①图②

22.(8分)已知点D为AABC内部(包括边界但非A、B、C)上的一点.

(1)若点D在边AC上，如图①，求证：AB+AC>BD+DC

(2)若点D在AABC内，如图②，求证：AB+AOBD+DC

(3)若点D在AABC内，连结DA、DB、DC,如图③求证：-(AB+BC+AC)<DA

2

+DB+DC<AB+BC+AC

23.(8分)如图，分别以△A3C的边AB,AC向外作两个等边三角形△A8£>,△ACE.连

接BE、CD交点凡连接4尸.

(1)求证：△ACZJgZkAEB；

(2)求证：AF+BF+CF=CD.

24.(8分)⑴解方程：---2=-:一；

x-33-x

(2)设丫=1«,且k，0,若代数式(x—3y)(2x+y)+y(x+5y)化简的结果为2x2,求k的值.

25.(10分)如图，把一张长方形纸片ABCD折叠起来，使其对角顶点A与C重合，D

与G重合，若长方形的长BC为8,宽AB为4,求：

(1)DE的长；

(2)求阴影部分△GED的面积.

26.(10分)已知：点C为NAOB内一点.

(1)在OA上求作点D,在OB上求作点E,使ACDE的周长最小，请画出图形；(不

写做法，保留作图痕迹)

(2)在(1)的条件下，若NAOB=30。，OC=10,求ACDE周长的最小值.

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、D

【分析】分别根据同底数幕的乘法法则，幕的乘方运算法则，同底数嘉的除法法则以及

积的乘方运算法则逐一判断即可.

【详解】解：A.aJ-a4=a7,故本选项不合题意；

B.(a4)4=a'6,故本选项不合题意；

C.a5-ra3=a2,故本选项不合题意；

D.(-2a2)2=4a4,故本选项符合题意.

故选：D.

【点睛】

本题考查了塞的运算，熟练掌握嘉的四则运算法则是解题的关键.

2、C

【解析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得到N4的度数，再

根据平行线的性质，即可得出N2的度数.

【详解】解：如图，

根据三角形外角性质，可得N3=N1+N4,

，Z4=Z3-Z1=95°-50°=45°,

；a〃b,

r.Z2=Z4=45°.

故选C.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性

质，熟记性质并准确识图是解题的关键.

3、D

【分析】方程组利用代入消元法变形得到结果，即可作出判断.

y=1-x

【详解】用代入法解方程组.，,时，

x—2y=4

把y=l-x代入x-2y=4,

得：x-2(1-x)=4,

去括号得：x-2+2x=4,

故选：D.

【点睛】

本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减

消元法.

4、C

【分析】根据同底数幕相乘，底数不变指数相加；惠的乘方，底数不变指数相乘；同底

数幕相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解.

【详解】A、底数不变指数相减，故A错误；

B、底数不变指数相加，故B错误；

C、底数不变指数相乘，故C正确；

D、积的乘方等于乘方的积，故D错误；

故选C.

【点睛】

本题考查合并同类项、同底数幕的乘法、幕的乘方、同底数幕的除法，熟练掌握运算性

质和法则是解题的关键.

5、A

【解析】将原式两边都平方，再两边都减去2即可得.

【详解】解：Tm+L=3,

m

m2+2+—=9,

m~

贝！Im2+=7,

m

故选A.

【点睛】

本题考查完全平方公式，解题的关键是掌握完全平方公式.

6、B

【解析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形

叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可.

【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；

B、是轴对称图形，故此选项正确；

C、不是轴对称图形，故此选项错误；

D、不是轴对称图形，故此选项错误；

故选B.

【点睛】

考查了轴对称图形，关键是正确找出对称轴的位置.

7、A

【分析】根据平面直角坐标系中，点的坐标特征与所在象限的关系，即可得到答案.

【详解】•.•点P®b）在第二象限，

:.a<0,b>0,

，b+5>0,l-a>0,

...点。仅+5,1-。）在第一象限，

故选A.

【点睛】

本题主要考查平面直角坐标系中，点的坐标特征与所在象限的关系，掌握各个象限内点

的横纵坐标的正负性，是解题的关键.

8、A

【分析】分别表示出顺水航行时间和逆水航行的时间，根据“顺水航行时间+逆水航行

时间=9”列方程即可求解.

【详解】解：设该轮船在静水中的速度为x千米/时，列方程得

36366

-------+------=9.

x+4x-4

故选：A

【点睛】

本题考查了列分式方程解应用题，熟知“顺水速=静水速+水速”，“逆水速=静水速-

水速”是解题关键.

9、A

【分析】根据整式的运算法则即可求出答案.

【详解】B、原式=2/—X,故8的结果不是2d.

C、原式=/,故C的结果不是2/.

。、原式=2/,故。的结果不是2d.

故选A.

【点睛】

本题主要考查整式的运算法则，熟悉掌握是关键.

10、B

【解析】某个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图

形，以上图形中，B是轴对称图形，故选B

二、填空题（每小题3分，共24分）

11、1

【解析】根据线段垂直平分线性质得出BD=DC,求出AB+AC=14cm,求出AB,代入

LxABxAC求出即可.

2

【详解】解：；DE是BC边上的垂直平分线，

.*.BD=DC,

VAABD的周长为14cm,

BD+AD+AB=14cm,

/.AB+AD+CD=14cm,

:.AB+AC=14cm,

VAC=8cm,

AB=6cm,

...△ABC的面积是LABXAC='X6X8=1(cm2),

22

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了三角形的面积和线段垂直平分线性质，注意：线段垂直平分线上的点到线段

的两个端点的距离相等.

12、1

【分析】由线段垂直平分线的性质可得。8=〃C,根据等腰三角形的性质可得NOBC的

度数，根据角平分线的性质可得NA8O的度数，再根据三角形的内角和即得答案.

【详解】解：,•,点。在8C边的垂直平分线上，...OB，)。，

,:BD是ABC的角平分线，.••NABO=NDBC=35°,

二和=180-70?35?75?.

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、角平分线的定义和三角形的内

角和定理等知识，属于基础题型，熟练掌握上述基本知识是解题关键.

13、20

【分析】先根据三角形的内角和求出NABC的度数，再根据DE是的垂直平分线

得出AE=BE,从而得出/ABE=NA=50°,再计算NEBC即可.

【详解】VZA=50°,ZC=60°,

/.ZABC=180°-ZA-ZC=70°,

VOE是AB的垂直平分线，

，AE=BE,

:.ZABE=ZA=50°,

:.ZEBC=70°-50°=20°.

故答案为20.

【点睛】

本题考查三角形的内角和定理和线段垂直平分线的性质，根据是AB的垂直平分线

得出AE=BE是解题的关键.

14、(1,2)

【详解】关于X轴对称，则两个点的横坐标不变，纵坐标互为相反数,

故B点的坐标为(1,2).

15、1.

【分析】根据等腰三角形的性质分腰长为2和腰长为5两种情况讨论，选择能构成三角

形的求值即可.

【详解】解：①腰长为2,底边长为5,2+2=4<5,不能构成三角形，故舍去；

②腰长为5,底边长为2,则周长=5+5+2=1.

故其周长为L

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了等腰三角形，已知两边长求周长，结合等腰三角形的性质，灵活的进行分类

讨论是解题的关键.

16、答案不唯一，如AZ)=AE

【分析】添加条件：AD=AE,再由已知条件AB=AC和公共角NA可利用SAS定理证

明△ABEgZ\ACD.

【详解】解：添加条件：AD=AE,

在AADC和AAEB中，

AD-AE

<NA=NA,

AC=AB

.'.△ABE^AACD(SAS),

故答案为：AD=AE.(不唯一)

【点睛】

此题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握判定两个三角形全等的一般方法有：

SSS、SAS、ASA、AAS、HL.

17、20.

【分析】根据旋转的性质可得4?=AB',ZBAB'=4O°,然后根据等腰三角形两底

角相等求出ZABB,,再利用直角三角形两锐角互余列式计算即可得解.

【详解】RtABC绕点A逆时针旋转40。得到.AB'C',

:.AB=AB',/BAB'=40。，

在AB9中，ZABB'=1(180O-ZBAB')=1(180O-40O)=70°,

QZAC'B'=ZC=90°,

：.B'C'±AB,

ABB'C=90°-ZABS'=90°-70°=20°.

故答案为：20.

【点睛】

本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，直角三角形的两锐角互余，比较简单，熟

记旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小得到等腰三角形是解题的关键.

18、40°

【解析】由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得

ZBA^ZDCA'+ZA'DC,又折叠前后图形的形状和大小不变，ZBA'D=ZA=65°,易

求NC=9(F-NA=25。，从而求出NA，DC的度数.

【详解】♦.•RtAABC中,ZABC=90°,ZA=65°,

ZC=90°-65°=25°,

,•,将其折叠，使点A落在边CB上A，处，折痕为BD,则NBA，D=NA,

是ZkA'CD的外角，

:.ZA,DC=ZBA'D-ZC=65o-25o=40°.

故答案：40°.

【点睛】

本题考查图形的折叠变化及三角形的外角性质.关键是要理解折叠是一种对称变换，它

属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置变化.解

答此题的关键是要明白图形折叠后与折叠前所对应的角相等.

三、解答题(共66分)

19、(1)-2,1；(2)1；(2)x2-l>2x-2

【分析】(1)直接配方即可；

(2)先配方得到非负数和的形式，再根据非负数的性质得到x、y的值，再求x+y的

值；

(2)将两式相减，再配方即可作出判断.

【详解】解：(1)x2-4x+5=(x-2)2+1；

(2)x2-4x+y2+2y+5=0,

(x-2)2+(y+1)2=0,

贝！Ix-2=0,y+l=0,

解得x=2,y=-1,

贝!]x+y=2-1=1；

(2)x2-1-(2x-2)

=x2-2x+2

=(x-1)2+l,

■:(x-1)2>0,

:.(x-1)2+l>0,

Ax2-l>2x-2.

【点睛】

本题考查了配方法的综合应用，配方的关键步骤是：先将一元二次方程的二次项系数化

为1,然后在方程两边同时加上一次项系数一半的平方.

20、百.

【分析】先因式分解，再利用分式的除法性质：除以一个分式等于乘以这个分式的倒数,

约分、化简，最后代入特殊值解题即可.

国“a2-4a+4(a+2)2

【详解】解：原式=----------x---------------------

a+2(Q+2)(〃-2)

a+2a—2

=a-2,

当a=2+^y5时，原式=2+^^-2=-y3.

【点睛】

本题考查分式的化简求值，其中涉及因式分解：十字相乘法、平方差公式、完全平方公

式等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键.

21、(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)当AC=2BO时，对于满足条件的任意点

N,AN=CP始终成立，证明见解析.

【分析】(1)由三角形的内角和定理可求NACN=NAMC=131°-NACM；

(2)过点N作NE_LAC于E,由“AAS”可证△NECWZXCDM,可得NE=CD,由三

角形面积公式可求解；

(3)过点N作NE_LAC于E,由“SAS”可证△NEAdCDP,可得AN=CP.

【详解】(1)VZBAC=41°,

:.ZAMC=180°-41°-ZACM=131°-ZACM.

VZNCM=131°,

，ZACN=131°-NACM,AZACN=ZAMC；

(2)过点N作NELAC于E,

图①

VZCEN=ZCDM=90°,ZACN=ZAMC,CM=CN,

/.△NEC^ACDM(AAS),

/.NE=CD,CE=DM；

VSi=-AC»NE,S=-AB»CD,

222

.1_AC

・g―

(3)当AC=2BD时，对于满足条件的任意点N,AN=CP始终成立,

理由如下：过点N作NEJ_AC于E,

图②

由（2）可得NE=CD,CE=DM.

VAC=2BD,BP=BM,CE=DM,

AAC-CE=BD+BD-DM,

/.AE=BD+BP=DP,

VNE=CD,NNEA=NCDP=90。，AE=DP,

/.△NEA^ACDP（SAS）,

AAN=PC.

【点睛】

本题三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，三角形面积

公式等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键.

22、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析

【分析】（1）根据三角形的三边关系和不等式的基本性质即可得出结论；

(2)延长BD交AC于E,根据三角形的三边关系和不等式的基本性质即可得出结论;

(3)根据三角形的三边关系和不等式的基本性质即可得出结论.

【详解】解：(1)VAB+AD>BD

AB+AD+DC>BD+DC

，AB+AOBD+DC

(2)延长BD交AC于E

VAB+AE>BD+DE①

DE+EC>DC②

，由①+②，得AB+AE+DE+EC>BD+DE+DC

整理，得AB+AOBD+DC

(3)VAD+BD>AB①

BD+DOBC②

AD+DOAC®

:*把①+②+③得AD+BD+BD+DC+AD+DOAB+BC+AC

整理，得AD+DB+DO-(AB+BC+AC)

2

又T由上面(2)式得到：

DB+DA<AC+BC①

DB+DC<AB+AC②

DA+DC<AB+BC®

:.把①+②+③得DB+DA+DB+DC+DA+DCVAC+BC+AB+AC+AB+BC

整理得DA+DB+DC<AB+BC+AC

1

/.-(AB+BC+AC)<DA+DB+DC<AB+BC+AC

【点睛】

此题考查的是比较线段的和之间的大小关系，掌握三角形的三边关系和不等式的基本性

质是解决此题的关键.

23、(1)证明见解析；(2)证明见解析.

【分析】(1)根据等边三角形的性质得到AD=AB,AC=AE,ZBAD=ZCAB=60°,

根据全等三角形的判定定理即可得到结论；

(2)如图，延长FB至K,使FK=DF,连DK,根据等边三角形的性质和全等三角形

的判定和性质定理即可得到结论.

【详解】(1),.,△AB。和△ACE为等边三角形，

：.AD=AB,AC=AE,N8Ao=NCA8=60。，

:.NZMC=N8AE=60°+N84c.

在4AC。和△AE5中，

AD=AB

VNDAC=NBAE,

AC=AB

...AACD^AAEB(SAS)；

(2)由(1)^aZCDA=ZEBA,

如图N1=N2,

.•.180°-ZCDA-Zl=180°-ZEBA-N2,

:.ZDAB=ZDFB=60°,

如图，延长EB至K,FK=DF,连。K,

.♦.△OFK为等边三角形，

：.DK=DF,

:.△DBK々ADAF(SAS),

：.BK=AF,

:.DF=DK,FK=BK+BF,

：.DF=AF+BF,

又.：CD=DF+CF,

：.CD=AF+BF+CF.

C

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的

关键.

24、(1)原分式方程的解为x=-7；(l)k的值为1.

【解析】试题分析：(1)直接去分母，进而解分式方程得出答案；

(1)首先利用多项式乘法去括号，进而合并同类项得出答案.

试题解析：(1)去分母得：1-1(x-3)=-3x,

解得：x=-7,

检验：当x=-7时，x-3#0,故x=-7是原方程的解；

(1),:(x-3y)(lx+y)+y(x+5y)

=lx1-5xy-3y'+xy+5y1

=lx'-4xy+ly'

=1(x-y)i=lxl

.*.x-y=±x,

则x-kx=±x,

解得：k=0(不合题意舍去