2023-2024学年廊坊三中学数学八年级上册期末预测试题（含解析）

2023-2024学年廊坊三中学数学八上期末预测试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题

卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右

上角"条形码粘贴处”。

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息

点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3,非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区

域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和

涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分,共30分）

1.若2（机—3）x+16是关于X的完全平方式，则机的值为（）

A.7B.-1C.8或-8D.7或-1

2.已知a、。、C为一个三角形的三条边长，则代数式/+62一/一2"的值（）

A.一定为负数B.一定是正数

C.可能是正数，可能为负数D.可能为零

3.如图，已知NB=30。，NBAC=23。，则NAC。的度数为（）

A

A.120oB.125oC.127oD.104°

4.如图，AB//DE,AC//DF,AB=DE,下列条件中不能判断ΔABC=△£>£/

的是（）

A.AC=DFB.EF=BCC.ZB=ZED.EF//BC

5.施工队要铺设IOOo米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工

30米才能按时完成任务.设原计划每天施工X米，所列方程正确的是（）

1000100010001000

A.-------------------=2B.-------------------=2

X%+30X+30X

1000100010001000

C.-------------------=2D.-------------------=2

XX-30x-30X

6.如图，五边形ABCDE中有一正三角形ACD,若AB=DE,BC=AE,NE=U5。，则

ZBAE的度数为何？（）

7.如图，AB//CD,以点A为圆心，小于AC的长为半径作圆弧，分别交AB、AC

于E、尸两点，再分别以后、尸为圆心，大于‘ER的长为半径作圆弧，两弧交于点G,

2

作射线AG交CD于点”.若NC=120°,则NA/7D的度数为（）

8.如图，平行四边形ABCD中，AB=8cm,AD=12cm,点P在AD边上以每秒ICm

的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在CB

间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止（同时点Q也停止），在运动以

后，以P、D、Q、B四点组成平行四边形的次数有（）

2≠Z

A.4次B.3次C.2次D.1次

9.如图，线段AB、CD相交于点O,AO=BO,添加下列条件，不能使a40&心3。£>

的是（）

ɪ

DB

A.AC=BDB.ZC=ZDC'.AC√BDD.OC=OD

10.表示实数«与1的和不大于10的不等式是（）

A.α+l>10B.α+l>10C.α+l<10D.a+l≤10

二、填空题（每小题3分,共24分）

ILX减去y大于-4,用不等式表示为.

12.函数y=J2-3X的定义域是.

13.当α=25,）=24时，贝!∣J（α+"（α—3的值是

14.因式分解：X2-X=.

已知方程组《

16.如图，AB//CD,NB=75。，Zfi=27o,则NO的度数为

17.节能减排，让天更蓝、水更清.已知某企业2015年单位GDP的能耗约为2.5万吨标

煤，2017年的能耗降为1.6万吨标煤.如果这两年该企业单位GDP的能耗每年较上一年

下降的百分比相同，那么这个相同的百分比是.

18.一组数据为：5,-2,3,X,3,-2,若每个数据都是这组数据的众数，则这组数

据的中位数是.

三、解答题（共66分）

19.（10分）如图1,AbC是直角三角形，NC=90°,NCAB的角平分线AE与A3

的垂直平分线OE相交于点E.

DBA

图1

（1）如图2,若点E正好落在边BC上.

①求的度数；

②证明：BC=3DE.

（2）如图3,若点E满足C、E、。共线.线段A。、DE、BC之间是否满足

AD+DE=BC,若满足请给出证明；若不满足，请说明理由.

20.（6分）如图，点D,E在AABC的边BC上，AB=AC,BD=CE.求证：AD=AE.

21.（6分）如图，AH%中，AB=BC,∆ABC=90o,尸为4〃延长线上一点，点E在BC

上，且Z药CF

（1）求证：&ABg&CBF；

（2）若Na及25。，求ZJCF的度数.

22.（8分）客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李质量超过规定时,

需付的行李费y（元）是行李质量X（kg）的一次函数，这个函数的图象如图所示.

（1）求y关于X的函数表达式；

（2）求旅客最多可免费携带行李的质量.

23.（8分）如图，在平行四边形ABCD中，NBCD的平分线与BA的延长线相交于点

24.（8分）四川苍溪小王家今年红心物猴桃喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，小

王对销售情况进行跟踪记录，并将记录情况绘制成图象，日销售量y（单位：千克）与

上市时间X（单位：天）的函数关系如图（1）所示，红星狒猴桃的价格Z（单位：元/

千克）与上市时间X（天）的函数关系式如图（2）所示.

（1）观察图象，直接写出日销售量的最大值；

（2）求小王家红心狒猴桃的日销量y与上市时间X的函数解析式；并写出自变量的取

值范围.

（3）试比较第6天和第13天的销售金额哪天多？

25.（10分）某校团委举办了一次“中国梦我的梦”演讲比赛满分10分，学生得分均为

整数，成绩达6分以上（含6分）为合格，达到9分以上（含9分）为优秀.如图所示

组别平均分中位数方差合格率优秀率

甲63.4190%20%

乙7.11.6980%10%

（2）小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上

表可知，小明是组学生；（填“甲”或“乙”）

（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组.

但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组.请你给出两条支持

乙组同学观点的理由.

26.（10分）某商场第1次用600元购进2B铅笔若干支，第2次用80（）元又购进该款

铅笔，但这次每支的进价是第1次进价的八折，且购进数量比第1次多了100支.

（1）求第1次每支2B铅笔的进价；

（2）若要求这两次购进的2B铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于600元，问

每支2B铅笔的售价至少是多少元？

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、D

【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值.

【详解】∙."2-2(m-3)x+16是关于X的完全平方式，

Λm-3=±4,

解得：m=7或T,

故选：D.

【点睛】

此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.

2、A

【分析】把代数式分解因式，然后根据三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之

差小于第三边进行判断.

【详解】a2+b2-c2-2ab

=(a-b)2-c2,

=(a-b+c)(a-b-c),

Va+c-b>ba-b-c<l,

.∙.(a-b+c)(a-b-c)<1,

即a2+h2-C2-2ab<1.

故选：A.

【点睛】

本题考查了利用完全平方公式配方，利用平方差公式因式分解，三角形的三边关系，利

用完全平方公式配方整理成两个因式乘积的形式是解题的关键.

3、C

【分析】≡∆ABC^∆ADC,得出NB=ND=30。，ZBAC=ZDAC=-ZBAD=23O，

2

根据三角形内角和定理求出即可.

【详解】解：：在AABC和aADC中

AB=AD

<AC=AC

BC=CD

Λ∆ABC^∆ADC,

：•NB=ND=30°,ZBAC=ZDAC=—ZBAD=—×46o=23o,

22

ΛZACD=180o-ZD-ZDAC=180o-30o-23o=127o,

故选C

【点睛】

本题考查了全等三角形的性质和判定和三角形内角和定理的应用，注意：全等三角形的

对应角相等.

4、B

【分析】先证明NA=ND,然后根据全等三角形的判定方法逐项分析即可.

【详解】解：如图，延长BA交EF与H.

F

BC

VAB/7DE,

ΛZA=Zb

VAC/7DF,

ΛZD=Zb

ΛZA=ZD.

A.在AABC和ADEF中，

VAB=DE,

ZA=ZD,

AC=DF,

/.∆ABC^∆DEF(SAS),故A不符合题意；

B.EF=BC,无法证明△ABCgADEF(ASS)；故B符合题意;

C.在^ABC^∏∆DEF中，

VZB=ZE,

ZA=ZD,

AC=DF,

Λ∆ABC^∆DEF(AAS),故C不符合题意；

D.VEF/7BC,

.∙.NB=N2,

VAB√DE,

.∙.NE=N2,

ΛZB=ZE,

在4ABC和ADEF中，

VZB=ZE,

NA=ND,

AC=DF,

ΛΔABC^∆DEF(AAD),故D不符合题意；

故选B.

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质，以及全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定

方法(即SSS、SAS、ASA、AAS和HL)和全等三角形的性质(即全等三角形的对应

边相等、对应角相等)是解题的关键.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等.

5、A

【解析】分析：设原计划每天施工X米，则实际每天施工(x+30)米，根据：原计划所

用时间-实际所用时间=2,列出方程即可.

详解：设原计划每天施工X米，则实际每天施工(x+30)米,

IOOO1000

根据题意，可列方程:----------=2

Xx÷30

故选A.

点睛：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，找出合适的等量关系,

列出方程.

6、C

【解析】分析：根据全等三角形的判定和性质得出AABC与AAED全等，进而得出

ZB=ZE,利用多边形的内角和解答即可.

详解：∙.∙三角形ACD为正三角形，

ΛAC=AD,NACD=NADC=NCAD=60°,

VAB=DE,BC=AE,

Λ∆ABC^∆DEA,

ΛZB=ZE=115o,ZACB=ZEAD,ZBAC=ZADE,

ΛZACB+ZBAC=ZBAC+ZDAE=180o-115o=65o,

ΛZBAE=ZBAC+ZDAE+ZCAD=65o+60o=125o,

故选C.

点睛：此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据全等三角形的判定和性质得出

∆ABC⅞∆AED全等.

7、A

【分析】利用基本作图得AH平分NBAC,再利用平行线的性质得NBAC=I80。-NC

=60°,所以NCAH=LNBAC=30°,然后根据三角形外角性质可计算出NAHD的

2

度数.

【详解】解：由作法得AH平分NBAC,则NCAH=NBAH,

VAB#CD,

.∙.ZBAC=180o-ZC=180o-120o=60o,

ΛZCAH=-ZBAC=30o，

2

.∙.NAHD=NCAH+NC=30°+120°=150°.

故选：A.

【点睛】

本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角

等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂

线）.也考查了平行线的性质.

8、B

【详解】试题解析：：四边形ABCD是平行四边形，

ΛBC=AD=12,AD/7BC,

V四边形PDQB是平行四边形，

二PD=BQ,

TP的速度是ICm/秒，

.∙.两点运动的时间为12÷l=12s,

.∙.Q运动的路程为12×4=48cm,

二在BC上运动的次数为48÷12=4次，

第一次PD=QB时，12-t=12-4t,解得t=0,不合题意，舍去；

第二次PD=QB时，Q从B到C的过程中，12-t=4t-12,解得t=4.8;

第三次PD=QB时，Q运动一个来回后从C到B,12-t=31-4t,解得t=8；

第四次PD=QB时，Q在BC上运动3次后从B到C,12-t=4t-31,解得t=9.1.

...在运动以后，以P、D、Q、B四点组成平行四边形的次数有3次，

故选：B.

考点：平行四边形的判定与性质

9、A

【分析】已知AO=BO,由对顶角相等可得到NAoC=NBOD,当添加条件A后，不能

得到AAOCgZiBOD;接下来，分析添加其余选项的条件后能否得到证明三角形全等

的条件，据此解答

【详解】解：题目隐含一个条件是NAOC=NBOD,已知是AO=BO

A.力口AC=BD,根据SSA判定AAOCgZ∖BOD;

IMjqNC=ND,根据AAS判定AAOC^aBOD;

C.⅛∏AC〃BD,贝IJASA或AAS能判定AAOCgZkBOD;

D.力口OC=OD,根据SAS判定ZkAOC义Z∖BOD

故选A

【点睛】

本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS>ASA、

AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必

须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.

10、D

【分析】根据题意写出不等式即可.

【详解】由题意可得：α+l≤l.

故选D.

【点睛】

此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确理解题意是解题关键.

二、填空题（每小题3分,共24分）

11>χ-y>-4

【分析】X减去y即为χ-y,据此列不等式.

【详解】解：根据题意，则

不等式为：X-y>-4；

故答案为：%-γ>-4.

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是读懂题意，抓住关键

词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号

表示的不等式.

,2

12、X≤—

3

【分析】根据二次根式的意义及性质，被开方数大于或等于0,据此作答.

【详解】根据二次根式的意义，被开方数2-3x≥0,

2

解得ɪ≤-.

,_____2

故函数y=√2-3x的定义域是x≤-.

2

故答案为：X≤-.

【点睛】

主要考查了二次根式的意义和性质.概念：式子右(a>0)叫二次根式.性质：二次

根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义.掌握二次根式的概念和性质是

关键.

13›1

【分析】把α=25,匕=24代入J(α+b)(α叫求值即可.

【详解】当α=25,匕=24时，+

=J(25+24)(25-24)

=√49

=1.

故答案是：1.

【点睛】

本题主要考查二次根式的值，掌握算术平方根的定义，是解题的关键.

14、x(x-l)

【分析】提取公因式X进行因式分解.

【详解】x2-x=x(x-l).

故答案是：x(x-l).

【点睛】

考查了提公因式法分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.

15、1.

【分析】用2x+y=9和x+2y=6作差即可解答.

x+2y=6①

【详解】解:

2x+y=9②

②-①得x-y=l.

故答案为1.

【点睛】

本题考查了方程组的应用，掌握整体思想是解答本题的关键.

16、48°

【分析】将BE与CO交点记为点尸，由两直线平行同位角相等得出NEPC度数，再利

用三角形外角的性质可得答案.

【详解】解：如图所示，将BE与B交点记为点R

'：AB//CD,/3=75°,

二NE尸C=NB=75。，

又TNEFC=ND+NE,且NE=27°,

LND=NEFC-NE=75°-27°=48°,

故答案为：48。.

【点睛】

本题考查平行线的性质和三角形外角性质，解题的关键是掌握两直线平行，同位角相等

这一性质.

17、20%

【分析】2017年单位GDP的能耗=2015年单位GDP的能耗X（I-年下降的百分比）2,

把相关数值代入即可.

【详解】解：设每年比上一年下降的百分比为X,依题意得

即所列的方程为2.5（I-X）2=1.1.

解，得Xl=I=20%,X,=?（不合题意，舍去）

54

故答案为：20%

【点睛】

本题考查了从实际问题中抽出一元二次方程，找到关键描述语，找到等量关系准确的列

出方程是解决问题的关键.

18、1

【分析】由于每个数据都是这组数据的众数，根据众数定义可知m=5,再根据中位数

的计算方法进行计算即可.

【详解】解：；-2出现2次，1出现2次且每个数据都是这组数据的众数

.∙.x=5,

.∙.这组数据从小到大排列为：-2,-2,1,1,5,5,

3+3

.∙.中位数=±9=1∙

2

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了众数、中位数，解题的关键是掌握众数、中位数的计算方法.

三、解答题（共66分）

19、（1）①30。；②见解析；（2）满足，证明见解析

【分析】（1）①由角平分线与垂直平分线的性质证明：NCAE=ZDAE=ZB,再利用

三角形的内角和定理可得答案；②先利用角平分线的性质证明：EC=ED,再利用

/3=30°,证明BE=2DE,从而可得结论；

（2）过点E作LAe于点尸，证明：EF=CF,再证明

RtADE^RtAFE（HL）,可得AO=A尸，再利用线段的和差可得答案.

【详解】（D①解：VAE平分NaW

Λ/CAE=NBAE

又：ED是AB的垂直平分线

EA=EB

：.ZB=ZDAE,

：・∕CAE=ADAE=∕B

又・・•NC=90。

.∙.N3=Lχ90°=30°;

3

②证明：YAE平分NcAB,且£C_L4C,EDYAB

：.EC=ED,

在RJEDB中,N8=30。

∙∙∙BE=2DE,

BC=BE+CE=BE+DE=3DE；

(2)解：线段A。、DE>BC之间满足A。+OE=BC,证明如下:

过点E作瓦AC于点产，

；石£>是AB的垂直平分线，且C、E、。共线

C。也是AB的垂直平分线

.,.CA=CB

又NACB=90。

.∙..AbC是等腰直角三角形.

ΛZACD=45°

.∙.aCEF是等腰直角三角形.

ΛEF=CF

=AE平分NC4β,且AC,EDYAB

，EF=ED

：.ED=FC,

在⑷AAOE和RtAFE中

EF=ED

AE=AE

ΛRtADEgRfAFE(HL)

：.AD^AF,

：.BC=AC=AF+FC=AD+DE.

【点睛】

本题考查的是三角形的内角和定理，角平分线的性质，垂直平分线的性质，直角三角形

全等的判定与性质，含30。的直角三角形的性质，掌握以上知识是解题的关键.

20、利用等腰三角形的性质得到NB=Ne然后证明△ABDgAACE即可证得结论.

【解析】分析：

证明：VAB=AC,，NB=NC.

AB=AC

在AABD与AACE中，V{ZB=ZC,

BD=EC

Λ∆ABD^∆ACE(SAS).

AD=AE.

21、(1)详见解析；(2)65°.

【分析】(1)运用HL定理直接证明AABEgZkCBF,即可解决问题.

(2)证明NBAE=NBCF=25。；求出NACB=45。，即可解决问题.

【详解】证明：(1)在RSABE与RSCBF中,

(AE=CF

IAB=BC,

：.MABgxCBFqHD.

(2)-LABE^LCBF,

：£BAE=乙BCF=2S;

"AB=BC,ΛABC=90o,

.∙.∆ACB=45o,

.∙.∆ACβ=65o.

【点睛】

该题主要考查了全等三角形的判定及其性质的应用问题;准确找出图形中隐含的相等或

全等关系是解题的关键.

22、(1)y=1x-2(x>10)(2)Iokg

【分析】(1)根据(30,4)、(40,6)利用待定系数法，即可求出当行李的质量X超过

规定时，y与X之间的函数表达式；

(2)令y=0,求出X值，此题得解.

【详解】解：(1)设y与X的函数表达式为y=kx+b,

由题意可得：M(30k+=b^46

,k'

解得：,5

b=-2

∕∙y=~%—2(x>10);

⑵当y=0,ɪ%-2=0,

Λx=10,

.∙∙旅客最多可免费携带行李的质量为IOkg.

【点睛】

本题主要考查求一次函数解析式,熟练掌握利用待定系数法求解函数表达式是解题的关

键.

23、证明见解析.

【分析】利用平行四边形的性质和角平分线的定义得出NBCE=NE,根据等角对等边

即可得出结论.

【详解】证明：V四边形ABCD为平行四边形，

；.BE〃CD,

二NE=NECD,

VZBCD的平分线与BA的延长线相交于点E,

ΛZBCE=ZECD,

ΛZBCE=ZE,

ΛBE=BC.

【点睛】

本题考查等腰三角形的判定定理，平行四边形的性质.一半若要证明两条线段相等，而

且这两条线段在同一三角形中，可用“等角对等边证明”.

10x(0,,x<12)

24、(1)日销售量最大为120千克；(2)y=∖«”、；(3)第6天

比第13天销售金额大.

【解析】(1)观察图(1),可直接得出第12天时，日销售量最大120千克；

(2)观察图⑴可得，日销售量y与上市时间X的函数关系式存在两种形式，根据直线所

经过点的坐标，利用待定系数法直接求得函数解析式；

(3)观察图(1),根据(2)求出的函数解析式，分别求出第6天和第13天的日销售量，再根

据图(2),求出第6天和第13天的销售单价，求出第6天和第13天的销售金额，最后比

较即可.

【详解】(1)由图(1)可知，X=I2时，日销售量最大，为120千克；

(2)0≤xV12时，设尸心X,

T函数图象经过点(12,120),

Λ12A∣=120,

解得Al=IO,

12gx≤20时，设y=hr+仇,

Y函数图象经过点(12,120),(20,0),

.12^+4=120

'∙20k2+⅛∣=O

A=15

解得2

4=300，

Aj=-15x+300,

综上所述'gx的函数关系式为k[τ5IoxM+O3,0,X0<(1122)瓢20)5

(3)5≤x≤15时，设z=k3x+b2,

T函数图象经过点(5,32),(15,12),

,5ki+b2=32

,•15%+4=12'

k=-2

解得3

b2=42'

Z=-2x+42,

x=6时，y=60,z=-2×6+42=30,

二销售金额=60x30=1800元,

X=I3时，j=-15×13+300=105,

Z=-2×13+42=16,

销售金额=105x16=168()元,

V1800>1680,

.∙.第6天比