陕西省西安市2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

陕西省西安市2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

学校:姓名：班级:考号：

一、单选题

1.下列数学曲线中，是中心对称图形的是（）

【答案】D

【分析】根据中心对称图形的定义，逐项判断即可求解.

【详解】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

C、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

D、是中心对称图形，故本选项符合题意；

故选：D

【点睛】本题主要考查了中心对称图形的定义，熟练掌握在平面内，把一个图形绕着某

个点旋转180。，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图

形是解题的关键.

2.若a>b,则下列不等式成立的是（）

A.o—2<⅛—2B.2.ci>2⅛C.—2a>—2Z>D.—<—

22

【答案】B

【分析】直接利用不等式的基本性质分别判断得出答案.

【详解】解：限,：a>b,

a-2>b-2,故此选项错误；

B、Ya>b,

Λ2a>2hf故此选项正确；

C、∙.∙a>b,

Λ-2a<-2b9故此选项错误；

D、∖*a>b,

∙∙∙W>V,故此选项错误.

22

故选B.

【点睛】此题主要考查了不等式的性质，正确应用不等式基本性质是解题关键.

4

3.要使分式」7有意义，X应满足的条件是()

X-3

A.x>3B.%=3C.Λ<3D.Λ≠3

【答案】D

【分析】根据分式有意义的条件解答即可.

4

【详解】解：当x-3和时，分式‘T有意义，

x-3

4

即当x≠3时，分式二\有意义，

x-3

故选D.

【点睛】本题考查了分式有意义的条件，属于基本题目，掌握分式的分母不为O是解题

的关键.

4.一个关于X的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集

是()

------1IfI>

O1734

A.x>1B.x≥lC.x>3D.x≥3

【答案】C

【详解】解：由图可知，该不等式组的解集是x>3

故选：C.

【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集.

5.下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是()

A.%2-%-1=X(Λ-1)-1B.√-l=(x-l)2

C.X2-x-6=(x-3)(x+2)D.X(X-I)=X2-x

【答案】C

试卷第2页，共18页

【分析】根据因式分解的定义对选项逐一分析即可.

【详解】把一个多项式化成几个整式积的形式，这种变形叫做因式分解.

A、右边不是整式积的形式，故不是因式分解，不符合题意；

B、形式上符合因式分解，但等号左右不是恒等变形，等号不成立，不符合题意；

C、符合因式分解的形式，符合题意；

D、从左到右是整式的乘法，从右到左是因式分解，不符合题意；

故选C.

【点睛】本题考查因式分解，解决本题的关键是充分理解并应用因式分解的定义.

6.线段MN是由线段E尸经过平移得到的，若点E(-1,3)的对应点M(2,5),则点F(-

3,-2)的对应点N的坐标是()

A.(-1,O)B.(-6,0)C.(0,-4)D.(0,0)

【答案】D

【分析】各对应点之间的关系是横坐标加3,纵坐标加2,那么让点尸的横坐标加3,

纵坐标加2即为点N的坐标.

【详解】解：线段MN是由线段EF经过平移得到的，点E(-1,3)的对应点M(2,

5),故各对应点之间的关系是横坐标加3,纵坐标加2,

点N的横坐标为：-3+3=0；点N的纵坐标为-2+2=0；

即点N的坐标是(0,0).

故选D.

【点睛】本题考查图形的平移变换，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的

平移相同，解决本题的关键是找到各对应点之间的变化规律.

7.如图，在［ABC中，尸在BC上，AC=CF,CDrAF,垂足为。，E为AB的中点，

AC=6,BC-10,则EZ)的长为()

A.4B.3C.ɪD.2

2

【答案】D

【分析】根据等腰三角形的性质以及中位线的性质即可求出答案.

【详解】解：∙.FC=CF,CDlAF,

.∙.。是A尸是中点,

VBC=IO,CF=AC=6,

ΛBF=10-6=4,

=E是48中点，

E。是AAB尸的中位线，

：.ED=；BF=2,

故选：D.

【点睛】本题考查三角形的中位线，涉及三角形的中位线以及等腰三角形的性质，本题

属于中等题型.

8.如图，在AABC中，NABC=60。，。为AC的中点，DE±AB,DFLBC,垂足分别为

点E,F,且DE=DF=丘,则线段BE的长为（）

A.√2B.√6C.2D.2√2

【答案】B

【分析】连接8D,如图，利用角平分线判断定理可判断8。平分NA8C,则NAB。=；

ZABC=30o,然后根据含30度的直角三角形三边的关系确定BE的长.

.∙.BO平分/4BC,

ZABD=ɪZABC=-×60o=30o,

22

在RtABDE中，

试卷第4页，共18页

BD=2DE=2垃,

；•BE=jbʌ/ŋ--ɪ∖[b∙

故选：B.

【点睛】本题考查了解角平分线的判断，勾股定理，含30角的直角三角形的性质.掌

握角平分的判定定理是解题的关键.

二、填空题

9.分解因式：3a2-2∖ah=

【答案】3α(α-76)

【分析】直接提取公因式3α即可得到结果.

【详解】解：3a2-2iab=3a(a-lb).

故答案为：3a(aTb)

【点睛】本题考查因式分解，解本题的关键是熟练掌握因式分解时有公因式要先提取公

因式，再考虑是否可以用公式法.

10.若一个正多边形的每一个外角都是30。，则这个正多边形的边数为.

【答案】12

【分析】根据正多边形的每一个外角都相等，多边形的边数=360o÷30o,计算即可求

解.

【详解】这个正多边形的边数：360o÷30o=12,

故答案为：12.

【点睛】本题考查了多边形外角和.熟练掌握多边形的外角和定理是解题的关键.

11.如图，直线yι=-x+a与y2=bx-4相交于点P,已知点P的坐标为(1,-3),则关于X

的不等式-x+a<bx-4的解集是.

【答案】x>l

【分析】观察图象即可解答.

【详解】•；直线yι=-x+a与yz=bx-4相交于点P,己知点P的坐标为（1,-3）,

关于X的不等式-x+a<bx-4的解集是x>l.

故答案为x>l.

【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，解决这类题目的关键是找出两

个函数图像的交点坐标，再根据图象的位置确定X的取值范围.

12.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0,2）,点B在X轴上，AB=4,将一AOB

绕点B顺时针旋转60。得到A1OB,则点A的坐标为.

t答案】（2百,4）

【分析】根据勾股定理求出8。，由旋转的性质继而得出/084=90。，即可求解.

【详解】解：04=2,AB=4,ZAO8=90。，

4BO=30o,BO=√AB2-AO2=2√3，

∆AO8绕点8顺时针旋转60。得到40'B,

A'3=AB=4,

.∙.ZOBX=^ABA'+NABo=600+30°=90°,

.∙.A√2√3,4）.

故答案为：（264）.

【点睛】本题考查了旋转的性质.得出No84'=90。是解题关键.

13.如图，已知在AABC中，AB=AC=13,BC=IO,点M是AC边上任意一点，连接

MB,以MB、MC为邻边作平行四边形MCNB,连接MN,则MN的最小值是

【分析】设MN与BC交于点O,连接A。，过点。作OHLAC于”点，根据等腰三角

试卷第6页，共18页

形的性质和勾股定理可求40和OH长，若MN最小，则"0最小即可，而0点到AC

的最短距离为O”长，所以MN最小值是2。从

【详解】解：设MN与BC交于点0,连接A0,过点。作Ae于H点，

四边形MCNB是平行四边形,

；.0为BC中点，MN=IMO.

：AB=AC=13,BC=IO,

：.AOLBC.

在Rt∆AOC中，利用勾股定理可得

A。=∙jAC'-CO2=√132-52=12.

利用面积法：AO×CO=AC×OH,

Bp12×5=13×OW,解得OH=詈.

当MO最小时，则MN就最小，。点到AC的最短距离为OH长，

所以当M点与，点重合时，Mo最小值为。，长是号.

120

所以此时MN最小值为20H=ηy.

120

故答案为：ηy.

【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、垂线段最短、勾股定理、等腰三角形的性

质，解题的关键是分析出点到某线段的垂线段最短，由此进行转化线段，动中找静.

三、解答题

2+x>7-4x,

14.解不等式组：4+x

x<-----.

I2

【答案】l<x<4

【分析】分别解两个一元一次不等式，再求交集即可.

2+X>7-4x(T)

【详解】解：4+x三

x<------②

解不等式①得x>l,

解不等式②得x<4,

故所给不等式组的解集为：l<x<4.

【点睛】本题考查解一元一次不等式组，属于基础题，正确计算是解题的关键.

15.解方程三2+1=X—∖∙

x+1x-1

【答案】x=3

【分析】先将方程两边同时乘以(x+l)(x-1),化为整式方程后解整式方程再检验即可.

2X

【详解】解：—+\=­,

x+1X-I

2(x—l)+(x+l)(x-l)=x(x+1),

2x—2+f—ɪ=Y+X,

x=3,

检验：将x=3代入(x+l)(x-l)中得，(x+l)(x—1)*0,

.∙∙x=3是该分式方程的解.

【点睛】本题考查了分式方程的解法，解决本题的关键是牢记解分式方程的基本步骤,

即要先将分式方程化为整式方程，再利用“去括号、移项、合并同类项、系数化为1”等

方式解整式方程，最后不能忘记检验等.

16.先化简，再求值：+-1其中”=-2∙

a-∖∖a)

【答案】”3.

【分析】先利用异分母分式加减法法则算括号内，再利用除法法则变形，约分后得到最

简结果，再将。=-2代入计算即可.

【详解】解：-A-∙fa+-

a-1∖a)

=------a-------c-r-+--1----2-α

(a÷l)(α-l)a

a(tz-l)

(tz+l)(α-l)a

a-∖

~~a+∖'

当a=-2时，原式=±≤=口=3.

-2+1-1

【点睛】本题考查了分式的化简求值，准确熟练利用分式的性质和运算法则进行计算是

解题的关键.

17.如图，在JLBC中，ZA=45o,请利用尺规作图法在48上求作一点。，使得

AD=CD.(保留作图痕迹，不写作法)

试卷第8页，共18页

C

【答案】见解析

【分析】以点C为圆心，以任意长为半径画弧，交BC于点£交AC于点F,以同样

长为半径，以A点为圆心画弧，交AB于点M,交4C于点N,再以点F为圆心，以MN

长为半径画弧交弧EF于点P,连接CP并延长交AB于点D即可求解.

【详解】解：如图所示，点。即为所求.

由作图可知NAcD=NA=45。，

AD=CD.

【点睛】本题考查了作一个角等于已知角的作法及等角对等边的性质，理解作

NACr>=ZA=45。是解答关键.

18.已知：如图，DEj_AB于E,DFJ_AC于F,若BD=CD,BE=CF;求证：AD平

分NBAC.

/、D

A^FC

【答案】见解析

【分析】根据已知条件证明ABDEgACDF,得至IJDE=DF,再根据角平分线的判定定

理即可得到结论.

【详解】证明：VDE±AB,DF±AC,

ΛZDEB=ZDFC=90o,

在Rt∆BDE和Rt∆CDF中〈-人广

∖BE=CF

ΛRl∆BDEZRSCDF,

DE=DF,

XVDE±AB,DF±AC,

ΛAD平分/BAC.

【点睛】此题考查三角形全等的判定及性质，角平分线的判定定理，正确理解题意证明

RtABDEgRsCDF是解题的关键.

19.如图，4BC是边长为2的等边三角形，将ABC沿直线BC平移到的位置，

连接8Q,求ABC平移的距离和3。的长.

【答案】平移距离为2；2√3

【分析】根据题意：ABC是边长为2的等边三角形，ABC沿直线BC平移到AOCE的

位置，得出ABC平移的距离8C=2,再根据平移的性质，得出8C=45=OC=2,再

根据等边对等角，得出NeK)=NeD8,再根据平移的性质，得出ADCE也是边长为2

的等边三角形，再根据等边三角形的性质，得出NCED=NCDE=60。，再利用三角形

的外角性质，得出NBC。的度数，再利用等腰三角形的性质，得出NCD8=30。，再利

用角的关系，得出/e汨=90。，再利用勾股定理，即可得出3。的长.

【详解】解：：AfiC沿直线8C平移到AOCE的位置，

B点平移后的对应点为C点，

.∙.平移距离为BC,

：,ABC是边长为2的等边三角形，

.∙./RC平移的距离为：BC=2,

：.BC=AB=DC=2,

：.NCBD=NCDB,

又,.∙ADCE是由^ABC平移得到，

二△£>CE也是边长为2的等边三角形，

NCED=NCDE=60。，CE=2,

ZBCD=NCED+NCDE=120。，

ZCDB=30°,

：.NBDE=ZCDB+CDE=90°,

试卷第10页，共18页

在RtBDE中,

又,：DE=2,BE=BC+CE=4,

∙,∙BD=yjBE2-DE2=√16-4=20-

【点睛】本题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的性质、平移的性质、勾股定理,

熟练掌握平移的性质是解本题的关键.平移的性质：1、平移不改变图形的大小和形状；

2、对应点连线平行(或在同一条直线上)且相等；3、对应线段平行(或在同一直线上)

且相等，对应角相等.

20.某品牌护眼灯的进价为240元，商店以320元的价格出售.“五一”期间，商店为让

利于顾客，计划以利润率不低于20%的价格降价出售，则该护眼灯最多可降价多少元？

【答案】该护眼灯最多可降价32元.

【分析】设该护眼灯降价X元，利用利润=售价-进价，结合利润率不低于20%,可列

出关于X的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论.

【详解】解：设该护眼灯降价X元，

根据题意得：320-x-240>240×20%,

解得：x≤32,

”的最大值为32.

答：该护眼灯最多可降价32元.

【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一

次不等式是解题的关键.

21.如图，在平面直角坐标系中，一个三角板ABC的三个顶点分别是

A(-3,2),3(0,4),C(0,2).

(1)操作与实践：

①步骤一：将三角板ABC以点C为旋转中心旋转180。，画出旋转后对应的A4C;

②步骤二：平移三角板ABC,点A的对应点4的坐标为(LT),画出平移后对应的

A/zG.要求：不写作法，保留作图痕迹

(2)应用与求解：

将.ABC绕某一点旋转可以得到AA2BzCz,请直接写出旋转中心的坐标

【答案】(1)①见解析，②见解析

(2)(2,-1)

【分析】(1)①确定出点A、B旋转180。后的点A、片的坐标，连接4、4、C三点即

可；

②由A的对应点4的坐标，即可确定出平移的方向与距离，则可确定出点&C的对应

点鸟、C2,连接平移后的三点即可；

(2)分别连接AA2、BiB-CC2,三线的交点即可旋转中心，根据旋转中心为对应

点连线段的中点即可确定坐标.

【详解】(1)①画出.48C如图所示;

②画出如图所示;

yk

>-

X

(2)分别连接AA2、BIB2、CC2,三线的交点例为旋转中心，其坐标为(2,-1)

故答案为：(2，-1).

试卷第12页，共18页

【点睛】本题考查了作图：作图形的旋转与图形的平移，由图形的旋转确定旋转中心,

在平面直角坐标系中，关键是确定变换后的点的坐标.

22.如图，AABC中，ZC=90o,ZA=30o,Z）E垂直平分线段AC

（1）求证：ABCE是等边三角形.

⑵若BC=3,求。E的长.

B

【分析】（1）根据三角形内角和定理和线段垂直平分线的性质证明即可；

（2）根据含30。的直角三角形的性质解答即可.

【详解】（1）证明：在AABC中，

VZB=180-NC-NA=180-90-30=60,

∙.∙OE垂直平分AC,

：.EC=EA,

二ZEG4=ZA=3O,

/.ZBCE=60,

.∙.ZXBCE是等边三角形；

（2）解：由（1）得，EC=BC=3,

Rt∆ECD中，∙.∙NECD=30,

113

OE=-EC=—x3=-.

222

【点睛】本题考查等边三角形的判定与性质，含30角的直角三角形的性质、等腰三角

形的性质，熟练掌握在直角三角形中，30所对的直角边等于斜边的一半是解答的关键.

23.如图，在。ABC。中，点。为对角线8。的中点，E尸过点。且分别交A8、OC于

点、E、F,连接。£、BF.

D

C

AE

⑴求证：DOFΛBOE；

(2)求证：DE=BF.

【答案】（1）证明见解析

（2）证明见解析

【分析】（1）根据全等三角形的判定定理证明即可;

（2）根据全等三角形的性质，平行四边形的判定定理和性质定理证明即可.

【详解】（1）证明：；点。为对角线8。的中点,

.∙.OD=OB,

V四边形ABC。是平行四边形,

.*.DF//EB,

：.NDFE=NBEF,

ZDFO=NBEO

在.。OP和ABQE中,NDOF=NBOE,

DO=BO

ADOF学ABOE（S）；

（2）证明：VΛDOF^ΛBOE,

：.DF=EB,

'：DF//EB,

四边形DFBE是平行四边形，

.,.DE=BF.

【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，熟练掌

握这些判定定理和性质定理是解答本题的关键.

24.2022年我国已成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在保障能源安全，改善空

气质量等方面较传统汽车都有明显优势，经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查

发现，电动汽车平均每公里的充电费比燃油车平均每公里的加油费少0.6元.若充电费

和加油费均为200元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的4倍，求这款电动汽车平

试卷第14页，共18页

均每公里的充电费.

【答案】这款电动汽车平均每公里的充电费为0.2元.

【分析】设这款电动汽车平均每公里的充电费为X元，则燃油车平均每公里的充电费为

(x+0.6)元，根据“电动汽车可行驶的总路程是燃油车的4倍”列分式方程，解方程即可求

解.

【详解】解：设这款电动汽车平均每公里的充电费为X元.

解，得X=0.2.

经检验，X=O.2是原方程的根.

答：这款电动汽车平均每公里的充电费为0.2元.

【点睛】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键.

25.近日，“盛唐密盒”爆火出圈，一举将西安再次推入文旅热门打卡城市，也带火了汉

服体验•有数据显示，3月以来，西安汉服体验订单量全国第一，比去年同期增长了13倍

•某旅行社计划租用若干件汉服供游客体验，已知甲、乙两个汉服体验店租用单价分别

是75元/件，80元/件，五一期间为吸引更多顾客，甲、乙两店各自推出了不同的优惠

方案，具体如下：

甲汉服体验店：按原价八折进行优惠；

乙汉服体验店：若租用不超过6件时，按原价收取租金：若租用6件以上，超出6件的

部分可按原价的五折进行优惠.

设该旅行社需要租用Mx>6)件汉服，选择甲店总租金为%元•选择乙店总租金为X元.

(1)请分别求出X,为关于X的函数解析式；

(2)该旅行社选择哪家汉服体验店更便宜？

【答案】⑴乂=60x(x>6),y1=40x+240(x>6)

(2)当x>12选择乙店便宜；当x=12时，选择甲、乙店费用一样多；当x<12时，选择

甲点便宜

【分析】(1)根据甲、乙两店的租用方式即可用X式表示M和)，2的函数解析式；

(2)根据(1)的结论分别讨论当M<%，M=%，和时.，三种情况就可以求出

结论.

【详解】(1)解：根据题意得：X=O.8x75x=60x(x>6):

%=6χ80+0.5χ80(x-6)=480+4()x-240=40元+240(x>6),

，X关于X的函数解析式为M=60X(X>6)；必关于X的函数解析式为

y2=40x+240(X>6)；

(2)解：当弘>当时，即60x>40x+240,解得x>12；

当M=旷2时，即60x=40x+240,解得X=I2；

当时，即60x<40x+240,解得x<12.

综上，当x>12选择乙店便宜；当x=12时，选择甲、乙店费用一样多；当x<12时，

选择甲点便宜.

【点睛】本题考查了一次函数的运用，方案设计的运用，解答时求出一次函数的解析式

是关键，分类讨论是难点.

2

26.如图，在平面直角坐标系XOy中，一次函数y=§x+2的图象与X轴交于点A,与y

轴交于点B,且与正比例函数y=gx的图象交点为C(3,4).若Z)为线段OC上的动点，

过点。作OE〃y轴交AC于点E设O点的横坐标为X,线段DE的长为V.

问题提出

(i)y与X的函数关系式为；

(2)若aAOD为等腰三角形，请求出点。的坐标；

问题探究

(3)平面内是否存在一点尸，使以。，A,C,P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，

请直接写出点P